广西钦州市浦北县2025-2026学年九年级下学期数学中考考前学情自测试卷（含答案）

广西钦州市浦北县2025-2026学年九年级下学期数学中考考前学情自测试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.计算：V4=（）

A.-2B.2C.-4D.4

2.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（）

物质酒精但甲苯水

凝固点-117℃660℃-95℃0℃

A.酒精B.铝C.甲苯D.水

3.围棋作为一种古老的数学游戏，其棋盘格状结构及行根规则蕴含着古人为空间、逻辑与对称的深刻理

解.下列由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）

4.中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑

物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等.如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖

去一个柱体后形成的，它的左视图是（）

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5.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中，正确的是（)

-4-3-2-101234

A.x>—3<2B.-3<xV2C.-3WxW2D.-3<%<2

6.北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰・克拉

克、米歇尔・"・德沃雷特、约翰也・马蒂尼斯，以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子

化已知半导体中的电子在10nm以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位：1九巾=10一9小，用科

学记数法表示10run为（）

A.1x10-8mB.10x10-9m

C.0.1X10-10THD.1xIO-10771

7.我国北宋时期李诚编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这

样操作主要利用的三角形性质是（）

A.三角形两边之和大于第三边B.三角形两边之差小于第三边

C.三角形的内角和为180。D.三角形具有稳定性

8.某信息奥赛小组参加“CS。-〃S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说；“这次比赛被认定为

入门级二等的同学最多这句话描述比赛结果的数据特征是用（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

9.皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产.如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上

便出现膨子，则实物与其影子之间的变换是（）

A.平移变换B.轴对称变换C.位似变换D.旋转变换

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+匕与直线y=+九相交于点4（2,1）,则关于x,y的二元一

次方程组｛二柴"的解为（）

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x=1x=2x=-2

B.D.

y=2c.y=iy=-i

11.若小敏骑单车从奥体中心回家的时间y（单位：min）受骑车速度工（单位：km/h）的影响，其关系可以

用y=产一8x+45描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（）

A.37分钟B.36分钟C.34分钟D.29分钟

12.将一张圆形纸片如图折叠，使圆上的点P与圆心。重合，折痕为48,则下列结论错误的是（）

A.若连接P。，则P。垂直平分弦A8

B.劣弧间房的长度是。。周长的三分之一

C.AB的长是。0的半径长的鱼倍

D.若连接AP,AO,P0,则△4P0是等边三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上.）

2a—3

13.计算:=1+百I

14.2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智

融合引领未来一携手构建网络空间命运共同体如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A

的坐标为（1,0）,点B的坐标为（2,2）,则点C的坐标为

15.如图，△ABC的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线E尸经平面镜4c反射成光线尸G,满足

乙EFC=£AFG,若EFII4B,FGIIBC,=70°,贝I乙B的度数为.

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A

16.如图，点B的坐标是(0,3),将△O4B沿％轴向右平移至点B的对应点E恰好落在直线y=2%-3

上，则点力移动的距离是

三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.

(1)计算：12-(-10)+(-7).

(2)解不等式：呈-Iwo.

18.生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意

框出5个数(阴影部分)，分别设为a,b,c,d,e.

—

a—四五六

123

45678910

1112■141617

18192021222324

25262728293()31

(1)如果a+8+c+d+e=95,贝k是多少？

(2)在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121,你认为他的说法对吗？请说明理由.

19.“天言课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：A.球形火焰；B.动量守恒；C.又见陀螺；D.奇

妙，，乒乓球，，.为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课

堂”.为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了A,B,C,D,搅匀后背面朝上放置，

让琪琪和莉莉各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感.

(1)琪琪随机选出的卡片代表的实验是“又见陀螺”的概率是多少？

(2)琪琪先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，莉莉再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树

状图或列表的方法求琪琪和莉莉抽到相同卡片的概率.

