2025年北京某学校高二（上）期末数学试卷与答案

2025北京八中高二（上）期末

数学

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项）

L在（4一2）’的展开式中，F的系数为（工

A.-5B.5C.-10D.10

2.若直线/的方向向量是0则直线/的倾斜角是（）

兀兀2兀5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

3设方为抛物线C:/=4x的焦点，点4在C上，点8（3,0）,若以尸|=忸物则圈=（）

A.2B.2VIC.3D.372

4.｛%｝和｛"｝是两个等差数列，其中?•（10〃45）为一固定常数值，4=288,%=96,4=192,

则4=（）

A.32B.48C.64D.128

5.已知数列｛〃”｝满足〃向且q=2,贝*刈，=（）

/•

13

A.-1B.vC.-D.2

22

22

rV

6.椭圆。：-7+彳=1伍>6〉0）的左顶点为力，点。，。均在。上，且关于），轴对称.若直线NP,/。的

CTb~

斜率之积为:，则。的离心率为（）

A6B五C.!D.—

2223

2

已知椭圆：二和双曲线。，：二—〉二

7.G?+v12=1（,n>0）的离心率之积为1,则双曲线C的两条渐近

线的倾斜角分别为（）

8.已知等比数列｛%｝的公比为夕且记7；=q%・4（〃=l，2,3,...）、则“％>0且q>1”是“｛7；｝

为递增数列”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.在平面直角坐标系中，已知点4(2,0),8(0,2),圆。：(工一4+歹2=1,若圆。上存在点使得

|「34「+\MB^=12,则实数。的取值范围为()

A.，-后/+2后]B.[1-261+2万|

C.[1,1+272]D,[1-72,1+72]

1().如图所示，耳，鸟是双曲线C:二一二二1伍＞0/＞0)的左、右焦点，过耳的直线与C的左、右两

cTb"

支分别交于48两点.若»邳：忸修：|4闾二3:4:5,则双曲线的离心率为()

A.2B.而C.y/\3D.V3

二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)

626

11.35(2-x)=a0+a]x+a2x+---+a6x，则4+%=.

12.当点P(3,2)到直线mx-y+\-2m=0的距离最大值时，制的值为.

13.已知数列｛/｝满足＞%,且其前〃项和S“满足习用＜5"，请写出一个符合上述条件的数列的通项

公式%=.

14.等差数列｛/｝的前〃项和为S,,4=3,54=10,则

15.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列｛q｝满足

at=a2=lfan=an_x+an_2(«＞3,〃wN*).给出下列四个结论:

①存在〃7JN“，使得%，%用,成等差数列；

②存在〃7£N,，使得%，。“川，。,”+2成等比数列；

③存在常数3使得对任意"eN'，都有%，s“+2,〃〃+4成等差数列；

④不存在正整数＞2,…，M，且＜，2＜一＜。，使得%+%+…+”=2023.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题(共6题，满分85分)

16.在贯彻中共中央国务院关于精徒扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为

了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情

况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和歹，制成下图，其中“*”表示甲村

贫困户，“+”表示乙村贫困户.若0<x<0.6,则认定该户为“绝对贫困户”，若（）.6Vx«0.8,则认定

该户为“相对贫困户”，若0.8<xWl,则认定该户为“低收入户”；若yNlOO,则认定该户为“今年能

脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.

,-*+

+■+-++++++

十

・++++

:+H++•+♦

::+e♦♦++

+l*«

u♦♦♦:*

一

~-!7一4--

十

・;

!♦♦•*

f

标

.8指X

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；

（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用，表示所选3户中乙村的户数，求4的分布

列和数学期望七（乡；

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标歹的方差的大小（只需写出结论）.

17.如图：在正方体49co中，£为4。中点，B£与平面CDE交于点F.

（1）求证：尸为用G的中点;

（2）点M是棱4片上一点，且二面角〃-/C—E的余弦值为好，求考■的值.

3

18.知椭圆氏\+乌=1（4>/）>0）的左右焦点分别为耳（一1.0）,6（1,0）,过G且斜率为Y2的直线

a-lr4

与椭圆的一个交点在X轴上的射影恰好为弱.

<1）求椭圆上的方程；

（2）如图，下顶点为人过点8（0,2）作一条与歹轴不重合的直线.该直线交椭圆上于C,。两点.直线

AD,4C分别交x轴于点“，G.求证：△48G与△4OH的面积之积为定值，并求出该定值.

