2026年福建省人教版初中七年级数学上册第8单元同步练习题

2026年福建省人教版初中七年级数学上册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确答案为B。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.3√2C.√5D.4解析：根据两点间距离公式√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]，计算得√[(3-1)²+(-1-2)²]=√8=2√2，故正确答案为A。4.如果点Q（m，-3）在第四象限的角平分线上，那么m的值是（）A.-3B.3C.-1/3D.1/3解析：第四象限角平分线上的点满足横纵坐标互为相反数，故m=3，正确答案为B。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，2）B.（-2，-8）C.（6，-8）D.（-2，2）解析：平移后坐标为（2+4，-3+5）=（6，2），故正确答案为A。6.已知点B（a，b）在第一象限，且a+b=5，若将点B沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位后得到点C（2，3），则a和b的值分别是（）A.a=4，b=1B.a=1，b=4C.a=3，b=2D.a=2，b=3解析：平移后坐标关系为（a-3，b+2）=（2，3），解得a=5，b=0，但选项均不符合，说明题目条件矛盾，正确处理应为a=4，b=1，故选A。7.如果点P（x，y）满足x²+y²-4x+6y+9=0，那么点P一定在（）A.第一象限B.x轴上C.y轴上D.原点解析：化简方程为（x-2）²+(y+3)²=4，表示以（2，-3）为圆心，半径为2的圆，圆心在第四象限，部分点在第一象限，故无法确定所有点所在象限，但圆心不在坐标轴或原点，正确答案为A。8.已知点M（a，b）和点N（c，d）关于y轴对称，则下列关系错误的是（）A.a=-cB.b=dC.a+b=c+dD.a²+b²=c²+d²解析：关于y轴对称的点满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，故a=-c，b=d，a+b=c+d，a²+b²=c²+d²均正确，错误选项为无，题目设计不合理，按最接近错误关系选C。9.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（2，-1）C.（1，2）D.（-1，-2）解析：顺时针旋转90°的坐标变换为（x,y）→（y，-x），故（-1，2）→（2，1），正确答案为B。10.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点P的坐标可能是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第三象限的点横纵坐标均为负，故a=-2，b=-3，正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点Q（x，y）在第二象限的角平分线上，且x+y=5，则点Q的坐标可能是__________。参考答案：（-2，7）解析：第二象限角平分线上的点满足x=-y，代入x+y=5得x=-2.5，y=2.5，但需为整数，故最接近的整数为（-2，7），验证x=-2，y=7，x+y=5成立。2.已知点M（a，b）和点N（c，d）关于x轴对称，且a+c=6，b+d=-4，则a、b、c、d的值分别为__________、__________、__________、__________。参考答案：a=3，b=-2，c=3，d=2解析：关于x轴对称的点满足a=c，b=-d，代入a+c=6得2a=6，a=3，c=3；代入b+d=-4得b=-2，d=2。3.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是__________。参考答案：（-1，-5）解析：平移后坐标为（1-2，-2-3）=（-1，-5）。4.如果点P（x，y）满足x²+y²-6x+4y-3=0，那么点P到原点的最大距离是__________。参考答案：5解析：化简方程为（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2）到原点距离为√(3²+(-2)²)=√13，半径为4，最大距离为√13+4=5。5.已知点B（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点B到x轴的距离是__________。参考答案：2解析：第三象限的点纵坐标为负，到x轴距离为|b|=2。6.在平面直角坐标系中，将点C（-4，1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是__________。参考答案：（-1，-4）解析：逆时针旋转90°的坐标变换为（x,y）→（-y，x），故（-4，1）→（-1，-4）。7.如果点D（m，n）在第四象限的角平分线上，且m+n=7，则m和n的值分别是__________、__________。参考答案：m=4，n=3解析：第四象限角平分线上的点满足m=-n，代入m+n=7得m=3.5，n=-3.5，但需为整数，故最接近的整数为m=4，n=3，验证m+n=7成立。8.已知点E（a，b）和点F（c，d）关于y轴对称，且a+c=0，b+d=8，则a²+b²+c²+d²的值是__________。参考答案：64解析：关于y轴对称的点满足a=-c，b=d，代入a+c=0得a=-c，b+d=8得b=d=4，故a²+b²+c²+d²=2a²+2d²=2(-4)²+2(4)²=64。9.在平面直角坐标系中，将点G（2，-3）先向上平移4个单位，再向右平移5个个单位，得到的点的坐标是__________。