2025-2026学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年广西梧州市岑溪市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

A.4B.±4C.-4D.±8

2.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）

A.11,1）B.（3,-6）C.（-2,-1）D.（3,0）

3.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B对顶角相等

C.若则QC>儿D.相等的角是直角

4.若,2是关于欠'y的方程©+'=5的一个解，那么Q的值是（）

A.-2B.0C.3D.7

5.实数,，7T,76+1,g,0,苧，0.51313313331...（相邻两个1之间依次多一个3）,其中无理数有

（）个.

A.2B.3C.4D.5

6.如图，天然气主管道I的一侧有38两个居民区，计划从主管道/引支管道连接这两个居民区，下面的方

案中，所引天然气支管道长度最短的是（）

AB?.、4A

A.A、B.：>C.>Ji

7.下列说法中，适合采用全面调查的是（）

A.了解梧州西江水质情况B.对一批空调使用寿命进行测试

C.了解某电视台新闻频道的收视率D.了解某班学生“50米跑”的成绩

8.不等式x>1的解集在数轴上表示为（

A—1——1——A——i——4————►

-2-101234-2-10I234

C11AliI---»-**।*I।*।

D，

-2-101234-2-101234

9.如图，下歹U条件中能判断力B//CD的是（）

A.£1=42

B.£3=44

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C.LD=z5

D.LB+乙BAD=180°

10.若关于无的不等式组x-Q<0的正整数解有6个，则a的取值范围是（）

A.6<a<7B.6<a<7C.7<a<8D.7<a<8

11.“燕几”即宴几，是古代一种组合桌，由北宋进士黄伯思（字长春）设计，他编写的《燕几图少是组合家

具设计图册，也是益智玩具“七巧板”的萌芽.如图，给出了一款名为“屏山”的桌面组合方式，它由两张

长桌、两张中桌和三张小桌组成一个长为265cm,宽为212cm的长方形,已知每张桌子的宽均相等，若设

每张桌子的宽为％cm，中桌的长为ycm,根据题意，可列方程组（）

l4x=212(4x=212(4y=212(4y=212

A72x+y=265B,(x+y=265C(2x+y=265D-(x4-y=265

12.如图，在平面直角坐标系中有点尸（1,0）,点P第一次向上平移1个单位至点匕（1,1）,接着第二次向左平

移2个单位至点「2（-L1），第三次向上平移1个单位至点23（-L2）,第四次向右平移3个单位至点

2式2,2）,以此规律平移下去，点P20的坐标是（）

A.（6,10）B.（6,20）C.（5,10）D.(5,20)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.计算：2陋-惠=.

14.比较大小：V25_3.

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15.在一个样本中，将150个数据分成四组，其中第一组的频率是20%,第二组与第三组的频数之和是

86,则第四组的频数是—.

16.已知点的坐标是（n—4,3）,点B的坐标是（九+3,九），且4B/片轴，则线段的长为—.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

17.解下列方程组：

⑴{ME

（啮

18.解下列不等式（组）：

（1）5x4-4>2（%-1）

（x-1<0

（2）x+l_2x+l<,并在数轴上画出它的解集

.23_

四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

如图，在三角形力8。中，点F在线段上，分别过点4F^AD1BC,FG1BC,垂足分别为点D,G,若

4=4/lOE.求证：DE//AB.

20.（本小题10分）

2026年4月19日某市半程马拉松圆满落幕，约有12000人参加了这次半程马拉松.随机抽取了若干选

手的成绩制成了如卜不完整的统计图表:

成绩%（分钟）频数（人）频率

60<x<7550.1

75<%<90100.2

90<x

a0.24

<105

105<x

14b

<120

x>12090.18

请根据图表，解答下列问题:

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—5

14

13

12

11

10

9_

8_

7

6

5

4

3

2

(所抽取选手的半程马拉松成绩频数分布H方图＞

(1)统计表中，a=___,b=___

(2)将频数分布直方图补充完整

(3)请估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内(不含105分钟)完成比赛的选手有多少人

21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形48。的顶点坐标为4(一3,1；,F(-l,-2),C(—5,-5),将这个三角

形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形必当的.

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(2)在y轴上是否存在点D,使得三角形力当。的面积等于三角形ABC面积的2倍，若存在，请求出点。的坐

标；若不存在，请说明理由

22.(本小题12分)

某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组

对这三种方式进行了一次数学探究活动.

常见低碳出行方式的碳排放量

出行方式步行环保车燃油车

平均碳排放量(单位：kg/人)00.20.8

经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据：

每个旅行团均为55人；1团有10人步行，碳排放总量为21kg：2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数

一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不

超过10kg.解答下列问题：

(1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？

(2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围

(3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？

23.(本小题12分)

【实践与探究】

【定义概念】如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对

值不等式.

【提出问题】求绝对值不等式|a|>2的解集.小明同学的思路如下：

⑼的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.所以，如图①，|a|>2可以理解为数轴上表示数a的

点到原点的距离大于2.所以，绝对值不等式间>2的解集是a<-2或a>2.以此类推，如图②，绝对值

不等式|a|V3的解集是—3<a<3.

【解决问题】

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图①

图②

(1)绝对值不等式田<仆的解集是一；

【迁移应用】

(2)求绝对值不等式口-1|>5的解集

(3)已知关于％,y的二元一次方程组［黑］得的解满足|x+y|N3,求?n的取值范围

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I.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】/3

14.【答案】<

15.【答案】34

16.【答案】7

17.【答案】【小题

X=2

【小题2】工

y~9

18.【答案】【小题1】x>-2

【小题2】-5<x<1,

-6-5-4-3-2-I03

19.【答案】vAD1BC,FG1BC,

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