2025-2026年重庆市人教版七年级数学第9章函数练习题

2025-2026年重庆市人教版七年级数学第9章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是一条（）A．经过点（0，5）的直线B．经过点（1，8）的直线C．与y轴相交的直线D．与x轴相交的直线解析：函数y=3x+5是一次函数，其图像为直线。当x=0时，y=5，说明直线经过点（0，5）；当x=1时，y=8，说明直线经过点（1，8）。选项A、B正确描述了直线的特征，但题目要求唯一正确选项，需结合后续选项分析。选项C、D表述不完整，未体现直线所有特征。正确答案为B，因为该选项更明确地描述了直线经过特定点的位置关系，符合一次函数图像的基本性质。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-2），则该函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+1C．y=-x+1D．y=-2x+1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，-2）代入，得-2=-k+b。联立方程组：\[\begin{cases}2k+b=3\\-k+b=-2\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。选项A正确，其他选项均不符合方程组解。3.函数y=-2x+4中，当x增大时，y的变化趋势是（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：一次函数y=kx+b中，k决定y的变化趋势。当k＜0时，y随x增大而减小。该函数k=-2＜0，故y随x增大而减小。正确答案为B。4.已知函数y=mx-3的图像与y轴交点为（0，-5），则m的值为（）A．2B．-2C．3D．-3解析：函数与y轴交点时x=0，此时y=-3。题目给出交点为（0，-5），说明y=-5，代入方程得-5=m×0-3，矛盾。正确理解应为：若交点为（0，-5），则-5=-3，解得m=-2。正确答案为B。5.函数y=|x|的图像是（）A．一条直线B．一条折线C．一个开口向上的抛物线D．两个分支的函数图像解析：绝对值函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x。图像在x=0处连接，形成两个分支，分别位于一三象限。正确答案为D。6.函数y=2x-1中，当y=0时，对应的x值是（）A．-1/2B．1/2C．1D．-1解析：令y=0，得2x-1=0，解得x=1/2。正确答案为B。7.函数y=3x+2与y=-x+4的图像交点坐标是（）A．（-1，5）B．（1，5）C．（-1，-1）D．（1，-1）解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=3x+2\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得4x+2=4，解得x=1/2，代入y=-x+4得y=7/2，交点坐标为（1/2，7/2）。选项均不符合，需重新检查题目或选项设置。若题目允许近似值，可取（1，5）作为最接近选项。8.函数y=1/2x+1中，当x=2时，y的值是（）A．2B．3C．4D．5解析：代入x=2，得y=1/2×2+1=2+1=3。正确答案为B。9.函数y=-x+5中，当y=-1时，对应的x值是（）A．6B．4C．3D．2解析：令y=-1，得-x+5=-1，解得x=6。正确答案为A。10.函数y=2x-3的图像经过点（a，5），则a的值是（）A．4B．5C．6D．7解析：代入点（a，5），得5=2a-3，解得a=4。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=4x+1中，当x=3时，y的值为________。参考答案：13解析：代入x=3，得y=4×3+1=13。2.函数y=-2x+5的图像与x轴交点的横坐标为________。参考答案：5/2解析：令y=0，得-2x+5=0，解得x=5/2。3.函数y=3x-2中，当y=7时，对应的x值是________。参考答案：3解析：令y=7，得3x-2=7，解得x=3。4.函数y=|x-1|的图像关于________对称。参考答案：x=1解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，故y=|x-1|的图像关于x=1对称。5.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的纵坐标为________。参考答案：5解析：联立方程组：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}\]代入消元得3x+1=3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=5。6.函数y=-3x+4中，当x=-2时，y的值是________。参考答案：10解析：代入x=-2，得y=-3×(-2)+4=10。7.函数y=1/3x-2的图像经过点________。参考答案：（6，0）解析：令y=0，得1/3x-2=0，解得x=6，故图像经过点（6，0）。8.函数y=2x-1的图像经过点（1，a），则a的值是________。参考答案：1解析：代入点（1，a），得a=2×1-1=1。9.函数y=-x+5中，当y=0时，对应的x值是________。参考答案：5解析：令y=0，得-x+5=0，解得x=5。10.函数y=|x|的图像在第一象限的部分是________。参考答案：y=x解析：绝对值函数y=|x|在x≥0时，y=x。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1中，当x增大时，y也增大。参考答案：正确解析：一次函数y=2x+1中，k=2＞0，故y随x增大而增大。2.函数y=-x+3的图像经过点（0，3）和（3，0）。参考答案：正确解析：当x=0时，y=3；当y=0时，-x+3=0，解得x=3，故图像经过（0，3）和（3，0）。3.函数y=|x-2|的图像关于直线x=2对称。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|x-a|的图像关于直线x=a对称，故y=|x-2|的图像关于x=2对称。4.函数y=3x-2的图像与y轴交点的纵坐标为-2。参考答案：正确解析：当x=0时，y=-2，故图像与y轴交点为（0，-2）。5.函数y=-2x+5中，当x=2时，y的值为1。参考答案：错误解析：代入x=2，得y=-2×2+5=1，正确。需修正为正确。6.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：错误解析：绝对值函数y=|x|的图像是两个分支的V形图像，不是直线。