浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期八年级上册期末数学试卷

浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期八年级上册期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.人工智能（AI）是用于模拟、廷伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款AI图标是轴对称

图形的是（）

0

c0

2.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A.三角形具有稳定性B.对顶角相等

C.垂线段最短D.两点之间,线段最短

3.一次函数y=x3的图象与x轴的交点坐标是（)

A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

4.已知m>l,则下列各式一定成立的是（)

A.m>2B.2m>2C.-2m>-2D.l-m>2

5.在直角坐标系中,先将点A（l,2）作关于x轴对称的点A,再将点Ai向下平移I个单位，得到

的点的纵坐标是（)

A.0B.1D.-3

6.如图，在△ABC和ADEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AC和DE交于点G。若

△ABC^ADEF,且BA=BC,ZB=50°,则NAGD的度数为（）

G

B

A.55°B.60°C.65°D.70°

7.如图，在△ABC中,AB=AC,a,。为△ABC的两个外角,则当a减少1。时，p的变化

B.减小2。C.增大1。D.增大2。

8.如图，在RSABC中，NO90。,AC=4,BC=3,分别以AC,AB为边向外作正方形

ACDE,正方形ABMN,连结NE,则NE的长为（)

A.10B.9C.V73D.V41

9.已知（-1,yi）,（-2,yz）,（13,y?）是直线y=-x+b（b为常数）上的三个点,则下列说法一

定正确的是（）

A.若yiy2<0,则yiy3>0B.若y”v0,则yiy3Vo

C.若yyyzX),则y2y3>0D.若yy2>0,则y2y3<0

10.如图，在RsABC中，ZC=90°,AB=2V3,D是AB的中点，P是BC边上的点，连

结PDo若PD=1,则PCPB的值为（）

A.1B.2C.V2D.V3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.写出一个符合不等式2x>3的x的值

12,已知等腰三角形的两边长分别为2和4,则它的第三边长为

13.命题“同位角相等“是命题（填“真"或"假"）.

14,已知一次函数y=-x+3,当-lvxv3时，函数值y的取值范围是。

15.某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛

过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙

两组同学比・赛・途・中•两次相遇所间隔的时间为So

16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB右下方，ZADB=ZACB0过点C作AD的平

行线交BD于点F,过A作AE_LBD,垂足E在线段DF上。若DE=3,EF=1,则CD的长

为,BF的长为o

三、解答题(第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分)

7x-1<6x

17.解一元一次不等式组<,并写出满足该不等式组的x的整数值。

18.如图，在直角坐标系中，已知M(3,2),点N(-l,6)。

(I)若点M，与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M,,并写出点M，的坐标。

(2)点P为x轴上一动点，当NP+MP最小时，写出点P的坐标。

19.如图，在△4BC中，△C=50°。

A

（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的,AE是△4CD

的。（填序号）①高线：②角平分线；③垂直平分线；④中线。

（2）在（1）所作的图中，求.乙8AE的皮数。

20.如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为（2,2）,顶点B在点C右

21.如图1,△4BC和△CDE均为等边三角形，点E在内，连结BE,AD.

（1）证明：△BEC会△ADC。

（2）如图2,若点B、E、D恰好在同一条直线上，且.4。=2DCABCD的面积为1,求△48。

的面积。

22.【问题】已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围。

【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>l可知y+2>l即.y>-l,从而可以得到因

为.x+y=（y+2）+y=2y+2,所以由-l<y<0可得（0<2y+2v2。

即0<x+y<2o

根据以上信息，解决下列问题；

(1)已知x+2y=3,且x<l,y<5,求x+y的取值范围。

(2)一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子

的售价不低于120元，一把椅子的件价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范

围。

23.“智造慈模”家电产品展明会上，某品牌进行机器人行走表演。甲、乙两机器人分别从A、B两

地同时出发，相向商行。甲机器人到达B地后，停留3a,然后损拖返回A地，乙机器人到达A地即

停止。甲、乙两机器人之间的距离y(相)与行走时间x(s)的函数图象如图所示。请根据上述信息，回

答下列问题：

(1)写出图中点M表示的实际意义。

(2)求甲、乙两机器人的速度。

(3)若点N的纵坐标为23,求点N的横坐标。

24.如图1,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D为BC边上一点。速结AD、E为AD边上

一点，DE=DB,连结BE,CE,记/ABE=a。

(1)用含a的代数式表示/CAD。

(2)若aCDE是以DE为腰的等腰三角形，BD=1,求AD的长。

(3)如图2,延长BE交AC于点F,(若FC=7,AD=12,求BD的长。

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案：C.

【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，依次判断各选项即可.

2.【答案】A

【知识点】三角形的稳定性

【蟀析】【解答】解：由图知形成AAOB,三角形具有稳定性.

故答案：A.

【分析】由图知形成△AOB,即知其原理.

3.【答案】A

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：令y=0,得x-3=0,得x=3,故函数与x轴的交点坐标为(3,0).

故答案:A.

【分析】令y=0求出x的值，因得与x轴的交点坐标.

