广东省2026年中考数学试题（含答案）

广东省2026年中考数学真题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.5的相反数是（）

A.5B.-5C.D--I

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.

3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次,同比增长9.2%.将数据1.79亿

用科学记数法表示为（）

A.1.79x107B.1.79x108C.1.79x109D.17.9x10'

4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如图，六边形的内角和为（）

C.540°D.720°

A.a3+a2=2a5B.a3-a2=a6

c.(Q3)2=Q5D.+a2=a(aH0)

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7.若点P（2m-l,m）在第一象限，则m的取值范围是（）

i

A.m<—B.m<0C.0<mD.

8.如图，。。的半径为1,点A,B,C在。O上，NACB=3O。.则图中阴影部分的面积为（）

9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽

取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）

2

A.J民C.D.

3

10.如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转90。，得△ABC,连

接BC则^ABC的周长为（）

A.16+243B.18C.18+2/10D.24

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.已知方程x2+3x+c=0的一个根是l,则©=.

12.因式分解：2a2—2=.

13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如图,

z.1=z2,若tan乙400=甲。8=8,贝.

第2页

墙

光斑

平面镜

桌子

14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=2,连接BD,ZBDC=110°,ZABD=20°,点E,F,G分别是

AD,BD,BC的中点，连接EF,FG,EG,贝ljEG=

15.如图，直线y=2x+b与反比例函数y=K在第二象限的图象交于点A,B,与x轴交于点C.点A的横坐标

X

为一1，且AB=2BC,则反比例函数的解析式为

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算：-3|-g-sin30°+e）.

17.如图，直线AB经过OO上的点C,且AC=BC,ZOAB=40°,NAOB=100。.求证：直线AB是。O的

连接AC.

（1）尺规作图：在AE上作点D,连接BD,使得BD平分NABC.（保留作图痕迹，不写作法.）

第3页

（2）连接CD,求证：四边形ABCD是菱形.

19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农B里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助

农的场景让农户们连连感叹.现有A,B两种型号的无人机可用来播种.

（1）如果购买I台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和I台B型无人机需

II万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.

（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型

无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.

20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了占诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参

赛成绩（单位：分）如下：

678366857981

868690917298

（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；

（2）求这12名学生参赛成绩在k一9.3）分与卜土9.3）分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在

（x—9.3）分与（元+9.3）分之间的人数.

21.综合与实践

【提出问题】

同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为a.某数学学习小组提

出了下列探究问题.

问题一：m与n的关系；

问题二：a的最大值与n的关系.

【特例感知】

如题图I,当n=2时，学习小组发现m=l,a的最大值为90。.

【实验探究】

步骤一：动手操作

学习小组画出了当n=3时的两种情况，如题图2,题图3.

步骤二：观察分析

（一）由题图1,题图3得m=3；

（二）在题图2中，a的最大值为60。；

（三）在题图3中,a的最大值为360。+6=60。.

第4页

aaa

图1图2图3

（i）【规律探索】

完成卜表:

n2345

m13

a的最大

90°60°

值

（2）【解决问题】

①用关于n的代数式表示m,直接写出即可；

®«的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.

四、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AC=2百，点D在AB上，且BD=3AD,连接CD.过点A作

CD的垂线交CD于点E,交BC于点F,连接BE,AE=2.

（1）求CE的长;

（2）求证：BD2=9DE-DC;

⑶求淳的假

23.如题图1,设O为坐标原点，二次函数y=—%2+b%+3的图象经过点A（—3,0）,与y轴交于点R,

其对称轴与x轴交于点C,连接AB,BC.

第5页

图2

(1)求二次函数的解析式;

(2)求cosNABC的值；

(3)如题图2,动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ,与二次函数在第二象限的图象交于点

Q,求BP+2PQ的最大值.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：5的相反数是-5

故答案为：B

【分析】根据相反数的定义即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：C

【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180。后能够重合的

图形为中心对称图形.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：1.79亿=179000000用科学记数法表示为1.79x108

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：六边形的内角和为(6・2)xl8形=720。

故答案为：D

【分析】根据多边形内角和即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A：〃+次，不能合并，不符合题意：

B:。3.02=。5,错误，不符合题意；

C,(加)2=小，错误，不符合题意।

D：a34-a2=a(a0),正确，符合题意；

故答案为：D

【分析】根据合并同类项法则，同底数辕的乘法，除法，哥的乘方逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：Vk=3>0,b=4>0