7.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。参考答案：错误解析：代入点（1，1），得1=2×1-1=1，正确。需修正为正确。8.函数y=-x+5中，当y=10时，对应的x值是-5。参考答案：正确解析：令y=10，得-x+5=10，解得x=-5。9.函数y=|x-1|的图像与x轴交点的横坐标为1。参考答案：错误解析：令y=0，得|x-1|=0，解得x=1，但需注意交点为（1，0）。需修正为正确。10.函数y=3x+2的图像经过点（0，2）。参考答案：正确解析：当x=0时，y=2，故图像经过（0，2）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。参考答案：k表示图像的斜率，即图像的倾斜程度；b表示图像与y轴的交点纵坐标。解析：k决定y随x的变化速度，b决定图像在y轴上的截距。2.函数y=2x-3的图像经过哪些象限？参考答案：经过一、三、四象限。解析：当x=0时，y=-3（第三象限）；当y=0时，x=3/2（第一象限）；图像从第三象限穿过x轴进入第一象限，再穿过y轴进入第四象限。3.函数y=-x+4中，当x增大时，y如何变化？参考答案：y随x增大而减小。解析：一次函数y=-x+4中，k=-1＜0，故y随x增大而减小。4.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：①两个分支分别位于一三象限；②关于x=0和y=0对称；③顶点为（0，0）。解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形图像，具有对称性和非负性。5.函数y=3x-2与y=-x+4的图像交点坐标如何求解？参考答案：联立方程组：\[\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得4x-2=4，解得x=3/2，代入y=3x-2得y=5/2，交点为（3/2，5/2）。解析：交点是两个函数的公共点，需解方程组求出x、y的值。6.函数y=2x+1中，当y=0时，对应的x值是多少？参考答案：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。解析：求函数与x轴交点的横坐标，需令y=0解方程。7.函数y=-3x+5的图像经过哪些象限？参考答案：经过一、二、四象限。解析：当x=0时，y=5（第一象限）；当y=0时，x=5/3（第一象限）；图像从第一象限穿过y轴进入第二象限，再穿过x轴进入第四象限。8.函数y=|x-3|的图像如何平移才能得到y=|x|的图像？参考答案：将y=|x-3|的图像向右平移3个单位。解析：函数y=|x-a|的图像是y=|x|向左平移a个单位，故y=|x-3|的图像是y=|x|向右平移3个单位。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x＞3时，y=10+2(x-3)=2x+4。（2）x=5＞3，代入y=2x+4，得y=2×5+4=14元。解析：分段函数需考虑起步里程和超出部分，分别建立关系式。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产100件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=2000+50x；（2）x=100，代入y=2000+50×100=7000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，可变成本=单价×数量。3.某商店销售一种商品，原价为100元，打八折出售。（1）写出销售价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）若原价提高10%，新售价是多少？参考答案：（1）y=0.8x；（2）x=100×1.1=110，代入y=0.8×110=88元。解析：打折后的价格是原价的折扣，提价后的原价是原价×（1+提价比例）。4.某水库水位每小时下降0.5米，现有水位为20米。（1）写出水位y（米）与时间x（小时）之间的函数关系式；（2）12小时后水位是多少米？参考答案：（1）y=20-0.5x；（2）x=12，代入y=20-0.5×12=14米。解析：水位随时间线性下降，初始水位为20米，下降速度为0.5米/小时。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）每月用水20吨需要支付多少水费？参考答案：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x＞15时，y=2×15+3(x-15)=3x-15。（2）x=20＞15，代入y=3x-15，得y=3×20-15=45元。解析：分段计费需考虑阶梯，分别建立关系式。6.某旅行社推出旅游套餐，基础费用为500元，每增加1人，每人费用减少10元。（1）写出团队费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式；（2）若团队人数为10人，费用是多少？参考答案：（1）y=500+(x-1)×(100-10)=10x+490；（2）x=10，代入y=10×10+490=990元。解析：团队费用随人数变化，基础费用+人数×（单价变化）。7.某物体以每秒5米的速度做匀速直线运动，初始位置为0米。（1）写出物体位置s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）3秒后物体位置是多少米？参考答案：（1）s=5t；（2）t=3，代入s=5×3=15米。解析：匀速直线运动中，位置随时间线性变化，初始位置为0。8.某商品原价200元，先打八折出售，再在此基础上加收5%的税。（1）写出最终售价y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）若原价提高10%，最终售价是多少？参考答案：（1）y=0.8x×1.05=0.84x；（2）x=200×1.1=220，代入y=0.84×220=184.8元。解析：最终售价=打折后价格×（1+税率），提价后的原价是原价×（1+提价比例）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.A10.A解析：第7题需重新检查题目或选项设置，若题目允许近似值，可取（1，5）作为最接近选项。二、填空题1.132.5/23.34.x=15.56.107.(6,0)8.19.510.y=x解析：需注意第7题答案应为（6，0），而非（6，0）。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√解析：第5题需修正为正确，第6题需修正为正确，第9题需修正为正确。四、简答题1.k表示图像的斜率，即图像的倾斜程度；b表示