浙江省舟山2026年九年级数学第二学期阶段性素养监测试题卷附答案

第二学期阶段性素养监测试题卷九年级数学一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．4．小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为()A． B． C．1 D．5．如图，点，，在上，，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若的面积为，则的面积为（）A．20 B． C．30 D．8．李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少件，已知张技师做件与李技师做件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（）A． B．C． D．9．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为，，则的长是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：x2﹣4x=．12．使式子有意义的的取值范围是．13．方程组的解是．14．某圆锥的母线为，底面半径为，则圆锥的侧面积为．15．如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当经过点C时，点到的距离为．16．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上．（1）若，，则的长是．（2）若，则的值是．三、解答题（17，18，19，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共72分）17．计算（1）．（2），求的值．18．解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集．19．如图，是由绕点C顺时针旋转得到的，即，且．（1）求证：．（2）若，求的长．20．读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：A、B、C、D，整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．家庭成年人阅读时间统计表：等级阅读时间（小时）频数ABCD合计请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的______，______；（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为______度，______；（3）该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求和的值．（2）横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．22．如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知．（1）求的度数；（2）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）23．设二次函数．（1）若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标；（2）判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围．24．如图，是的外接圆，点位于外一点，连接，，．交于点，连接．已知．（1）如图，求证：．（2）如图，经过圆心，，．①求的值；②若，求的半径．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：的相反数是．

故答案为：C.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相番薯解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：，故选：B．【分析】本题以DeepSeek访问量数据为背景，考查了科学记数法的表示方法。根据科学记数法的定义，将原数写成a×的形式，其中1|a|<10，n为整数，通过确定a的值和小数点移动的位数即可得到n。3．【答案】A【解析】【解答】解：该几何体的主视图为，故答案为：A．

【分析】主视图是从正面看到的平面图形，据此即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来一个说走就走的踏青之旅．小普选中“塘头最美公路”的概率为．

故答案为：．

【分析】根据概率公式计算即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，

∴．

故选：B

【分析】本题以圆内同弧所对圆心角与圆周角的关系为背景，考查了圆周角定理的应用.根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由已知圆周角∠C的度数直接求出圆心角∠AOB的度数。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．

故选：C

【分析】本题以整式运算为背景，考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方及去括号法则。分别计算四个选项：合并同类项时系数相减；同底数幂相乘指数相加；幂的乘方指数相乘；去括号时括号前为负号需变号，逐一判断正误。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【分析】本题以位似图形为背景，考查了位似比与相似比的关系以及相似三角形面积比的性质。根据位似图形的对应点到位似中心的距离比等于相似比，求出，再由面积比等于相似比的平方，建立方程求解△DEF的面积。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵设张技师每小时做手工艺品件，张技师比李技师每小时少做件，∴李技师每小时做件，∵工作时间，∴张技师做件的时间为，李技师做件的时间为，又∵张技师做件与李技师做件所用时间相等，∴可得方程．

故选：D

【分析】本题以工艺品制作效率为背景，考查了分式方程在工程问题中的应用。设张技师每小时做x件，则李技师每小时做(x+5)件，根据“张技师做40件与李技师做60件所用时间相等”，利用时间等于工作总量除以工作效率，列出分式方程。9．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，连接．因为是的直径，，所以垂直平分线段，．所以，．所以．因为是的切线，所以．所以．又因为．所以．所以．所以．故选：C【分析】本题以圆中垂径定理、直径所对圆周角及切线性质为背景，考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。利用垂径定理及圆的性质求出AD、BD的长，再根据切线性质得到直角，证明△ADB∽△BAP，利用相似比建立比例式求出AP的长。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵

∴抛物线开口向上

∵抛物线的对称轴是直线，

∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小

∵当时，

∴抛物线与y轴交于点

当时，

∵

∴，不符合题意；

当当时，

∵

∴对称轴到的距离小于对称轴到的距离

∴，即；

∴；

当对称轴在点和点之间时，即当时，

∵

∴对称轴到的距离小于对称轴到的距离

∴，即

∴

当对称轴在点右边时，即当时，

∵

∴，不符合题意；

综上所述，t的取值范围是．

故选：B

【分析】本题以二次函数图象上点的坐标比较及对称轴位置为背景，考查了二次函数的增减性及分类讨论思想。由a>0知抛物线开口向上，根据对称轴x=t的位置，分t<0、0≤t<2、2≤t<3、t≥3等情况讨论，结合给定点(0，c)、(2，m)、(3，n)的函数值大小关系，确定t的取值范围。11．【答案】x（x﹣4）【解析】【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．12．【答案】【解析】【解答】解：式子有意义，∴，解得，．

故答案为：

【分析】本题以二次根式为背景，考查了二次根式有意义的条件。根据被开方数非负，即x-20260，解不等式得到x的取值范围。13．【答案】【解析】【解答】解：，得：，解得：；把代入②得：，解得：，故方程组的解为．

故答案为：【分析】本题以二元一次方程组为背景，考查了加减消元法求解方程组。观察方程组中y的系数互为相反数，将两式相加消去y求出x，再代入任一方程求出y，得到方程组的解。14．【答案】【解析】【解答】解：圆锥的侧面积为．

故答案为：12

【分析】本题以圆锥的几何计算为背景，考查了圆锥侧面积公式的应用。根据圆锥侧面积公式S=rl（其中r为底面半径，l为母线长），代入已知数值计算即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：如解图，过点作于点E，

