寒假作业13 线段中的动点问题-七年级数学寒假作业

寒假作业13线段中的动点问题

积累运用

一、解题常用的数学思想

分类讨论思想，数形结合思想，方程思想.

二、解题方法：

1.通过审题了解动点的运动起止位置、运动路径、速度、以及与其它点的相对位置关系，利

用己知条件表示运动路径长.注意：动点与图形中的临界点的相对位置变化，可能引起表达式

的变化.

2.根据已知条件列方程、关系式即可.

1.如图，直线/上有4B，C,。四点，点户从点A的左侧沿直线/从左向右运动，当出现

点P与A,B,a。四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点,

例：若必=PB,则点P为点A利B的黄金伴侣点，在点。从左向右运动的过程中，点P成

为黄金伴侣点的机会有（）

____IIII1____

P_A________BC________D

A.4次B.5次C.6次D.7次

2.如图，线段48的长为〃J点C为4B上一动点（不与A,8重合），。为AC的中点，E为

8c的中点，随着点C的运动，线段OE的长度（）

11III

ADCEB

A.随之变化B.不改变，且为十〃

3|

C.不改变，且为之??D.不改变，且为

3.如图所示，数轴上。，A两点的距离为8,一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1

次跳动到A。的中点A/处，第2次从A/点跳动到A/。的中点4处，第3次从A2点跳动到

A2。的中点4处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,4....An（庐3,〃是整数）处,

问经过这样2023次跳动后的点与A/A的中点的距离是（）

4.已知点M是线段,上一点，若AMW网点N是直线相上的一动点，且插-BN=MN,

5.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线/,在直线/上有A,B,C,乃四点，且

AB=BC=CD.点P沿直线/从右向左移动，当出现点尸与A,B,C,。四点中的至少两个

点距离相等时，就会发出警报，则直线/上会发出警报的点尸最多有个.

BD

6.如图，A3=1O,点M是线段AC的中点，点N是线段8C的中点，点C是线段43上一动

点，则MN=.

AMCNB

7.如图，点。是线段A8上的一个动点（不与A,8重合），点。，E,P分别是线段AC,

BC,OE的中点，下列结论：

①图中的点。，P,C,£1都是动点；

②AD>BE；

③AB=2DE；

④当AC=BC时，点夕与点C重合.

其中正确的是_________________________.（把你认为正确结论的序号都填上）

ADPCEB

8.如图，动点B在线段A。上，沿A-A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段8Q

的中点，AZ）=10cm,设点8的运动时间为，秒（0«YlOj.

ABCD

I_______________I____________________I_________________________I

⑴当”2时,

①AB=cm：

②求线段CO的长度.

(2)用含r的代数式表示运动过程中线段A3的长度.

9.线段A8=16,C,。是线段A8上的两个动点(点。在点。的左侧)，且CQ=2,E为

8C的中点.

11111

ACDEB

图1

AFCDEB

图2

⑴如图1,当AC=4时，求DE的长.

⑵如图2,尸为AO的中点.点C,。在线段45上移动的过程中，线段石尸的长度是否会发

生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出石厂的长.

10.如图1,点C在线段/W上，BC=2AC.P,Q两点同时从点C,3出发，分别以lcm/s,

2cm/s的速度沿直线A5向左运动，当点P到达点A时，两点立即停止运动.

APCQBACB

图1备用图

(1)7万的值是_____；

MN

(2)取P。的中点M,CQ的中点N,求左的值.

11.电子跳蚤游戏盘（如图）ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边

的Po处，BPo=2.跳蚤第一步从Po跳到AC边的Pi（第1次落点）处，且CP尸CPo；第二

步从P跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=API；第三步从P2跳到BC边的P3（第

3次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为R（n为正

整数），则点P20”与P2⑴6之间的距离为（）

12.已知，B是线段4。上一动点，沿A至。的方向以2cm/s的速度运动，。是线段的中

点，4O=10cm.在运动过程中，若线段AB的中点为£,则EC的长是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

13.已知多项式3加〃2_8〃/-2中，多项式的项数为m四次项的系数为近常数项为C,且小

b,c,的值分别是点4,B,C在数轴上对应的数，点P从8点出发，沿数轴向右以I单位/s

的速度匀速运动，点。从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

（1）67=,b=,C=;

（2）若点Q的运动速度为3单位/s,经过多长时间P,Q两点相距9；

（3）O是数轴上的原点，当点。运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E,F,试

问与会的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

Er

14.己知：如下图，点例是线段A8上一定点，A8=12cm,C,。两点分别从8出发以lcm/s,

2cm/s的速度沿直线8A向左同时运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，。在线段8M上）.

