福建省福州市山海联盟教学协作体2025~2026学年高二下册期末适应性练习数学试卷【附解析】

数学分值：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.“是等腰直角三角形”是“是等边三角形”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若，则的最小值为（）A. B. C. D.3.如图，一环形花坛分成，，三块区域，现有4种不同的花供选种，要求在每块区域里种1种花，且相邻的2块区域种不同的花，则不同的种法总数为（）A.8 B.16 C.24 D.324.盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品．从中不放回地取出产品，每次1个，取两次．已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B.C. D.6.函数在区间上（）A.有极值 B.有最小值 C.有最大值 D.无最值7.已知随机变量的分布列如下表所示，，则等于（）A. B. C. D.8.甲袋中有2个白球，3个红球，乙袋中有2个白球，2个红球．从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到白球的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）．9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.下列不等式解集为的有（）A. B.C. D.11.已知函数，下列说法正确的是（）A.当时，函数的定义域为B.当时，函数的值域为C.函数可能有最小值D.若函数在区间内单调递增，则实数三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分）．12.已知函数的图象如图所示，则的值域是________．13.展开式的常数项为________．14.一批零件共有10个，其中3个不合格，7个合格，从中无放回地随机取出4个零件，将取出的4个零件中合格品的个数记为，设的所有取值构成集合；集合，则________．参考数据：若随机变量服从正态分布，则随机变量取值位于区间，，内的概率分别约为0.6827，0.9545，0.9973．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15.（1）求值：；（2）解方程：．16.已知函数．（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出函数的振幅、周期、初相；（3）写出函数的对称轴方程、对称中心、单调递减区间．17.如图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．如果将小球从顶端放入，由于板中小木钉的形状特殊，小球在下落的过程中每次碰到小木钉后都有的可能向左落下，有的可能向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号，，，作为小球的得分．（1）从顶端放入1颗小球使小球落到底部格子中，求小球得分的分布列，期望和方差；（2）如果在顶端放入100颗小球使小球都落到底部格子中，平均有多少颗小球会落到得分为2或4的格子内?请给出答案，并进行必要的说明．18.已知．（1）判断的单调性，并求出的极值；（2）画出的大致图象；（3）判断方程的解的个数．19.（1）举例并验证:存在函数，使得；（2）举例并验证:存在函数，使得；（3）举例并验证:存在非常数函数及函数，使得.

数学分值：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.“是等腰直角三角形”是“是等边三角形”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：D解析：解答过程：“是等腰直角三角形”推不出“是等边三角形”，反过来也不成立，所以“是等腰直角三角形”是“是等边三角形”的既不充分也不必要条件.2.若，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：若，，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为12.3.如图，一环形花坛分成，，三块区域，现有4种不同的花供选种，要求在每块区域里种1种花，且相邻的2块区域种不同的花，则不同的种法总数为（）A.8 B.16 C.24 D.32答案：C解析：解答过程：先在区域种花，共有4种选法，在区域种花，共有3种选法，在区域种花，共有2种选法，由分步乘法计数原理得共有种选法.4.盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品．从中不放回地取出产品，每次1个，取两次．已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：第1次取得一等品后盒中还有2个一等品2个二等品，此时从中取到二等品的概率为.5.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：因为导函数的图象全部在轴下方，所以在区间内，恒成立，所以原函数在上是单调递减的，而选项A，B在上是单调递增的，直接排除.在上，的图象是下降的，说明的值越来越小，对应原函数的切线斜率越来越小，即递减速度越来越快，在上，的图象是上升的，说明的值越来越大，对应原函数的切线斜率越来越大，即递减速度越来越慢，选项C，在上递减速度越来越慢，在上递减速度越来越快，与导函数的变化规律相反，错误.