直线、平面平行的判定与性质（专项训练）-2027届高考数学一轮复习

第44讲直线、平面平行的判定与性质

（时间:45分钟）

SB

1.已知平面a〃平面/uR则直线a和〃的位置关系是（）

A.平行

B.平行或异面

C.平行或相交

D.平行或相交或异面

242024•合肥三模］设a,p,y是三个不同平面，且any=//Cly=〃7厕a//p是I//m的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若直线。不平行于平面a,则下列结论成立的是（）

A.平面a内不存在与a平行的直线

B.平面a内所有直线与。相交

C.平面a内所有直线与a异面

D.直线a与平面a至少存在一个公共点

4.若平面«截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面a平行的棱有（）

A.0条B.1条

C.2条D.1条或2条

5.（多选题）［2024•山西运城一模］设。力是两条不同的直线,兄夕是两个不同的平面，则下列说法正确的有

（）

A.若则a//b

B.若a_La,〃_La,则a//b

C.若a〃人乃〃aaCa,则a//a.

D.若网a//p

6.过正方体ABCD-A,BiCiDi的三个顶点4,G,8的平面与平面ABCD的交线为/,则/与4G的位置关

系是.

7」2024•宜刑刑恩联考］在四棱性P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，耳尸分别为棱PD,PC上的

点冷储取〃平面AEC,则冷--------.

编台提开

8.如图，点A,B,C、M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中，不满足直线MN〃平面ABC的是

()

9.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形,分别为PB,PC的中点，在此几何体

中，下列结论错误的是（）

A.直线AE与直线BF异面

B.直线AE与直线O/异面

C.直线E/〃平面PAD

D.直线£7"平面A/JC。

10.在四棱锥P-AI3CD中，底面ABCD为平行四边形，。为4。的中点，点M在棱PC上，且PM=tPC,PA//

平面MQ8,则/的值为（）

Ai

A-5

c5

11.（多选题）［2024.广东深圳中学模拟］如图，在正方体A8CD/出GQ中均是所在棱的中点,

则卜列说法正确的是（）

G

ABG〃DM

BBG〃平面AiE/

C.平面8OM〃平面

D.B1G//A1F

12.（多选题）如图，在透明塑料制成的长方体容器/WCQ-A/1GQ1内灌进一些水，固定容器底面一边8c

于地面上，再将容器以8C所在直线为轴顺时针旋转，则（）

A.有水的部分始终是棱柱

B.四边形EFGH为矩形且面积不变

C.棱4。始终与水面平行

D.当点H在棱CD上且点G在棱CG上（均不含端点）时,BE力”是定值

13.已知在长方体ABCD/BGn中/A=5C=1,AA产百，在线段4。上取点M在C。上取点M使得直

线MN〃平面4CG4,则线段MV长度的最小值为.

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点.

⑴求证:8C〃平面PAD;

⑵若M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于"G,求证:

15.如图，在三棱柱A8C-A谣G中,E,F分别为线段AGAC的中点.

(1)求证:石尸〃平面BCCiB.

⑵在线段BG上是否存在一点G,使平面E/G〃平面A88M门请说明理由.

能力跖国|

16J2024•云南曲靖模拟］如图,四面体A-3C7)的每条棱长都等于2,M,G,N分别是棱A&8CC。的中

点、,O,E,F分别为△8COQABCA4CO的重心.

⑴求证:平面OE/"平面ABD\

(2)保持点E,F位置.不变，在ABCD内(包括边界)拖动点0,使直线MN与平面0E/平行，求点。的轨迹长

度.

参考答案

第44讲直线、平面平行的判定与性质

LB［解析］:•平面Q〃平面伙.：平面a与平面夕没有公共点乂OUQ/UA,：直线。力没有公共点,•:直

线。力的位置关系是平行或异面.故选B.

2.A［解析］由于a〃4any=/，ny=m,由面面平行的性质定理可得，〃也所以a〃4是I//in的充分条件;

但由I//in,aC\y=l,fiC］y=m不能推出a〃成，也有可能Q/相交，所以a//p不是I〃m的必要条件.故选A.

3.D［解析］由于直线。不平行于平面a,所以直线。与平面a相交或直线。在平面a内,当直线〃在平

面a内时.平面a内存在与。平行的直线，故A错误;当直线a与平面a相交时，平面a内存在直线与a

异面，故B错误;当直线a在平面«内时，平面a内存在与a平行的直线，故C错误;由直线。与平面a相

交或直线。在平面a内,得直线47与平面a至少存在一个公共点，故D正确.故选D.

4.C［解析］如图所示，在三棱锦A-BCD中，平面a即平面则四边形EFGH为平行四边形，•：石尸

〃G".平面8CO,G”u平面8CO,・：E/〃平面BCD,又EFu平面AC。,平面8COA平面ACD=CD,

・・・EF〃CD"又"u平面EFGHCDC平面E/G”,.：。。〃平面EFG”.同理/8〃平面EFGH,故与平面

a（平面EFGH）平行的棱有2条.

5.BCD［解析］对于A选项，若。〃夕力〃a,则。力平行、相交或异面,A错误;对于B选项，若a_La,b_La,

由线面垂直的性质可知。〃"B正确;对于C选项，因为。〃/?力〃。,此氏过直线b作平面小使得aC\0=c,

如图①所示，因为Z?〃a,Z?uKan/?=c,所以/?〃c,则a〃c,因为a《a,cua,所以。〃a,C正确;对于D选项，过宜

线a作平面处使得尸〃，如图②^示，因为a〃6,aCl产机,阳尸〃，所以〃?〃〃,因为

a,au%any=〃z,所以"i〃a,则a〃〃,因为aU4〃u/?,所以a///iX）正确.故选BCD.

