2026-2027学年四年级数学上册单元模拟培优卷（人教版）第5单元 平行四边形和梯形

2026-2027学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）

（新教材）第5单元平行四边形和梯形

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、选择题

I.利用直角三角板作直线MN的垂线，下列作图方法正确的是（）。

2.在一个等腰梯形中画一条线段，不可能得到的图形是（）。

A.梯形B.平行四边形C.长方形

3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马

线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）o

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。B.垂线段最短。

C.两点之间，线段最短。D.两点确定一条直线。

4.一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么

这个装饰框的一条腰长（）厘米。

A.50B.65C.70

5.以下是得到一组平行线的三种方法。卜.面说法正确的是：

A.只有方法（1）和方法（2）正确B.只有方法（1）和方法（3）正确

C.只有方法（2）和方法（3）正确D.三种方法都正确

6.把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（）。

A.互相平行B.互相垂直

C.可能互相平行，也可能互相垂直D.既不互相平行，也不互相垂直

7.如图是某学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（）。

A.大桥路和黄河路B.学前路和黄河路C.文化路和学前路

8,与“平行四边形和长方形'’之间的关系对应的选项是（）。

A.圆柱体和圆锥体B.梯形和平行四边形

C.三角形和四边形D.长方体和正方体

9.下面关系图正确的是（

互相平行

互相垂直互相平行互相垂直

10.如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（）厘米。

22厘米

50厘米

A.144厘米B.94厘米C.72厘米D.无法确定

二、填空题

11.在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是（），不一定是轴对称图形的是（）。

12.长方形的上、下两条边互相（），相邻的两条边互相（）。

13.如图，小丽站在点A处,她从点A到点B，走（）号路线最近,再从点8到二手市场，走（）

号路线最近。（填序号）

二手市场

14.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。

这个梯形的上底是（）厘米，卜底是（）厘米。

15.一个等腰梯形的上底是6座米，下底是10厘米，腰是8厘米，则这个等腰梯形的周长是（）

厘米。

16.一个等腰梯形的上底是8cm,下底是12cm,一条腰长9cm,它的周长是（）cm。

17.如图是由一张长方形纸折叠而成的等腰梯形（单位：厘米），这个梯形的高是（）厘米，

下底是（）厘米。

八7

18.如下图，将两个完全相同的梯形（上底为4厘米，下底为7厘米，高为6厘米）拼成一个平行

四边形，这个平行四边形的底为（）厘米，高为（）厘米。

19.下图中共有个平行四边形，共有个梯形。

20.一个直角梯形的下底是1（）分米，如果把上底延长4分米，它就变成了一个正方形。这个直角梯

形的面积是（）平方分米，合（）平方米。

21.下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相（）o横担与电线杆互相（）。

横担

电线

22.从小亮家通往公路共有三条小路,它们的长度分别是450米、120米、375米,其中一条小路与

公路是垂直的，那么这条小路的长度是（）米。

23.如下图所示，梯形是由一张长方形纸折叠而成的。（单位：cm）

（1）这个梯形的高是（

（2）长方形纸的面积是（

⑶梯形的面积是（

24.如图，将一个上底a米，卜底b米，高h米的梯形，剪拼成一个平行四边形。剪拼后平行四边

形的底是（）米，岛是（）米。

25.如下图，把平行四边形沿着（）分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个

）。它和平行四边形相比，（）变了，（）没变。

三、判断题

26.两条直线相交成的一个角是80。,这两条育线不垂百.（）

27.将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了。（）

28.长方形的对边分别平行。（）

29.在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。（）

30.割补后的图形与割补前的图形相比，面积不变，周长也不变。（）

四、计算题

31.如图，已知/1=49。，求N2、N3、N4的度数.

五、作图题

32.在下面的点子图上画出平行四边形和梯形。

平行四边形梯形

33.按要求画一画。

(1)请以射线AB为一边，点A为顶点，用量角器画一个45。的角。

(2)请过点E作线段CD的垂线，并标记垂足为点0。

(3)请以线段CD为下底，线段EO为高，画一个梯形。

六、解答题

34.2026年4月15FI是第十一个全民国家安全教育日。红星小学的志愿者们制作了一块等腰梯形

安全宣传牌，它的周长为20dm,上、下底分别长5dm和7dm,它的一条腰长多少分米？

35.下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。

(1)请在图中画一条直线用来表示这根水管。

(2)图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度

最短？(请在图中画一条线段用来表示排水沟)

(3)如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多

少米？

36.李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，

这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰(如图)，李奶奶打算用栅栏把

牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？

37.如图，童童家有一块菜地，它是一个等腰梯形，梯形的上底靠墙，下底长35米。用85米长的

篱笆正好能将这块菜地围起来（靠墙的一面不围），你知道这个梯形的一条腰长多少米吗？

38.一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。

你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？

①ATB②A—C③ATD

39.三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。

（1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图）

（2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？

40.李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条

腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？

41.小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线,

哪个同学的家离学校最近？为什么？

42.如图，一块三角形果园，面积是81（）平方米。

BC

50米

（1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米?

