2025-2026年江苏省人教版高中一年级数学第1课函数同步练习题

2025-2026年江苏省人教版高中一年级数学第1课函数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数是高中数学的重要内容，下列关于函数定义的表述中，最准确的是（）A.对于x轴上的每一个点，y轴上都有唯一确定的点与之对应B.对于x轴上的每一个值，y轴上都有唯一确定的值与之对应，且x的取值范围必须为正数C.对于x轴上的每一个值，y轴上都有唯一确定的值与之对应，且y的取值范围必须为整数D.对于x轴上的每一个值，y轴上可以有多个值与之对应，只要这些值满足某种规律即可2.已知函数f(x)=√(x-1)，其定义域为（）A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+1)D.(-∞,1]3.函数f(x)=1/(x+2)的值域为（）A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-2)∪(-2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-1,+1)4.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.f(x)=-2x+1B.f(x)=x²C.f(x)=1/xD.f(x)=√x5.函数f(x)=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的函数图像6.若函数f(x)=ax+b与g(x)=cx+d是同一函数，则下列条件中不一定成立的是（）A.a=cB.b=dC.a=c且b=dD.f(1)=g(1)7.函数f(x)=2x-1的反函数是（）A.f⁻¹(x)=x/2+1B.f⁻¹(x)=2x+1C.f⁻¹(x)=x-1D.f⁻¹(x)=(x+1)/28.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值是（）A.-1B.0C.1D.29.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是（）A.-2B.2C.0D.110.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是（）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[0,2]D.[-2,2]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)的定义域是__________。2.函数f(x)=1/(x²-1)的值域是__________。3.函数f(x)=-x²+4x-3的对称轴方程是__________。4.函数f(x)=2^x的反函数是__________。5.若函数f(x)=ax²+bx+c是偶函数，则b的值一定是__________。6.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的最小值是__________。7.函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是__________。8.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)=3，g(1)=2，则f(-1)+g(-1)的值是__________。9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是__________。10.函数f(x)=x³-3x的极值点是__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的函数都有反函数。（）2.函数f(x)=x²在区间[0,+∞)上是增函数。（）3.奇函数的图像一定关于原点对称。（）4.函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是减函数。（）5.函数f(x)=|x|是偶函数。（）6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是[-√2,√2]。（）7.函数f(x)=ax²+bx+c的图像是一条抛物线。（）8.函数f(x)=2^x在整个实数域上是增函数。（）9.若f(x)是偶函数，则f(x)的反函数也是偶函数。（）10.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值是1。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述函数的定义及其要素。2.解释什么是函数的定义域和值域。3.说明奇函数和偶函数的定义及其图像特征。4.什么是函数的单调性？举例说明。5.函数的反函数是如何定义的？求f(x)=2x+1的反函数。6.什么是函数的周期性？举例说明。7.解释函数的极值点及其求法。8.函数的图像有哪些常见的变换方式？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若行驶x公里（x≥3），求出租车费用y关于行驶距离x的函数关系式。2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求其定义域、值域、对称轴方程，并画出简图。3.若函数f(x)=ax+b与g(x)=2x-1关于直线y=x对称，求a和b的值。4.某商品的成本为每件50元，售价为每件x元。若销售量y与售价x的关系为y=-10x+500，求利润w关于售价x的函数关系式。5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是多少？求其在区间[0,2π]上的最大值和最小值。6.函数f(x)=x³-3x的极值点是多少？求其极值。7.已知函数f(x)=√(x-1)，求其反函数f⁻¹(x)及其定义域。8.函数f(x)=|x-1|的图像如何平移可以得到函数g(x)=|x+1|的图像？【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数的定义是对于x轴上的每一个值，y轴上都有唯一确定的值与之对应。选项A错误，因为x轴上的点不一定是函数值；选项B正确；选项C错误，因为y的取值范围没有限制；选项D错误，因为函数要求一一对应。2.B解析：函数f(x)=√(x-1)中，根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,+∞)。3.B解析：函数f(x)=1/(x+2)中，分母不能为0，即x+2≠0，解得x≠-2。当x=-2时，函数值不存在。因此值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)。4.A解析：f(x)=-2x+1是线性函数，斜率为-2，为负数，因此是减函数；f(x)=x²是抛物线，开口向上，在[0,+∞)上是增函数；f(x)=1/x是双曲线，在(0,+∞)上是减函数；f(x)=√x是半抛物线，在[0,+∞)上是增函数。因此只有A是增函数。5.D解析：函数f(x)=|x-1|的图像是两个分支的函数图像，左支为y=-(x-1)，右支为y=x-1，交点为(1,0)。6.B解析：若f(x)=ax+b与g(x)=cx+d是同一函数，则a=c且b=d。选项B中b不一定等于d，因此不一定成立。7.A解析：求反函数的方法是交换x和y，然后解出y。f(x)=2x-1，交换得y=2x-1，解得x=(y+1)/2，即f⁻¹(x)=(x+1)/2。