・・・y随x的增大而增大，图象经过一，二，三象限

故答案为：A

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【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】•・•点P(2m-1,m)在第一象限

1

m>

・•・{1j。，解得:2

Im>0m>0

1

>-

・•・不等式组的解集为：2

故答案为：D

【分析】根据第一象限内点的坐标特征建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】VZACB=30°

.\ZAOB=2ZACB=60°

,,60X71X1n

•,匕==3

=0A1

••・S阴影^XAB=^X1XI=I

故答案为：A

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得NAOB,求出弧AB的长，再根据扇形面积即可求出答

案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为A,B,C.

・••小晨和小明各随机抽取一个,所有等可能的结果为：(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,

C).

(C,A),(C,B),(C,C),共9种等可能结果.

其中两人恰好抽到同一个项目的结果有(A,A)、(B,B)、(C,。共3种结果

・••他们恰好抽到同一个项目的概率是5=1

故答案为：C

【分析】根据列举法列举出所有等可能的结果，再求出其中两人恰好抽到同一个项目的结果，再根据概率公

式即可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•在RSABC中,ZB=90°,AB=6,BC=8

-'-AC=>JAB2+BC2=10

•・,将△ABC绕点A逆时针旋转90°

/.AB'=AB=6,ZBAB'=90°

ZABC=90°

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/.ZABC+ZBAB'=180°

.*.AD'z/BC

过点B作B'H±BC于点H,则四边形ABHB为矩形

BHC

.\B'H=AB=6,BH=AB'=6

.\HC=BC-BH=2

・•・夕C=yjB'H2+HC2=2710

/.△ABC的周长为AB'+AC+B'C=16+2710

故答案为：A

【分析】根据勾股定理可得AC,根据旋转性质可得AB，=AB=6,ZBAB'=90°,根据直线平行判定定理可得

AB'/ZBC,过点B作BH_LBC于点H,则四边形ABHB叨矩形，则BH=AB=6,BH=AB'=6,根据边之间的

关系可得HC,再根据勾股定理可得BC,再根据三角形周长即可求出答案.

11.【答案】-4

【解析】【解答】解：将x=l代入方程可得：

l+3+c=0

解得：c=-4

故答案为：・4

【分析】将X=I代入方程可得关于C的一次方程，再解方程即可求出答案.

12.【答案】2(a-1)(a+1)

【解析】【解答】解：2a2-2=2(解-1)=2(a+l)(a-1)

故答案为：2(a-1)(a+1)

【分析】提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：由题意可得:Z1+ZAOD=90°,Z2+ZBOC=90°

VZ1=Z2

.\ZAOC=ZBOC

3

-

・tanZ-AOD4

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2

-9­tanBOC

4

在RsOBC中，ZOBC=90°,OB=8

••tanBOC=而=4

解得：BC=6

故答案为：6

【分析】根据角之间的关系可得NAOC=/BOC,则£cm80C=',再根据正切定义建立方程，解方程即可求

出答案.

14.【答案】V2

【解析】【解答】解：•・•点E,F分别是AD,BD的中点

/.EF/2AB»EF=^AB=1

・•・ZEFD=ZABD=20°

•・•点F,G分别是BD,BC的中点

/.FG/!CD»FG=iCD=1

乙

.\ZBFG=ZBDC=110°

・•・ZDFG=180°-ZBFG=70°

・•・ZEFG=ZEFD+ZDFG=90°

•-EG=y/EF2+FG2=V2

故答案为：42

【分析】根据三角形中位线定理可得EF〃AB,EF=^AB=1,FG〃CD,FG=^CD=1,根据直线平行性

质可得NBFG=/BDC=110。，根据角之间的关系可得NEFG,再根据勾股定理即可求出答案.

