2026小升初数学：位置确定

专题13位置确定

——平面直角坐标系

阅读与思考

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.从而坐标平面上的点与有序

数对a,y）之间建立了一一对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相

关的问题需注意：

（1）埋解点的坐标意义；

（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征：

（3）善于促成坐标与线段的转化.

例题与求解

【例1】（1）已知点4（2a+3b,—2）和8（8,3o+2b）关于x轴对称，那么。+人=.

（四川省中考试题）

（2）在平面直角坐标系中，若点用（1,3）和点3）之间的距离为5,则x的值是.

（辽宁省沈阳市中考试题）

解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2）,N在平行于x轴的直线上787.

【例2】如图的象棋盘中，“卒”从力点到3点，最短路径共有（）

A.14条B.15条

C.20条D.35条

（全国初中数学竞赛预赛试题）

解题思路：以点”为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律.

例2题图例3题图

【例3】如图，已知CMAC是一个长方形，其中顶点力，〃的坐标分别为（（），0和（9,G，点石在

上,且4£二」力3,点厂在0c上，且。.点G在。/上，且使△GEC的面积为2（）,△

33

GFB的面积为16,试求a的值.

（“创新杯”竞赛试题）

解题思路：把三角形的面积用。表示，列出等式进而求出〃的值.

【例4】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：月(0,0),B(7,0),C(9,5),

D(2,7).

(1)在坐标系中，画出此四边形.

(2)求此四边形的面积.

(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使SMBC=50?若能，求出产点坐标：若不能说明理由.

解题思路：对于(2),过C,。两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段.对于(3),

由于2点位置不确定，故需分类讨论.

【例5】如果将电尸绕顶点M旋转180。后与点。重合，那么称点P与点。关于电M对称，定点M

叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，△力40的顶点力，B,O

的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点力，A，…中相邻两点都关于△力8。的一个顶点对称，

点”与点八美于点/对称，点A与点鸟关于点4对称，点A与点心美于点。对称，点匕与点心美

于点力对称，点A与点不关于点4对称，点々与点鸟关于点。对称，…对称中心分别是力，B,C,A,

B,。，…且这些对称中心依次循环，已知々的坐标是(1,1).试写出点鸟，鸟，I的的坐标.

(江苏省南京市中考试题)

解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律.

【例6】如图①，在平面直侑坐标系中，点4、8的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点力，B

分别向上平移2个单位.再向在平移1个单位，分别得到点44的对应点C,D,连接/IC,BD.

(1)求点C,。的坐标及四边形ABDC的面积S四边形皿c•

(2)在y轴上是否存在一点P,连接以，PB,使人以8=S四边物180c,若存在这样一点，求出点产

的坐标，若不存在，试说明理由.

(3)如图②，点P是线段8。上的一个动点，连接PC,PO.当点P在6。上移动时(不与8,D

重合)，//乂的值是否变化？若不变,求其值.

ZCPO

解题思路：(1)由平移知C(0,2),。(4,2).另求出四边形面积.(2)设OP=h,用力表示出

5"何=S四边形彳皿。可求出。的值•若为整数，则是y轴上的点，若不是，则说明该点不存在•

图①图0

能力训练

A级

1.如图，△408绕点。逆时针旋转90。，得到A/O3',若点4的坐标为(a,b),则点/的坐标

为•

(吉林省中考试题)

2.ZVIBC的坐标系中的位置如图所示，若A/8'C'与△,48。关于y轴对称，则点力的对应点

A的坐标为

(山东省青岛市中考试题)

3.线段。。是由线段48平移得到的，点力(-1,4)的对应点为C(4,7),则点例一4,-1)的对应

点D的坐标是.

(内蒙古包头市中考试题)

4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点.其顺序按图中“一”方向排列，如(I,0),

(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为.

(四川省德阳市中考试题)

5.若点力(一2,〃)在x轴上，则点阴〃一1,〃+1)在().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(江西省南昌市中考试题)

6.若点M(a干2,3—2。)在卜轴上，则点切的坐标是().

A.(-2,7)B.((),3)C.(0,7)D.(7,0)

(重庆市中考试题)

7.如图，若平行四边形的顶点力，B,。的坐标分别是(()，0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是

).

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

(江苏省南京市中考试题)

8.如果点1一2〃”在第匹象限，那么加的取值范围是（）.

A.0<<—B.--</??<0C.m<0D.m>—

222

（陕西省中考试题）

9.如图，已如4（8,2）,仇2,2）,E,F在AB上且NEO4=NEAO,OF平分NBOE.

（1）求/尸04

（2）若将4点向右平移，在平移过程中NO48:NOE8的值是否发生变化？请说明理由.

10.如图，智能机器猫从平面上的。点出发，按下列规律走：由O向东走12。〃到%,再由同向

北走24”〃到力2，由力2向西走36c”?到4，由4向南走18c加到力4，由儿向东走60。”到力5，♦,

问：智能机器猫到达4点与。点的距离是多少？

（“华罗庚金杯”数学竞赛试题）

11.中国象根机盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋根盘的一半，枳子“马”走的规律

是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点力，8处.

(1)如果“帅”位于点(()，0),“相”位于点(4,2),则“马”所在的点的坐标为,点C的

坐标为，点D的坐标为.

(2)若“马”的位置在。点，为了达到。点，请按“马”走的规律，在图中画出一种你认为合理

的行走路线，并用坐标表示.

(浙江省舟山市中考试题)

B级

1.点力(-3,2)关于原点的对称点为8,点3关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为.

(广西壮族自治区竞赛试题)

2_.在平面直角坐标系中，已知力(3,-3),点P是y轴上一点，则使A/O尸为等腰三角形的点P

共有

个.

(内蒙古自治区包头市中考试题)

3.如图，在直角坐标系中，已知点力(-3,0),4(0,4),且44=5,对△0/4连续作旋转变换，

依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

(浙江省嘉兴市中考试题)

4.若关于x,y的方程组的解为坐标的点。一)在第二象限，则符合条件的实数"

的范围是（）.

1

A.m>—B.m<-2D.--<m<9

992

(四川省竞赛试题)

5.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(。，b),若规定以下三种变换:

①f(a9b)=S).如/(1,3)=(-1,3)；

②g(a,b)=(b,a).如g(l,3)=(3,1)：

③h(a,b)=(-a-b)•如力(1,3)=(-1,-3).

按照以上变换由：/[g(2,-3)]=/(-3,2)=(3.2),那么等于().

4(-5,-3)5(5,3)C.(5,-3)D.(一5,3)

(山东省济南市中考试题)

6.设平面直角坐标系的轴以kvw作为长度单位,△尸。火的顶点坐标为P(0,3),。(4,0),R(k,5),

其中0＜左＜4,若该三角形的面积为8“落则%的值是().

8131

A.IB.-C.2D.—E.一

342

(澳洲数学竞赛试题)

7.如图，四边形力8co各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).

(1)求这个四边形的面积.

(2)若把原来四边形48CO各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增大所则所得的四边形面积又是

多少？

8.如图，平面直角坐标系中力(一2,0),B(2,-2),线段交轴于点C.

(1)求点C的坐标.

(2)若0(6,0),动点