4.【答案】B

【知识点】不等式的性质

【释析】【解答】解：对A选项，但m不一定大于2,故A错误；

对B选项，m>l有2m>2成立，故B正确；

对C选项，则-2mv-2,故C错误；

对D选项，则m<-l,与m>l矛盾，故D错误；

故答案：B.

【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.

5.【答案】D

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化-平移

【窿析】【解答】解：点A(l,2)关于x轴的对称点AW，-2),再向下平移1个单位得(1,-3),即其

纵坐标为-3.

故答案：D.

【分析】求出关于x轴的对称点，再向下平移即可平移后的坐标，即知其纵坐标.

6.【答案】C

【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系

【解析】【解答】解：•・•△ABC^ADEF

.*.ZB=ZDEF

AABHDE

AZAGD=ZA

VAB=BC,ZB=50°

・/_1800-ZF1800-50°“0

•・Z.AA=--2------=------2-----=03

・・・NAGD=65。.

故答案：C.

【分析】由全等的性质知NB二NDEF得AB||DE,由此得/AGD二NA,由等腰三角形的性质可得

NA的度数，即知NAGD的度数.

7.【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】延长CB,如图所示，

VAB=AC

AZABC=ZACB

AZABD=a

V2a+P=360°,2(a-l)+P'=360°

••・片|3+2

即。增大2。.

故答案：D.

【分析】由等腰三角形的性质知NABONACB即得NABD=a,由外角和为360。可得当a减小1。时

0增大2。.

8.【答案】C

【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定・SAS：三角形全等的判定.AAS；全等三角形中对

应边的关系

【解析】【解答】解：过点N作NG_LAC于点G,交NE于点H,如图所示，

VABMNO正方形

AZBAN=90°,AB=AN

AZBAC+ZNAG=90°

XVZBAC+ZABC-900

AZABC=ZNAG

XVZG=ZACB

.*.△ABC^ANAG(SAS)

AGN=AC=4,GA=BC=3

•••ACDE为正方形

AAC=AE

ANG=AE

VZNHG=ZFHE,ZHAE=ZNGH

/.△AEH^AGNH(AAS)

ANH=EH,GH=AH=^

NH7GH2+NG?=J42+(|)2=挈

/.NE=T73.

故答案：C.

【分析】过点N作NG_LAC于点G,交NE于点H,易证△ABC/Z\NAG得GN=AC,得

GN=AE,由此可得△AEH之△GNH,得NH=EH,GH=AH,求出NH的值，即得NE的长.

9.【答案】A

【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小

【解析】【解答】解:一次函数丫=r+b,k=-l<0,y随x的增大而减小，故y2<yi<y3,

若yiy2<0,则yi>0,y2<0,得丫3>0,即yy〉。，故A正确;

故答案：A.

【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，得y2<ywy3,再依次判断各选项的正误即可.

10.【答案】B

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：连接CD,过点D作DE_LBC十点E,

YD为AB的中点

・・・CD=BD*8=V5

设DE=m,则BE=\/BD2-DE2=V3-m2,PE=VPD2-DE2=71-m2

VDC=CB,DE±BC

ACE=BE

.・.PCPB=(CE-PE)(BE+PE)=(QT荔—〃二>2)(八二7n2+Ji二7n2)=3・m2・(l-m2)=2.

故选：B.

【分析】连接CD,过点D作DE_LBC于点E,由直角三角形的性质知CD=BD=V5,设DE=m,可

得BE和PE的长，由此可得PCPB的值.

11.【答案】2.(%的任何值)

【知识点】解•元一次不等式

【辞析】【解答】解：由2x>3得x多可填2.

故答案：2.

【分析】求解不等式可得x的范围，填写的数字满足不等式即可.

12.【答案】4

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：由题意，第三边长为2或4,

当第三边为2时，2+2=4,无法构成三角形；当第三边为4时，2+4〉4,能构成三角形，故它的第三

边长为4.

故答案：4.

【分析】根据等腰三角形的性质知第三边为2或4,根据三边关系可得第三边长.

13.【答案】假

【知识点】真命题与假命题

【辞析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，

命题”同位角相等“是假命题，因为没有说明前提条件.

故答案为：假.

【分析】由平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角

相等.

14.【答案】0<y<4

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：一次函数尸x+3,k=l<0,y随x的增大而减小，当x=-l时，y=4,当x=3,

y=0,

故当-l<x<3时，0<y<4.

故答案：0<y<4.

【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4,当x=3时y=0,即知y的取值范围.

15.【答案】14

【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用•行程问题

【解析】【解答】解：由函数图象知甲乙两组同学相遇的时间在25~60之间，

）、（）代入得｛滥蓝：案,解得得

设直线BC的解析式为yi=kx+b,将（20,2040,40k=l,b=0,

yi=x；

同理设BE的解析式为y2=mx+n,将（40,40）、（5。，。）代入得瑞？；比，解得｛建2需取廿

4x4-200；

（_8

（60,。）代入得「嘉箕R解得一部故

设AD的解析式为y3=tx+p,将（25,40）、

=xy=-4x+200

yl和y2分别与y3联立得｛8上480和18,480，解方程得x=32和46,故两次相遇所

（y=-^x+—^y=--x+—

间编的时间显46-32=14秒.