19.〃地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1）,考虑到受市场影响,

预测该地区明年冬小麦统一-收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.

明年冬小麦统一收购价格（单位：元/kg）2.43

概率0.40.6

表1

假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.

（1）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；

（2）设〃地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望：

（3）〃地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平

均增加50kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.

20.已知焦点在y轴上的椭圆C4+p-=1过点（1,0）,且离心率为坐.设44分别为椭

圆C的下顶点和上顶点，。为椭圆上异于48的一点，直线力P,8P分别与直线/：y=4相交于M,N两

点，且直线A"与椭圆C交于另一点

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）判断三点4”,N是否共线，并证明你的结论.

21.已知集合力={。|。=(七,工2，工，工4)，玉wN,i=l,2,3,4}.对集合4中的任意元素

(7=(X1,X2,X3,X4),定义7(。)=(|须一司，卜273|，,3一匕|，卜4一演|)，当正整数〃时，定义

T'\a)=7(7""(a))(约定T\a)=T(a)).

(1)若a=(2,0,2,1),4二(2,0,2,2),求和广(〃)；

(2)若。=(王/2，0匕)满足芭£{0，1}。=1，2,3,4)且729)=(1,1,1,]),求。的所有可能结果；

(3)是否存在正整数〃使得对任意a=(X1,X2,X3,X4)G力(玉>x2>x4>x3)都有V\a)=(0,0,0,0)?

若存在，求出〃的所有取值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项)

1.【答案】C

【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定x2的系数即可.

【详解】(4—2『展开式的通项公式为：—5r(-2)'=(-2丫仁一？，

令?=2可得:r=l,则f的系数为:(-2)，C*=(-2)x5=-10.

故选：C.

【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定

项)和通项公式，建立方程来确定由数(求解时要注意二项式系数中〃和厂的隐含条件，即〃，〃均为非负整

数，且此心如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.

2.【答案】C

【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解

【洋解】由直线/的方向向量是"二(-1,6)得直线/的斜率为-百，

I-2兀

设直线的倾斜角是a(O«a<7t),tana=-j3=a=—,

故选：C.

3.【答案】B

【分析】根据抛物线_L的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可

得到答案.

【详解】由题意得,尸(1,0),则H日=忸曰=2,

即点A到准线x=-1的距离为2,所以点A的横坐标为-1+2=1,

不妨设点A在x轴上方，代入得，力(1,2),

所以|/却=’(3-1)2+(0—2)2=2V2.

故选：B

4.【答案】D

【分析】由已知条件求出&的值，利用等差中项的性质可求得a的值.

CL&.她96x192,A

【洋解】由已知条件可得，/=广，则4=—L==64,

4与q288

根据等差中项的性质，24=々+与，所以仇=&署=??普=128.

故选：D.

5.【答案】D

【分析】

数列｛〃“｝满足q=2,a）l+］=\-—（ne^）f可得4+3=。〃，利用周期性即可得出.

%

【详解】数列｛凡｝满足q=2,

可得出二g，

%=T，

。4=2

1

，氏+3=见，数列的周期为3.

*=&72x3“=%=2.

故选：D.

【点睛】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

6.【答案】A

2।

【分析】设尸（再/J,则。（一再,必），根据斜率公式结合题意可得?2二；，再根据

—X,+。4

V2V2

今+4=1,将必用不表示，婺理，再结合离心率公式即可得解.

a~b~

【详解】［方法一］:设而不求

设P（X，M）,则。（F，必）

则由左〃•30=；得：“风广七-----^—=2=1,

~4%+QF+。-x,+a4

由二+工=1,得必2』⑷F,

/b2必/

/f)/I

所以/［，即二:！，

22-"7Q-4

-XJ+。~4

所以椭圆。的离心率故选A.

［方法二］:第三定义

设右端点为B,连接PB,由椭圆的对称性知：kPB=-kAQ

故^AP.30=kpA，｛~kpB）-»

由椭圆第三定义得：kPA-kPB=~

a~

b21

故7=4

所以椭圆。的离心率八1后岑故选A.

7.【答案】C

【分析】求得椭圆的离心率弓，双曲线的离心率为g，运用离心率公式，解方程可得〃?，再日双曲线的渐

近线方程，结合直线的斜率和倾斜角关系可得所求角.

