2025-2026学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在函数尸石。中，自变量x的取值范围是（）

C.x>-1D.x>l

2.计算3/5-2，5的结果是（）

A./5B.2v'5C.3D.6

3.低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这

5天碳排放量的中位数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.在一次函数产-3x+4的图象上的点的坐标是（）

A.（-1,1）B.（1,-1）C.J）D.

JJ

5.已知一次函数产（4）,什2,），随x的增大而减小，则用的取值范围是（）

A.m<4B.w>4C.D.，〃24

6.在△48C中，乙4,LB,乙C的对边分别是。也。,下列条件所对应的△48。中，不是直角三角形的是

（）

A.LA=2Z.B=3Z.CB.a=3,8=4,c=5

C.LAxZ-B：ZC=1：1：2D.a2=b2-c2

7.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一.某大学科研团

队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下

的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩

（单位：分）依次为95,75,95,85,92,80,则这组数据的第一四分位数为（）

A.88.5分B.92分C.95分D.80分

8.如图，在△/8C中，ZC=9O°,48=30°，点。在边8C上，且力。平分N84C.若力。=2,

则线段BD的长为（）

4

Ay

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rl\3

3

D.2

9.如图，图1是某校的电动伸缩门，图2是由该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图.已知月创。。,

ADWBC,8/平分"8C交力。于点G.若22=35°,则一的度数为（）

A.70°B.110°C.145°D.155°

10.如图，正方形48CO的顶点。在直线/上，分别过点儿C作直线/的

垂线，垂足分别为£F,连接交力。于点G.若C。平分乙ECR

FD=8,则△QEG的面积为（

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若a2y/l2-历,则0=—.

12.请写一个使J2/为有理数的x的值：—.

13.一组数据I,2,2,4,7,x,7,8的唯一的众数是7,则这组数据的第三四分位数是—.

14.已知关于xj的二元一次方程经｛；；,；,的解为［；工如图，若直产尸计2

线严左什力（A•力为常数，且左W0）与直线尸%+2相交于点P,则点P的坐标\7^

为—.

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15.如图①，在四边形/8CO中，48IICO,Z5=9O°,AC=AD.动点、P从点B出发,沿8一4一0一。的方向

以每秒1。力的速度匀速运动，在整个运动过程中，△8CP的面积S与运动时间/的函数图象如图②所示,

则点少的横坐标为.

①②

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

已知〃「\J•1.”-V31,求下列代数式的值.

（1）加+/：

fim

（2）一十一.

UI91

17.（本小题7分）

已知一次函数尸去+人的图象经过4（・1,1）和8（3,7）.

（1）求y关于x的函数解析式：

（2）在图中画出该函数的图象，并判断说明点（2,5）是否在咳函数图象上.

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-5-4-3-2-1°2345

18.（本小题7分）

如图，在四边形力5c。中，对角线力C,6。相交于点O,DEWAC,AEWBD.

命题1：若四边形力8CQ是菱形，则四边形力ODE是矩形：

命题2：若四边形力8C。是矩形，则四边形NOQ£是菱形.任选•个命题，先判断真假，再证明或举反例.

19.（本小题9分）

我国将每年4月24日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发青少年崇尚科学、探索

未知、敢于创新的热情.某校为了解全体七年级学生（共48两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现

从七年级48两个班中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分30分），得到部分信

息如下：

（一）收集、整理数据：

力班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：10WxW15,15VxW20,20VxW25,25<xW3O,

其中20VxW25这一组中的数据为21,25,22,23,25,22）.

8班测试成绩：30,28,9,16,20,25,27,21,17,24,19,18,22,25,25,20,21,29,30,26.

（-）分析数据:

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统计量

平均数众数中位数极差方差

班级

力班22.626m1725.14

8班22.6n232127.14

根据以上信息，解决卜列问题:

（1）填空：m=,n=

（2）估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数.