20.足球作为全球热门运动，亦是文化纽带，跨越国界联结人心，彰显拼搏精神，传递快乐与力量.图1是

一次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型，PA,P8是圆的切线，A,8为切点.

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(1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心0(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，延长80交射线24于点C,若P8=3,PC=5,请补全图形，并求OC的长.

21.主表是中国古代一种重要的天文仪器，由“圭”和“表”两个部分组成.某数学兴趣小组的同学们准备研究

并制作圭表.①同学协同制作了如组1所示的圭表，通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节

和节气的变化.夏至日影子最短，冬至日影子最长；②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度

的平均值；③如图2,48为同学们制作的表，AB1BC,4B的长度为33.5cm,BC为圭.经查阅资料，夏至

时太阳光线力。与水平地面的夹角为73.4。=73.4。)，冬至时太阳光线力E与水平地面的夹角为26.6。

Q4EB=26.6°).

(参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°0.89,tan26.6°«0.50,sin73.4°0.96,cos73.4°«0.29,

tan73.4°«3.35.)

(1)【任务一】求OE的长度；

(2)【任务二】求秋分时，表的影子85的长度；

(3)【任务三】秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为19.25次,求旗杆的长

度.

22.项目式学习

【问题背景】无人机植保具有高效便捷、远离农药、保障安全等优点，因此需要探索更经济高效的作业方

案.

【建立模型】如图1是无人机的示意图，其中点。为无人机的摄像头，A,B是喷药口，儿氏0在同一条

水平直线上，AB=60cm.如图2,以无人机摄像头所在位置。为坐标原点，竖直方向为y轴，以力B所在直

线为无轴，建立平面直角坐标系.喷口点A和点8到点。的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最

大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C,OC=200cm.

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(2)【问题解决】启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为200cm,为了精准喷药，需要调整

无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田填(宽度为EF的区域，且EF=30cm,EQ展高度忽略不

计)恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度：

(3)如图4,在直线4B上再增加2个喷药口M和N,M在4左侧，N在8右侧，且M4=AB=BN；当无人

机上升到距地面的高度为320cm时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度PQ的长.

23.定义：若一个四边形的面积被一条对角线平分，则称这样的四边形为分积四边形，这条对角线为分积

(1)如图1,在平行四边形4803P为对角线4C上一点，求证：四边形PBCD为分积四边形；

(2)如图2,矩形4BCD的顶点/!在函数y=幺(AV0,%<0)的图象上，边在％轴上，边A8||C。||y

轴，点P在对角线BD上，对角线80交、轴于点Q,连结PC,P0二或8Q，APOC的面积为4,求k的值；

(3)如图3,四边形48co为分枳四边形，对角线80为分积线，AB=AC,484c=90。，对角线80与

4c交于点。，OB=20D,求tan4AD8的值.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：22=4,且算术平方根是非负数，

V4=2。

故答案为：B

【分析】本题考查算术平方根的意义，历表示非负数中平方等于a的数。因为2的平方等于4,且2是非负

数，所以机=2。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：比较一117,660,一95,。的大小,

•:-117<-95<0<660

••・凝固点最低的是酒精。

故答案为：A

【分析】本题考查有理数大小比较。温度越低，对应的数越小；负数比较大小时，绝对值越大，数反而越

小，因此-117°。比-95"C更低。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：观察四个图案，只有选项C中的图案沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全

重合，

・•・选项C是轴对称图形。

故答案为：C

【分析】本题考查轴对称图形的判断。一个图形如果沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么

这个图形就是轴对称图形。通过观察各选项，只有C满足这一特征。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：从左面观察该几何体，外部轮廓为长方形，中间被挖去部分在视图中表现为一条虚线，

••・左视图为选项B

故答案为：B

【分析】本题考查简单几何体的三视图。左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，看得见的轮廓用实线