故答案：14.

【分析】由函数图象分别求出直线BC、BE、AD的表达式，再联立分别求出点F、G的横坐标，即

知相遇的时间间隔.

16.【答案】4；6

【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系

【解析】【解答】解：在BD上取点G,使EG=ED=3,连接AG,如图所示，

VGF=EG-EF

AGF=3-I=2

VAE±DG,EG=ED

・•・△ADG为等腰三角形且AG=AD

AZAGD=ZADG=a

AZADB=ZACB,

VAB=AC

AZABC=ZACB=a

・•・ZBAC=ZDAG=180°-2a

VAB=AC,AG=AD

ABG^AACD(SAS)

AZADC=ZAGB=180°-a,BG=CD

ZCDF=ZADC-ZADE=180°-a-a=180°-2a

VADHCF

.'.ZCFD=ZADF=a

JZDCF=180°-ZCDF-ZCFD=180°-a-(l800-2a)=a

AZDCF=ZCFD

ACD=DF

VDF=DE+EF=3+1=4

ACD=4,BF=4

・・・BE=BF+EF=4+2=6

故答案：4,6.

【分析】在BD上取点G,使EG=ED,由角度关系知NBAG=NCAD,得△ABGgZXACD,得

BG=CD,ZAGB=ZADC,由此得NDCF二NDFC,即有DODF,由此可得DC和BF的长.

17.【答案】由①7x-6x<1得x<l。

由②得x-l<2xo

Ax>-lo

・•・不等式组的解集为-l<x<l

・•・满足该不等式组的x的整数值为-1,0

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】分别求解不等式，即可得不等式组的解集.

18.【答案】（1）解：如下图所示，M'（3,-2）

（2）解：如图，连接NMI与x的交点即为所求点P,

设NM，的解析式为y=kx+b,将（-1,6）和（3,-2）代入得｛蔡之上鸟，解得｛1；才，故y=-2x+4,

令尸0,得x=2,故P（2,0）.

【知识点】坐标与图形变化-对称；轴对称的应用•最短距离问题；将军饮马模型•一线两点（一动两定）

【辞析】【分析】（1）根据点关系坐标轴对称的特点求出点M，的坐标；

（2）连接NM\与x轴的交点即为P,求出NM，的表达式，即可得点P的坐标.

19.【答案】（1）③；（2）

（2）解：・・・DF垂直平分AB

ADB=DA

AZBAD=ZB,

VAE平分NCAD

AZCAE=ZDAE

VZB+ZBAC+ZC=180°

2ZBAD+2ZDAE+50°=180°

ZBAE=ZBAD+ZDAE=65°

【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线

【解析】【解答］解：（1）由作图痕迹知DF垂直平分AB,AE为NCAD的角平分线;

【分析】（1）直接根据作图痕迹可知DF为垂直平分线，AE为角平分线；

（2）由垂直平分线和角平分线的概念，结合三角形内角和定理可得NBAE的度数.

VZOCB=105°

，ZBCE=ZOCB-ZOCD=60°

,,,NCEB=90°

ZCBE=30°

1厂

CE=-2BC=1,BE=a

.•・4（2+V5,0）

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理

【解析】【分析】（1）作CD_LOA,根据点C的坐标知NCOD=45。；

（2）作BE_LCD,求出CE和BE的长，即可得点A的长度.

21.【答案】（1）解：证明：:△ABC和△DEC中为等边三角形

AZACB=ZDCE=60°,AC=BC,DC=EC

AZACB-ZACE=ZDCE-ZACE即NECB二NDCA

BEC^AADC（SAS）

（2）解：・；B,E,D恰好在同一条直线上

・•・ZBEC=180°-ZCED=120°

△BEC且△ADC

AZADC=ZBEC=120°

XVZCDE=60°

・•・ZADB=ZADC-ZCDE=60°=ZCDB

作BM_LAD,BN1DC

・・・BM=BN(角平分线上的点到角两边的距离相等)

•0•S^BCD'S^ABD=CD：，4L

而AD=2CDSA.BO=2sAHCD=2

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对

应边的关系

【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCEWZBCE=ZACD,

即可证△BEC^AADC；

(2)由B、E、D共线时知NBEC=120。,结合全等的性质即得BM=BN,由此可得面积比.

22.【答案】(1)解：由x+2y=3,得：x=3-2y

Vx<l,

A3-2y<l,解得y>l

/.l<y<5

x+y=(3-2y)+y=3-y

而l<y<5

/.-2<x+y<2

(2)解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，

由题意得：x-2y=40①，x>120,y<50

由①得x-40+2y>120,解得y>40

A40<y<50

而x+4y=40+6y

A280<x4-4y<340

答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。

【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题

【辞析】【分析】（1）由x+2y=3可得x=3-2y,求出x+y,由此可得x+y的范困；

⑵设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y,由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此

可得一张桌子和4把椅子的定价范围.

23.【答案】（1）解：M（18,0）表示行走18秒时，甲、乙两机器人相遇。

（2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B