2.7 探索勾股定理 同步练习-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版

浙教版数学八上2.7探索勾股定理同步练习一、选择题1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、132．（2026八上·兴宁期末）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．1.5，2，2.53．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．125 D．4．如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为()A．−2 B．2 C．−2 D．5．（2026八上·宁波期末）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形（）A．∠A=∠B+∠C B．cC．a：b：c=3：4：5 D．a6．（2026八上·宝安期末）如图，线段AB是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地2.1米）安装着一个感应器，当人体进入感应范围内时，门会自动打开．身高1.6米的小宝（线段CD）走向感应门，当离门1.2米时（BC=1.2米），感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于（）A．2米 B．1.5米 C．1.3米 D．1.2米7．（2026八上·惠来期末）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．16m B．18m C．22m D．24m8．（2026八上·惠来期末）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3A．8 B．12 C．6 D．24二、填空题9．（2026八上·临平期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5，BD⊥AC于点D，且BD=4，则AC的长为__________．10．（2026八上·祁东期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为1，2，5，10.则正方形D的面积是.11．（2026八上·宣化期末）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC=．12．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.三、解答题13．（2026八上·宁波期末）已知△ABC中，∠C=90°，a，b为直角边，c为斜边.（1）若a=1，b=2.求c；（2）若a=4，c=5.求b.14．（2026八上·德惠期末）如图①是某品牌婴儿车，将其抽象出图②的结构示意图.根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm，请问：这个婴儿车是否符合安全标准，说明理由.15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．（1）分别求出线段AB、AC、BC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．16．（2025八上·义乌期中）如图，AB⊥BC，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，请你连结AC.求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、22B、32C、62D、52故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，从而即可一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、32B、62C、72D、1.52故答案为：D．【分析】勾股数必须为正整数且满足两边的平方和等于最大边的平方。本题根据勾股数的定义逐项进行计算并分析即可得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：62三角形的面积＝12设斜边上的高为x，则12解得x＝4.8.故答案为：D.【分析】根据勾股定理算出斜边的长，进而根据三角形的面积计算方法列出方程，求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形边长为1，

∴OB=12+12=2，即圆的半径等于2，OA也等于2.

故答案为C【分析】根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：对A选项，∠A=∠B+∠C，而A+B+C=180°，得∠A=90°，△ABC为直角三角形，故A不符合题意；

对B选项，c2−a2=b2得c2=a2+b2，故△ABC为直角三角形，故B不符合题意；

对C选项，a：b：c=3：4：5，a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形，故C不符合题意；

对D选项，a2:b26．【答案】C【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E

∴AE=2.1-1.6=0.5米，BC=DE=1.2米

在Rt△ADE中，AD=AE故答案为：C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据边之间的关系可得AE，BC，再根据勾股定理即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图：

结合条件和图中信息可知，BC=7.5m,AC=4m，∵∠C=90°，∴AB=A∴这棵树在折断之前的高度=AB+BC=8.5+7.5=16m．故答案为：A．【分析】本题观察图形并结合图中信息“折断处离地面7.5m、树的顶端离树根4m”，首先得出BC=7.5m,AC=4m，然后根据勾股定理求出AB之后，原大树的高度是AB+BC，此时代入计算即可求得树折断之前的高度．8．【答案】A【解析】【解答】解：设AB=a、BC=b、AC=c，则S1=a2、S2=b2、S3=c2，

在Rt△ABC中，a2+b2=c2，

∴S1+S2=S3，∵S3∴3S2=48∴图中阴影部分的面积=1故答案为：A．【分析】本题依据正方形面积和勾股定理，首先得出S1+S2=S3，然后结合条件“S3+2S9．【答案】25【解析】【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∵在Rt△BDC中，BC=5，BD=4，∴由勾股定理可知，DC2=BC2∴同理，在Rt△ABD中，由勾股定理可知，AB∵AB=AC，∴AD=AC−DC=AB−DC=AB−3代入得，AB解得，AB=AC=25故答案为：256【分析】在Rt△BCD中，利用勾股定理算出CD的长，由线段和差及等量代换得AD=AC-CD=AB-CD，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程，求解即可得出AC的长.10．【答案】2【解析】【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x、y，正方形D的面积为z，

则由勾股定理得x=1+2=3，y=5+z，

∴3+y=3+5+z=10，

解得：z=2

即正方形D的面积为2，

故答案为：2.

【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论.11．【答案】45°【解析】【解答】解：连接AC，如图．由题意得AC2=12∴AC2+B∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．【分析】连接AC，如图．在网格中，根据勾股定理可得出AC2=12+22=5，BC212．【答案】7【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=A∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【分析】利用勾股定理得AC=4，AC+BC=7.13．【答案】（1）解：∵a，b为直角边，c为斜边，a=1，b=2，∴c=a（2）解：∵a，b为直角边，c为斜边，a=4，c=5，∴b=c【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；（2）利用勾股定理直接计算即可.14．【答案】解：该车符合安全标准，∵AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm，∴AB2+BC2=602+452=5625，∵AC2=752=5625，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AB⊥BC，∴该车符合安全标准．【解析】【分析】由勾股定理逆定理得AB⊥BC，即知符合安全标准.15．【答案】（1）解：由勾股定理，得：AB=22+∵AB∴AB∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.

（2）根据勾股定理逆定理即可求出答案.16．【答案】（1）解：连接AC，

∵AB⊥BC，AB=4