8.C解析：f(x)=x³在区间[-1,1]上是增函数，因此最大值为f(1)=1³=1。9.A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。因此f(-1)=-f(1)=-2。10.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，因此值域为[-√2,√2]。二、填空题1.(-∞,3]解析：根号内的表达式必须非负，即3-x≥0，解得x≤3，因此定义域为(-∞,3]。2.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)解析：分母不能为0，即x²-1≠0，解得x≠±1。因此值域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。3.x=2解析：二次函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴方程是x=-b/(2a)，因此对称轴为x=-4/(2×(-1))=2。4.f⁻¹(x)=log₂(x)解析：交换x和y，得y=2^x，解得x=log₂(y)，即f⁻¹(x)=log₂(x)。5.0解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)。因此f(-x)=ax²-bx+c=ax²+bx+c，解得b=0。6.0解析：函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的图像是两个分支的绝对值函数，最小值为0。7.(-1,+∞)解析：对数函数的定义域要求真数大于0，即x+1>0，解得x>-1，因此定义域为(-1,+∞)。8.1解析：奇函数的性质是f(-x)=-f(x)，偶函数的性质是g(-x)=g(x)。因此f(-1)=-f(1)=-3，g(-1)=g(1)=2，所以f(-1)+g(-1)=-3+2=-1。9.2π解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，因此最小正周期为2π。10.-1,0解析：求极值点的方法是求导数f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，解得x=±1。检验可知x=0是极小值点，x=1是极大值点。三、判断题1.×解析：不是所有函数都有反函数，只有一一对应的函数才有反函数。例如f(x)=x²在实数域上不是一一对应，因此没有反函数。2.√解析：函数f(x)=x²在区间[0,+∞)上是增函数，因为导数f'(x)=2x在[0,+∞)上为正。3.√解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，其图像关于原点对称。4.√解析：函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是减函数，因为导数f'(x)=-1/x²在(0,+∞)上为负。5.√解析：函数f(x)=|x|的定义是f(-x)=f(x)，因此是偶函数。6.√解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，因此值域为[-√2,√2]。7.×解析：函数f(x)=ax²+bx+c的图像是抛物线，但当a=0时，图像是一条直线。8.√解析：函数f(x)=2^x在整个实数域上是增函数，因为导数f'(x)=2^xln(2)始终为正。9.×解析：若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，但f(x)的反函数不一定也是偶函数。例如f(x)=x²是偶函数，但反函数f⁻¹(x)=√x不是偶函数。10.√解析：函数f(x)=x³在区间[-1,1]上是增函数，因此最大值为f(1)=1³=1。四、简答题1.函数的定义及其要素函数是一个数学概念，表示两个变量之间的对应关系。一个函数必须满足以下要素：（1）定义域：函数中自变量x的取值范围；（2）值域：函数中因变量y的取值范围；（3）对应法则：自变量x与因变量y之间的对应关系。2.函数的定义域和值域定义域是函数中自变量x的取值范围，即x可以取的所有值。值域是函数中因变量y的取值范围，即y可以取的所有值。例如，函数f(x)=√(x-1)的定义域是[1,+∞)，值域是[0,+∞)。3.奇函数和偶函数的定义及其图像特征奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，其图像关于原点对称。例如f(x)=sin(x)是奇函数。偶函数的定义是f(-x)=f(x)，其图像关于y轴对称。例如f(x)=cos(x)是偶函数。4.函数的单调性函数的单调性是指函数在某个区间内是单调递增还是单调递减。如果对于区间内的任意两个自变量x₁和x₂，当x₁<x₂时，总有f(x₁)≤f(x₂)，则函数在该区间内是单调递增的；如果总有f(x₁)≥f(x₂)，则函数在该区间内是单调递减的。例如，函数f(x)=x²在[0,+∞)上是单调递增的。5.函数的反函数及其求法函数的反函数是交换原函数中的x和y，然后解出y。例如，f(x)=2x+1，交换得y=2x+1，解得x=(y-1)/2，即f⁻¹(x)=(x-1)/2。6.函数的周期性函数的周期性是指函数在某个周期T内，函数值重复出现。例如，函数f(x)=sin(x)的最小正周期是2π，因为sin(x+2π)=sin(x)。7.函数的极值点及其求法函数的极值点是函数在某个区间内取得局部最大值或最小值的点。求极值点的方法是求导数，令导数为0，然后检验是否为极值点。例如，f(x)=x³-3x，f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，解得x=±1，检验可知x=1是极大值点，x=-1是极小值点。8.函数的图像变换函数的图像变换包括平移、伸缩、对称等。例如，f(x)=x²的图像向上平移2个单位得到g(x)=x²+2；f(x)=x²的图像沿x轴缩放2倍得到g(x)=(x/2)²=x²/4；f(x)=x²的图像关于y轴对称得到g(x)=(-x)²=x²。五、应用题1.出租车计费函数某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若行驶x公里（x≥3），求出租车费用y关于行驶距离x的函数关系式。解：起步价10元包含3公里，之后每公里2元。因此费用函数为：y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）当x<3时，费用为起步价10元，即y=10。因此，费用函数为：y={10,x<3{2x+4,x≥32.函数f(x)=x²-4x+3的性质求定义域、值域、对称轴方程，并画出简图。解：（1）定义域：函数是多项式，定义域为全体实数，即(-∞,+∞)。（2）值域：f(x)=x²-4x+3可以化简为f(x)=(x-2)²-1，因此最小值为-1，值域为[-1,+∞)。（3）对称轴方程：对称轴为x=2。简图：-1|||||||+------------------01233.函数关于直线y=x对称若函数f(x)=ax+b与g(x)=2x-1关于直线y=x对称，求a和b的值。解：若f(x)与g(x)关于直线y=x对称，则f(x)的反函数与g(x)相同。f(x)=ax+b的反函数为f⁻¹(x)=(x-b)/a。因此f⁻¹(x)=2x-1，解得a=1/2，b=-1/2。4.利润函数某商品的成本为每件50元，售价为每件x元。若销售量y与售价x的关系为y=-10x+500，求利润w关于售价x的函数关系式。解：利润w=销售收入-成本，销售收入为xy，成本为50y。y=-10x+500，因此销售收入为xy=x(-10x+500)=-10x²+500x。成本为50y=