2026年人教版六年级数学上册《圆 第4课时 圆的面积一》教案

第4课时圆的面积（1）

教学内容

人教版六年级上册教材第60、61、62页内容。

内容简析

本课教材设置数方格估算、剪拼转化推导、实例应用、割圆术拓展四层学习活动，从直观估

测过渡到公式严谨推导，核心思想是化曲为直、极限转化，把圆形转化为己学长方形推导面

积公式。木课突破难点：回如何化曲为直、等分份数越多越趋近长方形、理解长方形长宽与

圆周长、半径的对应关系，实现从直线图形面积到曲线图形面积的思维跨越，渗透转化、极

限数学思想。

教学目标

1.学生能借助数方格、剪拼操作，理解圆面积公式S二兀产的推导过程，熟练运用公式计算

圆的面积，解决实际生活问题。

2.经历数格估测一剪拼等分f观察对比一归纳公式一实践应用完整探究过程，体会化曲为直、

极限的数学思想，明确转化后长方形与原圆各部分的对应关系。

3.通过古代割圆术拓展，感受我国古代数学成就，体会圆面积在风电、生活用品等生活场景

的实用价值，在动手剪拼、小组研讨中提升动手操作与归纳推理能力。

教学重难点

1.掌握圆面积计算公式，能E确列式计算圆面积，理解圆转化成长方形的推导逻辑。

2.理解等分份数越多，拼成图形越接近长方形；找准转化后长方形的长二兀八宽二r的对应

关系，感悟极限思想。

教法与学法

1.教法：情境激趣法，借助实例引出课题；直观演示法，多媒体动态演示圆8等分、16等

分、32等分拼摆变化；动手实操法，组织学生剪圆拼摆，分层突破化曲为直难点。

2.学法：自主探究+小组合作，学生动手剪拼圆形、数方格估算面积，通过观察拼摆图形变

化、对比长宽和圆的关联，自主归纳面积公式，在习题演练中内化公式用法。

承前启后链

复习：长方形、平行

学习：圆的面积公式推延学：圆环面积计算

四边形面积推导方导，以及利用圆的面积以及扇形组合面积。

法、圆的半径与周长解决实际问题。

知识、转化的数学思

胆。

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：复习旧知，迁移导入

师：同学们，前面我们学习了圆的周长，谁来说一说圆周长计算公式？

生：C=nd或C=2nr。

师：周长指围成圆一周曲线的总长，那如果家里有一张圆形餐桌，想要给桌面配一块同样大

的玻璃，需要算什么？

生：要算出桌面大小。

师：桌面的大小就是圆的面积。我们之前学习平行四边形、三角形面积时，都是用割补、转

化的方法变成学过的图形，谁回忆一下平行四边形面积是怎样推导的？

生：沿高剪开，拼成长方形，由长方形面积推导出平行四边形面积。

师：直线图形可以转化推导面积，圆是曲线图形，能不能也用转化的方法算出面积？今天我

们一起探究圆的面积。

（板书课题：圆的面积（1））

【设计意图：依托旧知：圆的周长、直线图形面积推导方法，对比周长与面积含义，利用转

化思想旧知迁移，制造疑诃：曲线图形如何转化，自然引出新课，搭建新旧知识桥梁。】

预设B：生活情境导入

师：（课件出示摩天轮、圆形花坛、风扇叶片图片）生活中随处可见圆形物体。小区圆形花

坛要铺草坪，采购人员需要知道花坛占地多大；风扇旋转扫过一片圆形区域，想要知道

这片区域大小，这些问题都和圆的面积有关。

师：我们会算长方形、正方形占地大小，可是圆的占地面积怎么计算呢？它没有直直的边，

没法直接用边长相乘。带着这个生活难题，开启今天的学习一一圆的面积。

（板书课题：圆的面积（1））

【设计意图：立足真实生活场景，从铺草坪、风扇旋转等学生熟悉事例入手，从实际需求引

出圆面积，激发探究内需，直观区分周长（边线）和面积（盘面大小）。】

二、师生合作，探究新知

（一）数方格估算圆面积

师：以前求不规则图形面积我们用过数方格法，现在课本例题给出圆半径10cm,我们用边长

1cm小方格来分层估算这个圆的面积。

课件出示!圆方格图，组织学生分层数格：

4

2

1.只数整格：,圆整格69个，整圆：69X4-276（cm2）,这个数值偏小，不满一格没计入。

4

2.整格+所有不满格全算：，圆共86格，整圆86X4=344（cm2）,数值偏大。

4

3.规范算法：不满一格折算半格：，圆：69+17+2=77.5,整圆77.5X4=310（cm2）<,

4

师：半径r=10,r2=100,3104-100^3.1,大家大胆猜想：圆的面积大约是半径平方的几倍？

生：3.1倍左右！

师：如果换成1mm极小方格去数，结果会怎么样？方格分得越小呢？

小组讨论后小结：方格越小，估算结果越精准，无限细分就能无限贴近真实面积。

【设计意图：沿用旧知数格法，三层数格对比，让学生直观感知圆面积弋3.IX/,初步建立

圆面积和半径平方的倍数关联，渗透无限细分思想。】

（二）剪拼转化推导公式

1.铺垫设疑，聚焦难点

师：通过数方格我们猜测圆面积大约是半径平方的3.1倍，但估算有误差，想要得到精准计

算公式，就要沿用以前转化法。

回忆：平行四边形、梯形都是转化为长方形推导面积，圆是曲线围成，没有直边，怎样把“曲

变直”？

学生自由猜想：切割、拆分、拼接。

2.分层动手拼摆，突破极限思想难点

（1）小组实操：每组准备8等分、16等分圆形学具（贴合课本等分图示），学生沿半径剪

开、交叉拼接。

平均分成8份拼接：拼成图形上下边沿弧线突出，只能看出近似平行四边形；

平均分成16份拼接：圆弧变短，凹凸变小，图形更接近长方形。

