湖北黄石市2025-2026学年高一年级下册7月期末考试数学试题（含答案）

湖北黄石市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.复数名7的虚部是（：）

1一2I

33

A.5B.3C.1D.i

2.在平行四边形/BCD中，AE=2ED,则成=（）

12

而

C+正

33B.333-3-

D.

33

3.已知圆锥的底面半径为鱼，其侧面展开图为一个圆心角为直角的扇形，则该

圆锥的母线长为（）

A.2B.2V2C.4D.472

4.如图，己知直三棱柱的所有棱长都相等，M为41cl的中点，则

与BG所成角的余弦值为（）

5.已知函数f（x）=2sin（3%+J）（3>0）,则“/（%）在［。,才上既不是增函数也小

是减函数''是"3>「的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形

态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态.根据所给图示作出

判断，则下列结论正确的是（）

(1)(2)(3)

A.图（1）中平均数〈中位数=众数B.图（2）中平均数〈众数〈中位数

C.图（2）中众数〈平均数〈中位数D.图（3）中平均数〈中位数<众数

7.函数/（x）=2=1一必+2x-1的零点个数为（）

A.4B.3C.2D.1

8.在44BC中，A>B,。所对的边分别为a,hc,已知Q+力=8且tan：二:叱

22-cosB

若△ABC面积为4,则tanC=（）

134

A.2B.-C.-D.-

243

二、多选题

9.若虚数Z],Z2是方程/—x+l=0的两根，则下列说法正确的有（）

222

Z-ZZ-

12D.2

A.|zi|=\z2\B.zi+z2=ZiZ2C.

10.三棱铢P-ABC中，点P在底面ABC的射影为点0,则下列叙述正确的有（）

A.若PA=PB=PC,则点。为△4BC的外接圆圆心

B.若△04B,XOAC,△08C面积相等，则点。为△ABC的内切圆圆心

C.若三个侧面与底面所成的二面角相等，则点。为△A8C的内切圆圆心

D.若ABJ.CP,AC则点。为△ABC的垂心

11.在中，下列说法正确的是（）

A.若4>B>C,则sinA>sinB>sinCB.若4>8>C,则sin2/>

sin2B>sin2C

C.若4>B>C,则cosi4<cosB<cosCD.若A>B>C,则cos2A<

cos2B<cos2C

三、填空题

12.某海警船在A处看灯塔。在它的北偏东75。，距离为36nmile,在Z处看灯

塔C在海警船的北偏西30。，距离为275nmile,海警船由力处向正北航行到D处

时，再看灯塔B在南偏东60。，则灯塔C与。处之间的距离为nmile.

13.已知非零向量记，五满足（访+2元）_L（声-2元），且沅在针上的投影向量为-元

则向量记，元的夹角。=.

14.在棱长为4的立方体ABCD-ABiCWi中，E是BC的中点，贝U点C至U平面加。£

的距离是;点①与点C到平面GOE的距离之比是.

四、解答题

15.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2026年1月某日起连续〃

天监测空气质量指数（AQ\）,数据统计如下表:

空气质量指数

[0,50](50,100](100,150](150,200)(200,250]

（阁/m3）

空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染

天数2040m105

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出九，机的值，并完成频率分布

直方图；

(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与第80百分位数.

16.如图，已知四棱锥P-4BCD中，M是PC的中点，CD1平面PAD,PAD

为等边三角形，AB//CD,2AB=CD.

⑴求证：BM〃平面P4O；

(2)求证：BM_L平面PCD.

17.已知一组数据勺，x2,冷026,其平均数记为〃，标准差记为o

(1)求证：标=/+/+.“+426一〃2；

2026

2

(2)若O=2,求函数/(工)=募［(%-%I，+(%-X2)+...+(%-%2026)2］的最小

值；

(3)若尢1W工2W…W%2326且〃=0，求证：。2工一修工2026.

18.已知△AB△的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若asin=bsia4；

(1)求角&

(2)若QC=4sin/sinC,且44BC是钝角三角形；

(i)求Q+c的范围；

(ii)若点。在/C上，且80为4ABe的角平分线，求BO的取值范围.

19.我国古代数学经典《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖

席”.如图，在三棱锥P-ABC中，24_L平面力BC,平面P4B_L平面PBC；

(1)求证：三棱锥P-ABC是鳖腌；

⑵记P4=Q,AB=b,BC=c，若Q+匕+c=8,求三棱锥P-ABC的外接球面

积的最小值；

(3)当P4=4B=BC时，设点M是线段BC或者BC延长线上的点，记NPAM=

a,乙PMB=0,当sina+cos.取得最大值时，求此时直线PM与平面P4c所成角

的正弦值.

《湖北黄石市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CADDBDBCABDACD

题号11

答案ACD

1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.2V3

3133空

2而

14.3:1

oo

o.oo

o.oa

o.

6。oo

oa

O5.oo

6oo

ooO50100150200250空气膜数/(jig/m*)

15.(l)n=100,m=25；

(2)平均数是95,第80百分位数是140

16.(1)证明见解析

(2)证明见解析

17.(1)

222

?_(町一〃)2+(*2—+32026一〃/_x|-2gx1+p+x^-2/iX2+M+-+x^026-2/£r2026+M

o----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20262026

_+[+・••+%20262)-2〃(%1+冷+…+才2026)+2026,

二2026

(%1+X2H-------hX20262)—2〃•2026〃+2026/

二2026

旺+石+…+X20262

2026

(2)4

(3)证明：由题意可知修三工24…4工2026，i=L2,2026,得

(々一％2026)(修一与)工