江苏南京市江北新区2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学试卷（含答案）

江苏南京市江北新区2025-2026学年第二学期期末试卷

八年级数学

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.724B./10C.JD.\/~6A

2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月

3.若m=则下列化简一定正确的是（）

.m+3m八m-3m万m3mm

A.—7=—B.-7=—D.

n+3nn—3nC・"几TJ=n一3^=n

4.卜列说法错误的是（）

A.直径是圆中最长的弦B.半圆是弧

c.长度相等的两段弧是等弧D.圆上各点到圆心的距离相等

5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半."意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么

学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（）

A.(1-x)2=|B.(1-2x)2=1C.(1+x)2=1D.1-2%=1

6.如图,矩形ABCD的对角线AC,B0相交于点。.若乙408=60°,则箓=（）

4

7.若点（一5,%）,（一3/2），（3,乃）都在反比例函数、=（化＜0）图象上，则为，为，乃的大小关系为（）

A.yi>y2>丫3B.y2>yi>月C.y3>yi>y2D.yi>y3>为

8.若10122+10142=%,则寸2%一4值为()

A.2025B.2026C.2027D.无理数

二、填空题：本题共10小题，每小题3分,共30分。

第1页，共16页

9.因式分解4a3-a=.

10.要使分式鬻有意义，则工的取值范围是.

11.如图，四边形4BCD是O。的内接四边形，FE是。。的直径，连接CE,若力0=104。,

乙DCE=°.

13.图像识别是人工智能领域的一个重要分支.如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的

增加而逐渐趋于稳定.现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有幅.

14.若关于％的方程(％-1)•(无+Q)=0有两个不相等的实数根，则Q的取值范围是.

15.在平面直角坐标系中，直线y=。0)与双曲线、=?交于4(无1，月)，8(%2，及)两点，则M为+%2月

的值为.

16.关于％的方程(％-n)2+2(x-n)+2=m(m>1)的两根之和是.

17.用图中两块相同的含30。的三角板拼成一个四边形，在所有扶成的四边形中，两条对角线的所有比值的

第2页，共16页

18.如图，在匚L4BCD中，AB=4,BC=6,48=60°,点E、产分别在CD、AD上，且DF=2CE.则AE+

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

19.计算：V8-

四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题5分）

先化简，再求值：（。一1一寤）-尤鬻，其中。=合一3.

21.（本小题6分）

以下是某地近年来PM2.5年均值和全年空气优良率统计表：

年份

20212022202320242025

项目

PM2.5年均值

（单位：微克/立3935312928

方米）

空气优良天数比

70%75%80%83%85%

例

（1）与上一年相比，PM2.5年均值变化率最大的是（）

（注：稣气优良天数比例=100%;强化率=竺,,xl00%）

全年天数变化刖的值

A.2025B.2024C.2023D.2022

第3页，共16页

(2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况:

(3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于(1)的结论.

22.(本小题6分)

如图，在口48co中，AGIBC,CHLADf垂足分别为G、H,E、户分别是48、CD的中点，连

接E”、EG、FH.FG.

(1)求证：EH=FG；

(2)连接4C,若48=6、AC=ffC=5,则四边形EGAW的面积为.

23.(本小题6分)

某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住

满.客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出

20元/天的维护费用.若该青年旅社希望每天纯收入为14000元，且能吸引更多的游客，则每间客房的定

价应为多少元？(纯收入=总收入-维护费用)

24.(本小题7分)

如图，一次函数y=+1与反比例函数y=：的图象相交于点A(2,Q)、B[b,-1).

第4页，共16页

(1)求反比例函数的表达式；

(2)请直接写出关于x的不等式3工+1＞勺勺解集；

(3)若点「是、轴上的一点，A/IBP的面积是12,求点P的坐标.

25.(本小题10分)

已知，如图：。。的半径R=5/I,弦力8=14.点C在A8上CD1AB交O0于点D.