6.平行［解析］因为过4c,8三点的平面与平面A^B^C^D^的交线为AG,与平面ABCD的交线为/,

且平面A8CO〃平面4囱CQJ斤以l//AxCx.

7，［解析］连接8D,与AC交于点0,连接。凡交CE于G,连接0G.由于防〃平面AECB产u平面丽人

平面80”!平面AEC=0G,所以"〃0G,由于0是BD的中点，所以"=啜二1,过/作FH〃CE沃PD于

0DCD

8.D［解析］对于A,如图①，由正方体的性质可得MN〃E/"AC,因为MMt平面4BC/Cu平面A8C,所

以直线MN〃平面A8C,故A满足;对于B,作出完整的截面AO8CEF,如图②由正方体的性质可得MN//

AD,因为平面48cAQu平面A8C,所以直线MN〃平面R8C,故B满足;对于C,作出完整的截面

ABCQ,连接AQ,如图③由正方体的性质可得MN〃BD,因为MYC平面ABCBDu平面/WC,所以直线MN

〃平面A5C,故C满足;对于D,作出完整的截面,如图处六边形48NMHC,可得MN在平面45C内，不

能得出MN〃平面A8C,故D不满足.故选D.

4

9.B［解析］由题意知,该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示，因为平面平面

AEF。产不在直线4石上，所以直线AE与直线8/异面，故A中结论正确;易得£/"5cBe〃A。,所以外

〃4。,所以七E与4。共面,4石与。尸共面，故B中结论错误;因为所〃4。,“C平面A4O,AOu平面PAD,

所以宜线所〃平面PAD故C中结论JF确;因为EF9平面人MDAOu平面人”7X所以直线EF〃平面

ABC。,故D中结论正确.故选B.

I0,C［解析］如图，连接4c与50/。交8Q8O分别于点MO,因为底面48CD为平行四边形，所以点O

是AC的中点，也是BD的中点，又点。是AO的中点，所以点N是△ABD的重心，所以AN=［o=3C.连

*JJ

接MN,因为PA〃平面MQB/Au平面PAC,平面PAG平面MQ8=MN,所以PA〃MN,所以匚器二郎苔

故选C.

IIABC［解析］由MB】平行且等于。G知,四边形B\GDM为平行四边形,・：%G〃OM,选项A正确油

4M平行旦等于£8知,四边形为平行四边形,・：8M〃AE又4EC平面M8O,8Mu平面MBD、.：

AiE〃平面MBD；又EF〃BD,EFC平面平面加8。,.：石尸〃平面M8O,：任尸PlAE=E,.：平面

AiEE〃平面选项C正确;又8G〃平面MBO,8］GU平面AiE£,：8|G〃平面A|E£选项B正确;81G

与A砂异面，选项D错误.故选ABC.

I2.ACD［解析］对于A选项，在旋转过程中有水的部分有两个平面相互平行且是全等的多边形，其余

每相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形，所以有水的部分始终是棱柱，故A正确;对

于B选项，易知四边形EFGH始终为矩形，从题图中可以发现，矩形EFGH的边EH的长不变,是变化

的,故矩形EFGH的面积不是定值，故B错误;对于C选项，因为4人始终与BC平行，而I3C始终与水面

平行,所以棱4,/）i始终与水面平行，故C正确;对于D选项，当点H在棱CD上且点G在棱CG上（均不

含端点）时，水体（三棱柱）的底面为三角形，因为水的体积是不变的，高始终是8c也是不变的，所以底面面

积即扣后石厂也是不变的，即BEBF为定值，故D正确.故选ACD.

13.含［解析J如图，作。于点M,作NMJLC。于点M,则〃平面4CG4,连接丁

〃平面ACGAhMMCMN=M,.：平面MMiMN〃平面ACG4,又平面平面ABCD=MN,

平面ACG46平面A8O）=AC,・：MM〃AC.：n。=。。,.：。/=。朋,设0M=£W产x,则

2

MM尸V5x,MV产百-岳，在直角梯形MNNiM\中,MM产或工）2+（百.2百幻2=14卜9）+*・：当

X弓时,MN取得最小值”.

14.证明:⑴因为四边形A8CO是平行四边形，所以8C〃4。，又8CU平面PAO/Ou平面PAD,所以8C〃

平面PAD

⑵如图，连接AC,交BD于。，连接M0.

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以。是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO〃PA又因为MOu平面平面所

以PA〃平面8DM.又因为PAu平面尸AHG,平面尸A”GC平面BDM=GH,所以AP〃GH.

15.解:⑴证明:因为E,F分别为/IChA.G的中点，所以勿'〃A/.因为8由〃AA所以EF〃BB

又因为成过平面ACG即8由u平面ACG4,所以EV〃平面BCCi&.

⑵存在.当G为BG的中点时，平面EFG〃平面人仍Mi.理由如下:取BCi的中点G,连接GE、GF.

因为七为AG的中点，所以GE〃/W.因为GKC平面A88Ai/Bu平面A88Ai,所以GE〃平面ABBiA.

同理可得,EF〃平面A55|A1.又因为EFREG=E,EG,EFu平面EFG,所以平面EFG〃平面ABB.A,.

故在线段BG上存在一点G,使平面EFG〃平面ABB^.