15.【答案】y=—9

Jx

【解析】【解答】解：过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BE_Lx轴于点E,则BE〃AD

/.△BCE^AACD

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,CE_BE_BC_BC_BC_BC_1

，9CD=AD=AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=3

将x=l代入y=2x+b可得,y=-2+b

工点A的坐标为(-1,・2+b)

AAD=-2+B

•・•点A在反比例函数图象上

k=-lx(-2+b)=2-b

将y=0代入y=-2x+h,即0=-2x+h

解得：x=-^

・••点C的坐标为(一&0)

设点B的坐标为(XB,yB)

••・CE=XB+4,CD=-1+^

..CE_BE_1

*CD~AD=3

解得：&=羊，y产殍

•・•点B在反比例函数图象上

•—b—\b—2,

-3-=2~bo

解得：b=8或b=2（舍去）

，反比例函数的解析式为y=

故答案为：y=--

【分析】过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BE_Lx轴于点E,贝ijBE〃AD,根据相似三角形判定定理可

得△BCEs^ACD,则嘉=器=；,将x=l代入直线解析式可得点A的坐标为（-1,-2+b）,艰据两点间距离

可得AD,再将点A坐标代入反比例函数解析式可得k=2-b,根据x轴上点的坐标特征可得点C的坐标为

（-知），设点B的坐标为（XB,yB）,根据两点间距离可得CE=XB+?，CD=-1+1,再代入焉=会=%解方

程可得不=二岁，y〃=殍，再代入反比例函数解析式，解方程即可求出答案.

16.【答案】解：原式=1+3—3一/+2

_5

=2

【解析】【分析】根据（）指数累，绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数球比简，再计算加

第11页

减即可求出答案.

17.【答案】证明：连接OC.

VZAOB=100°,ZOAB=40°

，ZOBA=180°-ZAOB-ZOAB=40°

・•・ZOAB=ZOBA

AOA=OB

VAC=BC

A0C1AB

•・•点c在。o上，

/.OC为半径，

，直线AB是。O的切线.

【解析】【分析】连接OC,根据三角形内角和定理可得NOBA,根据等角对等边可得OA=OB,根据等腰三

角形三线合一性质可得OCJ_AB,再根据切线判定定理即可求出答案.

18.【答案】（1）如图，点D即为所求；

(2)证明：・・・AE〃BC

AZADB=ZCBD

•.,BD平分/ABC

AZABD=ZCBD

.\ZADB=ZABD

AAB=AD

VAB=BC

Z.AD=BC

VAEZZBC,即AD〃BC

・•・四边形ABCD是平行四边形,

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又・・'AB=BC,

・•・四边形ABCD足菱形.

【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.

（2）根据直线平行性质可得NADB=NCBD,根据角平分线定义可得NABD=NCBD,则NADB=

ZABD,根据等角对等边可得AB=AD,再根据菱形判定定理即可求出答案.

19.【答案】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元,

根据题意得：!i+y=l9l

解得:｛；=2

答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元

（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m—200）亩

1500900

由题意可得:=

mm—200

解得m=500,

经检验m=500是分式方程的解且符合题意,

m—200=500-200=300,

答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩.

【解析】【分析】（1）设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意建立方程组，

解方程组即可求出答案.

（2）设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m—200）亩，根据题意建立方程，解方

程即可求出答案.

20.【答案】（1）解：x=（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）口2=82

（2）解：参赛成绩在（x-9.3）分与（x+9.3）分之间，

即参赛成绩在72.7与91.3之间，

12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，

估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数=300x^=200（人），

答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人.

【解析】【分析】（1）根据平均数定义即可求出答案.

（2）根据300乘以对应占比即可求出答案.

21.【答案】（1）6：10；45°；36°

⑵解：①m=嘤

②a的最大值为陪，理由如下：

第13页

将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360。分割为2n个相邻的

角(对顶角两两相等)，

设为NAi,ZA.2,ZA^,......,ZAm

则NAi+NA?+NA3+….+NA2n=360。，

•・•最小角为a,

/.ZAi>a,ZA2>a,ZA3>a,ZAn>a

ZA1+ZA2+ZA?+....+ZA2n=360°>2n-a

解得:aW陪

【解析】【解答】解:(1)(1)2条直线相交,最多有1个交点，a的最大值为360*(2x2)=90。

3条直线相交，最多有1+2=3个交点，a的最大值为360G(3x2)=60。

4条直线相交，最多有"2+3=6个交点，Q的最大值为360。+(4'2)=45。

5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点，a的最大值为360。+(5'2)=36。

填表如下：

n2345

m13610

a的最大

90°60°45°36°

值

故答案为:6；10；45°；36°

⑵①由(1)规律可得，m=1+2+3++(41)=(­)5-1)=n(n-1)=M-n

222

【分析】(1)根据前三条直线的交点，总结规律即可求出答案.

(2)①根据①中规律计算即可求出答案.