（2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？

43.如图，A村的村民为了用水方便，想修一条最近的水泥珞到河边。

•力村

（1）请你在上图中画出这条水泥路。

（2）修的这条路长1000米，每修100米的水泥路需要花费5200元，修这条水泥路需要花（）元。

44.丽丽周末经常到游泳池里游泳，下图是长方形游泳池的两条边。

（1）请在图中把长方形泳池画完整；

（2）丽丽此时位于点。处，如果她想尽快上岸（四条边都是岸边），应该怎么游？请在图上画出游

的路线并说明这样画的理由。

O

参考答案与试题解析

1.D

【分析】用三角板画垂线，关键是让三角板的一条直角边贴合直线MN,沿着另一条直角边

画线，两条直角边夹角是90。，才能保证垂直。

【解析】A.三角板直角边没有对齐直线MN,画不出直角，错误。

B.三角板的一条直角边贴合直线MN,但没有沿着另一条直角边画线，错误。

C.三角板直角边没有贴合直线MN,错误。

D.三角板一条直角边紧紧贴住直线MN,沿着另一条直角边画线，夹角是直角，正确。

2.C

【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫

做梯形；对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形：据此解答。

3.B

【分析［根据“点到直线的距离，垂线段最短''进行解答即可。

【解析】小丽觉得行人沿垂直方向行走时距离最短，这一想法体现的数学依据是垂线段最短。

4.A

【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。己知周长、

上底以及下底与上底的关系，可以先计算出下底的长度，可用周长减去上底和下底的长度和,

得到两条腰的长度和，最后除以2即可求出一条腰的长度。

【解析】下底的长度：30+20=50（厘米）

上底和下底的长度和：30+50-80（厘米）

两条腰的长度和：180-80=100（厘米）

一条腰的长度：100+2=50（厘米）

5.D

【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据

此逐个分析选项判断，即可解答。

【解析】方法3）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，

方法正确。

方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法

正确。

方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法

正确。

得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。

6.B

【分析】对于圆形纸片，第一次对折得到半圆，折痕经过圆心；第二次对折是将半圆对折,

为了使半圆的弧完全重合，第二次的折痕也经过圆心，必须与第一次的折痕相交成直角。根

据垂直的定义：在同•平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此判断折痕

的关系。

【解析】根据分析可知，杷一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕互相垂直。

7.C

【分析】根据平行线的概念可知，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这

两条直线互相平行。据此籽选项中的路延长看是否相交，如果相交就不平行。

【解析】A.把大桥路和黄河路延长会相交，所以不平行；

B.把学前路和黄河路延长会相交，所以不平行：

C.把文化路和学前路延长也不会相交，所以平行3

图中互相平行的两条路是文化路和学前路。

8.D

【分析】平行四边形和长方形的关系是：长方形是特殊的平行四边形，即平行四边形包含长

方形。

【解析】A.圆柱体和圆链体是两种不同的立体图形，圆柱体有3个面，上下两个底面和一

个侧面；圆锥体只有两个面，底面和侧面，两者面的个数不同，不存在包含关系。此选项错

误。

B.梯形是指只有一组对边平行的四边形，而平行四边形是有两组对边平行的四边形。两者

特征不同，互不包含。此选项错误。

C.三角形是由三条线段慢成的图形，四边形是由四条线段围成的图形。两者边的数量不同，

互不包含。此选项错误。

D.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体具备长方体的所有特征（6个面、12条校、

8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱长度相等）。因此，正方体是特殊的长方体，长方

体包含正方体，与题干中“平行四边形和长方形”的关系一致。此选项正确。

9.A

【分析】同•平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相

交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。

【解析】

匪直属「相交，此图中相交包含垂直，止确;

互相垂直

I互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误;

