2025-2026年重庆市北师大版初中七年级数学上册第9章同步练习题

2025-2026年重庆市北师大版初中七年级数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在九年级（1）班的一次数学测试中，某小组统计了全班同学的得分情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）A.该小组统计了50名同学的得分情况B.得分在80分以上（含80分）的同学人数最多C.该小组统计了45名同学的得分情况D.得分在60分以下（不含60分）的同学人数最少参考答案：B解析：由条形统计图可知，得分在80分以上（含80分）的同学有15人，是所有分段中人数最多的，故B正确。扇形统计图中显示“80分以上”扇形占比为30%，对应人数应为50×30%=15人，故A错误；由扇形统计图可知，得分在60分以下（不含60分）的同学占比为10%，人数为50×10%=5人，而“60-79分”分段人数为50×40%=20人，故D错误；根据条形统计图，统计总人数应为15+20+5=40人，故C错误。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列说法正确的是（）A.参与调查的学生总人数为100人B.对“垃圾分类”知识掌握“一般”的学生人数最多C.对“垃圾分类”知识掌握“优秀”的学生人数最少D.对“垃圾分类”知识掌握“良好”的学生人数为20人参考答案：C解析：由扇形统计图可知，“优秀”占比为10%，人数应为100×10%=10人；“良好”占比为30%，人数为100×30%=30人；“一般”占比为40%，人数为100×40%=40人；“较差”占比为20%，人数为100×20%=20人。故C正确，A、B、D均错误。3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2）。下列说法正确的是（）（注：此处应有坐标系及点A、B、C的示意图）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是等边三角形D.△ABC是钝角三角形参考答案：B解析：由坐标可知，AB边长为√[(-1-2)²+0-3²]=√(3²+3²)=3√2，BC边长为√[(-1-0)²+0-(-2)²]=√(1+4)=√5，AC边长为√[(2-0)²+3-(-2)²]=√(4+25)=√29。由于AB²+BC²≠AC²，故△ABC不是直角三角形；三边长度均不相等，故不是等腰或等边三角形；由于AB²+BC²>AC²，故△ABC是锐角三角形，D错误。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，CD=6cm。下列说法正确的是（）（注：此处应有四边形ABCD的示意图，其中∠A=90°）A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是正方形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD是梯形参考答案：D解析：由∠A=90°可知，AB⊥AD，故ABCD不是矩形（需对边平行且相等）；AB≠AD，故不是正方形；四条边长度均不相等，故不是菱形；由于AB∥CD且AB≠CD，故ABCD是梯形，D正确。5.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。下列说法正确的是（）A.长度为9cm的零件出现的概率为0B.长度为11cm的零件出现的概率大于长度为9cm的零件出现的概率C.长度为10cm的零件出现的概率最大D.长度为8cm的零件出现的概率与长度为12cm的零件出现的概率相等参考答案：C解析：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度为10cm的零件出现的概率最大，C正确；正态分布是连续型分布，任何具体数值的概率均为0，故A错误；由于曲线对称，故长度为11cm的零件与长度为9cm的零件出现的概率相等，B错误；长度为8cm的零件与长度为12cm的零件关于μ=10对称，出现的概率相等，但均不为0，D错误。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC。若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长为（）（注：此处应有△ABC及DE∥BC的示意图）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：B解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=3cm，B正确。7.某商场进行促销活动，原价为200元的商品打八折出售，若购买满400元可再享九折优惠。小明购买了一件打八折出售的商品，并选择了满400元九折优惠，则小明实际支付的价格为（）A.128元B.144元C.160元D.180元参考答案：B解析：商品打八折后的价格为200×80%=160元，由于未满400元，不享受九折优惠，故小明实际支付160元，B正确。8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）。下列说法正确的是（）（注：此处应有坐标系及点A、B、C的示意图）A.△ABC是等腰直角三角形AB边上的高为2C.△ABC的面积为8D.△ABC的外接圆半径为√10参考答案：C解析：AB边长为√[(3-1)²+0-2²]=√(4+4)=2√2，BC边长为√[(3-0)²+0-4²]=√(9+16)=5，AC边长为√[(1-0)²+2-4²]=√(1+4)=√5。由于AB²+BC²≠AC²，故△ABC不是直角三角形，A错误；AB边上的高为BC边上的高，即AC边上的高，由三角形面积公式S=1/2×BC×h=1/2×3×4=6，故h=4，B错误；△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×2√2×√5=√10，C错误；△ABC的外接圆半径为abc/(4S)=2√2×5×√5/(4×√10)=5/2，D错误。9.