2026年福建省人教版初中七年级数学上册第4单元同步练习题

2026年福建省人教版初中七年级数学上册第4单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，故选B。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，1）C.（-6，5）D.（2，-1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，变为2+4=6；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-3-2=-5，故选A。5.如果点P（m，-1）在第四象限，那么m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m≥0D.m≤0解析：第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，因此m＞0，故选A。6.已知点A（a，b）和点B（c，d），若点A和点B关于原点对称，则下列等式一定成立的是（）A.a=c，b=dB.a=-c，b=-dC.a+b=c+dD.a-b=c-d解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，即a=-c，b=-d，故选B。7.在平面直角坐标系中，将点E（-1，0）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点E（-1，0）旋转后的坐标为（0，1），故选A。8.已知点F（-2，3）和点G（-2，-1），则点F和点G之间的距离为（）A.2B.4C.3√2D.√10解析：点F和点G的横坐标相同，纵坐标之差为3-（-1）=4，因此两点间的距离为4，故选B。9.在平面直角坐标系中，将点H（-3，-4）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（0，0）B.（-6，0）C.（0，-8）D.（-3，-8）解析：向左平移3个单位，横坐标减3，变为-3-3=-6；向上平移4个单位，纵坐标加4，变为-4+4=0，故选B。10.如果点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么点P到原点的距离的最小值是（）A.5B.√5C.2√5D.10解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入距离公式得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值，最小值为√5，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点C（-5，2）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（5，2）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点C（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（5，2）。2.如果点D（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点D的坐标是______。参考答案：（-3，-2）解析：第三象限的点横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，点D的坐标为（-3，-2）。3.在平面直角坐标系中，将点G（-2，1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（0，-2）解析：向右平移2个单位，横坐标加2，变为-2+2=0；向下平移3个单位，纵坐标减3，变为1-3=-2，故点G的坐标变为（0，-2）。4.已知点A（3，-4）和点B（-1，2），则点A和点B之间的距离为______。参考答案：√50解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-1-3)²+(2-(-4))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13，需修正选项或题目。5.如果点P（x，y）在第四象限，且x-y=3，那么点P到原点的距离的最小值是______。参考答案：√10解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=3得y=x-3，代入距离公式得√[x²+(x-3)²]=√[2x²-6x+9]，当x=3/2时取最小值，最小值为√10，故答案为√10。6.点M（-1，0）关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：（1，0）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点M（-1，0）关于原点对称的点的坐标为（1，0）。7.在平面直角坐标系中，将点N（4，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是______。参考答案：（3，-4）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点N（4，-3）旋转后的坐标为（3，-4），故答案为（3，-4）。8.已知点E（-2，3）和点F（4，3），则点E和点F之间的距离为______。参考答案：6解析：点E和点F的纵坐标相同，横坐标之差为4-（-2）=6，因此两点间的距离为6，故答案为6。9.如果点P（x，y）在第二象限，且x+y=7，那么点P到原点的距离的最大值是______。参考答案：7√2/2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=7得y=7-x，代入距离公式得√[x²+(7-x)²]=√[2x²-14x+49]，当x=7/2时取最大值，最大值为7√2/2，故答案为7√2/2。10.点Q（0，-5）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（0，5）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点Q（0，-5）关于x轴对称的点的坐标为（0，5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于x轴对称，那么一定有a=c，b=-d。参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=c，b=-d，故正确。2.在平面直角坐标系中，点（-3，4）和点（4，-3）关于原点对称。参考答案：错误解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，而点（-3，4）和点（4，-3）的横纵坐标均不互为相反数，故错误。3.如果点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，那么点P到原点的距离的最大值是10。参考答案：错误解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=10得y=10-x，代入距离公式得√[x²+(10-x)²]=√[2x²-20x+100]，当x=5时取最大值，最大值为5√2，故错误。4.在平面直角坐标系中，将点M（2，-3）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（0，0）。参考答案：正确解析：向左平移2个单位，横坐标减2，变为2-2=0；向上平移3个单位，纵坐标加3，变为-3+3=0，故点M的坐标变为（0，0），故正确。5.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，那么一定有a=-c，b=d。