天一大联考顶尖计划二-2026届高三-2025年12月-数学-答案2

绝密★启用前试卷类型：B2025—2026学年(上)高三年级顶尖计划(二)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.2在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1.已知集合,B={1,2,3,4,5},则A∩B=A.{2,4}B.{3,5}C.{1,3,5}2.复数的虚部为A.BC.DA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的右焦点为F,若F到C的上顶点的距离是F到C的右顶点距离的3倍，则C的离心率为ABCD5.已知{an}是递增的等差数列，a₃=7,若a₁,a4,a13成等比数列，则as=A.10B.11上6.已知,8.已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为2,∠ABC=120°,设棱A₁D₁,BC的中点分别为AB.√3FFA.AB//平面CDFB.BC//平面AEFC.BC⊥DFD.AD⊥BE10.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),满足,当x∈(0,1)时，A.f(0)=1BC.f(x)+1是奇函数D.f(x)是增函数11.在正项数列{an}中，已知a₁=1,an+1=ln(an+1),则A.an+1<anB.an-an+1>a₀C.a₁+a₂+a₃+…+aₙ<2上(1)若AC⊥BC,求三棱台ABC-A₁B₁C₁的体积.(2)若直线A₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值为(ii)三棱台ABC-A₁B₁C₁的顶点中，同在一个球面上的点最多有几个?请任选一个19.(17分)在平面直角坐标系x0y中，直线l过点P(4,0)且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于A,B两(1)求C的方程.(2)如图，分别以AP,BP为直径作圆C₁,C₂(ii)当l变化时，求圆C₁,C₂的公12.已知向量a=(2,3),b=(0,1),若(a+b)1(a-λb),则λ=15.(13分)16.(15分)17.(15分)L2025—2026学年(上)高三年级顶尖计划(二)解析由题意可得,故其虚部为命题透析本题考查椭圆的几何性质.10d),化简得d²-2d=0,解得d=2或d=0(舍去),所以a₅=7+2d=7+2×2=11.解析,解得α=1,所以f(x)=2sin²x+仁8.答案A命题透析本题考查棱柱与球的结构特征及相关计算.解析由PM·PN=0,知点P在以MN为直径的球面与底面ABCD的交线上.以B为坐标原点，垂直于向的直径MN的长为2√2,球心为MN的中因为得0分.对于C,易知DF⊥平面BCD,所以BC⊥DF,故C正确；上解析对于A,令x=y=0,得2f(0)=f(0)-1,所以f(0)=-1,故A错误；对于B,得,所以,故B正确；对于C,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)-1=-2,即f(x)+1+f(-x)+1=0,所以f(x)+1是奇函数对于D,设-1<x₁<x₂<1,!0<x₂-x₁<2,-1<x₁x₂<1,且1-x解析对于A,aa+1-《ₙ=In(a。+1)-a,易知当x>0时，In(x+对于B,假设a-an+I>aaa+1,则a+1,即,构造函数,所以a₁+a₂+a₃+…+a。2,故C错误；整理可得a²<4(a。-an+1),所以a²+az+a3+…+a²<4(1-aaa+1)=4-4u+1<4,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.命题透析本题考查平面向量的坐标运算.解析由题意可得a+b=(2,4),a-λb=(2,3-λ),由(a+b)⊥(a-λb),得2×2+4×(3-λ)=0,解得λ=4.13.答案命题透析本题考查双曲线的方程与几何性质.解析设P(x,y),则y²=3x²-12,所上IPF₁1+IPF₂I=2(lx+11+Ix-11)=4lxl,,当点P的坐标为(±2,0)时等号成立.1<0,所以由零点存在定理可知f(x)必有零点，不符合题意.此时令f'(x₀)=0,解得有1-Inu>0,即u<e,则当a>1时，得0<b<elna,所以0<ab<a(elna)=eulna,易知g(a)=(0,+∞).整理得2d²n+2d-d²=8n,所以解得d=2.………所以aₙ=1+2(n-1)=2n-1(6上所以………(13分)两边平方得sinCcosC=0,又sinC≠0,所以cosC=0,故acosA的最大值为2……………………(15分)解析(1)由题意得f'(x)=eˣ-ax-a+(x-1)(eˣ-a)=x(e-2a)…………………(3分)因为f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=e-2a=0,解得……(5分)(2)f'(x)=x(eˣ-2a),由a-1≥-a,得,故……………………(10分)若,令f'(x)=0,得x=0或x=In(2a)>0,当x∈(In(2a),+∞)时'(x)>0,f(x)单调递增由-a[ln(2a)-1]²≥-a,……………(14分)—5—上解析(1)因为CC₁⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以CC₁⊥AC,又AC//A₁C₁,所以CC₁⊥A₁C₁,A₁C₁=√2²-1²=√3,AC=2A₁C₁=2√3.(2)设AB的中点为0,连接OC.由(1)可知AC=BC=2√3,所以OC⊥AB,故以0为坐标原点，OB,OC的方向(i)设OA=OB=2a(a>0),0C=2b(b>0),由OA²+0C²=AC所以A(-2a,0,0),B(2a,0,0),C(0,2b,设平面ABB₁A₁的法向量为n=(x,y,z),设直线A₁C与平面ABB₁A₁所成的角为θ,所,解得b=√2,所以a=1,AB=4a=4.…………………(10分)………(12分)个球面上的点最多有5个.……………(14分)利用平面几何知识计算可知等腰梯形ABB₁A₁的外接圆圆心即点0.外接圆半径为2.……………(15分)上①若选A,B,B₁,A₁,C所在的球面：因为C(0,2√2,0),所以R²=00²+2²=0₁C²,即λ²+2λ²+4=(2√2-A)²+2λ²,解得,此时S=4πR²=22π.…………………②若选A,B,B₁,A₁,C₁所在的球面：因为C₁(0,2√2,1),所以R²=00²+2²=0₁C²,即λ²+2λ²+4=(2√2-λ)²+(1+√2A)²,解得.………………………(17分)注：只有①②两种情形符合要求，其余情形不给分；若计算多个球面，按第一个结果给分；若判断最多顶点个数错误，但计算结果正确，计算部分也正常给分.19.命题透析本题考查抛物线与直线的位置关系，圆与直线的位置关系.解析(1)由题意知，l与x轴不重合，设l:x=my+4,…………………(4分)所以p=2,即C的方程为y²=4x(5分)(2)(i)由题意知圆C₁,C₂的面积之和,………(6分)IAPI²+IBPI²=(x₁-4)²+²+(x₂-4)²+y²=(my,+4-4)²+y²+(my₂+4-4)²+y²=(m²+1)(x²+y2).y²+y²=(y₁+y₂)²-2y₁y₂=(4m)²-2×(-16)=16m令n=m²,则n≥0,则S=4π(m²+1)(m²+2)=4π(n+1)(n+2)=这是个图象开口向上的二次函数，在n≥0时单调递增，