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每得1分得2分，每得2分得3分，每得3分得4分。某同学在一次比赛中得了20分，下列说法正确的是（）A.该同学一定得了3个3分B.该同学一定得了2个2分C.该同学可能得了4个3分D.该同学一定得了1个2分参考答案：D解析：设该同学得1分、2分、3分的次数分别为x、y、z，则2x+3y+4z=20。若z=0，则2x+3y=20，无整数解；若z=1，则2x+3y=16，无整数解；若z=2，则2x+3y=12，解得x=3，y=2；若z=3，则2x+3y=8，无整数解；若z≥4，则4z>20，不可能。故z=2，x=3，y=2，即该同学得了3个1分、2个2分、2个3分，D正确。10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）。下列说法正确的是（）（注：此处应有坐标系及点A、B、C的示意图）A.△ABC的周长为10B.△ABC的面积为6C.△ABC的边AB上的高为2D.△ABC的边AC上的高为3参考答案：A解析：AB边长为√[(4-1)²+0-3²]=√(9+9)=3√2，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=2√5，AC边长为√[(1-0)²+3-2²]=√(1+1)=√2。△ABC的周长为3√2+2√5+√2=4√2+2√5≈10，A正确；△ABC的面积为1/2×BC×h=1/2×4×3=6，B正确；边AB上的高为AC边上的高，由三角形面积公式S=1/2×AB×h=1/2×3√2×h=6，解得h=2√2，C错误；边AC上的高为BC边上的高，由三角形面积公式S=1/2×AC×h=1/2×√2×h=6，解得h=6√2，D错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长为______cm。（注：此处应有四边形ABCD的示意图，其中∠A=90°）参考答案：√37解析：由勾股定理，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm，BC=5cm，故△BCD是等腰三角形，CD=√(BC²-BD²)=√(5²-5²)=√37cm。3.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。则长度小于10cm的零件出现的概率为______。参考答案：0.5解析：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度小于10cm的零件出现的概率为50%。4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），则AB边上的中点坐标为______。参考答案：（1.5，1.5）解析：中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((2-1)/2,(3+0)/2)=(1.5,1.5)。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC。若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AB的长为______cm。参考答案：6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/AB=DE/6，又DE=AB-AD=AB-2，代入得2/AB=(AB-2)/6，解得AB=6cm。6.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每得1分得2分，每得2分得3分，每得3分得4分。某同学在一次比赛中得了20分，则该同学至少得了______个1分。参考答案：3解析：设该同学得1分、2分、3分的次数分别为x、y、z，则2x+3y+4z=20。若z=0，则2x+3y=20，无整数解；若z=1，则2x+3y=16，无整数解；若z=2，则2x+3y=12，解得x=3，y=2；若z≥3，则4z>20，不可能。故x=3。7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）。则△ABC的周长为______。参考答案：7+2√5解析：AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。周长为√13+1+2√5≈7+2√5。8.在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则对角线BD的长为______cm。（注：此处应有四边形ABCD的示意图，其中∠A=90°）参考答案：5cm解析：由勾股定理，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。9.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。则长度在8cm到12cm之间的零件出现的概率为______。参考答案：0.68解析：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度在8cm到12cm之间的零件出现的概率为68%。10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2）。则△ABC的面积为______。参考答案：6解析：由坐标可知，BC边长为√[(0-(-1))²+(-2-0)²]=√(1+4)=√5，AC边长为√[(0-2)²+(-2-3)²]=√(4+25)=√29。由三角形面积公式S=1/2×BC×h=1/2×√5×h=6，解得h=12/√5，但更简单的方法是使用行列式公式：S=1/2|2×(-2)-(-1)×3|=1/2|-4+3|=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，则△ABC是锐角三角形。参考答案：正确解析：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+70°)=50°，所有内角均小于90°，故△ABC是锐角三角形。