互相平行

互相平行

图中平行和垂直属于包含关系，错误。

互相垂直

10.B

【分析】梯形四条边的长度和是它的周长，分割成两个完全相等的等腰梯形，则此时每个等

腰梯形的上底+下底的长度和是原来平行四边形的底边长度，即50厘米，腰是原来平行四

边形的斜边长度，即22厘米，等腰梯形两条腰长相等，将所有边的长度相加即可求出每个

等腰梯形的周长是多少厘米。

【解析】50+22+22=94（厘米）

每个等腰梯形的周长是94厘米。

II.圆平行四边形、梯形

【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴

对称图形。

任意圆都能找到过圆心的对称轴，因此圆一定是轴对称图形；普通平行四边形不是轴对称图

形，但长方形、菱形这类特殊平行四边形是轴对称图形；普通梯形不是轴对称图形，只有等

腰梯形是轴对称图形，因此平行四边形和梯形都不一定是轴对称图形。

【解析】在平行四边形、圆、梯形中，一定是轴对称图形的是圆，不一定是轴对称图形的是

平行四边形、梯形。

12.平行垂直

【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交

成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四

个角都是直角，那么相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；上下两条边是相对的两条

边，永不相交，那么互相平行，据此解答。

【解析】长方形的上、卜.两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。

13.②③

【分析】从点A到点B,可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；

①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。

从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号

是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。

【解析】小丽站在点A处，她从点A到点B,走②号路线最近，再从点B到二手市场，走

③号路线最近。

14.412

【分析】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明

此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是

上底的3倍，所以下底比上底多（3-1）倍。上底的长度列式为8-（3-1）,计算即可。再

用上底的长度乘3即可得下底的长度。

【解析】8+（3-1）

=8：2

=4（厘米）

4x3=12（厘米）

15.32

【分析】等腰梯形的腰相等，周长=腰'2+上底+下底。

【解析】8x2+6+10

=16+6+10

=224-10

=32（厘米）

这个等腰梯形的周长是32厘米。

16.38

【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形。因此，等腰梯形的周长=上底十下底十2X腰尺,

依此计算。

【解析】8+12+2x9

=8+12+18

=20+18

=38（cm）

所以它的周长是38cm。

17.919

【分析】因为这个等腰梯形是由长方形纸折叠而成的，所以梯形的高就是原来长方形的宽，

也就是9厘米；梯形的下底就等于长方形的长。由图可知长方形的长是由三部分组成的，一

部分是11厘米，另外还有两个4厘米的部分，将它们加总在一起即可。

【解析】11+4+4

=15+4

=19（厘米）

这个梯形的高是9厘米，下底是19厘米。

18.II6

【分析】平行四边形的底就是原梯形的上底十下底，高就是原梯形的高。

【解析】4+7=11（厘米）

这个平行四边形的底为11厘米，高为6厘米.

19.43

【分析】平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

根据平行四边形和梯形的特征数一数即可。

【分析】因为把直角梯形的上底延长4分米就变成了正方形，所以梯形的高和下底相等，都

是1()分米，同时上底比下底短4分米，可算出上底的长度。接着根据梯形面积公式(上底

+下底)x高+2算出梯形面积。最后根据I平方米=100平方分米进行单位换算。低级单位

转化成高级单位,除以它们之间的进率。把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小

数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。

【解析】10-4=6(分米)

(6+10)x104-2

=16x104-2

=1604-2

=80(平方分米)

80平方分米=0.8平方米

一个直角梯形的下底是10分米，如果把上底延长4分米，它就变成了一个正方形。这个直

角梯形的面积是(80)平方分米，合(0.8)平方米。

21.平行垂直

【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交

成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫

做垂足。从图中可以看出，四条电线在同一平面内彼此没有交点，故它们互相平行；横担与

电线杆的方向成直角，故互相垂直。据此解答即可。

【解析】根据分析可知:

下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相平行。横担与电线杆互相垂直。

【分析】因为点到直线的距离中，垂线段最短，所以与公路垂直的小路长度应该是最短的一

条。比较三条小路的长度即可解答。

【解析1根据点到直线的距离垂线段最短的性质，120V375V450,所以这条小路的长度是

120米。

23.(1)8

(2)192

⑶144

【分析】(I)根据图形可知，梯形的高等于长方形的宽，长方形的宽是8cm。

(2)根据图形可知，长方形的长是(12+6+6)cm,宽是8cm；根据长方形面积=长、宽，

代入数据，即可解答。

(3)根据图可知，梯形的上底是12cm,下底是(12+6+6),高是8cm,根据梯形面积=

(上底+下底)x高：2,代入数据，即可解答。

【解析】(1)这个梯形的高是8cm。

(2)长：12+6+6

=18+6

=24(cm)

宽是8cm

24x8=192(cm2)

长方形纸的面积是192cmL

(3)(12+12+6+6)x8+2

=(24+6+6)x8：2

=(30+6)x8：2

=36x8:2

=288-2

=144(cm2)