表示，被遮挡的内部轮廓用虚线表示。该物体中间挖去部分从左面看不可见，

5.【答案】D

【解析】【解答】解：由数轴可知，羽影部分从-3右侧开始，至U2结束，

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-3处为空心点，表示不取-3,

2处为实心点，表示取2,

・•.x的取值范围为一3Vx42

故答案为：D

【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集。空心点表示不包含该端点，实心点表示包含该端点，阴影方向

表示满足条件的数的范围，所以该图对应的不等式为-3<%W2。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：vInm=109m

-9

:.10nm=10x10m=1x10-87no

故答案为：A

【分析】本题考查科学记数法。科学记数法的一般形式是QX10",其中1W|Q|V1O,把10x10-9化为

规范形式，得到1X10-8。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性，

・♦・在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固，

，这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性.

故选：D.

【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：“最多”表示某一类数据出现的次数最多，

在统计中，出现次数最多的数据叫做众数，

•••这句话描述的数据特征是众数。

故答案为：B

【分析】本题考查统计量的意义。平均数反映总体平均水平，中位数反映中间位置，方差反映波动大小，众

数反映出现次数最多的数据。题中关键词“最多”对应众数。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A：实物与其影子之间的变换不是平移变化，A选项不符合；

B：实物与其影子之间的变换不是轴对称变化，B选项不符合；

C：实物与其影子之间的变换是位似变换，C选项符合；

D：实物与其影子之间的变换不是旋转变化，D选项符合

故选C.

【分析】平移变换：图形沿某一方向移动，对应点连线平行，不改变形状、大小，不符合皮影中实物与影子

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的关系；

轴对称变换：图形关于某直线对称，对应点到对称轴距离相等，皮影中无“对称轴”类关系，不符合；

位似变换：是相似变换且对应点连线都经过同一位似中心.皮影戏中，灯光为位似中心，实物与影子相似，

且实物各点与影子对应点的连线都经过灯光，符合位似变换的定义.

旋转变换：图形绕某点旋转，对应点到旋转中心距离相等，皮影中并非绕点旋转的关系，不符合；

根据以上定义依次判断即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：；两直线交于点4(2,1),

•••方程组的解为gZp

故答案为：C

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系。两个一次函数图象的交点，同时满足两个函数表达

式，所以交点坐标就是方程组的解。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：y=x2-8x+45=(x-4)2+29

v(x-4)2>0

.•.当K=4时，y取得最小值29。

故答案为：D

【分析】本题考查二次函数的最值。将二次函数配方为顶点式y=(X-4)2+29,由于平方项最小为0,所

以函数最小值为29,表示最短时间为29分钟。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：折叠后点P与点。重合，・・・折痕AB是PO的垂直平分线。

设圆的半径为r,则OP=r,圆心。到弦AB的距离为］

由垂径定理与勾股定理得：AB=21产_(分2=V3ro

因此的长是圆0的半径长的2倍”错误。

故答案为：C

【分析】本题考查折叠性质、垂径定理和圆中弦长计算。折叠使点P与点。重合，则折痕是线段PO的

垂直平分线，所以。到弦AB的距离为半径的一半。利用直角三角形和勾股定理可求出弦长为V3r,不是

2r。

13.【答案】1

【解析】【解答】解:2ci-3_a-3+2_a—1_l

a^l+=a-1==1;

故答案为：1.

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【分析】本题考查同分母分式的加法运算，根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，进行计算

即可.

14.【答案】(一2,—2)

【解析】【解答】解：由点4(1,0)，点B(2,2)可确定平面直角坐标系中每个小正方形的单位长度和坐标方

向。

观察图中点C的位置，点C在原点左方2个单位、下方2个单位，

•••点C的坐标为(-2,-2)

故答案为：(—2,—2)