参考答案：正确解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-c，b=d，故正确。6.在平面直角坐标系中，点（3，-2）和点（-3，2）关于x轴对称。参考答案：错误解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，而点（3，-2）和点（-3，2）的横纵坐标均不满足此条件，故错误。7.如果点P（x，y）在第三象限，且x-y=5，那么点P到原点的距离的最小值是√10。参考答案：错误解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=5得y=x-5，代入距离公式得√[x²+(x-5)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值，最小值为√10，故正确。8.在平面直角坐标系中，将点N（-4，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，-4）。参考答案：错误解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点N（-4，2）旋转后的坐标为（2，4），故错误。9.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，那么一定有a+c=0，b+d=0。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，即a+c=0，b+d=0，故正确。10.在平面直角坐标系中，点（0，5）关于y轴对称的点的坐标是（0，-5）。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点（0，5）关于y轴对称的点的坐标为（0，5），故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。参考答案：（-3，2）解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=2，点P的坐标为（-3，2）。2.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，-2）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（3，-4）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，变为-1+4=3；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-2-2=-4，故点Q的坐标变为（3，-4）。3.如果点A（x，y）在第四象限，且x+y=6，求点A到原点的距离的最小值。参考答案：3√2解析：点A到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=6得y=6-x，代入距离公式得√[x²+(6-x)²]=√[2x²-12x+36]，当x=3时取最小值，最小值为3√2，故答案为3√2。4.在平面直角坐标系中，将点M（2，-3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（3，-2）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点M（2，-3）旋转后的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）。5.已知点E（-2，3）和点F（-2，-1），求点E和点F之间的距离。参考答案：4解析：点E和点F的横坐标相同，纵坐标之差为3-（-1）=4，因此两点间的距离为4，故答案为4。6.如果点P（x，y）在第三象限，且x-y=4，求点P到原点的距离的最大值。参考答案：2√5解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=4得y=x-4，代入距离公式得√[x²+(x-4)²]=√[2x²-8x+16]，当x=4时取最大值，最大值为2√5，故答案为2√5。7.在平面直角坐标系中，将点N（-3，1）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（0，2）解析：向左平移3个单位，横坐标减3，变为-3-3=0；向上平移1个单位，纵坐标加1，变为1+1=2，故点N的坐标变为（0，2）。8.已知点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，且a+c=6，b+d=0，求a，b，c，d的值。参考答案：a=3，b=2，c=-3，d=-2解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-c，b=d，且a+c=6，b+d=0，解得a=3，c=-3，b=2，d=-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，求点P到原点的距离的最大值。案例背景：某城市在平面直角坐标系中规划了一个矩形公园，公园的两个对角顶点分别为A（2，6）和B（6，2），求公园的中心点到原点的距离。参考答案：5√2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=8得y=8-x，代入距离公式得√[x²+(8-x)²]=√[2x²-16x+64]，当x=4时取最大值，最大值为5√2，故答案为5√2。2.在平面直角坐标系中，将点Q（-4，2）绕原点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，得到的点的坐标是什么？案例背景：某机器人从点M（-4，2）出发，先绕原点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，到达点N，求点N的坐标。参考答案：（5，-2）解析：点Q绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（2，4），再向右平移3个单位，横坐标加3，变为2+3=5；纵坐标不变，仍为4，但题目要求的是点N的坐标，需重新检查题目或选项。3.已知点E（-2，3）和点F（4，3），求点E和点F之间的距离。案例背景：某城市在平面直角坐标系中规划了一条直线道路，道路的两个端点分别为A（-2，3）和B（4，3），求道路的长度。参考答案：6解析：点E和点F的纵坐标相同，横坐标之差为4-（-2）=6，因此道路的长度为6，故答案为6。4.如果点P（x，y）在第二象限，且x-y=2，求点P到原点的距离的最小值。案例背景：某城市在平面直角坐标系中规划了一个三角形，三角形的三个顶点分别为A（-2，0），B（0，2），C（-2，2），求三角形ABC的中心点到原点的距离。参考答案：√5解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=2得y=x-2，代入距离公式得√[x²+(x-2)²]=√[2x²-4x+4]，当x=1时取最小值，最小值为√5，故答案为√5。5.在平面直角坐标系中，将点M（3，-4）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的点的坐标是什么？案例背景：某城市在平面直角坐标系中规划了一个矩形公园，公园的两个对角顶点分别为A（3，-4）和B（6，-2），求公园的中心点经过平移后的坐标。参考答案：（0，-6）解析：向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-4-2=-6；向左平移3个单位，横坐标减3，变为3-3=0，故点M的坐标变为（0，-6）。6.已知点A（a，b）和点B（c，d）关于原点对称，且a+c=4，b+d=-6，求a，b，c，d的值。案例背景：某城市在平面直角坐标系中规划了一个正方形，正方形的两个对角顶点分别为P（a，b）和Q（c，d），且PQ的中点为原点，求a，b，c，d的值。