直线与圆选填题综合（10年汇编）（五大考点58题）原卷版

[Q考点oi直线方程及点到直线的距离公式

1.（2024.北京•高考真题）圆/+），2一2¥+6），=0的圆心到直线\-），+2=0的距离为（）

A.72B.2C.3D.3衣

2.（2021•全国甲卷・高考真题）点（3,0）到双曲线=1的一条渐近线的距离为（）

A.-B.-C.-D.-

5555

3.（2021・新高考全国II卷•高考真题）抛物线y2=2px（p>0）的焦点到直线y=x+l的距离为右，贝”=

（）

A.1B.2C.2&D.4

4.（2020・山东•高考真题）直线2%+3），-6=0关于点（-1,2）对称的直线方程是（）

A.3x-2y-l0=0B.3x—2y—23=0

C.2x+3），-4=0D.2x+3y-2=0

5.（2020•山东•高考真题）已知直线/：y=xsin6+cos。的图像如图所示，则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.（2020.全国HI卷.高考真题）点（0,-1）到直线），=攵（1+1）距离的最大值为（）

A.1B.V2C.A/3D.2

7.（2018・北京•高考真题）在平面直角坐标系中，记d为点P（cose,sin。）到直线工-咋，-2=。的距离，当〃、

〃，变化时，”的最大值为

A.1B.2

C.3D.4

8.(2018•全国ni卷•高考真题)已知双曲线C=-与=l(a>0,〃>0)的离心率为上,则点(4,0)到C的

a,h

渐近线的距离为

A.V2B.2C.当D.2>/2

9.(2026・卜.海・高考真题)在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线4x-3y+5=0的距离为.

10.(2024.上海•高考真题)直线工一)，+1=。的倾斜角.

11.(2021.全国乙卷.高考真题)双曲线工一旦=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为________.

45

12.(2021・上海・高考真题)求直线1=-2与直线区-y+l=0的夹角为.

22

13.(2020・北京・高考真题)已知双曲线0：工一二二1,则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐

63

近线的距离是.

4

14.(2019•江苏•高考真题〉在平面直角坐标系,中，〃是曲线)，=*+—(x>0)上的一个动点，则点，到直

x

线工+产0的距离的最小值是.

[Q考点02圆的方程及半径

I.(202()・山东・高考真题)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是()

A.(x+2)2+(y-l)2=lB.(X+2)2+(>'-1)2=4

C.(X-2)2+(J+1)2=1D.(x-2)2+(y+l)2=4

2.(2023・上海•高考真题)己知圆的方程为/+丁-4‘一〃=0,其面积为九，则〃?=.

3.(2023•上海•高考真题)已知圆C的一搬方程为f+2x+)，2=0,则圆C的半径为

4.(2022.全国甲卷.高考真题)设点M在直线2x+)」l=0上，点(3,0)和(0,1)均在。加上，则训的方程

为.

5.(2022・全国乙卷・高考真题)过四点(0,0),(4,0),(7』),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

6.(2019・北京•高考真题)设抛物线V=4x的焦点为F,准线为/.则以尸为圆心，且与/相切的圆的方程为

7.(2018・天津•高考真题)在平面直角坐标系中，经过三点(0;0),(1,1),(2,0)的圆的方程为

段考点°3弦长问题

1.（2024.全国甲卷•高考真题）已知直线办+力-。+2/）=0与圆C：/+丁+4）,_1=（）交于A1两点，则|人同

的最小值为（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024・全国甲卷・高考真题）己知〃是。，。的等差中项，直线4+纱+。=0与圆/+）,2+4,,_|=0交于48

两点，则|A臼的最小值为（）

A.1B.2C.4D.2石

3.（2023•全国甲卷・高考真题）已知双曲线。:£-£=1（。＞0力＞（））的离心率为逐，C的一条渐近线与圆

（x—2产+（），—3尸=1交于A,B两点，则|A8|=（）

&旧R275「3亚n4石

5555

4.（2021・北京・高考真题）已知直线），二"为常数）与圆/+）?=4交于点M,N,当女变化时，

若|MN|的最小值为2,则〃?=

A.±1B.±6C.±6D.±2

5.（2020.仝国I卷.高考真题）已知圆/+），2-6”-。，过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小

值为（）

A.1B.2

C.3D.4

6.（2022・天津•高考真题）若直线汇-），+〃7=0（〃7＞0）被圆（％-1『+（），-1）2=3截得的弦长为〃：，则〃?的值

为.

7.（2021・天津•高考真题）若斜率为G的直线与）'轴交于点A,与圆/+（）-1）2=1相切于点8,则|叫=

8.（2020・天津•高考真题）已知直线x-屈v+8=0和圆/+）,2=/（,＞（））相交于AA两点.若|/W|=6,则

,的值为.

9.（2018・全国I卷・高考真题）直线y=x+l与圆f+y2+2y-3=0交于A,4两点，则|赫卜.