【分析】本题考查平面直角坐标系口点的坐标。根据已知点4、B的坐标确定坐标原点、坐标轴方向和单位

长度，再根据点C在网格中的横向、纵向位置读出坐标。

15.【答案】40°

【解析】【解答】«：-EFWAB,

...iEFC=^A=70°。

Z.EFC=Z.AFG,

乙4FG=70°o

又vFG||BC,

:.Z.C=70°。

乙B=180°--ZC=180°-70°-70°=40\

故答案为：40°

【分析】本题考查平行线性质、光的反射规律和三角形内角和。由EF||AB可把乙EFC转化为三角形中的

乙4,再利用反射角相等得到乙AFG的度数。由于FG||BC,4AFG与ZC相等，最后用三角形内角和求

乙B。

16.【答案】3

【解析】【解答】解：设点B向右平移t个单位后得到点F(t,3)«

•••点E在直线y=2x-3上，

3=2t—3,

解得£=3。

•・•点A移动的距离也是3o

故答案为：3

【分析】本题考查平移的性质和一次函数图象上点的坐标。平移过程中，各点移动的方向和距离相同，所以

只需求出点B平移到点E的距离。点E的纵坐标仍为3,代入直线方程即可求出横坐标变化量。

17•【答案】(1)解：原式=12+10-7

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=15

(2)辉：去分母，得4一工一3W0,

移顶，得—第＜—4+3,

合并同类项，得一工工一1，

系数化为1,得XN1.

【解析】【分析】(1)本小题考查有理数加减混合运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数，所以12-

(-10)叱为12+10,再与-7相加即可;

(2)本小题考查一元一次不等式的解法，先去分母，再移项、合井同类项，最后系数化为1。由于最后两边问

除以负数，所以不等号方向要改变。

18.【答案】(1)解：根据月历的特点可知，b=c—1,Q=/?+7=C+6,d=c+1,e=d—7=c—6,

•••a+b+c+d+e=(c+6)+(c-1)+c+(c+1)+(c—6)=5c=95,

解得c=19

(2)解：他的说法是错误的，理由如下.

由(1)知，当5c=121时，c=等不是整数，此种情况不存在.

【解析】【分析】(1)木小题考查月历中的数字规律和一元一次方程。月历中同一行相邻两个日期相差1,同一

列上下相邻两个日期相差7,因此可以全部用中心数c表示，再根据五个数的和建立方程求解；

(2)本小题考查整除思想和实际问题中的合理性。由五个数的和为5c可知总和必须是5的倍数，而121不是5

的倍数，对应的c也不是整数，所以这种框法不存在。

19.【答案】(1)解：由题意得，在四张完全相同的卡片上分别写了A,B,C,D,

琪琪抽到乂见陀螺实验的概率是工

(2)解：画树状图：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽到相同卡片的结果有4种，

所以P(两个抽到相同卡由=总=/

【解析】【分析】(1)本小题考查简单随机事件的概率，所有卡片完全相同旦随机抽取，每张卡片被抽到的可

能性相等，所以目标卡片数除以总卡片数即可；

⑵本小题考查放回抽样的概率。因为琪琪抽后放回，所以莉莉仍有4种等可能选择，两人抽取结果共有

4x4=16种，再数由两人抽到相同卡片的4种结果即可°

20.【答案】(I)解：点。如图所示：

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(2)解：连接40,如图所示

♦•・PA,PB是圆的切线，A,B为切点.

AACBP=90。，Z.OAC=90°,PA=PB=3,

则4C=PC-PA=2,

在RtZiBCP中，由勾股定理得8c=7PC?-PB?=%

设0C=x,则8。=。4=4一%，

在R£Zi40C中，由勾股定理得出。上+力。2=。。2,

即（4一X）2+22=第2,

16—8x4-x24-4=x2,

5

-

2

5

oc--

2

【解析】【分析】(I)本小题考查切线的性质，圆的半径垂直于过切点的切线，所以圆心一定在过切点且垂直

于切线的直线上，两条这样的直线相交即可确定圆心；

(2)本小题考查切线及定理、勾股定理和圆的半径相等。先由切线垂直半径得到ABCP是直角三角形，求出

BC,再由切线长定理求出AC,最后在AA0C中利用勾股定理建立方程求0C。

21.【答案】（1）解：•••4BJLBC,.••乙4BC=90。,

在RtzMBO中，AB=33.5cm,Z-ADB=73.4°,

AB33.5

BD=x10an>

tanz.ADB-tan73.4°

在中，AB=33.5cm»Z.AEB=26.6°»

AB33.5

・①百。丽=而诲石"67cm

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DE=BE-BD=57cm

(2)1•秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值.