(1)若8c=4,求线段CD的长.

(2)若点C在弦上运动，则/C+CD的最大值.

26.(本小题10分)

如图，在菱形力BCD中，对角线4c与8。交于点。.力。=4,8。=3.点P沿8TD方向以每秒1个单位长度

的速度匀速运动，到达点。时停止运动.连接CP，4P.设运动时间为％秒，点P与点力之间的距离为为，力=

S-BCD

S*BCP

。

第5页，共16页

(1)请直接写出为、丫2分别关于％的函数表达式，并注明》的取值范围：

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数yi，y2的图象，并写出函数yi的一条性质；

(3)请结合函数图象，直接写出力＞为时》的取值范围.(近似值保留一位小数，误差不超过61)

27.(本小题12分)

用矩形纸片可以折叠出等边三角形，但折叠会损耗矩形纸片的面积，能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成

一个等边三角形呢？

(1)有些矩形纸片很容易剪拼成等边三角形.下面两个矩形纸片只需剪1-2刀就可以拼成等边三角形，请

画出分割线，并做必要标注.

ADAD

BCBC

®AB：BC=1：<3®AB：BC=6：4

(2)任意矩形要剪拼成等边三角形很难想到，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形.图③

是一种可行的分割方案:

①^证OM=GN；

②U图③中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图中画出拼接矩形的示意图.

第6页，共16页

（3）如何将一张44纸（如图⑷，AB=21cm,8c=21V7C7TI）剪拼成等边三角形？在图中画出分割线（标注

必要的长度或角度，写出必要的文字说明）.

第7页，共16页

1.【答案】B

2.【答案】0

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9【答案】a(2a+l)(2a-1)

10.【答案】XH1

11.【答案】14

12.【答案】3

13.【答案】80

14.【答案】aw-l

15.【答案】-12

16.【答案】2rl—2

17.【答案】713

18.【答案】<31+V7

19.【答案】解：原式=/-(3+2C+1)

=巾-(4+2<3)

=2x<3-4-2/3,

=-4.

20.【答案】解：原式二一一；*一_窜卜喘

Q2+Q—2—a—7a+2

—a+2(a+3-

2

a—9Q+2

=Q+2々+3)2

第8页，共16页

(a+3)(a—3)

9+3)2

_a-3

=a+3"

当时,

21.【答案】【小题1】

C

【小题2】

解：由题意得，2021年全年空气优良天数为365X70%a2561夭）,

2022年全年空气优良天数为365x75%«274（天），

2023年全年空气优良天数为365x80%=292（天），

2024年全年空气优良天数为365x83%«303（天），

2025年全年空气优良天数为365x85%«310（天），

绘制折线统计图如卜.：

某地近五年空气优良天数折线统H图

【小题3】

这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可）

22.【答案】【小题1】

证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,AB=CD,乙DAB=^BCD,

-AGl.BCtCHLAD,

£AGC=/.CHA=90°,

vAD//BC,

Z.HAG=180*-Z.AGC=90°,

第9页，共16页

•••匹边形/GCH是矩形，

:.AH=CG,

•••E、万分别是48、CC的中点，

'.AE=^AB,CF=^CD,

：.AE=CF,

•••△AEH=△CFG(SAS),

EH=FG；

【小题2】

12

23.【答案】解：设每间客房的定价提高了x元，由题意得：

(200+x)(60一书一(60-^)x20=14000,

解得：Xi=320,，2=

当“320时，有游客居住的客房数量是：60-京=28(间)；

当x=100时，有游客居住的客房数量是：60-需=50(间)；

所以当％=100时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价为200+100=300(元).

答：每间客房的定价应为300元.

24.【答案】【小题1】

解：把A(2,a)代入y=2x+1,得

a=1x2+l=2,

4(2,2).