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），则△ABC是直角三角形。（注：此处应有坐标系及点A、B、C的示意图）参考答案：正确解析：由坐标可知，AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。由勾股定理，(2√5)²=1²+13，故△ABC是直角三角形。3.在四边形ABCD中，若∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则对角线AC的长为√34cm。（注：此处应有四边形ABCD的示意图，其中∠A=90°）参考答案：正确解析：由勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√34cm。4.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。则长度大于10cm的零件出现的概率为50%。参考答案：正确解析：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度大于10cm的零件出现的概率为50%。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2），则△ABC的周长为√13+√20+√8。（注：此处应有坐标系及点A、B、C的示意图）参考答案：正确解析：AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。周长为√13+1+2√5≈√13+√20+√8。6.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AD=BC/2。参考答案：错误解析：AD是BC边上的中线时，AD=BC/2，但题目未说明△ABC是等腰三角形，故不一定成立。7.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每得1分得2分，每得2分得3分，每得3分得4分。某同学在一次比赛中得了20分，则该同学一定得了偶数个1分。参考答案：正确解析：设该同学得1分、2分、3分的次数分别为x、y、z，则2x+3y+4z=20。由于20为偶数，而3y和4z均为偶数，故2x也为偶数，即x为偶数。8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2），则△ABC的面积为6。（注：此处应有坐标系及点A、B、C的示意图）参考答案：正确解析：由坐标可知，BC边长为√[(0-(-1))²+(-2-0)²]=√(1+4)=√5，AC边长为√[(0-2)²+(-2-3)²]=√(4+25)=√29。由三角形面积公式S=1/2×BC×h=1/2×√5×h=6，解得h=12/√5，但更简单的方法是使用行列式公式：S=1/2|2×(-2)-(-1)×3|=1/2|-4+3|=6。9.在四边形ABCD中，若AB∥CD，则ABCD是梯形。参考答案：错误解析：AB∥CD时，若AD∥BC，则ABCD是平行四边形，不一定是梯形。10.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。则长度等于10cm的零件出现的概率为0。参考答案：错误解析：正态分布是连续型分布，任何具体数值的概率均为0，但长度在10cm附近的概率不为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。解：三角形内角和为180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，0），求AB边上的中点坐标。解：中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((1+4)/2,(2+0)/2)=(2.5,1)。3.在四边形ABCD中，若∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，求对角线AC的长。解：由勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。4.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。求长度小于10cm的零件出现的概率。解：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度小于10cm的零件出现的概率为50%。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2），求△ABC的周长。解：AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。周长为√13+1+2√5≈7+2√5。6.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BC=10cm，求AD的长。解：AD是BC边上的中线，故AD=BC/2=10/2=5cm。7.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每得1分得2分，每得2分得3分，每得3分得4分。某同学在一次比赛中得了20分，求该同学得1分的次数。解：设该同学得1分、2分、3分的次数分别为x、y、z，则2x+3y+4z=20。若z=0，则2x+3y=20，无整数解；若z=1，则2x+3y=16，无整数解；若z=2，则2x+3y=12，解得x=3，y=2；若z≥3，则4z>20，不可能。故x=3。8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2），求△ABC的面积。解：由坐标可知，BC边长为√[(0-(-1))²+(-2-0)²]=√(1+4)=√5，AC边长为√[(0-2)²+(-2-3)²]=√(4+25)=√29。由三角形面积公式S=1/2×BC×h=1/2×√5×h=6，解得h=12/√5，但更简单的方法是使用行列式公式：S=1/2|2×(-2)-(-1)×3|=1/2|-4+3|=6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数，并判断△ABC的类型。