（3）请你利用所学的统计知识分析儿〃两个班中哪个班的成绩比较好，并说明理由.

A班学生测试成绩频数分布直力图

20.（本小题9分）

某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个

乙商品的进货总价相同.

（1）求甲、乙商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货1（）0件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的

价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y,求y关于x的函数关系式；

（3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪

种方案利润最大？最大利润是多少？

21.（本小题9分）

如图，在等功三角形的力C,4。功上各取一点。，E,使力。=CE,AE,6。相交于点〃，过点4作

BHLAE于点H.

（1）求证：△ACEqABAD.

（2）若4E=6,MD=1,求AB力E的面积.

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A

22.（本小题13分）

利用三角形•边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边边”可知•个

三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角形的三边直接求面积呢？

古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的三边求面积的公式：

、vPPhP门①（称为海伦公式），其中“‘二：我国南宋时期数学家秦九韶在他的

著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式：&":'广②（称为秦九

韶公式）.

（1）若一个三角形的三边长分别为2,3,4,请任选以上一个公式求三角形的面积.

（2）如图，在中，BC=9,AC=7,月5=8,作乙1BC,乙4c8的平分线交于点O,过点。作

ODLAB,求OO的长.

（3）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①.

23.（本小题14分）

【问题情境】苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：

如图1,在正方形力8C。中，点£,尸分别在边8C,CO上，且共18凡垂足为M,那么4E与即相等

吗？

（1）直接判断：AEBF（填“=”或“W"）.

在“问题情境”的基础上，继续探索.

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【问题探究】

(2)如图2,在正方形力8CO中，点E,F,G分别在边8C,CD,。力上，且GELB/7,垂足为M,那么

G£与4/^•相等吗？证明你的结论.

【问题拓展】

(3)如图3,将边长为40c〃7的正方形为4C。折叠，使得点。落在8C上的点E处.若折痕尸G的长为

41cm,请求出CE的长度.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】7、8

12.【答案】2(答案不唯一)

13.【答案】7

14.【答案】(2,4)

15.【答案】8

16.【答案】8

4

17.【答案】y=]

作图如下：

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点（2,5）不在函数图象上

18.【答案】解：命题1：真命题，证明如下:

证明：•••。臼WC,/1EIIBD,

••DEllAO,AEWOD,

••・四边形ZOQE是平行四边形，

♦.♦匹边形48co是菱形，

•••AC上BD,则乙4。。=90°,

二四边形,40。"是矩形；

命题2：真命题，证明如下：

证明：•••。臼|力C,AEWBD,

'.DEMO,AEWDt

•••四边形40QE是平行四边形，

♦.♦匹边形/18C。是矩形，

•••AO—DO,

匹边形40国是菱形.

19.【答案】24:25

42

力班成绩较好；理由如下：

•.乂、8两个班平均分相等，力班的众数、中位数高于8班；力班的极差和方差小于8班，说明/班成绩的

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波动较小，

••/班的成绩比较好

20.【答案】解：（1）设甲的进货单价是，〃元，则乙的进货单价是（〃人10）元，根据题意可得:

20川=30（〃卜10）,解得〃?=30,

0=20»

答：甲的进货单价是30元，则乙的进货单价是20元；

（2）•••甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，

.•・隹售一件甲商品利润为30X10Q3（元），销售一件乙商品利润为20X30Q6（元），

•,产3x+6（100-x）=-3A+600；

答：y关于x的函数关系式为_y=-3x+600；

（3）由（2）可得，甲商品单价为30+3=33（元）,乙商品单价为20+6=26（元），

•.•两种商品全部借完后的销售总额不低于2950元，

.-.33x+26（l（）0-.r）22950,解得x250,

vy=-3x+600,而-3VO,

.•少随x的增大而减小，

••・x=50时，y最大是-3X50+600=450（元），

答：甲商品进货50件时,利润最大,最大利润是450元.

21.【答案】是等边三角形，

；/B=AC,Z-C=/-BAD=6