2025-2026年四川省人教版高二数学下册第8章同步练习题

2025-2026年四川省人教版高二数学下册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若函数f(x)=log_a(x+1)在(0，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，+∞)D.(0，1)∪(1，+∞)解析：对数函数f(x)=log_a(x+1)单调性与底数a的关系为：当a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。题目要求单调递减，故0<a<1，选项D正确。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bc•cosA，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形解析：由余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，可知cosA=0，即角A=90°，故△ABC为直角三角形，选项B正确。4.已知向量p=(1，2)，q=(x，1)，若向量p与向量q共线，则实数x的值为（）A.1/2B.2C.-2D.-1/2解析：向量p与向量q共线，则存在实数k使得p=kq，即(1，2)=k(x，1)，解得k=2，x=1/2，选项A正确。5.不等式|3x-2|<5的解集为（）A.(-1，3)B.(-3，1)C.(-3/2，7/2)D.(-1/2，3/2)解析：由绝对值不等式|ax+b|<c可得-c<a+b<c，即-5<3x-2<5，解得-3/2<x<7/2，选项C正确。6.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生组成学习小组，则抽到3名男生的小组数是（）A.40B.45C.360D.810解析：从30名男生中选3人的组合数为C(30，3)=30×29×28/(3×2×1)=4060，选项C正确。7.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的前5项和S_5等于（）A.62B.64C.74D.78解析：由等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，代入b_1=2，b_4=16可得16=2q³，解得q=2，故S_5=2(1-2⁵)/(1-2)=62，选项A正确。8.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域是（）A.(-∞，1)∪(3，+∞)B.[1，3]C.(-∞，1]∪[3，+∞)D.(1，3)解析：由x²-4x+3≥0解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3，故定义域为(-∞，1]∪[3，+∞)，选项C正确。9.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x²/9+y²/4=1，则点P到直线x-2y+6=0的距离d等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入P为椭圆上任意点(x₀，y₀)，A=1，B=-2，C=6可得d=|x₀-2y₀+6|/√5。取椭圆右顶点(3，0)代入得d=9/√5≈4，选项C正确。10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(x+2)=-f(x)，则f(5)的值为（）A.-2B.2C.-4D.4解析：由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x)，即f(x)周期为4，故f(5)=f(1)=2，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c的值为______。解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4，故c=a•sinC/(sinA)=√3×(√6+√2)/4=3+√2/4。2.已知f(x)=x²-2x+3，则f(1-x)的值为______。解：f(1-x)=(1-x)²-2(1-x)+3=x²-4x+6。3.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则该数列的公比q等于______。解：由a_5=a_3q²可得32=8q²，解得q=±2。4.函数g(x)=√(x-1)的定义域用集合表示为______。解：x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1，+∞)。5.已知向量u=(3，-1)，v=(1，k)，若向量u与向量v垂直，则实数k的值为______。解：由u•v=0可得3×1+(-1)×k=0，解得k=3。6.不等式x²-5x+6>0的解集为______。解：(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3，即(-∞，2)∪(3，+∞)。7.在△ABC中，若边a=5，边b=7，角C=60°，则边c的值为______。解：由余弦定理c²=a²+b²-2ab•cosC=25+49-2×5×7×(1/2)=49，故c=7。8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为______。解：由偶函数性质f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=3。9.函数h(x)=2^x在区间(-1，2)上的值域为______。解：当x=-1时h(x)=1/2，当x=2时h(x)=4，故值域为(1/2，4)。10.已知某校高三年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人，现随机抽取2名学生，则抽到2名女生的概率为______。解：P=C(400，2)/C(1000，2)=400×399/(1000×999)=159600/999000=53/330。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解：反例：取a=1，b=-2，则1>-2但1²=1<4=(-2)²，故错误。2.函数f(x)=sin(x+π/2)是奇函数。（√）解：f(-x)=sin(-x+π/2)=-cosx=-sin(x-π/2)=sin(x+π/2)，故正确。3.在等差数列{a_n}中，若a_5=a_3+a_7，则该数列的公差为0。（×）解：由等差数列性质a_5=a_3+a_7成立，但公差不一定为0，如a_n=n，a_5=5=a_3+7，公差为1。4.若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)在该区间上连续。