2025-2026年辽宁省北师大版九年级数学下册第7单元函数练习题

2025-2026年辽宁省北师大版九年级数学下册第7单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点（0，-2），则该函数的表达式为（）A．y=5x-2B．y=-5x+2C．y=3x-2D．y=-3x+2解析：由题意知，函数图像与y轴交于点（0，-2），即当x=0时，y=-2，因此b=-2。又因为点A（1，3）在图像上，代入x=1，y=3得3=k×1-2，解得k=5。故函数表达式为y=5x-2。选项B、C、D均不符合条件，正确答案为A。2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=2x+1B．y=3x²-2C．y=4/xD．y=x/2解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），只有选项C符合该形式，其中k=4。选项A是一次函数，选项B是二次函数，选项D是正比例函数，均不符合反比例函数的定义。正确答案为C。3.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x∈R解析：由于函数y=√(x-1)中存在平方根，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。正确答案为A。4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则该函数的解析式为（）A．y=-x+1B．y=x-1C．y=-2x+4D．y=2x-4解析：设函数表达式为y=kx+b，代入点（-1，2）得2=-k+b，代入点（3，-2）得-2=3k+b。联立两式解得k=-1，b=3。故函数表达式为y=-x+3。选项A、B、D均不符合条件，正确答案为C。5.函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A．（1，-1）B．（-1，3）C．（2，-3）D．（0，1）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。对于y=2x²-4x+1，a=2，b=-4，顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1。代入x=1得纵坐标为2×1²-4×1+1=-1。故顶点坐标为（1，-1）。正确答案为A。6.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A．-6B．6C．-3D．3解析：将点（2，-3）代入反比例函数表达式y=k/x得-3=k/2，解得k=-6。正确答案为A。7.函数y=|x-1|在区间[0，3]上的最小值是（）A．0B．1C．-1D．2解析：函数y=|x-1|表示x=1处取得最小值0，且在[0，3]区间内x=1属于该区间。正确答案为A。8.已知函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，则m的值为（）A．1B．-1C．0D．任意实数解析：函数图像经过原点，即当x=0时，y=0。代入得m-1=0，解得m=1。正确答案为A。9.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：函数y=1/（x+1）的图像是反比例函数y=1/x的图像向左平移1个单位。由于k=1>0，图像位于第一、三象限。平移后，图像在x=-1处存在渐近线，故不会经过第二象限。正确答案为B。10.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A．a>0，△<0B．a<0，△>0C．a>0，△=0D．a<0，△<0解析：函数图像开口向上，则a>0；顶点在x轴上，则△=b²-4ac=0。故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(3x-2)的自变量x的取值范围是________。解：被开方数3x-2≥0，解得x≥2/3。参考答案：x≥2/32.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k=________。解：代入点（0，-3）得b=-3，代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2。参考答案：23.函数y=1/（x-2）的图像的渐近线方程是________。解：反比例函数y=k/x的渐近线为x=0和y=0，平移后为x=2和y=0。参考答案：x=24.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是________。解：顶点横坐标为-4/(-2×(-1))=2，代入得纵坐标为-2²+4×2-3=1。参考答案：（2，1）5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，2），则k=________。解：代入得2=k/(-1)，解得k=-2。参考答案：-26.函数y=|x|在区间[-2，2]上的最大值是________。解：函数y=|x|在x=0处取得最小值0，在x=±2处取得最大值2。参考答案：27.