把4(2,2)代入y=g得

2=1,解得k=4,

・••反比例函数的表达式为y=5

【小题2】

第10页，共16页

解：把8（4一1）代入y=gx+l,得

1=-1,解得匕=-4,

乂4（2,2）,

由图可知，gx+1>（的解集为一4Vx<0或%>2；

【小题3】

解：如图，设直线48与y轴交于点M,

令X=0,则y=；xO+l=1,

:.”(0,1),

设P(O，P),则PM=|p-1],

•••S-8P=S-PM+SA8PM=1x2xPM+1x4xPM=3PM=12,

3|p-l|=12,

解得p=-3或口=5,

•••点P的坐标为(0,-3)或(0,5).

25.【答案】【小题1】

解：如图，过点。作。E于点E,作。/_LCO于点凡连接040D,

vGE1AB,

AE=BE=^AB=7,

第11页，共16页

・•.CE=BE-BC=7—4=3,

在*/10E中，OE=>/OA2-AEz2-72=1,

vGELAB,OF1CD,CD1AB,

Z.OEC=乙OFC=Z-ECF=90°,

.•・匹边形OEC尸是矩形,

CF=O£=1,OF=CE=3,

2

2

在AtAOF。中，DF=VOD2-OF2=-3=741,

CD=Z)F+CF=V44+1；

【小题2】

18

26•【答案】【小题1】

解：•••点P沿8-D方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为%秒,

•••BP=%,

当点P在点。左侧时，如图所示：

•••GB=3,

:.CP=OB-BP=3—x,

在Rt4/lOP中，乙4OP=90。，OA=4,OP=3-x,则由勾股定理可得=R4=。。42+>p2=

V42+(3-x)2=V%2-6x+25,

当点P在点。右侧时，如图所示：

第12页，共16页

A

•••GB=3,

：.OP=BP-OB=x-3,

在/^△ROP中，Z.AOP=90°,OA=4,OP=x-3,则由勾股定理可得yi=PA=，OA?+82=

J42+(%-3尸=Vx2-6x+25；

综上所述，点P与点4之间的距离为为=Vr2-6r+2S,(0<r<6)；

在菱形力BCD中，8。=208=6,0C=0A=4,则S，BCD=♦。。=gx6x4=12,S.BCP=^BP-

OC=Ix4x=2x,

■:S-BCP=°，

:.x丰0,

72=搪=省=5，(。。/6)；

【小题2】

解：采用描点法作为二-6，+25,(0WW6)的图象,

列表：

X0123456

yi52<5/174/172\f55

采用描点法作及=1,(0<x<6)的图象,

列表：

X123456

6321.51.21

在同一个坐标系中描点、连线，如图所示:

第13页，共16页

在0工工工6时，力的图象关于直线％=3对称;

【小题3】

解：由(2)知两个图象有一个交点，过交点作x轴的垂线，如图所示:

令<"-6%+25=*

•,・由图可知，力，丫2的图象交点横坐标X取值范围是1V%<2,

取中点益=1.5,得到1<%V1.5和1.5<x<2,

当力=1时，Vx2-6x4-25-^=275-6=/20-V36<0；当无=1.5时，VX2-6%+25-^=

VI825-/16>0；当％=2时，Vx2-6x+25--=x<17-79>0；

X

力的图象交点横坐标工取值范围缩小为1<%<L5,

取中点=1.25«1.3,得至lj1VxV1.3和1.3V%V1.5,

当％=1时，Vx2-6x+25--<0：当％=1.3时，Vx2-6x+25--=/m89-x<2L34<0；当工=

XX

1.5时，Vx2-6x+25-->0；

X

••・力，丫2的图象交点横坐标工取值范围缩小为L3VxV1.5,

题中要求%近似值保留一位小数，误差不超过0.1,则为，丫2的图象交点横坐标可取“之14，

第14页，共16页

当力>丫2，即为=Vx2-6%4-25,(0<x<6)的图象在=p(o<x<6)图象上方时,%的取值范围为

1.4<x<6.

27.【答案】