初二数学：二次根式的加减 教案（学生版）

二次根式的加减

知识点1、二次根式的加减

2、二次根式的混合运算

教学目标熟练掌握二次根式的加减运算以及混合运算

教学重点二次根式的加减运算以及混合运算

教学难点二次根式的加减运算以及混合运算的灵活运用

1

【知识导图】

二次根式的加减

二次根式的性质

教学过程

一、导入

【教学建议】

导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，部助学生尽快进入学习状

态。

导入的方法很多，仅举两种方法：

①情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；

②温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，招示本节知识与旧知识的关系，帮学

生建立知识网络。

提供一个教学设计供讲师参考：

一、课堂导入

同学甲说：悔与遮是“一家人”，与V6不是“一家人"为什么遍找不到自己的“亲人”

呢？学习了本节课内容后，相信大家一定找到满意的答案

二、复习预习

二次根式的乘法法则:

一般地，对二次根式的乘法规定：y[a•y[b=y[ab(a20,Z?M).

即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

对于二次根式的乘法我们要注意以下几点：

1、在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。

2、此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。

3、若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分

别运算，然后相乘。

积的算术平方根的性质：

0).积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。要注

意式子成立的的条件限制，另外要特别注意下面例子的计算：

J(・3)・(・5)式子本身有意义,但不能写成J(-3)・(・5)=4x4。

二次根式的除法法则：

一般地，对二次根式的除法规定：出

(ci^-0,〃>()).

即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。

对于二次根式的除法我们要注意以下几点：

1、二次根式除法运算的结果也要进行化简

2、在运用公式时要注意条件a20,b>0.

3、若含有系数的二次根式相除，可类比单项式的除法法则，将它分为系数和根式两部分分

别运算，然后相乘。

二、知识讲解

考点1二次根式的加减

二次根式的加减：

二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。

二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并。合并时只把系数相加减，根指数

和被开方数不变。

二次根式的加减可归结为：

“一化一找三合并”

即“化”：化成最简二次根式

“找”：找出被开方数相同的二次根式

“合并”：合并被开方数相同的二次根式。

考点2二次根式的混合运算

HE建算顺序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减,

有括号的先算括号里面的，

2、在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。

3、二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后,

若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.

4、二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：j「币=季(a20,620).

(2)二次根式的除法：号《(a20,力＞0).

考点3二次根式的性质

1.(7G)2二式先0).

.a(a>0)

[-a(a<0)

3.y[ab=,\l-a\[b(a>0,b>0).

4硬・30").

三、例题精析

类型一二次根式的加减

例题1

化简：|6-2夜|+|血+行|-|&-6|

例题2

若久匕为非负数，最简二次根式““扬与^/^工是可以合并的二次根式，则公〃的

值是,

类型二二次根式的混合运算

例题1

/II\、

先化简，再求值-------------十,J-T，其中〃?二百+1,〃=6-1

I+〃in-nJm~+2mn+n

例题2

则J+g的值为

已知实数X,y满足x+y=-2a,xy=a(a>l),

A.aB.2aC.aI).2

类型三二次根式的性质

例题1

下列变形中，正确的是()

A、(2A/3)2=2X3=6B、

C>^/9+6=^/9+^/6D、J(-9)X(Y)=&"

例题2

实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|。-11+&_2）2=

a

11II」下

-1012

,四、课堂运用

1.已知△力8。的三边分别为a0.。则yl（a-b-c）2-\b-a+c\=

2.若最简二次根式3a-b历育和j2a—b+6能合并,则a,b的值分别是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

3.若J5的整数部分为x,小数部分为y,则6x-y的值是（）

A.36-3B.百C.1D.3

巩固

3.若矩形的长为(厄宽为Gc、〃z,则此矩形的面积为cni2

\lx2-4+x/d-jc2

1.已知实数x.y满足y="+3，求9x+8y的值

X—；Z.

2.已知x=+=石->/5,求代数式X+—()，+1］的值

Iy人X)

3.我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式(。+8丫=a2+2ab+b\至今我们记忆犹

新，利用这个公式可以把3+2血配成完全平方的的形式：

3+2&=(&丫+2xlx&+12=(&+i『

(1)请把下列各式都配成完全平方形式：

8-2厉14+5739-4>/5

(2)已知工=8+46,求«-JxT的值

五、课堂小结

1、二次根式的加减

2、二次根式,的混合运算

3、二次根式的混合运算中的运算顺序以及灵活运用

六、拓展延伸

1.将彘化简，正确的结果是（）

A.672B.±672C.3我D.±3次

2.列计算正确的是（

A.出+近=出B.历..出=n

c.y/s-V2-y/6D.V8+^[1.-4

计算4-、瓜的结果是

下列根式能合并的一组是（

C.伍和儡7【）.扃1和扃7

巩固

1.下列各式正确的是（）

①6C=Ja+b②-b?=a-b③5《-2&=3

④aVx-bVx=a-bVx（5）2y/2a+3>/3a=5\/5a2\/3a4-\/3a=3\/3a

A.①③B.②⑤C.@D.⑥

2.已知A-4>&=2后则x的值是（）

Jl8a-J—a+4\/0.5a

3.