吉林省吉林市四校2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题（含答案）

吉林省吉林市四校2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列式子中，不是整式的是（）

A.a-1B.3-yC.2yD.|

2.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）

A.（3m-n）2B.3（m-n）2C.3m-n2D.（in—3n）2

3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差

不超过1秒，数据1700000用科学记数法表示为（）

A.17xlO5B.1.7X106C.0.17X107D.1.7X107

4.关二多项式-a3b4+2a2b支3下列说法正确的是（

A.七次二项式B.最高次项是a*b4

C.常数项是-3D.最高次项的系数是0

5.下列算式中，积为负数的是（）

A.0x（-5）B.4x(-0.5)x(-10)

C.（-1.5）x（-1.2）D.(-2)x(-1.5)x(-0.2)

6.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为（）

A.3m+nB.2m-2nC.m+3nD.2m-n

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.单项式-3xy2的次数是.

8.用四舍五人法，把3.024596精确到百分位是

9.在些价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成（填“正比例”或“反比例”）.

10.若单项式-xy^+与义y-2y3的和是一个单项式，则.

11.根据如图所示的程序运算，若输入X的值为1,则输出y的值为.

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

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12.计算：-12025+|-3|X(-1)-52-(-5).

13.化简：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-3ab2+2.

14.已知一列数：一4,|一枭，0,一(一1),-1.5

-4-4-i-i""trt""iA4-

(1)在数轴上画出表示.上述各数的点；

(2)用“〉”连接各数.

15.先化简，再求值：4a2+(b2-2ab)-2(2a2-3ab),其中a=l,b=-2.

16.已知多项式x2yl2-m+xy3-3x4-6是关于x、y的八次四项式.

(1)求m的值；

(2)把这个多项式按x的降籍重新排列.

17.某数学兴趣小组利用A,B,CD四张卡片做游戏，卡片上分别写有已经化为最简的代数式，C,D两

张卡片上有部分内容被遮挡住了，但知道它们是A,B两张卡片上代数式的和或差.

2x2+x~12x2-3x+4

ABC

请通过计算分别求出C,D卡片上的代数式.

18.已知多项式(2x2+ax+6)-(bx2-2x-l)的化简结果不含x?和x.

(1)求a、b的值；

(2)求ab-b2的值.

19.给出新定义如下：f(x)=|2x・2|,g(y)=|y+3|.

例如：f(2)=|2x2-2|=2,g(-6)=|-6+3|=3.

根据上述知识，解答下列问题：

(1)若x=-2,y=3,则f(x)+g(y)=；

(2)若x<-3,化简：f(x)+g(x)(结果用含x的代数式表示).

20.如图，小红用长为120cm,宽为30cm的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作

品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm,宽左右各增加了3Mm.

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（1）装裱后的书法作品的长是cm,宽为_cm（用含a的代数式表示）;

（2）若a=2cm,求装裱后的书法作品的周长.

21.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行

车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程1（）公里以内（含1（）公里）不收远途费；超过1（）公

里，超出部分每公里收0.4元.

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元;

（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b

的代数式表示并化简）；

（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相

同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？

22.阅读下面的材料：

在数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用

右边的数减去左边的数表示，即AB二b-a.请用这个知识解答下面的问题.

如图，■个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右

移动9cm到达C点，用I个单位长度表示1cm.

1111111111111A

-6-5-4-3-2-10123456

（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；

（2）若将点A向右移动xcm,则移动后的点A表示的数为（用含x的代数式表示）；

（3）若数轴上有一点D,且AD=5,求点D表示的数；

（4）若点B以每秒2cm的速度沿数轴向左运动，同时A、C两点分别以每秒1cm、4cm的速度沿数轴向

第3页

右运动。设运动时间为I秒，试探索：AC-AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A.a-1是整式，不符合题意；

B.3-y是整式，不符合题意；

C益2y是整式，不符合题意；

D,是分式，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据整式的定义，判断各选项是否为整式.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得(3m-n)?

故答案为：A.

【分析】根据题意可得“m的3倍”是3m,“与n的差”即3m-n,最后对差的结果平方.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：1700000=1.7x106,

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axlO%其中lg|a|V10,此题是绝对值较大的数,因此"整数数位.

1。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：:多项式-a3b4+2a2b是七次三项式、最高次项为-a3b、常数项为-3,最高次项的系数

为-1,

:.A、B、D错误，C正确.

故答案为：C.

【分析】先写出多项式的各项性质，包括次数、项数、常数项、最高次项及其系数，再逐一分析选项，即可

得出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：40x(-5)=0,0既不是正数，也不是负数；

5.4x(-0.5)x(-10)=20>0,是正数；

C.(-1.5)x(-1.2)=1.8>0,是正数；

D.(-2)x(-1.5)x(-0.2)=-0.6<0,是负数；

故选：D.

【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.

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6.【答案】D

【解析】【解答】解：丁氏方形的周长为6m,一边长为m+n,.二另一边长=[Gvz-2(m+71)]+2=2771—

n.

故答案为：D.

【分析】由于长方形周长等于两邻边和的二倍，故知道长方形周长及一边长，可用周长减去一边长的2倍的

差再除以2即可求出另一边的长.

