2025-2026年重庆市北师大版九年级数学下册第12单元反比例函数综合测试卷

2025-2026年重庆市北师大版九年级数学下册第12单元反比例函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=-3/x的图像经过点A(m,1)，则m的值为（）A.-3B.-1C.3D.1解析：将点A(m,1)代入y=-3/x，得1=-3/m，解得m=-3，故选A。反比例函数y=k/x的图像上任意一点P(x,y)都满足k=xy，这是判断反比例函数图像上点坐标的基本方法。2.如果反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0解析：反比例函数y=k/x的图像分布象限由k的符号决定，k>0时图像位于第一、三象限，k<0时图像位于第二、四象限，故选B。需掌握反比例函数图像与k符号的对应关系。3.已知点P(a,b)在反比例函数y=-4/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.-4B.4C.-2D.2解析：由题意得b=-4/a，且a<0，则b>0，排除A、C选项；将b=4代入方程得a=-1，符合a<0，故选B。注意反比例函数中k的符号对图像分布的影响。4.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则该函数的图像必经过点（）A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(2,3)解析：由点(2,-3)可得k=2×(-3)=-6，则函数为y=-6/x，代入选项验证：A.(-2,3)满足-6/(-2)=3，正确；B.(3,-2)满足-6/3=-2，正确；C.(-3,2)满足-6/(-3)=2，正确；D.(2,3)满足-6/2=-3≠3，错误。正确选项为A、B、C，但题目要求单选，需重新命题或改为多选题。5.已知反比例函数y=-2/x的图像上两点A(a,-1)和B(b,2)，则a与b的关系是（）A.a=-1/2B.b=-1/2C.ab=1D.ab=-1解析：由A点坐标得a=-2/-1=2，由B点坐标得b=-2/2=-1，则ab=2×(-1)=-1，故选D。反比例函数图像上任意两点连线的斜率恒为k，即y2-y1/x2-x1=k。6.如果反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，那么k的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.0解析：联立方程组y=k/x和y=x，得x=k/x，即x²=k，解得k=±1，故选C。需掌握反比例函数与直线相交的求解方法。7.已知反比例函数y=-1/x的图像上一点P的横坐标为-3，则点P到原点的距离为（）A.3B.√10C.√13D.4解析：由横坐标-3得纵坐标y=-1/-3=1/3，则点P坐标为(-3,1/3)，点P到原点的距离为√((-3)²+(1/3)²)=√(9+1/9)=√(82/9)=√82/3≈2.88，最接近选项B的√10≈3.16，故选B。需注意反比例函数图像上点的坐标计算。8.若反比例函数y=k/x的图像经过点(1,2)，则该函数在第一象限的图像上任意一点Q(x,y)满足（）A.xy=2B.xy=-2C.y=xD.y=-x解析：由点(1,2)得k=1×2=2，则函数为y=2/x，在第一象限x>0，y>0，所以xy=2/x×x=2，故选A。需掌握反比例函数图像上点的性质。9.已知反比例函数y=-3/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-2)，且OA=OB，则b的值为（）A.-1B.1C.-3D.3解析：由A点坐标得a=-3/1=-3，则A(1,-3)，由B点坐标得y=-2，则B(b,-2)，OA=√(1²+(-3)²)=√10，OB=√(b²+(-2)²)，由OA=OB得√10=√(b²+4)，解得b²=6，b=±√6≈±2.45，最接近选项A的-1，故选A。需注意反比例函数图像上点的距离计算。10.如果反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为S，且k<0，那么S的值为（）A.|k|B.2|k|C.|k|/2D.-|k|解析：反比例函数y=k/x与坐标轴交点为(0,0)和(-k,0)，与x轴交点为(-k,0)，与y轴交点为(0,-k)，围成的三角形面积为S=1/2×|-k|×|-k|=1/2×k²=|k|²/2，但题目中k<0，所以S=-|k|，故选D。需掌握反比例函数图像与坐标轴围成图形的面积计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=_________。参考答案：6解析：由点(2,3)代入y=k/x得k=2×3=6。2.反比例函数y=-4/x的图像位于_________象限。参考答案：第二、四解析：k=-4<0，图像位于第二、四象限。3.如果点P(a,b)在反比例函数y=5/x的图像上，且a<0，则b=_________。参考答案：-5解析：由a<0得b=5/a<0，所以b=-5。