BD+BE10+67

BF=----5y---=38.5(cm)

乙

(3)设旗杆的长度为xm,

x_0.335

由题意得,

1925~0385,

解得％=16.75,

【解析】【分析】(1)本小题考查锐角三角函数的实际应用。表AB垂直于地面，太阳光线与地面形成已知

角，在两个直角三角形中分别利用正切函数求出夏至影长RD和冬至影长BE,两者相减得到DE：

(2)本小题考查平均数的应用。题目给出秋分影长等于夏至和冬至影长的平均值，因此直接用吗逆计算；

⑶本小题考查相似三角形中的比例关系。同一时刻太阳光线平行，旗杆和表分别与影子构成的直角三角形相

似，所以物体高度与影长的比相等，将厘米化为米后列比例方程求旗杆高度。

22.【答案】(1)解：•.TB=60cm,点力与点8到点0的距离相等，

•••OA=OB=30cm,

・•・点力的坐标为(-30,0).

OC=200cm,

・••点C的坐标为(0,-200).

设点4所在抛物线的函数表达式为y=a(x+30)2,

将点C(0,-200)代入得一200=900a.解得a=

，点4所在抛物线的函数表达式为y=-1(x+30)2.

(2)解：•・•以无人机摄像头所在位置。为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为X轴，建立平面直角坐标

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系，，喷药口A喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变.

•••EF=30cm,由题可知点E和点”关于y轴对称，

・•・可以设点E的坐标为(一15,4).

将点E(—15,k)代入y=-1(x+30)2,

得&=-5(-15+30)2=-50.

・••点E的坐标为(-15,-50).

,此时无人机摄像头距离地面的高度为60ml.200-50=150(cm).

答：无人机应该下降的高度为150si.

(3)PQ=(180+24A/10)cm

【解析】【解答】(3)vMA=AB=60,4点坐标为(一30,0),

•••M点坐标为(一90,0).

所在抛物线形状与A所在抛物线相同，二次项系数相同，

所以M所在抛物线表达式为y=-1(x+90)2

•・•无人机高度为320cm,

，代入y=-320到y=—黜+90)2中，得仔(x+90)2=_320，

解得占=-90-12710,x2=-90+12

P(-90-12V10,-320),

PQ关于y轴对称，

.-.PQ=2x(90+12710)cm,

PQ=(180+24V10)C7n

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【分析】(1)本小题考查二次函数模型的建立。以摄像头。为原点，点A是抛物线顶点，且A到。的距

离为30cm,所以可设顶点式y=a(x+30)2,再利用抛物线经过点(7(0,-200)求出a；

(2)本小题考查二次函数图象与实际高度的联系。田坡宽EF=30cm,且关于y轴对称，所以边界点E的

横坐标为-15,代入左侧喷药抛物线求出此时地面相对于摄像头的纵坐标为-50,说明摄像头离地

50cm,再与初始高度比较求下降高度；

(3)本小题考查抛物线的平移和对称性。新增喷药口M,与原喷药口间距相同，所以左端喷药口M的横坐标

为-90,其抛物线顶点式为y=-,(》+90)2,地面对应y=-320,求出最左端点横坐标，再利用整体关

于y轴对称求覆盖宽度。

23.【答案】(1)解：如图1,分别过8,。作AC的垂线，垂足为E,F,

•••Z.AE8=Z.CFD=90°,

•・•四边形48co是平行四边形，

:.AB=CD,AB||CD

乙BAC=Z.DCA,

ABE