[Q考点04切线问题

1.（2023•新课标I卷•高考真题）过点（0「2）与圆/+3，2-飘-1=0相切的两条直线的夹角为。，则sina=

（）

A.1B.巫C.叵D.亚

444

2.（2020.全国HI卷.高考真题）若直线/与曲线产&和始+产g都相切，贝卜的方程为（）

A.y=2x+1B.y=2x+^C.尸;工+1D.尸;

3.（2020・全国I卷•高考真题）已知。M：/+）,2-2工-2），-2=0,直线/：2x+），+2=。，P为/上的动点，

过点尸作。M的切线PAPB,切点为A8,当IPMII43I最小时，直线的方程为（）

A.2.¥-y-l=OB.2x+y-l=0C.2x-y+l=OD.2x+y+l=U

4.（2020・全国H卷•高考真题）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=（）的距离

为（）

A6R2石「3石门4小

5555

5.（2026.全国二卷•高考真题）已知0。：x2+y2=\,0A：F+/-6x-8.y+Z=0,则（•

A.点A的坐标为（—3,Y）

B.当〃=9时，OA与x轴相切

C.当攵=一11时，。。与OA相切

D.当。。与0A相交时，两个交点所在直线的方程为6x+8y-2=。

6.（2025•天津•高考真题乂：x-y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点8,与（x+炉+（）=3『=/（「＞0）

交于C、。两点，|AB|=3|C/）|,则”.

7.（2024.新课标II卷・高考真题）抛物线C：尸=4上•的准线为LP为。上的动点，过?作。A:f+（y-4）2=1

的一条切线，。为切点，过P作/的垂线，垂足为丛则（）

A./与相切

B.当P,A,B三点共线时，|PQ|二VI5

C.当|PB|=2时，PALAB

D.满足I田总尸8|的点/>有且仅有2个

8.（2021・新高考全国H卷高考真题）己知直线/:以+处--=0与圆。:/+3,2=/，点4a”则下列说

法正确的是（）

A.若点人在圆C上，则直线/与圆。相切B.若点A在圆。内，则直线/与圆C相离

C.若点4在圆C外，则直线/与圆C相离D.若点A在直线/上，则直线/与圆。相切

9.（2026・北京•高考真题）已知直线”+y=。与圆（工-2）2+（〉，-2）2=4相切，则〃=.

10.（2022・全国甲卷・高考真题）若双曲线V-二=1（〃?>0）的渐近线与圆/+），2一4,，+3=0相切，贝山〃=

11.（2022・新高考全国I卷•高考真题）写出与圆/+）尸=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程

12.（2020・浙江•高考真题）设直线，：y=卮+仇上>0）与圆Y+）,2=।和圆（x-4-+丁=1均相切，则k=

b=.

13.（2019・浙江•高考真题）己知圆C的圆心坐标是（0,M,半径长是若直线2x-y+3=0与圆相切于点

4（-2,T）,则m=,r=.

14.（2017.天津.高考真题）设抛物线V=4x的焦点为凡准线为/.已知点C在/上，以C为圆心的圆与y

轴的正半轴相切于点4若N网C72O%则圆的方程为.

[Q考点05直线与圆综合

1.（2025•全国一卷询考真题）已知圆/+（），+2尸=/（r>0）上到直线）,=6彳+2的距离为|的点有且仅有

2个，则/■的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,3）C.（3,+8）D.（0,+co）

2.（2023・全国乙卷・高考真题）已知实数MV满足』+），2-4%—2y—4=0,则工一丁的最大值是（）

A.1+壬B.4C.1+3&D.7

2

3.（2023・全国乙卷・高考真题）设。为平面坐标系的坐标原点，在区域｛（x,y）|l«/+y244｝内随机取一点，

记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于£的概率为（）

4

4.（2022.上海.高考真题）在平面直角坐标系中，已知关于点集。=卜,），）"-4+（），-公『二邛|,正2）的

两个结论：

①存在直线/,使得集合C中不存在点在直线/上，而存在点在，的两侧；

②存在直线/,使得集合C中存在无数个点在直线上.

则下列判断正确的是（）

A.①成立，②成立B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立

5.（2022・北京•高考真题）若直线2x+y-l=0是圆的一条对称轴，则〃=（）

A.gB.—C.ID.—1

22

6.（2020・北京•高考真题）已知半径为I的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）.

A.4B.5C.6D.7

7.（2018•全国III卷•高考真题）直线x+y+2=0分别与x轴，），轴交于4,8两点，点P在圆（X-2『+），2=2

上，则aA8P面积的取值范围是

A.[2,6]B.[4,8]C.[无，3①]D.[2上，3夜]

8.（2026•全国一卷•高考真题）（多选）已知圆C：（x+1）2+），2=1,圆C?:*-1）2+产=1,圆

6：/+（）,-6）2=1,直线/：），=履+匕与G，3,均有两个交点.记/被G，G，G截得的弦长分别为

M、$2、6，则（）

A.2可以取任意实数B.满足』二邑二'的直线/共有3条

C.满足4+&+三=3的直线，多于