（×）解：反例：取f(x)=1/x在(1，2)上单调递增但x=1处不连续，故错误。5.已知向量p=(1，2)，q=(3，k)，若向量p与向量q平行，则实数k的值为6。（√）解：由向量平行条件2×3=1×k，解得k=6，故正确。6.不等式|2x-1|>3的解集为(-∞，-1)∪(2，+∞)。（√）解：2x-1<-3或2x-1>3，解得x<-1或x>2，故正确。7.在△ABC中，若边a=3，边b=5，边c=7，则角C为钝角。（√）解：由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+25-49)/(2×3×5)=-15/30=-1/2，cosC<0，故角C为钝角，正确。8.函数f(x)=x³在R上单调递增。（√）解：f'(x)=3x²≥0，故f(x)在R上单调递增，正确。9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(x)在(-∞，0)上单调递减。（√）解：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，可得f(x)在(-∞，0)上单调性与(0，+∞)相反，故正确。10.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_n=32，则该数列一定是等比数列。（×）解：若b_n=32为某一项，则无法确定公比，如b_1=1，b_2=32，b_3=1等，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的顶点坐标和对称轴方程。解：顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))，即(-(-4)/2×1，(-4)²/4-4×1+3)=(2，-1)，对称轴方程为x=2。2.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式。解：由a_7=a_4+3d可得19=10+3d，解得d=3，故a_n=a_4+(n-4)d=10+3(n-4)=3n-2。3.已知向量p=(2，-1)，q=(1，k)，若向量p与向量q平行，求实数k的值。解：由向量平行条件2k=-1，解得k=-1/2。4.求函数f(x)=√(x-1)的定义域。解：由x-1≥0，解得x≥1，故定义域为[1，+∞)。5.已知函数g(x)=2^x，求g(x)在区间(0，1)上的值域。解：当x=0时g(x)=1，当x=1时g(x)=2，故值域为(1，2)。6.在△ABC中，若边a=5，边b=7，角C=60°，求边c的长度。解：由余弦定理c²=a²+b²-2ab•cosC=25+49-2×5×7×(1/2)=49，故c=7。7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(3)=4，求f(-3)的值。解：由偶函数性质f(-x)=f(x)，故f(-3)=f(3)=4。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求该数列的前5项和S_5。解：由b_4=b_1q³可得16=2q³，解得q=2，S_5=2(1-2⁵)/(1-2)=62。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，则总成本C=10+20x，总收入R=50x，盈利条件为R>C，即50x>10+20x，解得x>1/3，故至少生产2件产品才能盈利。2.在△ABC中，若边a=3，边b=5，边c=7，求角C的大小。解：由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+25-49)/(2×3×5)=-1/2，故角C=120°。3.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。解：f(x)的最小值在x=-b/2a=-(-2)/2×1=1处取得，f(1)=1²-2×1+3=2。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_10。解：由a_5=a_1+4d可得14=2+4d，解得d=3，S_10=10×2+(10×9/2)×3=330。5.已知向量p=(3，1)，q=(1，2)，求向量p与向量q的夹角θ的余弦值。解：cosθ=p•q/(|p|•|q|)=3×1+1×2/(√10×√5)=5/(√50)=√2/2。6.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生组成学习小组，求抽到2名男生和1名女生的概率。解：P=C(30，2)×C(20，1)/(C(50，3))=30×29×20/(50×49×48)=870/1176=15/204。7.已知函数f(x)=√(x+2)，求f(x)的定义域。解：由x+2≥0，解得x≥-2，故定义域为[-2，+∞)。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的前6项和S_6。解：由b_4=b_1q³可得81=3q³，解得q=3，S_6=3(1-3⁶)/(1-3)=364。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.C10.B二、填空题1.3+√2/42.x²-4x+63.±24.[1，+∞)5.36.(-∞，2)∪(3，+∞)7.78.39.(1/2，4)10.53/330三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.顶点(2，-1)，对称轴x=22.a_n=3n-23.k=-1/24.[1，+∞)5.(1，2)6.c=77.f(-3)=48.S_5=62五、应用题1.至少生产2件产品2.角C=120°3.最小值24.S_10=3305.cosθ=√2/26.P=15/2047.[-2，+∞)8.S_6=364【解析】一、单项选择题1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_5=a_1+4d=9，a_1=3解得d=3/2，故a_n=3/2n+3/2，选项A正确。2.对数函数f(x)=log_a(x+1)单调性与底数a的关系为：当a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。题目要求单调递减，故0<a<1，选项D正确。3.由余弦定理a²=b²+c²-2bc•cosA，可知cosA=0，即角A=90°，故△ABC为直角三角形，选项B正确。4.向量p与向量q共线，则存在实数k使得p=kq，即(1，2)=k(x，1)，解得k=2，x=1/2，选项A正确。5.由绝对值不等式|ax+b|<c可得-c<a+b<c，即-5<3x-2<5，解得-3/2<x<7/2，选项C正确。二、填空题1.由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-60