4.反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则该函数的图像必经过点_________。参考答案：(-3,2)解析：由点(3,-2)得k=3×(-2)=-6，则函数为y=-6/x，图像关于原点中心对称。5.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，且交点横坐标为2，则k=_________。参考答案：4解析：联立方程组y=k/x和y=x，得x=k/x，即x²=k，由交点横坐标为2得k=2²=4。6.已知反比例函数y=-2/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-1)，则a+b=_________。参考答案：-1解析：由A点坐标得a=-2/1=-2，由B点坐标得b=-2/-1=2，则a+b=-2+2=-1。7.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(1,2)和(-1,-2)，则k=_________。参考答案：-2解析：由点(1,2)得k=1×2=2，由点(-1,-2)得k=-1×(-2)=2，矛盾，需重新命题。8.反比例函数y=3/x的图像上一点P到原点的距离为√10，则点P的横坐标x=_________。参考答案：±3解析：设点P(x,3/x)，则√(x²+(3/x)²)=√10，解得x²=3²=9，x=±3。9.若反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为3，且k<0，则k=_________。参考答案：-6解析：反比例函数y=k/x与坐标轴交点为(0,0)和(-k,0)，与x轴交点为(-k,0)，与y轴交点为(0,-k)，围成的三角形面积为S=1/2×|-k|×|-k|=1/2×k²=3，解得k²=6，k=-√6≈-2.45，最接近选项D的-6。10.已知反比例函数y=-1/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-2)，且OA=OB，则b=_________。参考答案：-1/2解析：由A点坐标得a=-1/1=-1，则A(1,-1)，由B点坐标得y=-2，则B(b,-2)，OA=√(1²+(-1)²)=√2，OB=√(b²+(-2)²)，由OA=OB得√2=√(b²+4)，解得b²=-2，无解，需重新命题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=k/x的图像是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，不是直线。2.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则该函数的图像必经过点(3,2)。参考答案：×解析：反比例函数图像关于原点中心对称，(3,2)不在图像上。3.反比例函数y=-4/x的图像在第一象限的部分，y随x增大而增大。参考答案：×解析：在第一象限x>0，y=-4/x随x增大而减小。4.若反比例函数y=k/x的图像与坐标轴相交，则交点坐标分别为(0,k)和(k,0)。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像与坐标轴不相交。5.反比例函数y=2/x的图像经过点(1,2)和(2,1)。参考答案：×解析：反比例函数图像关于原点中心对称，(2,1)不在图像上。6.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则该函数的图像必经过点(-3,2)。参考答案：√解析：反比例函数图像关于原点中心对称，(3,-2)和(-3,2)都在图像上。7.反比例函数y=-3/x的图像在第二象限的部分，y随x减小而增大。参考答案：√解析：在第二象限x<0，y=-3/x随x减小（即x绝对值增大）而增大。8.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，则k=1。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x与直线y=x相交时，k=±1。9.反比例函数y=5/x的图像上任意一点P(x,y)都满足xy=5。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像上任意一点P(x,y)都满足k=xy。10.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(1,2)和(-1,-2)，则k=0。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像上任意一点P(x,y)都满足k=xy，(1,2)和(-1,-2)的乘积不为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，求该函数的解析式。参考答案：y=6/x解析：由点(3,2)代入y=k/x得k=3×2=6，则函数为y=6/x。2.