山东省淄博市周村区2025-2026学年八年级（五四学制）下学期期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.若二次根式旷式在实数范围内有意义，贝卜的取值范围是（）

A.x>1B.x>1C.x<1D.x*1

2.、原的值为（）

A.6B.-6C.±6D.36

3.若％=2是关于％的一元二次方程%2+Q%一。=0的一个解，则a的值为（）

A.2B.4C.-2D.-4

4.如图，AD//BE//CF,若48=2,BC=3,EF=6,则OE的长度是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.如图，在平行四边形48CD中，AB1AC,AB=3,AC=4,分别以4C为圆心，大于的长为半径

作弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边

形4ECF的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

6.如图，ZiABC与ADEF位似，点0为位似中心，若保=2,△48C的周长为8,则△/）£E的周长为（）

A.1.5

B.2

C.3

D.4

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7.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为（）

A.5

B.6

8.如图，不等臂跷跷板力8的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度

为60cm；当力B的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度

为90c7九，则跷跷板A8的支撑点0到地面的高度。”是（）

A.36cmB.40cm

C.42cmD.45cm

9.如图，在正方形48co中，4c与BO相交于点。，NBOC的平分线分别交BC、力C于M、N两点.如果BM=

>/2,那么线段ON的长为（）

A,

B?

c-?

D.1

10.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是边48、BC上的动点，且BD=2CE.以

DE为边作等边△/）£「，使点4与点尸在直线DE同侧，。尸交AC于点G,EF交AC于点

凡给出下面四个结论:

①ABED=LAHFx

@AD-DF=BE-DG,

(3^EDLAB,则DF_L4C；

@&CE：BE=1：2,则四边形D8Er是菱形.

上述结论中.所有正确结论的序号是（）

A.维B.®@C.®®®D.®®®®

二、填空题

11.计算百回+VI的结果是一.

12.关于4的方程d+4+k=0有两个相等的实数根，则实数Z的值为一

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13.已知线段=10,P是48的黄金分割点，且4P>BP,那么力P=—.广、---------------

14.如图，在矩形A8CZ)中，M,N分别为BC,CD的中点，则空的值为—./N

BMC

15.如图，在△ABC中，^ACB=90°,AC=BC=5,正方形DE/G的边长为A

75.它的顶点D，E,G分别在△ABC的边上,则8G的长为—.r\

匕

三、解答题

16.计算：

CEB

(1)/2X/6+/21V7；

17.解方程:

(l)x2+12x+27=0；

(2)(2%-=2(2x-1).

18.如图，△力8c中，。为48边上一点，且乙。C8=zA.

(1)求证：ACBDsAABC；

(2)若40=5,DB=4,求BC的长

C

ADB

19.关于％的一元二次方程d+(捞.-3)x+2—TH=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围.

20.如图，在平行四边形48CD中，延长4D至点E,使0E=：4D,连接BE交CD于点工

4

(1)求证：AABESACFB；

(2)若CF=2,求力B的长.

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BC

21.某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件.

二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件.

(1)求二、三月份销售量的月平均增长率.

(2)四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促俏的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每

降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？

22.在中，AABC=90°,点,E是8C上一点，过点E作E0J.4C于点0.

(1)如图1,证明：CDCA=CE,CB；

(2)已知AE平分乙84C,点G是4。上一点，8G与4E交于点尸，48=24,BC=18.

④:口图2,当BG14C时,求保的值；

至如图3,当点F为力E的中点时，求黑的值.

23.【探究活动】如图，BE是△ABC的中线，点。在BC上，BE交AD于点F.

⑴当黑同时，求喘的值；

(2)当黑=；时，请直接写出卷的值(用含"的代数式表示)；

DUitrU

【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题：

(3)在△4BC中，/-ACB=90°,BE是△ABC的中线，点。在直线BC上，射线8E交4。于点立若CD=2,

BD=6,AC=4时，请直接写出BF的值.

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E

BD

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】4

13.【答案】5^-5

14.【答案】1

15.【答案】3合

16.【答案】5VI

17.【答案】％1=—3,x2=-9Xj=1,x2=|

18.【答案】(1)证明：中,D为AB边上一点、,Z,DCB=Z/1,乙CBD=^ABC,

•••△CBDS4/BC.

(2)解：•••△CBD^AABC,AD=5,DB=4,

，些=”

BDBC

，些=3，

4BC

解得：BC=6(负值已舍去).

19.【答案】证明：(1)因为一元二次方程为好+(加-3)%+2-租=0,

所以4=(m—3)2—4x1x(2—TH)=zn2—6m+9-84-4m=m2-2m4-1=(TH—l)2,

又因为(m—1)2>0,

所以该方程总有两个实数根.

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解：(2)产+(m-3)x+2-m=0,

(x-1)(%+m—2)=0,

则与=1,x2=-m+2.

因为该方程的实数根均为非负数，

所以-TH+2>0,

解得m<2,

故m的取值范围是：m<2.

20•【答案】(1)证明：•.•四边形4BC0是平行四边形，

AD//BC,

Z.E=乙CBF,

Z.A=乙C,

.••△ABEsACFB.

(2)解：•••DE=^ADtAD=CB,

DE=^CB,

vDE//CB,

:ADEFSACBF,

，竺="=工，

CFCB2

DF=|cF=ix2=1,

•••AB=CD=CF+DF=2+1=3,

•••4B的长是3

21.【答案】解：(1)设二、三月份俏售量的月平均增长率为％,

根据题意得：500(1+x)2=720,

解得：X1=0.2=20%,x2=-2.2.

答：二、三月份销售量的月平均增长率为20%；

(2)设每件商品降价y元，则每件的销售利润为(40-y-20)元，四月份的俏售量为(720+6y)件,

根据题意得:(40-y-20)(720+6y)=11250,

整理得：y2+100y-525=0,

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解得：n=5,%=一105(不符合题意，舍去).

答：当每件商品降价5元时，商场当月获利11250元.

22.【答案】(1)证明:vED1AC,

Z.CDE=90°,

/.ABC=LCDE=90°,

又•：乙DCE=乙BCA,

:AABCs&EDC,

.CD_CE

：•CB=CA'

B|JCD-CA=CE・CB；

(2)解：中，AC=ylAB2+BC2=V242+182=30»

•••平分NBAC,

•••/.BAF=Z.CAE,

vEG1AC,/.ABC=90°,

/.Z.ABF+Z.CBG=Z.ACE+乙CBG,

^LABF=Z.ACE,

:.△ABFS4ACE，

.EF__24_4

CE=4C=30=5：

ED1AC,Z-ABE=90°,AE^Z.BAC,

•••DE=BE,

XvL