7.【答案】3

【解析】【解答】解：单项式-3xy2的次数是3,

故答案为：3.

【分析】根据“单项式的次数是所有字母的指数之和''解答即可.

8.【答案】3.02

【解析】【解答】解：3.024596-3.02.

故答案为：3.02.

【分析】将千分位上的数字四舍五人即可得出答案.

9.【答案】正比例

【解析】【解答】解：由于购买《故事会》的总价与数量的比值为单价，而单价不变，

故总价和数量成正比例，

故选：正比例.

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如

果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可.

10.【答案】-1

【解析】【解答】解：•・•单项式-xy^+与义工所2y3的和是一个单项式，

"2=1,b+l=3,

/.a=3,b=2,

/.b-a=2-3=-1.

故答案为：/.

【分析】由于两个单项式的和为单项式，则它们必须是同类项，即对应字母的指数相等，因此，需令两个单

项式中x和y的指数分别相等，建立方程求解a和b的值，进而计算b-a的值.

11.【答案】4

【解析】【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12X2-4.

VI2x2-4=-2,-2<0,,

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・•・应该按照计算程序继续计算，(-2)2X2-4=4>0,输出结果，

所以y=4.

故答案为：4.

【分析】利用程序所给的运算方法解答即可.

12.【答案】解：原式=-1-3x1254-(-5)

=-1-4+5

=0.

【解析】【分析】先算乘方且去绝对值，再算乘除，最后算加减.

13.【答案】解：原2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2+2.

=-ab2+4.

【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可出答案.

14.【答案】(1)解：-(-1)=1,

如图所示，

5

-445O-M)--

1111.1JJ1.1I1.,

-5-4-3-2-1012345

(2)I-1|>-(-1)>0>-1.5>-4

【解析】【分析】(1)先化简，再画数轴；

(2)根据数轴即可得出答案.

15.【答案】解：原4a2+b2-2ab-4a2+6ab

=4ab+b2,

当a=Lb=-2时,

原式二4xlx(-2)+(-2)2

=-8+4

=4.

【解析】【分析】先对多项式进行化简，再代入数值计算.

16.【答案】(1)解：由己知可得，2+(12-m)=8,

解得：m=6.

(2)解：重新排列为-3x4+x2y6+xy36

【解析】【分析】(1)根据已知条件可得2+(12-m)=8,进而得出答案；

(2)按x的降幕排列需将各项按x的指数从高到低排序，即可得出答案.

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17.【答案】解：(一+%—0+—3%+4)=一92+工一1+占2—3%+4=%2-2%+3;

_#+3_1)一修/-3x4-4

13

：—2+x—1―5%22+3x—4

乙乙

=-2x2+4x—5；

YC卡片上的二次项为：一2一,

・•・卡片C上的代数式为:-2X2+4X-5；

丁。的常数项为3,

・・・卡片。上的代数式为:%2-2X+3.

【解析】【分析】整式的加减运算法则，先去括号(括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要

变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要

相乘)，再合并同类项化简，分别求出48两张卡片上的代数式的和与差，即可得出结果.

18.【答案】(1)解：(2x2+ax+6)・(bx2・2x・l)

=2x2+ax+6-bx2+2x+1

=(2-b)x2+(a+2)x+7,

多项式(2x2+ax+6)-(bx?-2x-l)的化简结果不含x?和x,

.*.2-b=0,a+2=0,

a=-2,b=2.

(2)解：将a=-2,b=2代入ab-b?中,

即原式=(-2)x2-22

=-4-4

=-8.

【解析】【分析】(1)先去括号、再合并同类项，再根据已知条件可得2-b=0,a+2=0,进而得出答案;

(2)将a=2,b=2代入abE中，即可得出答案.

19.【答案】(1)12

(2)解：若x<-3,贝If(x)+g(x)=|2x-2|+|x+3|=2-2x-x-3=-1-3x.

【解析】【解答】解:(1)当x=-2,y=3时，

f(x)+g(y)

=|2x(-2)-2|+|3+3|

=6+6

=12.

故答案为：12.

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【分析】(1)根据题意列出代数式，再计算即可；

(2)根据绝对值的性质先去绝对值，再合并同类项.

20.【答案】(1)(120+2a)；(30+a)

(2)解：装裱后的书法作品的周长二2(120+2a)+2(30+a)=300+6a,

当a=2时,

原式二300+6x2

=300+12

=312(cm),

答：装裱后的书法作品的周长为312cm.

【解析】【解答】解:装裱后的书法作品的长是(120+2a)cm,

宽为(30+iax2)=(30+a)cm.

故答案为：(12()+2a)；(30+a).

【分析】(1)根据题意用含a的代数式表示装裱后的长和宽即可；

(2)根据长方形的周长公式列出代数式，再代入即可.

21.【答案】(1)53.5

(2)解:当QW10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元;

当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a-10)=(2.2a+0.45b-4)元;

(3)解：小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，

1.8x9.5+0.45a=1.8x14.54-0.45b+0.4x(14.5-10),

整理，得0.45a-0.45b=10.8,

/.a