第三章 整式及其加减（压轴30题）原卷版-七年级数学上册专项突破

第3单元整式及其加减压轴精选30题

一.选择题（共3小题）

1.如图，将1、、历、三个数按图中方式排列，若规定（。，b）表示第。排第

力列的数，则（8,2）与（2014,2014）表示的两个数的积是（）

】第1挂

4五第港

7501第骈

1百61第镌

,…”第例第3列第冽第1列

A.V6B.V3C.V2D.1

2.现有一列数41,。2，。3，…，。98，〃99，。100，其中。3=2020,。7=-2018j的8

=-1,且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，贝1]〃⑶2+。十・・

+。98+。99+。100的值为（）

A.1985B.-1985C.2019D.-2019

3.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第

11个数是（）

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

二.填空题（共3小题）

4.已知：a=~（〃=1，2,3,…），记仇=2（I-©）,岳=2（1-⑶）

n（n+1）

（1-a2）,…，bn=2（1-a\）（1-a2）（1-an）,则通过计算推测出

与的表达式瓦产.（用含〃的代数式表示）

5.观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明.

1X2X3X4+1=52

2X3X4X5+1=112

3X4X5X6+1=192

4X5X6X7+1=292

〃（〃+1）（〃+2）（〃+3）+1=.（〃为整数）

6.观察单项式：2a,~,8凉,-16"…根据规律，第〃个式子

是.

三.解答题（共24小题）

7.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

1,1

------1---

1X22

1二11

2X37下

1二11

3X4^3-^4

（1）计算11111

1X2+2X3+3X4+4X5+5X6

1111

（2）探究+（用

IX7+2X3'3X4n（n+l）

含有〃的式子表示）

1111的值为蔡求〃的值.

（3）若++

1X33X55X7（2n-l）（2n+l）

22

8.先化简再求值：2（小尸-孙）-3（xy-xy）-4xyf其中x=1,y=-1.

9.已知如人互为相反数，c、d互为倒数，〃7的绝对值是2,求与吐+4m-3cd

2m2+1

的值.

10.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进

行拼接.

口口口口口□

D

□□□□□口

（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张?

11.一位同学做一道题：“已知两个多项式4、B,计算24+8”.他误将

“24+8”看成“4+28”，求得的结果为9/-2X+7.已知8=N+3x-2,求正

确答案.

12.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元九折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过

500元部分给予八折优惠

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款元.

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他

实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款

元.(用含x的代数式表示).

(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为。元(200V

a<300),用含。的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？

13.。※占是新规定的这样一种运算法则:Q※方=庐+2办例如3派(-2)=32+2

X3X(-2)=-3

(1)试求(-2)^<3的值

(2)若l^x=3,求x的值

(3)若(-2)※X=-2+x,求x的值.

14.观察如图所示的点阵图，探究其中的规律.

(1)摆第1个“小屋子”需要5个点；

摆第2个“小屋子”需要个点；

摆第3个“小屋子”需要个点.

(2)摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点.

(3)写出摆第〃个这样的“小屋子”需要的总点数，与〃的代数式:.

15.新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图

中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）设课本数x（本），清写出整齐叠放在案面上的数学课本距离地面为高

度的代数式（用含x的代数式表示）；

（2）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中

取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度.

16.有这样一道计算题：”计算（213-3,dy-2；9刃-（r3-）+（-x3+3x2^

-/）的值，其中/=2,y=-l”,甲同学把错看成x=-』，但计算

222

结果仍正确，你说是怎么一回事？

17.如图①所示是一个长为2〃?，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成

四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于;

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①.方法②;

（3）观察图②，你能写出（〃7+〃）2,（〃[・〃）2,〃7〃这三个代数式之间的

等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若。+力=6,ab=4,则求

（a-b）2的值.

18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖'可题时，发现有这样一组数：1,

1,2,3,5,8,13,…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数

的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记

为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：

序号①②③④•••

•••

周长610Xy

仔细观察图形，上表中的工=，y=.

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是

19.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该拈牌

的水性笔且标价都是L50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.

甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过

10支的部分按标价的60%付款.

乙商店：按标价的80%付款.

在水性笔的质量等因素相同的条件下.

（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x>10）支，请用含x的式子分别表示

在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；

（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店

购买比较省钱？说明理由.

20.一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少

了20%,价格增加了40%,问：

(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？

(2)如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工

后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

21.如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中

的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方

形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

(1)填表：

剪的次数12345

正方形个

数

(2)如果剪了100次，共剪出多少个小正方形?

(3)如果剪了〃次，共剪出多少个小正方形？

(4)观察图形，你还能得出什么规律？

22.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所

示.请根据图中的数据（单位：〃7）,解答下列问题：

（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；

（2）若x=5,尸工铺1〃於地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用

2

为多少元？

w—3——^3

卫生手

卧室ra11

\(

客厅X

---------------6

23.已知一个三角形的第一条边长为2a+54第二条边比第一条边长3a-24第

三条边比第二条边短3小

（1）则第二边的边长为，第三边的边长为;

（2）用含〃，6的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（3）若a,人满足|。-5|+（b-3）2=0,求出这个三角形的周长.

24.用火柴棒按下图的方式搭图形：

□mcm

①②③

（1）①有根火柴棒；图②有根火柴棒；图③有

根火柴棒.

（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒?

（3）笫〃（77^1的整数）个图形中有多少根火柴棒？

25.观察图，解答下列问题.

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3

个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去,

那么第八层有几个小圆圈？第〃层呢？

（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？

（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.

比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22,

由此得，1+3=22.

同样，

由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32.

由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42.

由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52.

•••

根据上述请你猜测，从1开始的〃个连续奇数之和是多少？用公式把它表示

出来.

（4）计算：1+3+5+…+99的和；

（5）计算:101+103+105+…+199的和.

0

0

O

0

0

0

26.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到

节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，序表

示立方米）：

价目表

每月用水最单价

不超出6〃卢的部分2元/〃

超出6加不超出10加3的部分4元加3

超出10加的部分8元/〃/

注：水费按月结算

例：若某户居民1月份用水8加，应收水费为2X6+4义（8-6）=20

（元）.

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）填空：若该户居民2月份用水4〃再则应收水费元；

（2）若该户居民3月份用水4〃/（其中6/?P<iZ<10/H3）,则应收水费多少元？

（用含。的代数式表示，并化简）

（3）若该户居民4,5两个月共用水15〃/（5月份用水量超过了4月份），

设4月份用水m3求该户居民％5两个月共交水费多少元？（用含x的代

数式表示，并化简）

27.（1）观察一列数囚=3,公=32,内=33,《=33…,发现从第二项开始,

每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是：根据此规律，如果

%6?为正整数）表示这个数列的第〃项，那么念=，源=：

（可用基的形式表示）

（2）如果想要求1+2+2?+23+…+2]。的值，可令S]°=1+22+2?+23+…+2〔。①

将①式两边同乘以2,得②，由②减去①式，得