解：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。所有内角均小于90°，故△ABC是锐角三角形。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，0），求AB边上的中点坐标，并求△ABC的周长。解：中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((1+4)/2,(2+0)/2)=(2.5,1)。AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。周长为√13+1+2√5≈7+2√5。3.在四边形ABCD中，若∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，求对角线AC和BD的长，并判断四边形ABCD的类型。解：由勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。由于AB⊥AD，故ABCD是矩形。4.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。求长度在8cm到12cm之间的零件出现的概率，并解释其意义。解：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度在8cm到12cm之间的零件出现的概率为68%。这意味着大部分零件的长度都在8cm到12cm之间。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2），求△ABC的面积，并判断△ABC的类型。解：由坐标可知，BC边长为√[(0-(-1))²+(-2-0)²]=√(1+4)=√5，AC边长为√[(0-2)²+(-2-3)²]=√(4+25)=√29。由三角形面积公式S=1/2×BC×h=1/2×√5×h=6，解得h=12/√5，但更简单的方法是使用行列式公式：S=1/2|2×(-2)-(-1)×3|=1/2|-4+3|=6。AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13。由于AB²+BC²≠AC²，故△ABC不是直角三角形；三边长度均不相等，故不是等腰或等边三角形；所有内角均小于90°，故△ABC是锐角三角形。6.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每得1分得2分，每得2分得3分，每得3分得4分。某同学在一次比赛中得了20分，求该同学得1分的次数，并解释其合理性。7.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=3cm，CD=5cm，AD=4cm，BC=4cm，求对角线AC和BD的长，并判断四边形ABCD的类型。解：由平行四边形性质，AB∥CD，AD=BC=4cm，故ABCD是平行四边形。AC和BD的长度无法直接计算，但可以判断其和为AB+CD=8cm。由于AB≠CD，故ABCD是梯形。8.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：cm）服从正态分布N(10,1²)，即μ=10，σ=1。求长度小于8cm的零件出现的概率，并解释其意义。解：正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度小于8cm的零件出现的概率为15.87%。这意味着只有少数零件的长度小于8cm。9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2），求△ABC的周长，并判断△ABC的类型。解：AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。周长为√13+1+2√5≈7+2√5。由于AB²+BC²≠AC²，故△ABC不是直角三角形；三边长度均不相等，故不是等腰或等边三角形；所有内角均小于90°，故△ABC是锐角三角形。10.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每得1分得2分，每得2分得3分，每得3分得4分。某同学在一次比赛中得了20分，求该同学得2分的次数，并解释其合理性。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.D10.A二、填空题1.60°12.√3713.0.514.(1.5，1.5)15.616.317.7+2√518.519.0.6820.6三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.错误27.正确28.正确29.错误30.错误四、简答题1.∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((1+4)/2,(2+0)/2)=(2.5,1)。3.由勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√25=5cm。4.正态分布曲线关于均值μ=10对称，故长度小于10cm的零件出现的概率为50%。5.AB边长为√[(4-1)²+0-2²]=√(9+4)=√13，BC边长为√[(4-0)²+0-2²]=√(16+4)=√20=2√5，AC边长为√[(1-0)²+2-2²]=√(1+0)=1。周长为√13+1+2√5≈7+2√5。6.AD是BC边上的中线，故AD=BC/2=10/2=5cm。7.设该同学得1分、2分、3分的次数分别为x、y、z，则2x+3y+4z=20。若z=0，则2x+3y=20，无整数解；若z=1，则2x+3y=16，无整数解；若z=2，则2x+3y=12，解得x=3，y=2；若z≥3，则4z>20，不可能。故x=3。8.由坐标可知，BC边长为√[(0-(-1))²+(-2-0)²]=√(1+4)=√5，AC边长为√[(0-2)²+(-2-3)²]=√(4+25)=√29。由三角形面积公式S=1/2×BC×h=1/2×√5×h=6，解