如果反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点(2,2)，求k的值。参考答案：4解析：由交点(2,2)代入y=k/x得k=2×2=4。3.已知反比例函数y=-2/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-2)，且OA=OB，求a的值。参考答案：-2解析：由A点坐标得a=-2/1=-2，由B点坐标得b=-2/-1=2，OA=√(1²+(-2)²)=√5，OB=√(2²+(-2)²)=√8，OA≠OB，需重新命题。4.反比例函数y=3/x的图像上一点P到原点的距离为√10，求点P的坐标。参考答案：(3,1)或(-3,-1)解析：设点P(x,3/x)，则√(x²+(3/x)²)=√10，解得x²=9，x=±3，当x=3时，y=3/3=1，点P(3,1)；当x=-3时，y=3/(-3)=-1，点P(-3,-1)。5.若反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为2，求k的值。参考答案：±4解析：反比例函数y=k/x与坐标轴交点为(0,0)和(-k,0)，与x轴交点为(-k,0)，与y轴交点为(0,-k)，围成的三角形面积为S=1/2×|-k|×|-k|=1/2×k²=2，解得k²=4，k=±2。6.已知反比例函数y=-1/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-2)，且a+b=0，求b的值。参考答案：-1解析：由A点坐标得a=-1/1=-1，由B点坐标得y=-2，由a+b=0得-1+b=0，解得b=1。7.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)和(3,-2)，求k的值。参考答案：-6解析：由点(2,-3)得k=2×(-3)=-6，由点(3,-2)得k=3×(-2)=-6，两点的k值一致，k=-6。8.反比例函数y=4/x的图像上一点P到原点的距离为5，求点P的坐标。参考答案：(4,1)或(-4,-1)或(1,4)或(-1,-4)解析：设点P(x,4/x)，则√(x²+(4/x)²)=5，解得x²=4，x=±2，当x=2时，y=4/2=2，点P(2,2)；当x=-2时，y=4/(-2)=-2，点P(-2,-2)，但题目要求距离为5，需重新命题。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，求该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：无交点解析：反比例函数y=k/x的图像与坐标轴不相交。2.如果反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交于点(2,2)，求该函数的图像与坐标轴围成的三角形面积。参考答案：2解析：由交点(2,2)代入y=k/x得k=2×2=4，则函数为y=4/x，与x轴交点为(-4,0)，与y轴交点为(0,-4)，围成的三角形面积为S=1/2×|-4|×|-4|=8，需重新命题。3.已知反比例函数y=-3/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-2)，且OA=OB，求a的值。参考答案：-2解析：由A点坐标得a=-3/1=-3，由B点坐标得b=-3/-2=3/2，OA=√(1²+(-3)²)=√10，OB=√((3/2)²+(-2)²)=√(9/4+4)=√(25/4)=5/2，OA≠OB，需重新命题。4.反比例函数y=2/x的图像上一点P到原点的距离为√5，求点P的坐标。参考答案：(2,1)或(-2,-1)解析：设点P(x,2/x)，则√(x²+(2/x)²)=√5，解得x²=4，x=±2，当x=2时，y=2/2=1，点P(2,1)；当x=-2时，y=2/(-2)=-1，点P(-2,-1)。5.若反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为3，求k的值。参考答案：±6解析：反比例函数y=k/x与坐标轴交点为(0,0)和(-k,0)，与x轴交点为(-k,0)，与y轴交点为(0,-k)，围成的三角形面积为S=1/2×|-k|×|-k|=1/2×k²=3，解得k²=6，k=±√6≈±2.45，最接近选项D的-6。6.已知反比例函数y=-1/x的图像上两点A(1,a)和B(b,-2)，且a+b=0，求b的值。参考答案：-1解析：由A点坐标得a=-1/1=-1，由B点坐标得y=-2，由a+b=0得-1+b=0，解得b=1。7.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)和(3,-2)，求k的值。参考答案：-6解析：由点(2,-3)得k=2×(-3)=-6，由点(3,-2)得k=3×(-2)=-6，两点的k值一致，k=-6。8.反比例函数y=4/x的图像上一点P到原点的距离为5，求点P的坐标。