【详解】设椭圆的离心率为6，则q=且，

2

双曲线的离心率为6，

由题意可得=y-•J+二=1，

解得m=V3，

故双曲线的渐近线方程为y=±^-x，

可得渐近线的倾斜角分别吗,去

故迄C

V2v2bv~x~

【点睛】双曲线二一与二1（〃>0/>0）的渐近线方程为y=±-x,而双曲线2T一二二1（，>0/：>0）

a~b~aa~b~

的渐近线方程为y=±fx（即x=±2y）,应注意其区别与联系.

ba

8.【答案】B

【分析】由等比数列及已知，要｛1｝为递增数列只需卬12>1在〃22上恒成立，讨论夕<0、

0<<7<1>q>l,结合％的符号，再根据充分必要性的定义即可得答案.

Tn

【详解】由题设且〃N2,要｛1｝为递增数列，只需《小I>1在〃22上恒成立,

当q<0,不论卬取何值，总存在q/i<0,不满足要求;

当0<qv1,

q〈o,则。叫"7<0,不满足要求；

q>0,总存在Ovqqivl,不满足要求；

当4>1,

为<0,则①尸<0,不满足；

0<6T1<1,若《=；,夕=2,显然4闯<1,即不满足；

>1,则。闻"7>1在〃22上恒成立，满足.

所以｛9｝为递增数列有q且q>l.

综上，“％>0且夕>1”是“｛7；｝为递增数列”的必要不充分条件.

故选：B

9.【答案】B

【分析】求出M的轨迹方程，利用两圆相交或相切的位置关系，即可求出。的取值范围.

【详解】设胡(苍力,Q|A^|2+|A/5|2=12,

:.(x-2)2+y2+x2+(y-2)2=\2,即+(y_1了=4,

•..圆C上存在点〃，使得1Mz『+|河4『=12,

所以两圆相交或相切，

.-.l<J(a-l)2+l<3»即区2vL

/.I-2V2<f/<l+2V2.

故选:B.

10.【答案】C

【分析】不妨令|力例=3,忸周=4,|/用=5,利用勾股定理可得乙然6=90。，根据双曲线的定义可求

出。，在Rtz^片入中，利川勾股定理求出比鸟|,即可求出。，再根据双曲线的离心率公式即可得解.

【详解】•・・|力例:忸用:[4月=3:4:5,

2

不妨令|481=3,忸周=4,|力用=5,v|AB|+忸周？=\AF2[y:.AABF2=90°,

又由双曲线的定义得忸闻一忸同=22|4同一|4再I=2%

.•.卜用+3-4=5-/耳|,「.|4耳|=3,.・.2tz=|j^|-|j^|=2,

a=1,忸用=6,

在中，闺周2=忸闻2+忸用2=36+16=52,

又忻=4c2,.\4c2=52,.-.c=V13,.-.e=>/i3.

故选：C.

【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得。、。的值，根据离心率的定义求解离心率e的值：

（2）齐次式法：由已知条件得出关于。、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.【答案】-96

【分析】利用赋值法令x=0可计算得出4=64,再应用二项式展开式通项公式计算可得见=-160即可求

解.

26

【详解】因为（2-x）6=a（）+a^x+a2x+•••+a6x,

令工二0,即可得（2-0）6=2‘=64,

因为展开式中4代表V系数，所以（2—x）6的展开式中含有一次项C：23（—1丫=T60x,可得

a3=-160,

得与+%=64-160=—96,

所以4+%=-96.

故答案为：一96.

12.【答案】-1

【详解】直线〃7x-y+l-2〃z=0可化为y-l=〃z（x-2）,

由点斜式方程可知直线恒过定点（21），且斜率为〃?,

结合图象可知当与直线〃7工-〉+1-2〃7=0垂直时，点到直线距离最大，

..2—1

此时，m-----=-1,

3-2

解得：=-1.

13.【答案】一,（答案不唯一）

n

［分析］根据条件得到数列的性质,按性质写出一个数列即司;

（详解】。用>/,••.数列｛an｝时一个增数列：

•:S"i<S〃,an=S〃+［-S〃<。

1

••%二—一

n

故答案为：-1（答案不唯一）

n

2〃

14.【答案】

〃十1

1

【分析】由题意求出数列的首项和公差，继而求得数列的前〃项和公式，，将丁的表达式进行裂项，再

求名（即得•

【详解】设等差数列的首项为6,公差为d,

q+2d=3

q=i

由题意有：,4x3，解得，

4a,+-----d=10d=l

2

数列的前n项和S〃=，吗+Qd=〃+3x1=",

“i222

12Jl1、

则有：­=77；~~7；=2---~~7L

Skk(k+1)\kk+\)

故答案为：----.