选项D，在上递减速度越来越快，在上递减速度越来越慢，与导函数的变化规律一致，正确.6.函数在区间上（）A.有极值 B.有最小值 C.有最大值 D.无最值答案：D解析：解答过程：因为，所以在上单调递增，所以无最值．7.已知随机变量的分布列如下表所示，，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由得，,.8.甲袋中有2个白球，3个红球，乙袋中有2个白球，2个红球．从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则从乙袋中取到白球的概率为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：设:从甲袋中取出的2个球中有个白球，:从乙袋中取到白球，则互斥且．，，，，，．.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）．9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：AD解析：解答过程：，A选项正确；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确.10.下列不等式解集为的有（）A. B.C. D.答案：AC解析：解答过程：选项A：二次项系数，判别式，故解集为，A正确；选项B：二次项系数，判别式，不等式等价于，不等式的解集为，B错误；选项C：二次项系数，判别式，解集为，C正确；选项D：二次项系数，判别式，恒大于0，不等式无解，D错误.11.已知函数，下列说法正确的是（）A.当时，函数的定义域为B.当时，函数的值域为C.函数可能有最小值D.若函数在区间内单调递增，则实数答案：AB解析：解答过程：设二次函数，则，，选项A：时，，令x2-4>0⟹x<-2或，定义域为，A正确；选项B：时，，则，对数函数在时值域为，故值域为，B正确；选项C：开口向上，，恒有两个不同实根，在定义域内取值范围是，在无下界，不存在最小值，C错误；选项D：举反例，当时，不满足定义域，D错误.三、填空题（本题包括3小题，每小题5分，共15分）．12.已知函数的图象如图所示，则的值域是________．答案：解析：解答过程：由图知，当，，当，，因为，所以的值域是.13.展开式的常数项为________．答案：解析：解答过程：由二项式展开式的通项公式是，令得，所以.14.一批零件共有10个，其中3个不合格，7个合格，从中无放回地随机取出4个零件，将取出的4个零件中合格品的个数记为，设的所有取值构成集合；集合，则________．参考数据：若随机变量服从正态分布，则随机变量取值位于区间，，内的概率分别约为0.6827，0.9545，0.9973．答案：解析：解答过程：由题意，的所有取值为1，2，3，4，则，由，则，所以，，而，则，其中为略小于的正数，所以，则.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15.（1）求值：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）解析：思路：（1）利用指数幂运算求解即可；（2）利用指数式与对数式的互化关系求解方程.解答过程：（1）原式.（2）由，得，则，即.16.已知函数．（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出函数的振幅、周期、初相；（3）写出函数的对称轴方程、对称中心、单调递减区间．答案：（1）（2）振幅为，周期，初相为（3）对称轴方程为，对称中心为，单调递减区间为解析：（1）由已知.列表：描点连线：（2）由(1)知.所有振幅为，周期，初相为.（3）由(1)知.由，得为，所以对称轴方程为；由，得为，所以对称中心为；由得，所以单调递减区间为.17.如图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．如果将小球从顶端放入，由于板中小木钉的形状特殊，小球在下落的过程中每次碰到小木钉后都有的可能向左落下，有的可能向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号，，，作为小球的得分．（1）从顶端放入1颗小球使小球落到底部格子中，求小球得分的分布列，期望和方差；（2）如果在顶端放入100颗小球使小球都落到底部格子中，平均有多少颗小球会落到得分为2或4的格子内?请给出答案，并进行必要的说明．答案：（1），（2）由（1）知，每颗小球落到得分为2或4的格子内的概率均为所以100颗小球落到得分为2或4的格子内的数量所以平均有颗小球落到得分为2或4的格子内．解析：思路：（1）设小球向右掉落的次数为，得分为，求出的分布列，方法一，通过的均值和方差得到的均值和方差，方法二，由的分布列求出的均值和方差；（2）利用二项分布的均值公式求解.（1）解法一：设小球向右掉落的次数为，得分为，由题意知，，的所有取值为，，，，的所有取值为，，，，，，，，的分布列为，，，，；解法二：设得分为，由题意知的所有取值为，，，，，，，，的分布列为，；（2）略.18.已知．（1）判断的单调性，并求出的极值；（2）画出的大致图象；（3）判断方程的解的个数．答案：（1）单调递减单调递增极小值为，无极大值（2）（3）当或时，方程的解有1个；当，方程的解有2个．解析：思路：（1）将函数求导，利用导函数的符号确定函数的单调区间，即可求得其极值；（2）根据（1）的推理，分析函数的图象趋势，即可作出函数的大致图象；（3）将问题转化成函数的图象与直线的交点个数，数形结合即得.（1）的定义域为，求导得令，解得，将对应的的情况列表：单调递减单调递增由表可知，当时，有极小值，极小值为；（2）根据（1）的分析，可知函数在上单调