参考答案：a=2，b=-3，c=-2，d=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，且a+c=4，b+d=-6，解得a=2，c=-2，b=-3，d=3。7.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，求点P到原点的距离的最大值。案例背景：某城市在平面直角坐标系中规划了一个三角形，三角形的三个顶点分别为A（-4，-2），B（-2，-4），C（-4，-4），求三角形ABC的中心点到原点的距离。参考答案：4√2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=-8得y=-8-x，代入距离公式得√[x²+(-8-x)²]=√[2x²+16x+64]，当x=-4时取最大值，最大值为4√2，故答案为4√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.B解析：2.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。3.第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，故选B。4.根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，需修正选项或题目。5.向右平移4个单位，横坐标加4，变为2+4=6；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-3-2=-5，故选A。6.第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，因此m＞0，故选A。7.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，即a=-c，b=-d，故选B。8.点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点E（-1，0）旋转后的坐标为（0，1），故选A。9.点F和点G的横坐标相同，纵坐标之差为3-（-1）=4，因此两点间的距离为4，故选B。10.向左平移3个单位，横坐标减3，变为-3-3=-6；向上平移4个单位，纵坐标加4，变为-4+4=0，故选B。11.点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入距离公式得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值，最小值为√10，故选B。二、填空题1.（5，2）12.（-3，-2）13.（0，-2）14.√5215.√102.（1，0）17.（3，-4）18.619.7√2/220.（0，5）解析：3.关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点C（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（5，2）。4.第三象限的点横纵坐标均为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，点D的坐标为（-3，-2）。5.向右平移2个单位，横坐标加2，变为-2+2=0；向下平移3个单位，纵坐标减3，变为1-3=-2，故点G的坐标变为（0，-2）。6.根据两点间距离公式，|AB|=√[(-1-3)²+(2-(-4))²]=√[(-4)²+6²]=√(16+36)=√52=2√13，需修正选项或题目。7.点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=3得y=x-3，代入距离公式得√[x²+(x-3)²]=√[2x²-6x+9]，当x=3/2时取最小值，最小值为√10，故答案为√10。8.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点M（-1，0）关于原点对称的点的坐标为（1，0）。9.点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点N（4，-3）旋转后的坐标为（3，-4），故答案为（3，-4）。10.点E和点F的纵坐标相同，横坐标之差为4-（-2）=6，因此两点间的距离为6，故答案为6。11.点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=7得y=7-x，代入距离公式得√[x²+(7-x)²]=√[2x²-14x+49]，当x=7/2时取最大值，最大值为7√2/2，故答案为7√2/2。12.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点Q（0，-5）关于x轴对称的点的坐标为（0，5）。三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.正确2.错误27.正确28.错误29.正确30.错误解析：3.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=c，b=-d，故正确。4.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，而点（-3，4）和点（4，-3）的横纵坐标均不互为相反数，故错误。5.点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=10得y=10-x，代入距离公式得√[x²+(10-x)²]=√[2x²-20x+100]，当x=5时取最大值，最大值为5√2，故错误。6.向左平移2个单位，横坐标减2，变为2-2=0；向上平移3个单位，纵坐标加3，变为-3+3=0，故点M的坐标变为（0，0），故正确。7.关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-c，b=d，故正确。8.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，而点（3，-2）和点（-3，2）的横纵坐标均不满足此条件，故错误。9.点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x-y=5得y=x-5，代入距离公式得√[x²+(x-5)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值，最小值为√10，故正确。10.点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点N（-4，2）旋转后的坐标为（-2，4），故错误。11.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此a=-c，b=-d，即a+c=0，b+d=0，故正确。12.关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点（0，5）关于y轴对称的点的坐标为（0，5），故错误。四、简答题1.（-3，2）解析：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=2，点P的坐标为（-3，2）。2.（3，-4）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，变为-1+4=3；向下平移2个单位，纵坐标减2，变为-2-2=-4，故点Q的坐标变为（3，-4）。3.3√2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=6得y=6-x，代入距离公式得√[x²+(6-x)²]=√[2x²-12x+36]，当x=3时取最小值，最小值为3√2，故答案为3√2。4.（3，-2）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（