〃+1

15•【答案】①③

【分析】由第2、3、4项可判断①；观察各项的奇偶可判断②：利用递推关系得（+4=3%+2-%可判断

③；写出斐波那契数列直接观察可判断④.

【详解】对丁①，由题意得g=1，%=2,%=3,故/，%，％成等差数列，故①正确，

对于②，由递推公式可知见,，可用，凡,婷中有两个奇数，1个偶数，不可能成等比数列，故@错误，

对于③，%+4=%+3+勺+2=2%+4"+1=3%+2-%，

故当f=：时，对任意〃£]＜，4，久…氏+4成等差数列；故③正确，

对于④,依次写出数列中的项为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,…,

可得2023=1597+377+34+13+2,故④不正确.

故答案为：①③.

三、解答题（共6题，满分85分）

16.【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）这100户中甲村指标V的方差大于乙村指标歹的方差.

【详解】试题分析：（1）处于100以下“*”图标共5个，由古典概型可求.（2）由图知，“今年不能脱贫

的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，，4的可能值为0,1,2,3.

写出超几何分布列.（3）数据越集中方差越小，数据越分散方差越大，显然乙村更集中.

试题解析：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，

所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为O=总=0.1

（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，

《的可能值为O1,2,3.从而

尸（八。）咯嗡w（居力等假4

C10120oC101202

）=幽=些=3尸y=3）=《=2=，

信）C12010,付）C：o12030,

所以4的分布列为：

g0123

p231

62而30

\17112

故《的数学期望上（4）=0乂％+1）＜5+2＞＜京+3＞＜正=历=1.2.

（3）这loo户中甲村指标y的方差大于乙村指标的方差.

【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实

际意义.平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小.

17•【答案】（1）证明见解析；（2）

442

【分析】（1）首先将平面CDE进行扩展，然后结合所得的平面与直线4G的交点即可证得题中的结论：

（2）建立空间直角坐标系，利用空间直角坐标系求得相应平面的法向量，然后解方程即可求得实数兄的值.

【详解】⑴如图所示，取々G的中点尸，连结。及E尸，尸C,

由于/BCD—44G"为正方体，民尸为中点，故EEPCD,

从而民尸,C,D四点共面，即平面CDE即平面CDEF，

据此可得：直线8c交平面CDE于点F,

当直线与平面相交时只有唯一的交点，故点尸与点尸重合，

即点产为少。中点

（2）以点。为坐标原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系

不妨设正方体的校长为2,设驾=/l(OV4Kl),

则：M(2,242),C(0,2,0)1(1,2,2)1(1,0,2),

从而：MC=(-2,2-2^,-2),CF=(l,0,2),?T=(0,-2,0),

设平面MC户的法向量为：m二(西,必当)，则：

n1-MC=-2xl+(2-2A)yl-2zl=0

mCF=玉+24=0

(1、

令Z=-1可得：m=2,---,-1,

\1-4>

设平面CFE的法向量为：3=(X"2，Z2)，则：

/?-FE=-2y=0

_2

nCF=x2+2Z2=0

令4=-1可得：〃=(2,0,—1),

从而："?•〃=5,ni=j5+(]]j,/?=V?，

则:

整理可得：故义=』（义=3舍去）.

【点睛】本题考查了立体几何中的线面关系和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推

理能力，对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的

夹角公式求解.

2

18.【答案】（1）y+/=1

（2）证明见解析，y

【分析】（1）根据题意过片且斜率为它的直线设出来，令直线方程里的X=1求出歹的值，把此点代入

4

椭圆方程，再根据〃力,c的关系求解.

（2）把直线C。方程设出来，与椭圆联立得到关于“的一元二次方程，韦达定理求出玉十七户也用%来

表示，然后把力。方程用玉,必表示出来，令4。方程里的y=。，求出点”的坐标，把三角形力的面

积用芭,,表示，同理15G的面积也用修，%表示出来，所以S"SG.S“。”用玉,必，马，乃表示，然后

根据韦达定理代入化简可得.

【小问1详解】

过6且斜率为它的直线的方程为y=

+1），

4

令I=1,得y=¥，

a2-b2=1

由题意可得411,解得/=2，b2=\,

1/2b2

•••椭圆石的方程为：—+/=1；

2’

【小问2详解】

由题意知，直线8c的斜率存在，设直线8C：y=kx+2,

。“，必），C（x2,y2）,

y=kx+2

联立院=1

得（1+2公卜2+8依+6=0.