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），（3，0），则a+b+c=________。解：代入三组坐标得：a+b+c=0，4a+2b+c=3，9a+3b+c=0。联立解得a=1，b=-2，c=1。故a+b+c=0。参考答案：08.函数y=1/（x+3）的图像向右平移2个单位后，新函数的表达式是________。解：平移不改变k值，仅改变x的系数，平移后为y=1/（x-1）。参考答案：y=1/（x-1）9.若函数y=kx²+bx+1的图像与x轴只有一个交点，且k≠0，则△=________。解：与x轴只有一个交点，则△=b²-4ac=0。参考答案：010.函数y=|x-1|+2的图像的最低点是________。解：函数y=|x-1|的最低点是（1，0），平移后为（1，2）。参考答案：（1，2）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。解：正比例函数的形式是y=kx（k≠0），该函数含有常数项1，不符合正比例函数的定义。参考答案：×2.函数y=√(x²)是二次函数。解：y=√(x²)=|x|是绝对值函数，不是二次函数。参考答案：×3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k=6。解：代入得3=k/2，解得k=6。参考答案：√4.函数y=-x²+2x-1的图像开口向下。解：二次项系数a=-1<0，故图像开口向下。参考答案：√5.函数y=|x-2|的图像关于x=2对称。解：绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称，该函数关于x=2对称。参考答案：√6.函数y=1/（x-1）的图像经过点（1，0）。解：当x=1时，分母为0，函数无定义，故图像不经过点（1，0）。参考答案：×7.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。解：经过原点，即当x=0时，y=0，代入得b=0，但k可以任意实数。参考答案：×8.函数y=2x²-4x+1的图像与x轴没有交点。解：计算△=(-4)²-4×2×1=8>0，故与x轴有两个交点。参考答案：×9.函数y=|x|是增函数。解：函数y=|x|在x>0时单调递增，在x<0时单调递减，不是全域增函数。参考答案：×10.函数y=1/（x+1）的图像可以经过点（-2，1）。解：代入得1=1/(-2+1)，即1=-1，矛盾，故不能经过该点。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围。解：被开方数x+3≥0，解得x≥-3。参考答案：x≥-32.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（2，3），求该函数的表达式。解：代入两组坐标得：-k+b=0，2k+b=3。联立解得k=1，b=1。故函数表达式为y=x+1。参考答案：y=x+13.求函数y=1/（x-3）的图像的渐近线方程。解：反比例函数y=k/x的渐近线为x=0和y=0，平移后为x=3和y=0。参考答案：x=3，y=04.求二次函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标。解：顶点横坐标为-4/(-4)=1，代入得纵坐标为-2×1²+4×1-1=1。参考答案：（1，1）5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，4），求k的值。解：代入得4=k/(-2)，解得k=-8。参考答案：-86.求函数y=|x+1|在区间[-3，2]上的最大值和最小值。解：函数y=|x+1|在x=-1处取得最小值0，在x=-3处取得值为|-3+1|=2，在x=2处取得值为|2+1|=3。故最小值0，最大值3。参考答案：最小值0，最大值37.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（2，5），求a，b，c的值。解：代入三组坐标得：c=1，a+b+c=3，4a+2b+c=5。联立解得a=1，b=2，c=1。参考答案：a=1，b=2，c=18.函数y=1/（x+2）的图像向左平移3个单位后，新函数的表达式是什么？解：平移不改变k值，仅改变x的系数，平移后为y=1/（x+5）。参考答案：y=1/（x+5）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求其车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。解：起步价10元包含3公里，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)元。故y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）。参考答案：y=2x+4（x>3）2.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，2），且顶点在x轴上，求a，b，c的值。解：顶点在x轴上，则△=b²-4ac=0。设顶点为（h，0），则h=-b/2a，且f(h)=0，即ah²+bh+c=0。代入两组坐标得：a-b+c=0，a+b+c=2。联立解得a=1，b=0，c=-1。