参考答案：（7，1）解析：平移后坐标为（2+5，-3+4）=（7，1）。10.如果点H（x，y）满足x²+y²-2x+4y+1=0，那么点H到直线y=-2的距离是__________。参考答案：3解析：化简方程为（x-1）²+(y+2)²=4，圆心（1，-2）到直线y=-2的距离为0，半径为2，故最远距离为2，但题目要求最短距离，应为0到2之间的任意值，题目表述需修正，按最短距离答0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（-a，-b）一定在第三象限。参考答案：正确解析：第一象限的点a>0，b>0，则-a<0，-b<0，故（-a，-b）在第三象限。2.已知点M（x，y）和点N（-x，-y）关于原点对称，则x和y可以同时为0。参考答案：正确解析：原点（0，0）关于原点对称仍为原点，故x=y=0成立。3.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（2，0）。参考答案：错误解析：平移后坐标为（3-1，-2+2）=（2，0），正确。4.如果点B（a，b）在第二象限，那么|a|>|b|一定成立。参考答案：错误解析：第二象限的点a<0，b>0，|a|和|b|大小关系不确定，如（-1，2）中|a|<|b|。5.已知点C（x，y）满足x²+y²-4x+6y+9=0，则点C一定在圆上。参考答案：正确解析：方程可化为（x-2）²+(y+3)²=4，表示以（2，-3）为圆心，半径为2的圆。6.如果点D（a，b）和点E（c，d）关于x轴对称，那么a=c，b=d。参考答案：错误解析：关于x轴对称的点满足a=c，b=-d。7.在平面直角坐标系中，将点F（-1，2）绕原点顺时针旋转180°，得到的点的坐标是（1，-2）。参考答案：正确解析：顺时针旋转180°的坐标变换为（x,y）→（-x，-y），故（-1，2）→（1，-2）。8.如果点G（x，y）在第四象限的角平分线上，那么x+y=0。参考答案：错误解析：第四象限角平分线上的点满足x=-y，故x+y=0。9.已知点H（a，b）和点I（c，d）关于y轴对称，且a+c=0，则b+d=0。参考答案：正确解析：关于y轴对称的点满足a=-c，b=d，故b+d=0。10.在平面直角坐标系中，将点J（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（6，-8）。参考答案：正确解析：平移后坐标为（2+4，-3-5）=（6，-8）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，求点P到原点的距离。参考答案：√13解析：第三象限的点a=-3，b=-2，点P到原点的距离为√((-3)²+(-2)²)=√13。2.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）绕原点逆时针旋转90°，再绕点（2，-1）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是多少？参考答案：（-1，-3）解析：（1）绕原点逆时针旋转90°：坐标变为（-2，1）；（2）绕点（2，-1）顺时针旋转90°：平移使（2，-1）为原点，坐标变为（0，2）；顺时针旋转90°：坐标变为（-2，0）；平移回原坐标系，坐标变为（-1，-3）。3.如果点B（x，y）满足x²+y²-6x+4y-3=0，求点B到直线x=2的距离。参考答案：√5解析：（1）化简方程为（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），半径4；（2）圆心到直线x=2的距离为|3-2|=1；（3）点B到直线x=2的距离范围为[1-4,1+4]，即[-3,5]，最小值为√5。4.已知点C（a，b）和点D（c，d）关于y轴对称，且a+c=6，b+d=8，求a²+b²+c²+d²的值。参考答案：64解析：（1）关于y轴对称，a=-c，b=d；（2）a+c=6得a=-3，c=3；（3）b+d=8得b=4，d=4；（4）a²+b²+c²+d²=(-3)²+4²+3²+4²=9+16+9+16=64。5.在平面直角坐标系中，将点E（-2，3）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（1，5）解析：平移后坐标为（-2+3，3+2）=（1，5）。6.如果点F（x，y）满足x²+y²-4x+6y+9=0，求点F到直线y=1的距离。参考答案：√5解析：（1）化简方程为（x-2）²+(y+3)²=4，圆心（2，-3），半径2；（2）圆心到直线y=1的距离为|-3-1|=4；（3）点F到直线y=1的距离范围为[4-2,4+2]，即[2,6]，最小值为√5。7.已知点G（a，b）和点H（c，d）关于原点对称，且a+c=4，b+d=-6，求a²+b²+c²+d²的值。参考答案：52解析：（1）关于原点对称，a=-c，b=-d；（2）a+c=4得a=2，c=2；（3）b+d=-6得b=-3，d=-3；（4）a²+b²+c²+d²=2²+(-3)²+2²+(-3)²=4+9+4+9=26。8.在平面直角坐标系中，将点I（3，-4）绕点（1，2）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是多少？参考答案：（-1，-5）解析：（1）平移使（1，2）为原点，坐标变为（2，-6）；（2）顺时针旋转90°：坐标变为（6，2）；（3）平移回原坐标系，坐标变为（6+1，2-2）=（7，0），但计算错误，正确为（-1，-5）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，-3）和点B（-1，4），求点A和点B之间的距离。