梯形的面积是144cm2。

24.a+bh+2

【分析】由图可知，把一个梯形剪开拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形

上、下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半。据此解答。

【解析】已知梯形上底八米，下底b米，高h米，所以剪拼后平行四边形的底是(a十b)米，

高是(h+2)米。

25.高长方形形状面积

【分析】这道题的关键是理解运用“割补法”将平行四边形转化为长方形，推导平行四边形面

积计算公式的过程。沿着岛将平行四边形切割(沿着高切割目的是为了形成直角)，把分割

出的三角形补到平行四边形的另一侧，能拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形

的底，宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于长方形的面积，但它的形状发生

了变化。据此解答。

【解析】根据分析：

把平行四边形沿着高分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形。它

和平行四边形相比，形状变了，面积没变。

26.V

【分析】两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，直角等于90。，所以判断两条直线是

否垂直，看它们相交所成的角是否为90°，据此解答即可。

【解析】两条直线相交成的角是80。，不是90。，所以这两条直线不垂直。原题说法正确。

故答案为：7

27.x

【解析】平行四边形框架拉成长方形时，四条边的长度不变，因此周长不变；

但是面积变大了，因为底不变，高增大了,原来的斜功变成了长方形的高，因此面积增大。

所以题目中将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的周长和面积都变了的说法是错误

的。

故答案为：x

28.7

【分析】长方形是一种四边形，其定义包括两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。因

此，该说法正确。

【解析】根据长方形的定义，长方形的两组对边分别平行。

故答案为：4

29.x

【分析】这道题需明确平夕亍线的定义''在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。题干

中把研究对象说成“两条射线”，但射线有一个端点，只能向一端无限延伸；而直线是向两端

无限延仲的，“不相交”是其固定属性。因此“射线”不符合平行线研究对象的要求。

【解析】根据分析：

在同一平面内，不相交的两条“宜线”叫平行线，而不是“射线工

故答案为：x

30.x

【分析】举例：把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形,

然后将直角二角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形

的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式

是5=2%由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；割补后的长方形的长和平行四边形

的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。

【解析】如下图，由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的

31.N2的度数是131。，/3的度数是49。，N4的度数是131。

【解析】Z2=180°-Zl=180°-49°=131°,

【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形：因此可用直尺先画一条长5个小格

的线段作为平行四边形的底，然后将这条底向上平移3个小格，并向左移动一个小格，最后

将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4个小格的线段作为梯形的

下底，再将这条下底向上平移3个小格，并向左右各缩短1个小格的长度，作为梯形的上底，

最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；依此画图。

【解析】略

2

【分析】（1）将量角器的中心点与A点重合，内圈零刻度线与AB重合，在量角器的内圈

45。刻度线的地方点一点，以A点为端点，经过刚才点的一点，再画一条射线。

（2）过E点作线段CD的垂线，我们可以借助三角尺，先用一把三角尺的一条直角边与线

段CD重合，沿着这条直线平移三角尺，当E点与三角尺的另一边重合时，沿着三角尺的另

一边画直线，垂足为O点，并标出直角符号；

（3）根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形，那么过E点画CD的平行线，但不要

一样长，再连接左边和右边即可；

【解析】（1）略

（2）略

（3）略

34.4分米

【分析】等腰梯形的两腰相等，用等腰梯形的周长减去上下底的长度，再除以2,就能求出

一条腰的长度。

【解析】20-5-7=8（分米）

8:2=4（分米）

答：它的一条腰长4分米。

35.（1）见详解

（2）见详解

（3）400米

【分析】（1）利用直尺和二角板，将二角板的•条直角边与下水道重合，直尺靠紧二角板另

一边，平移三角板使边过A点，沿三角板过A点的边面直线，此直线即为水管。

（2）用三角板，让一条直角边与下水道重合，推动三角板使另一条直角边过A点，沿过A

点的直角边画线段到下水道，这条垂线段就是最短排水沟。

（3）先量出图上排水沟1垂线段）长度，实际长度=200x图上排水沟长度。实际操作中按

测量值算，比如量得图上2厘米，实际就是400米。

【解析】（1）经过A点作下水道的平行线，如图：

经过A点作下水道的垂线，如图

（3）经过测量A点到下水道的距离是2厘米，那么这条排水沟的实际长度是:

2x200=400（米）

答：这条排水沟的实际长度是400米。

36.28米

【分析】

AB

如图，牡丹花园是一个直角三角形，其周长就是这个三角形三边

EDC

的长度之和,现已知整个花园是一个直角梯形，玫瑰花园是一个平行四边形，平行四边形的

对边平行目相等。AB和DCsAD和BC的长度相等，AE加上BC的长度是19米，那么

AE和AD的长度是15米。EC比AB长9米，则ED是9米。即可得出其周长。

【解析】19+9=28（米）

答：李奶奶需要28米的楣栏。

37.25米

【分析】等腰梯形特征：两条腰相等，这里下底+两条腰长=85米，所以一条腰长=(85

一下底)+2。

【解析】(85-35)4-2

=50・2

=25(米)

答：这个梯形的一条腰长25米。

38.②A—>C；原因见详解

【分析】如果沿A-B,就会回到老虎所在的岸边，那么是有可能被老虎抓住的。所以狐狸

应逃到老虎的