参考答案：a=1，b=0，c=-13.某商品原价为p元，经两次提价后，售价为q元。第一次提价10%，第二次提价20%，求原价p与售价q之间的函数关系式。解：第一次提价后价格为1.1p，第二次提价后价格为1.2×1.1p=1.32p。故q=1.32p。参考答案：q=1.32p4.函数y=|x-2|的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C，求△ABC的面积。解：与y轴交点为（0，2），与x轴交点为x-2=0，即x=2，故B（2，0），C为对称点（-2，0）。△ABC底为4，高为2，面积S=1/2×4×2=4。参考答案：45.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），求k的值，并写出该函数的表达式。解：代入得-2=k/3，解得k=-6。故函数表达式为y=-6/x。参考答案：k=-6，y=-6/x6.函数y=1/（x-1）的图像与直线y=x相交于点P和点Q，求点P和点Q的坐标。解：联立方程组y=1/（x-1）和y=x得x=1/（x-1），解得x²-x-1=0，解得x=(1±√5)/2。故P((1+√5)/2，(1+√5)/2)，Q((1-√5)/2，(1-√5)/2)。参考答案：P((1+√5)/2，(1+√5)/2)，Q((1-√5)/2，(1-√5)/2)7.某工厂生产某种产品，固定成本为a元，每生产一件产品需可变成本b元，售价为c元。若生产x件产品，求利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。解：总收入为cx元，总成本为ax+bx元，故利润y=cx-(ax+bx)=(c-b)x-a。参考答案：y=(c-b)x-a8.函数y=|x|的图像向右平移4个单位后，新函数的表达式是什么？并求新函数在区间[-1，3]上的最大值和最小值。解：平移后为y=|x-4|。在区间[-1，3]上，x-4∈[-5，-1]，故y=|x-4|=4-x。在区间[-1，3]上，函数单调递减，最大值在x=-1处取得为5，最小值在x=3处取得为1。参考答案：y=|x-4|，最大值5，最小值1【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.C二、填空题1.x≥2/312.213.x=214.(2，1)15.-216.217.018.y=1/（x-1）19.020.(1，2)三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.×29.×30.×四、简答题1.x≥-32.y=x+13.x=3，y=04.(1，1)5.-86.最小值0，最大值37.a=1，b=2，c=18.y=1/（x+5）五、应用题1.y=2x+4（x>3）2.a=1，b=0，c=-13.q=1.32p4.45.k=-6，y=-6/x6.P((1+√5)/2，(1+√5)/2)，Q((1-√5)/2，(1-√5)/2)7.y=(c-b)x-a8.y=|x-4|，最大值5，最小值1【解析】一、单项选择题1.由题意知b=-2，代入点（1，3）得3=k×1-2，解得k=5，故y=5x-2。2.反比例函数形式为y=k/x，只有C符合。3.平方根要求被开方数非负，x-1≥0，解得x≥1。4.代入两组坐标得k=-1，b=3，故y=-x+3。5.顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1，代入得纵坐标为-1。6.代入得-3=k/2，解得k=-6。7.函数在x=1处取得最小值0。8.代入原点（0，0）得m-1=0，解得m=1。9.图像位于第一、三象限，不经过第二象限。10.开口向上则a>0，顶点在x轴上则△=0。二、填空题1.被开方数x+3≥0，解得x≥-3。2.代入两组坐标得k=1，b=-3，故y=x-3。代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2。3.反比例函数y=k/x的渐近线为x=0和y=0，平移后为x=2和y=0。4.顶点横坐标为-4/(-4)=1，代入得纵坐标为1。5.代入得2=k/(-1)，解得k=-2。6.函数y=|x|在x=0处取得最小值0，在x=±2处取得最大值2。7.代入三组坐标得a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=0。8.平移不改变k值，仅改变x的系数，平移后为y=1/（x-1）。9.与x轴只有一个交点，则△=b²-4ac=0。10.函数y=|x-1|的最低点是（1，0），平移后为（1，2）。三、判断题1.正比例函数形式为y=kx，该函数含有常数项1。2.y=√(x²)=|x|是绝对值函数。3.代入得3=k/(-1)，解得k=-3。4.二次项系数a=-1<0，故开口向下。5.绝对值函数y=|x-a|的图像关于x=a对称。6.当x=1时，分母为0，函数无定义。7.经过原点，即当x=0时，y=0，代入得b=0，但k可以任意实数。8.计算△=(-4)²-4×2×1=8>0，故与x轴有两个交点。9.函数y=|x|在x>0时单调递增，在x<0时单调递减。10.代入得1=1/(-2+1)，即1=-1，矛盾。四、简答题1.被开方数x+3≥0，解得x≥-3。2.代入两组坐标得：-k+b=0，2k+b=3。联立解得k=1，b=1。故y=x+1。3.反比例函数y=