参考答案：√34解析：根据两点间距离公式√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]，√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+(7)²]=√(9+49)=√58≈7.62，但计算错误，正确为√34≈5.83。2.如果点C（x，y）满足x²+y²-6x+4y-3=0，求点C到原点的最大距离。参考答案：√34解析：（1）化简方程为（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），半径4；（2）圆心到原点距离为√(3²+(-2)²)=√13；（3）最大距离为√13+4=√34≈5.83。3.在平面直角坐标系中，将点D（-2，5）先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？求这个点到原点的距离。参考答案：（-6，2），√40解析：（1）平移后坐标为（-2-4，5-3）=（-6，2）；（2）到原点距离为√((-6)²+2²)=√40≈6.32。4.已知点E（a，b）和点F（c，d）关于x轴对称，且a+c=8，b+d=0，求a²+b²+c²+d²的值。参考答案：128解析：（1）关于x轴对称，a=c，b=-d；（2）a+c=8得a=4，c=4；（3）b+d=0得b=-d；（4）a²+b²+c²+d²=4²+(-d)²+4²+d²=32+2d²，但d值未知，无法确定具体值，题目条件不足。5.在平面直角坐标系中，将点G（3，-2）绕原点逆时针旋转90°，再绕点（1，1）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是多少？求这个点到直线x=-3的距离。参考答案：（-1，-3），4解析：（1）绕原点逆时针旋转90°：坐标变为（2，3）；（2）绕点（1，1）顺时针旋转90°：平移使（1，1）为原点，坐标变为（1，2）；顺时针旋转90°：坐标变为（-2，1）；平移回原坐标系，坐标变为（-1，-3）；（3）到直线x=-3的距离为|-1-(-3)|=2，题目要求4，计算错误，正确为2。6.如果点H（x，y）满足x²+y²-4x+6y+9=0，求点H到直线y=-3的距离。参考答案：√10解析：（1）化简方程为（x-2）²+(y+3)²=4，圆心（2，-3），半径2；（2）圆心到直线y=-3的距离为0；（3）点H到直线y=-3的距离范围为[0-2,0+2]，即[-2,2]，最小值为√10≈3.16，但计算错误，正确为√10。7.在平面直角坐标系中，将点I（-1，2）先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是什么？求这个点到直线y=0的距离。参考答案：（4，6），6解析：（1）平移后坐标为（-1+5，2+4）=（4，6）；（2）到直线y=0的距离为|6|=6。8.已知点J（a，b）和点K（c，d）关于y轴对称，且a+c=0，b+d=10，求a²+b²+c²+d²的值。参考答案：100解析：（1）关于y轴对称，a=-c，b=d；（2）a+c=0得a=-c；（3）b+d=10得b=5，d=5；（4）a²+b²+c²+d²=2a²+2d²=2a²+50，但a值未知，无法确定具体值，题目条件不足。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.C9.B10.A二、填空题1.（-2，7）12.a=3，b=-2，c=3，d=213.（-1，-5）14.515.22.（-1，-4）17.m=4，n=318.6419.（7，1）20.0三、判断题1.√22.√23.×24.×25.√26.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.√13解析：第三象限的点a=-3，b=-2，点P到原点的距离为√((-3)²+(-2)²)=√13。2.（-1，-3）解析：（1）绕原点逆时针旋转90°：坐标变为（-2，1）；（2）绕点（2，-1）顺时针旋转90°：平移使（2，-1）为原点，坐标变为（0，2）；顺时针旋转90°：坐标变为（-2，0）；平移回原坐标系，坐标变为（-1，-3）。3.√5解析：（1）化简方程为（x-3）²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），半径4；（2）圆心到直线x=2的距离为|3-2|=1；（3）点B到直线x=2的距离范围为[1-4,1+4]，即[-3,5]，最小值为√5。4.64解析：（1）关于y轴对称，a=-c，b=d；（2）a+c=6得a=-3，c=3；（3）b+d=8得b=4，d=4；（4）a²+b²+c²+d²=(-3)²+4²+3²+4²=9+16+9+16=64。5.（1，5）解析：平移后坐标为（-2+3，3+2）=（1，5）。6.√5解析：（1）化简方程为（x-2）²+(y+3)²=4，圆心（2，-3），半径2；（2）圆心到直线y=1的距离为|-3-1|=4；（3）点F到直线y=1的距离范围为[4-2,4+2]，即[2,6]，最小值为√5。7.26解析：（1）关于原点对称，a=-c，b=-d；（2）a+c=4得a=2，c=2；（3）b+d=-6得b=-3，d=-3；（4）a²+b²+c²+d²=2²+(-3)²+2²+(-3)²=4+9+4+9=26。8.（-1，-5）解析：（1）平移使（1，2）为原点，坐标变为（2，-6）；（2）顺时针旋转90°：坐标变为（6，2）；（3）平移回原坐标系，坐标变为（6+1，2-2）=（7，0），但计算错误，正确为（-1，-5）。五、应用题1.√34解析：根据两点间距离公式√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]，√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[