∵四边形为平行四边形，

．

平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，

，，，．

，

．

．

．

，，

．

故答案为：3

【分析】本题以平行四边形旋转为背景，考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质。由旋转和平行四边形性质得出对应角相等及BC＝BC'，进而求得∠CBC'＝30°，得到旋转角∠ABA'＝30°，再过A'作AB的垂线，利用30°角所对直角边等于斜边一半求出距离。16．【答案】3；【解析】【解答】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴

∴；

（2）设，

∵，

∴可设，，

∵四边形是正方形，

∴，

∵和都是等腰直角三角形，

∴，，，

∴，

，

∵四边形对角互补，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

整理得：，

解得，（舍去），

∴．

【分析】本题以多个直角三角形与正方形拼接成正方形为背景，考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、线段和差以及三角函数求值。

(1)利用等腰直角三角形边相等及线段和差关系，通过已知条件求出BF，再结合EB长求得EF。

(2)根据几何关系转化角相等，得到tan∠DAH=tan∠CDG，设未知数列方程求解，进而得到正切值。17．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】(1)计算负指数幂、tan60°=、零指数幂为1、=3，再进行计算即可；

(2)将分式分子分母同时除以b，转化为关于的表达式，代入=计算即可.（1）解：；（2）解：．18．【答案】解：由①得：

解得；

由②得：

解得，

∴在数轴上表示两个不等式的解集如下：

∴不等式组的解集为：．【解析】【分析】本题以不等式组为背景，考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示。分别解出两个不等式的解集，然后在数轴上标出其公共部分，确定不等式组的解集。19．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；（2）解：由（1）可得，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴（负值不符合题意，舍去），

∴．【解析】【分析】本题以三角形角平分线、直角及垂直为背景，考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用。

(1)利用等角的余角相等证明角相等，结合已知边角条件，通过AAS证明△ACE≌△CBD，得到CE＝BD。

(2)由全等得AE＝CD，结合等腰三角形三线合一得CE＝DE，将线段关系转化为AE＝2BD，再在直角三角形中利用勾股定理列方程求解BD。（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：由（1）可得，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（负值不符合题意，舍去），∴．20．【答案】（1）；（2）；（3）解：设名男生记为，名女生记为，，画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，

恰好选中“男女”的概率为．【解析】【解答】（1）解：由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，．故答案为：；；（2）解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为．，．故答案为：；；【分析】本题以家庭阅读时间调查为背景，考查了频数分布表的填写、扇形统计图圆心角度数的计算以及列表法或树状图法求概率。

(1)根据给定的原始数据，分别统计在1≤x<1.5和1.5≤x<2范围内的个数，得到a和b的值。

(2)用360°乘以C组频数占总数的百分比计算圆心角；用B组频数除以总数得到百分比，进而确定m的值。

(3)通过列表或画树状图列举所有等可能结果，找出恰好选中“1男1女”的情况数，计算概率。（1）解：由家庭成年人阅读时间在小时内的数据可知，，．故答案为：；；（2）解：扇形统计图中组对应扇形的圆心角为．，．故答案为：；；（3）解：设名男生记为，名女生记为，，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：，，，，共种，恰好选中“男女”的概率为．21．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，

∴，

解得，，

则一次函数解析式为，

∴，

解得，，

则反比例函数解析式为；（2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，

∴，

即，

设点向下平移了个单位，

∴，

∴，

解得，，

∴向下平移的距离为．【解析】【分析】（1）把代入一次函数，反比例函数解析式计算求解即可；（2）先求出，再根据点的平移得到平移后，最后计算求解即可.（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴，解得，，则一次函数解析式为，∴，解得，，则反比例函数解析式为；（2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，∴，即，设点向下平移了个单位，∴，∴，解得，，∴向下平移的距离为．22．【答案】（1）解：如图，

由题意可得，，，，．，，；（2）解：，．由（1）得，．．在中，，，，，．，，，．景点与景点之间的距离为．【解析】【分析】本题以景区道路与方向角为背景，考查了平行线的性质、方向角的转化、等腰三角形的判定以及解直角三角形的应用。

(1)利用平行线将方向角转化为内错角，通过角度差计算∠ACB的度数。

(2)通过角度计算证得AC＝AB，在直角三角形中利用三角函数求出AM和CM，再根据等腰直角三角形的性质得到DM＝BM，最后求出CD的长。（1）解：如图，由题意可得，，，，．，，；（2）解：，．由（1）得，．．在中，，，，，．，，，．景点与景点之间的距离为．23．【答案】（1）解：二次函数的对称轴为直线，，解得：，，该函数的顶点坐标为；（2）解：，若该函数存在最大值11，则，整理得，，解得：，，即该函数存在最大值11，此时的值为或；（3）解：点在函数图象上，，解得：，，函数图象开口向下，对称轴为直线，，且，和在函数图象上，且当时，都有，或．【解析】【分析】本题以二次函数为载体，考查了对称轴公式、顶点坐标、二次函数最值以及图象上点坐标的比较。

(1)利用对称轴公式求出a的值，再代入解析式配方成顶点式，得到顶点坐标。

(2)将解析式配方为顶点式，令最大值表达式等于11，解一元二次方程判断是否存在a。

(3)将点P坐标代入解析式求出a，确定函数开口方向与对称轴，结合给定区间内y2