②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角36()。分割为2n个相邻

的角(对顶角两两相等)，设为NAi,ZA2,4A3,......,ZA2n,结合角之间的关系即可求出答案.

22.【答案】(1)证明：由题意可得：CE1AE

**•CE=y]AC2—AE2-4

(2)证明：VZBAC=90°,AE1CD,

；・ZAED=ZCAD=90°,ZDAE=ZACD=900-ZADC,

VZADE=ZCDA,

/.△ADE^ACDA,

ADDE

•,CD=AD

:.AD2=DE-DC

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VBD=3AD

BD2=9ADZ

•••BD2=9DE•DC

（3）解：由（2）知NDAE=NACD,

VAE1CD,

AZAED=ZCEA=90°,

・•・△AED^ACEA,

AEDEAD

，"CE=AE=AC，

2DEAD

二4=r=泰，

:.DE=1,AD=6

BD=340=3底

.♦.48=40+80=4诉，

•••A。x48=75x4^=20,

2

VAC2=（2V5）=20,

AC2=ADxAB,

ADAC

,•・衣=福’

VZDAC=ZCAB,

.*.△DAC^ACAB,

.\ZACD=ZABC,

VZDAE=ZACD,

.\ZDAE=ZABC,

・・・FA=FB,

VZBAC=90°,

:.ZDAE+ZFAC=ZABC+ZFCA=90°,

AZFAC=ZFCA,

・・・FC=FA,

/.FR=FC,

VZBAC=90°,

第15页

・•.FA=^BC=^x>JAC2+AB2=^xJ（2A/5）24-（4>/5）2=5,

乙乙乙'

EF=AF—AE=3,

设$△/1££=S，

VBD=3AD,

•0,S^BDE=3S，

^hABE=S&ADE+S&BDE=4S，

AE2

•,丽=3'

.SAABE_/E=2

S"EFEF3

.S^BEF

S^BDE3s

【解析】【分析】（I）根据勾股定理却可求出答案.

（2）根据相似三角形判定定理可得△ADEs^CDA,则缥=熏，再根据边之间的关系即可求出答案.

CU/ikJ

（3）根据相似三角形判定定理可得AAEDsaCEA,则缥=空=缥，代值计算可得DE,AD,根据边之

CDAtAC

间的关系可得第=笨，再根据相似三角形判定定理可得△DACs^CAB,则NACD=NABC,根据角之间

的关系可得NDAE=/ABC,再根据等角对等边可得FA=FB,根据角之间的关系可得NFAC=NFCA,则

FC=FA,根据直角三角形斜边上的中线性质可得FA,根据边之间的关系可得EF,再根据三角形面积之间的

关系即可求出答案.

23.【答案】（1）解：•・•二次函数丫=一/+治；+3的图象经过点人（-3,0）,

••・将点A（—3,0）代入”=一/+8%+3,则一9—3b+3=0

解得b=-2

••・二次函数的解析式为y=-/-2%+3

（2）解：过点C作CTJ_AB于点T

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对于y=---2%+3,当x=0时，y=3,

r.B(0,3),

•••OB=3，

•.•人（一3,0）,

OA=3，

AB=y/OA24-OB2=3^2

•••y=--2x+3=-(％+1)2+4

・•・对称轴为直线x=-1

C(-l，0),

OC=1,AC=-1-(-3)=2

BC=>]OC2+OB2=V1O，

vCT1AB

11

5ABxCTACxOB

2x31

・•・CT=——=VL

3/2

，BT=BC2-CT2=2&

・••在RsBCT中，cos448C=箓=警=竽

（3）解：过点Q作QE_Lx轴交AB、x轴于点D,E,

图2

111(2)知OA=OB=3,

VZAOB=90°

AZA=45O,

・•・ZADE=NQDP=45。，△ADE为等腰直角三角形

VQP1AB,

・•・△QDP为等腰直角三角形，QP=DP

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.•・QD=y/QP2+DP2=>/2DP

设PQ=PD=m,则QO=&m,

同理设DE=AE=n,则A0=或〃

.\0E=0A-AE=3-n

:.Q(n—3>n+y[2m),

将点Q(n—3,几十衣m)代入y=-x2-2x+3,

则一(n—3)2—2(n—3)+3=n+y/2m,

整理得：根=一孝黯+竽上

BP+2PQ=3V5—V2n~m+2m=3&—\[2n4-m

ABP+2PQ