师：同样一个圆，分的份数变多，拼接后的图形发生了什么变化？

生：圆弧越来越平，斜边越来越短，越来越像长方形。

（2）多媒体动态演示突破极限难点：

课件依次播放32等分一64等分一128等分一上千等分拼接动画。

师引导思辨：如果继续无限分下去，分成成千上万份，原来弯曲的圆弧边会变成什么？

小结重难点结论：平均分的份数越多，拼成图形上下两条川边越接近直线，最终无限趋近长

方形；形状改变，总面积始终和原来圆的面积相等。

3.深度探究，攻克长宽对应关系难点

师：拼成的近似长方形面积=原来圆的面积，只要算出长方形面积就能推出圆面积，

3

现在攻克第二个难点；长方形的长、宽分别来自圆的哪一部分？

分步拆解观察：

①找宽：剪开的每一个小扇形的半径竖放，拼成长方形左右侧边一长方形的宽=圆的半径r

（全员手拿扇形比对，强化记忆）。

②找长：原来圆形一圈的周长被平均分成上下两部分，上半圆弧拼成长方形上边、下半圆弧

拼成长方形下边，长方形一条长=整圆周长的一半。

板书推导：

圆周长02兀r,

周长一半二2冗r+2=nr,即长方形的长=nr。

易错对比辨析（重点纠错）：

出示错例：有同学误以为长方形长=直径（2r）,对比圆弧总长和直径长度，直观发现错误,

反复强化：长是半圆的长度，不是直径。

师生共同公式推导：

长方形面积=长x宽

圆的面积=兀rXr

师：如果用S表示圆面积，公式写作：S=Jir2

回顾数格：厂10时，S=3.14X102=314（cm2）,之前数格~310,误差来自方格折算，印证

公式准确。

【设计意图：从动手剪拼到多媒体动态等分演示，分层实现“曲一直”转化，由直观操作

上升到逻辑推导，层层拆解长宽与圆的对应关系，突破本课最难知识点，落地转化、极限两

大数学思想，完成公式从猜想一验证一推导全流程。】

3.公式释义，扫清应用难点

师：想求圆的面积，公式里必须知道哪个条件？

生：半径r。

师追问：题目只给直径、只给周长怎么办？

小结解题逻辑：已知直径一r=d+2；已知周长一r=C+（2n）,先求半径再算面积，提前规避练

习中直接用直径计算的通病。

【设计意图：从公式本源延伸实际解题思路，提前铺垫练习易错点，落实重难点中公式运用

误区突破。】

4

（三）拓展阅读；你知道吗•割圆术

师：早在魏晋时期数学家刘徽提出割圆术，结合课本圆内接正六边形配图讲解：从圆内接正

六边形开始，不断加倍边数，正多边形无限贴近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，和我们今天等分圆拼长方形的思路不谋而合。

【设计意图：渗透数学文化，增强民族自豪感，再次回扣本课极限转化思想。】

（四）公式应用，例题实战

教师出示62页例题：2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建外海风电场完

成吊装。风电机组的叶轮半径为150m,风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮

的扫风而积。这个叶轮的扫风面积大约是多少？已知标准足球场长105m,宽68m,这个叶轮的

扫风面积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计算器。）

第一步：审题拆解，分层设问

师：同学们，读题找己知条件：求扫风面积实际是求什么图形面积？

生：圆形面积，已知圆半径】、=150m,直接用公式S=nr2。

师：第二问要对比足球场数量，需要先算什么？

生：单个长方形足球场面积，再用圆面积+单个足球场面积。

第二步：分步列式、规范板书

①计算叶轮扫风（圆）面积S圆=nr2=3.14X1502=70650（m2）

②计算单个标准足球场（长方形）面积足球场=长乂宽

105X68=7140（m2）

③求相当于足球场个数（除法求份数，结果四舍五入取整数）

706504-7140^10

答：叶轮扫风面积大约是70650Hiz,大约相当于10个标准足球场。

【设计意图：依托教材实景例题，融合时政科技素材，分层拆解计算步骤，回扣木节课重难

点。］

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做。

【设计意图：两道习题分层：已知直径、已知周长求面积，突破“不会转化条件求半径”高

频易错点，巩固公式灵活运用。】

四、课末小结,融会贯通

师：今天我们一起动手剪圆、拼图形，探究出了圆的面积计算方法。回想本节课，想要计算

圆的面积，我们要掌握哪些知识?

5

（学生自由发言）

生1:可以用数方格的方法估算圆的面积。

生2：把圆等分剪开拼成近似长方形，能推导出面积计算公式。

生3：求面积关键先找半径，给直径、周长要先换算出半径。

生4：计算时注意r2是rXr,不能当成rX2。

师：总结得非常到位！推导圆面积用到化曲为直、极限转化的思想，解题牢记：推导靠转化,

求面积先找半径，无半径先行换算直径或周长。计算细心区分半径平方与半径的2倍，避

开常见计算误区。

【设计意图：依托动手探究活动回顾新知，引导学生自主梳理估算方法、推导原理、解题步

骤与易错要点，把抽象公式结合操作经验落地，联系生活实例体会圆面积的实用价值。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发