整式求值经典题型（9大类型）原卷版-七年级数学上册重难点题型突破

专题08整式求值经典题型（9大类型）

国___________________

【题型1直接代入】

【题型2整体代入-配系数】

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【题型4整体构造代入】

【题型5不含无关】

【题型6化简求值】

【题型7绝对值化简求值】

【题型8非负性求值】

【题型9定义求值】

■三情殳更/________________________________

【题型1直接代入】

【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【变式1-112023•萧山区校级模拟）已知加=2,则代数式2〃?-1的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【变式1-2]（2022秋•平泉市校级期末）当x=l,计算代数式-N・i=（）

C-I

【变式1・3】（2021秋•济宁期末）当x=-1时，代数式2。-5x的值为（）

C.-2

【题型2整体代入-配系数】

【典例2]（2022秋•柳州期末）代数式。2+2。+3的值为1,则3加十6。+4的值是

B.-2D.-16

【变式2-1]（2023•雅安）若〃?2+2〃L1=0,则3的值是（）

A.-1B.-5D.-3

【变式2-2]（2023春•西湖区校级期中）若/=1,贝I」（/〃-〃）2-2/〃十2〃的

值是（)

A.2B.1C.-1D.3

【变式2-3］（2022秋•碑林区校级期末）已知2A2-x-1=5,则代数式6/-3x

-9的值是（）

A.18B.9C.3D.-3

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【典例3】（2022秋•黔江区期末）当x=l时，代数式pR+”+l的值为2024,

则当x=-1时，代数式pR+gx+l的值为（）

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【变式3-112020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或-2时,代数式收+加+i

的两个值（）

A.相等R.互为相反数0.互为倒数D.相差2

【变式3-2］（2022秋•滦州市期末）当x=l时，多项式2的值为2,

则当x=-1时，该多项式的值是（）

A.-6B.-2C.0D.2

【变式3-3］（2022秋•衡东县期末）当x=l时，代数式px3+/+l的值为2022,

则当x=-1时，〃工3+/+4043的值为（）

A.20208.-2020C.-2021D.2022

【变式3-4］（2022秋•射洪市期末）已知：当x=3时，代数式加02”/202一1

的值是8,则当x=-3时，这个代数式的值是（）

A.-10B.8C.9D.-8

【题型4整体构造代入】

【典例4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+、=（4-2+1）x

=3x,类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4Ca+b）-2（a+b）+

Ca+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）,“整体思想”是中学教学课题中

的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛.

（1）尝试应用：把（a・b）2看成一个整体，合并3（a-力）2-5（白-方）2

的结果是.

（2）已知x-2y=l,求3x-6y-5的值.

（3）拓展探索：己知〃-2匕=3,2b-c=-5,c~d=10,求（a-c）+（.2b-

d)-(26-c)的值.

【变式4-1](2022秋•翠屏区期末)若〃+/>=-5,h-c=-\f则c-o-2b的

值为()

A.6B.4C.-6D.-4

【变式4-2](2022秋•永年区期末)已知4+8=3,c-d=-2,则(b+c)-(d

“)的值为()

A.5B.-5C.1D.-1

【变式4-3](2022秋•沁县期末)我们知道：4H2x-x=(4+2-1)x=5x,类

似地,若我们把(〃+力)看成一个整体,则有4(a+b)+2(a+b)-(〃+力)=

(4+2-1)(a+b)=5(〃+力).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体

思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极

为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)把(a・b)看成一个整体，合并3Ca-b)2-7(a・b)2+2(a・b)2；

(2)已知：x2+2y=5,求代数式-3/-6下⑵的值；(3分)

(3)已知。-26=3,2b-c=-5,c-d=10,求(。-c)+(2b-d)-(2b

-c)的值.

【题型5不含无关】

【典例5】(2022秋•青川县期末)已知多项式4=9+中+3y,B=x2-xy.

(1)求2月-3；

（2）x=-2,y=5时，求24・8的值；

（3）若24・8的值与〉的值无关，求x的值.