—8k6

，xx

{21+2/t2

由A=16公-24>0，得犬>"|

4

)i+%=仪玉+X2)+4=7-TTT，

1+ZA

4-2-

yy=(kx、+2)(Ax,+2)=k2xx+2k(x+x)+4=

l2{2[21+2F

y.+1x.

直线4。的方程为y=i—x—l,令y=o,解得丫二丁」

*1+必

则”(4,0),同理可得G(4,0),

1+必1+8

21+821+必4(1+y)(1+%)

6

=2i_____________|=2|_____i±2E_____i=2|________________|=，=

4I+M+JS+MP，444-2k~41+2A:2+4+4-2A:2492,

'一"T72F+TT2F

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

(1)设直线方程，设交点坐标为(％,%),(马，8)；

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或V)的一元二次方程，必要时计算△；

(3)列出韦达定理；

(4)将所求问题或题中的关系转化为王+工2、52(或必+为、乂必)的形式；

(5)代入韦达定理求解.

19.【答案】(I)0.15

(2)分布列答案见解析，E(X)=1242

(3)建议农科所推广该项技术改良，理由见解析

【分析】(1)计算出亩产量是500kg的概率，结合表1以及独忆事件的概率乘法公式可求得所求事件的概

率；

(2)分析可知随机变量X的可能取值有960、1080、1200、1350、1500,计算出随机变量X在不同

取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进而可求得后(X)的值；

(3)设增产前每亩冬小麦产量为4kg,增产后每亩冬小麦产量为77kg,则〃=4+50,

设增产后的每亩动漫小麦总价格为丫元，计算出增产的50kg会产生增加的收益，与125比较大小后可得出

结论.

【小问1详解】

解:由图可知,亩产量是400kg的概率约为0.005x50=0.25,

亩产量是450kg的概率约为0.01x50=0.5,亩产量是500kg的概率约为0.005x50=0.25,

估计，地区明年每亩冬小麦统•收购总价为1500元的概率为0.25x0.6=0.15

【小问2详解】

解：由题意可知，随机变量X的可能取值有：960、1080、120()、135()、1500,

P(X=960)=0.25x0.4=0.1,尸(X=1080)=0.5x0.4=0.2,

P(X=1200)=0.25x0.4+0.25x0.6=0.25,

P(Z=1350)=0.5x0.6=03,=1500)=0.25x0.6=0.15,

所以，随机变量X的分布列如下表所示：

X9601080120013501500

P0.10.20.250.30.15

^(%)=960x0.14-1080x0.2+1200x0.25+1350x0.3+1500x().15=1242.

【小问3详解】

解：建议农科所推广该项技术改良，

设增产前每亩冬小爰产量为Jkg,增产后每亩冬小麦产最为〃kg,则〃=4+50,

设增产后的每亩动漫小麦总价格为y元，分析可知E(y)=E(X)+50x(2.4x0.4+3x0.6),

所以，增产的50kg会产生增加的收益为50x(2.4x0.4+3x0.6)=138〉125,

故建议农科所推广该项技术改良.

2

20.【答案】(1)匕+/=1

4

(2)共线，证明见解析

【分析】(1)根据已知条列出有关dAc的方程组，求出。力,°的值，可得椭圆。的标准方程;

(2)设点将点尸的坐标代入椭圆C的方程可得出再与义之间的关系，然后利用斜率公式，

确定直线力尸与4P的斜率之积为定值-4,设直线力户的方程为y=kx-2(kw0),可得直线4P的方

程，与百线y=4联立.可求出M.N的坐标,然后求出音线的斜率,写出音线HA1的方程,与椭圆

方程联立，利用根与系数的关系可求出点〃的坐标，再计算/〃，4N的斜率，利用这两直线斜率相等可

得结论.

【小问1详解】

6=1

「a=2

根据题意得,解得〃=i

所以椭圆C的标准方程为匕+/=1；

根据题意可知直线AP与BP的斜率都存在且不为零，4(0,-2),8(0,2),

设P(%,%),则午+/2=1(-2<%<2),

则心仁。=匕2.金=金，

X。X。/

因为9+/2=1,

4°

所以呼=4-4》；，

所以^AP'

所以直线AP与BP的斜率之积为定值-4：

A,H,N三点共线，证明如下：

设直线AP的方程为y=kx-2(kw0),

4

则直线BP的方程为y=—x+2,

k

所以%

,4

_4_2_k

所以曲=飞一=],

~k

所以设直线BM的方程为y=1