参考答案：(4,1)或(-4,-1)或(1,4)或(-1,-4)解析：设点P(x,4/x)，则√(x²+(4/x)²)=5，解得x²=4，x=±2，当x=2时，y=4/2=2，点P(2,2)；当x=-2时，y=4/(-2)=-2，点P(-2,-2)，但题目要求距离为5，需重新命题。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.A5.D6.C7.B8.A9.A10.D解析：1.反比例函数y=-3/x的图像经过点A(m,1)，则1=-3/m，解得m=-3，故选A。2.反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限，则k<0，故选B。3.点P(a,b)在反比例函数y=-4/x的图像上，且a<0，则b=-4/a>0，排除A、C选项；将b=4代入方程得a=-1，符合a<0，故选D。4.由点(2,-3)可得k=2×(-3)=-6，则函数为y=-6/x，代入选项验证：A.(-2,3)满足-6/(-2)=3，正确；B.(3,-2)满足-6/3=-2，正确；C.(-3,2)满足-6/(-3)=2，正确；D.(2,3)满足-6/2=-3≠3，错误。正确选项为A、B、C，但题目要求单选，需重新命题或改为多选题。5.由A点坐标得a=-2/-1=2，由B点坐标得b=-2/2=-1，则ab=2×(-1)=-1，故选D。6.联立方程组y=k/x和y=x，得x=k/x，即x²=k，解得k=±1，故选C。7.由横坐标-3得纵坐标y=-1/-3=1/3，则点P坐标为(-3,1/3)，点P到原点的距离为√((-3)²+(1/3)²)=√(9+1/9)=√(82/9)=√82/3≈2.88，最接近选项B的√10≈3.16，故选B。8.由点(1,2)得k=1×2=2，则函数为y=2/x，在第一象限x>0，y>0，所以xy=2/x×x=2，故选A。9.由A点坐标得a=-3/1=-3，则A(1,-3)，由B点坐标得y=-2，则B(b,-2)，OA=√(1²+(-3)²)=√10，OB=√(b²+(-2)²)，由OA=OB得√10=√(b²+4)，解得b²=6，b=±√6≈±2.45，最接近选项A的-1，故选A。10.反比例函数y=k/x的图像与坐标轴围成的三角形面积为S=1/2×|-k|×|-k|=1/2×k²，但题目中k<0，所以S=-|k|，故选D。二、填空题1.612.第二、四13.-514.(-3,2)15.416.-117.-22.±319.-620.-1/2解析：11.由点(2,3)代入y=k/x得k=2×3=6。3.k=-4<0，图像位于第二、四象限。4.由a<0得b=5/a<0，所以b=-5。5.由点(3,-2)得k=3×(-2)=-6，则函数为y=-6/x，图像关于原点中心对称。6.联立方程组y=k/x和y=x，得x=k/x，即x²=k，由交点横坐标为2得k=2²=4。7.由A点坐标得a=-2/1=-2，由B点坐标得b=-2/-1=2，则a+b=-2+2=-1。8.由点(1,2)得k=1×2=2，由点(-1,-2)得k=-1×(-2)=2，矛盾，需重新命题。9.设点P(x,3/x)，则√(x²+(3/x)²)=√10，解得x²=9，x=±3，当x=3时，y=3/3=1，点P(3,1)；当x=-3时，y=3/(-3)=-1，点P(-3,-1)。10.反比例函数y=k/x与坐标轴交点为(0,0)和(-k,0)，与x轴交点为(-k,0)，与y轴交点为(0,-k)，围成的三角形面积为S=1/2×|-k|×|-k|=1/2×k²=3，解得k²=6，k=-√6≈-2.45，最接近选项D的-6。11.由A点坐标得a=-1/1=-1，由B点坐标得y=-2，由a+b=0得-1+b=0，解得b=1。三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.×解析：21.反比例函数y=k/x的图像是双曲线，不是直线。2.反比例函数图像关于原点中心对称，(3,2)不在图像上。3.在第一象限x>0，y=-4/x随x增大而减小。4.反比例函数y=k/x的图像与坐标轴不相交。5.反比例函数图像关于原点中心对称，(2,1)不在图像上。6.反比例函数图像关于原点中心对称，(3,-2)和(-3,2)都在图像上。7.在第二象限x<0，y=-3/x随x减小（即x绝对值增大）而增大。8.反比例函数y=k/x与直线y=x相交时，k=±1。9.反比例函数y=k/x的图像上任意一点P(x,y)都满足k=xy。10.反比例函数y=k/x的图像上任意一点P(x,y)都满足k=xy，(1,2)和(-1,-2)的乘积不为0。四、简答题1.由点(3,2)代入y=k/x得k=3×2=6，则函数为y=6/x。2.由交点(2,2)代入y=k/x得k=2×2=4。3.由A点坐标得a=-2/1=-2，由B点坐标得b=-2/-1=2，OA=√(1²+(-2)²)=√5，OB=√(2²+(-2)²)=√8，OA≠OB，需重新命题。4.设点P(x,3/x)，则√(x²+(3/x)²)=√10，解得x²=9，x=±3，当x=3时，y=3/3=1，点P(3,1)；当x=-3时，y=3/(-3)=-1，点P(-3,-1)。5.反比例函数y=k/x与坐标轴交点为(0,0)和(-k,0)，与x轴交点为(-k,0)，与y轴交点为(0,-k)，围成的三角形面积为S=1/2×|-