【变式5-1]（2022秋•长沙期末）己知关于x,y的多项式〃[炉+为）-x与3/-

2nxy+3y的差不含二次项，求，严的值（）

A.-1B.1C.3D.-3

【变式5-2]（2023春•青阳县期末）如果多项式37.yx2+x+k2x2.5中不含必

项，则攵的值为（）

A・2或-2B.-2C.0D.2

【变式5-3]（2022秋•自贡期末）己知多项式/=N+盯+3y,B=x2-xy.

（1）求3力-2/?的值：

（2）若34-28的值与y的取值无关，求x的值.

【变式5-4]（2022秋•栖霞市期末）已知4=2x2+3xy-2x,8=/一3・1,

（1）求34-6以

（2）若3%-6〃的值与m的取值无关.求y的值.

【题型6化简求值】

【典例6】（2022秋•市南区校级期末）先化简，再求值：

f-2（x《y2）+（总x,y2），其中x=-2,y--

【变式6-1]（2023春•香坊区期末）先化简，再求值：

6。2-2（。2-362）+4（。2-62）,其中a=--1,b=3

2

【变式6-2](2022秋•新城区校级期末)先化简，再求值：(3/+6。-1)-2

(a2+2a-3)，其中。=-2.

【变式6-3](2022秋•防城港期末)化简与求值：3(x-y)-⑵・y)+y,

其中x=-2,y=\.

【变式6-4](2022秋•零陵区期末)先化简，再求值：(4/7-2x^+2)-3

(x2y-x)^2+l),其中x=2,y=-1.

【题型7绝对值化简求值】

【典例7】(2022秋•丰泽区校级期末)若用点4、B、。分别表示有理数人b、

c,如图：

(1)判断下列各式的符号：a+b0：c-b0；c-a0

(2)\^\a+b\-\c-b\-\c-a\

AC(B

―a•-c«----01b•A

【变式7-1](2022秋•郸都区校级期末)有理数人6、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，月“〉”或“V”填空：b-c0,a+b0,c-4

0.

（2）化简：\b-c|+|a+Z>|-\c-a\.

■III.

a0Ac

【变式7・2】（2021秋•农安县期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,

且同=向，化简|c"|+|c-b\^-\a+b\.

~a0cb

【变式7-3]（2022春•龙凤区期末）已知〃、b、c三个数在数轴上对应点如图,

其中O为原点,化简步-tz|-\2a-b\+\a-c|-匕|.

cba

-------1—i•i—【鼠’—，•：—।—

-7-6-5-4-3-2-1012345

【题型8非负性求值】

【典例8】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：

3以）-23处L，其中X,-+3-1）2=0.

【变式8-1]（2022秋•临洪县校级月考）己知Ql|+旧3|=0,求田J的值.

【变式8-2]（2022秋•文峰区校级月考）+悖-b|+|c—|=0,求。+“

c的值.

【变式8-3］（2022秋♦包河区期末）先化简，再求值：N+（2号-3y）-2。占中

-2/）,其中x、y满足附1|+（2尹4）2=0.

【题型9定义求值】

【典例9】（2022秋•晋州市期末）定义：若"什"=10,则称。，人是“最佳

拍档数”.

例如：+3X看=10因此3和工是一组“最佳拍档数”.

4

(1)8与2_是一组“最住拍档数”；

一9一

(2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是一；

(3)若“，〃是一组“最佳拍档数”，请求出im2［3mn+2毋n+m）-m-6］的

值.

【变式9-1］（2022秋•安乡县期末）定义如下：存在数。，儿使得等式包+旦=

24

纪旦成立，则称数6为一对“互助数”，记为（a,b）.比如:(0,0)

2+4

是一对“互助数”.

（1）若（1,6）是一对“互助数”，则b的值为

（2）若（-2,x）是一对“互助数”，求代数式（-/+3x-1）-工(-2H+5X

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-15)的值;

（3）若（相，〃）是一对“互助数”，满足等式〃？-工7-（6〃汁2〃-2）=0,

4

求m和n的值.

【变式9・2】（2022秋•昭阳区期中）定义新运算2