2025-2026学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期末数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.代数式在实数范围内有意义，则x的值不可以是（)

A.4B.5C.6D.7

2.如图，是△48C的外角，则乙1的度数为（）

A.115°

B.750

C.65°

D.60°

3.如图，在△48。中，D,E分别是48,力。的中点，若DE=4,则8C的长度为

)

A.6

B.8

C.：0

D.12

2

4.将关于x的分式方程去分母，可得（）

A.Zv-4=3.rB.2(x-4)=3xC.2x=3.r-4D.2x=3(x-4)

5.如图，将取△43。沿着点8到点C的方向平移到△。£77的位置，已知

AB-tu.tr-Nurrr-3,则CE的长度为(）

A.9

B.8CE

C.6

D.5

6.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是()

A.x2+3x+5=x(x+3)+5B.(y+1)2=y2+2)^-\

C.x2-产(x+y)Cx-y)D.(m+n)(m-n)=m2-n2

:的解集在数轴上表示正确的是（）

7.不等式组

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8.若/+公+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是()

A.3B.3或TC.6D.6或-6

9.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为力(1,2),O(0,y

0),C(3,0),则位于第一象限的。点坐标为()

B.(3,2)

C.(2,4)

D.(3,3)

10.如图，已知平行四边形的周长为36c”?,过点。作力8、8c边上的

高DE、DF,且。E=4C〃J，。回=5。〃,则平行四边形/8CO的面积为()

cm:.

A.30

B.36

C.40

D.42

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：x2-x=.

12.已知等腰三角形的底角等于65°,则顶角等于一°.

13.如图，在M8CD中,40=3,AE平分乙D4B交CD于点、E,6/平分

乙ABC交CD丁点F,已知EF=\,则ABK为—.

14.如果不等式组｛无解，那么根的取值范围是

15.若分式方程:-心无解，则”的值是

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

先因式分解，然后计算求值：

4

（1）9x2+\2xy+4y2,其中产.，y=--；

⑵（中）2_（?）2,其中所.!，厘.

22H

17.（本小题8分）

（2r<-4,

（1）解不等式组1.T-1;

IT+l>—*

（2）先化简，再求值：（2-1）=":二，其中，片2.

mFH-+2m

18.（本小题8分）

如图，△48。和△力。£都是顶角为45°的等腰三角形，BC、分别是•这两个等腰三角形的底功.图中的

△HCE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△4CE与这三角形全等.

19.（本小题9分）

如图，在△/8C中，44=40。，4C=50。.

（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线。厂是线段43的,4E是△4CQ的（填序号）.

①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线.

（2）在（1）所作的图中，求4D〃的度数.

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20.（本小题9分）

在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天

加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）己知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有150（）个这种零件的加工任

务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少

加工了多少天？

21.（本小题9分）

已知，在MBCD中，点M、N分别在4Z）和8c上，点E、/在对角线直）上，旦DF=BE.

求证：（1）4BEN父ADFM

（2）四边形于是平行四边形.

22.（本小题12分）

（1）计算下列各式：

①一9一：

②“一；

③“/（I卜——；

（2）你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断

，

'IJ,H1-'）0/1-g,iII（〃22）的值与1的大小关系，并说明理由.

23.（本小题12分）

【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重

要性，数学刘老师给出了如下问题：

（1）如图1,在平行四边形/44CD中，AC1.CD,且力C=CO,BD交4C于点O,点、E是AB的中点，点、F

为对角线/。上的点，且,连接线段若CD=2,求和石产的长.

FC3

小红同学在求的时候，考虑到点£是/出的中点，猜想必会不会是的中位线？请你利用小红的

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提示，解决这个问题.

【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答.

(2)如图2,在△44C中，平分々18C,过点力作延长线的垂线，垂足为点。，BE=DE,求证：

AE=3CE.

【学以致用】

(3)如图3,在。中，4点。在/C上，AB=CD,点、E,尸分别是AC,力。的中点，连接E/7

并延长，与84的延长线交于点G,连接GO,若乙EFC=60°,求证：AG1GD.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x(x-1)

12.【答案】50

13.【答案】5

14.【答案】W1

15.【答案】0或1

+2X（一；）尸9：

16.【答案】解：(1)当尸,，尸-.时，9x2+12x)^-4y2=(3x+2y)2=[3X

32«;

(2)当a=-，b=2时,

〃+bu-b、，“+b〃-b、

原式=（-----+—^)(—：------)

2222

=ab

=-X2

17.【答案]-3<x<-2；

IA

18.【答案】解：图中的可以看成由绕着点力逆时计旋转45°

到的,

证明：•••△48。和△4QE都是顶角为45°的等腰三角形,

：.AB=AC,LBAC=^DAE=45Q，AD=AE,

:,乙BAD=KCAE,

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在△48。和中，

(AB^AC

\N&ID-NCIE,

IAD-AE

:AAB睁MCE(SAS).

19.【答案】③;②25°

20.【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5万个零件,

〜冲4/日：MN)；MMI

依题足、得：-=5,

X1.0T

解得：x=20,

经检验，-20是原方程的解，且符合题意，

••-1.5x=3O.

答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件.

(2)设甲加工了丁天，则乙加工了天,

依题意得：15()y+X120^7800,

20

解得：y240.

答：甲至少加工了40天.

21.【答案】证明：(1)在平行匹边形力4。。中，ADWBC,

:.乙ADB="：BD.

在△8NE和△QM/中，

BN*DM

<.\DH

RE=DF

:.4BNEm丛DMF(SAS).

(2)•:△BNEWADMF,

:.MF=NE,乙DFM=^BEN.

:.ENHFM.

二里边形MENF是平行四边形.

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22【答案】强；:

(1一»("[)…(>1)>;

23.【答案】“—；OD=5

■>%

如图，延长BC交力。的延长线于点G,

:BE平分乙4BC,AD1.BE,

ABD=zJ3BD,乙ADB=cGDB=99°，

又*BD=BD,

•••AD=GD,

取,4C的中点凡连接OF,

则有。PIICG,且川，€；,

:.乙EDF=z~EBC,

•：BE=DE,

在△/)£/和△CE8中，

(