ACMDB

（1）右AAf=4cm,当点C,D运动了2s,此时AC=,DM=；（直

接填空）

（2）若点C,。运动时，总有M£）=2AC,求AM的值.

（3）在（2）的条件下，N是直线4B上一点，且AN—BN=MN,求当的值.

15.如图，点A3都在数轴上，。为原点.

B0A

I[」」」I」]」[1

-5-4-3-2-1012345

（1）线段AB的中点表示的数是__________;

（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了/秒，当点8在点。左边时，OB=

，当点3在点。右边时，OB=；

（3）若点A,8分别以每秒I个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点。不动.

/秒后，A,8,。三个点中有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，求/的值.

16.在直角三角形A8C中，AB=8cm,AC=6cm,8c=IOcm,点P从点A开始以2cm/s的速度

沿的方向移动，点Q从点C开始以Icm/s的速度沿CfAf8的方向移动.如果点

P，。同时出发，用心）表示移动时间，解答下列问题.

⑴如图1,请用含，的代数式表示（不用带单位）：

①当点。在AC上时，CQ=：

②当点。在A3上时，AQ=；

③当点。在A8上时，BP=；

④当点。在8c上时，BP=；

⑵如图2,若点P在线段A8上运动，点。在线段。上运动，当。4=叱时，试求出，的值;

(3)P点到达C点时，P,。两点都停止运动.请直接写出当AQ=8P时的/值.

17.操作与探究：

(1)如图，已知线段A8长为5cm,点。从点A以2cm/s的速度向点8运动，0点运动时间为由

贝ljAP=,BP=

APB

(2)如图，已知在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=16cm,动点。以2cm/s的速度从A点沿

着A-A-C运动，运动时间为—用含/的式子表示性=;

拓展与延伸：

(3)如图，在(2)的基础上，动点。从点△出发，沿着线段"C向点。运动，速度为lcm/s,

P,。同时出发，运动时间为，s.其中一点到达终点C,另一个点也停止运动.当点尸在8。上

运动，，为何值时，PQ=T?

18.如图，NA08的边OA上有一动点P,从距离。点18cm的点M处出发，沿线段M。，射线08

运动，速度为3cm/s.动点Q从点。出发，沿射线。8运动，速度为2cm/s,点P,Q同时出发，

设运动时间是/(s).

⑴当点P在上运动时，I为何值时能使OP=OQ?

⑵若点。运动到距离。点16cm的点N处停止，在点。停止运动前，点P能否追上点0?

如果能，求出，的值；如果不能，请说出理由；

⑶若P，。两点不停止运动，当P、。均在射线08上，，为何值时，它们相距1cm.

19.己知有理数a,b,c在数轴上对应的点从左到右顺次为A,B,C,其中b是最小的正整

数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB.

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)点。从点A开始，点E从点B开始，点/从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1

个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点/追上点。时停止运动，设运

动时间为t秒.试问：

①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？

②F在追上E点前，是否存在常数k,使得〃+八所的值与它们的运动时间无关，为定值.若

存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由.

20.如图，点A,点8在数轴上分别表示数小b,则A,8两点之间的距离表示为=

图1图2

【探索新知】

如图1,点。将线段4B分成AC和8C两部分，若BC”AC,则称点C是线段48的圆周率点,

线段AC、8c称作互为圆周率伴侣线段.

（1）若AC=2,则A8=（用含乃的代数式表示）；

⑵若点。也是图1中线段A5的圆周率点（不同于。点），则AC03（填

【深入研究】

如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，

并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点。的位置.

⑶若点M,N均为线段。。的圆周率点，求线段MN的长度.

21.定义：已知A,B,C为数轴上三点，若点C到点41勺距离是点C到点8的距离的2倍，

我们就称点C是［A句的美好点.

例如；如图1,点A表示的数为-1,点8表示的数为2,表示1的点。到点A的距离是2,

到点B的距离是1,那么点C是［A用的美好点；又如，表示。的点D到点A的距离是1,到

点B的距离是2,那么点。就不是［A团的美好点，但点。是［及闱的美好点.

ADCB

-3-2-10123

图I

如图2,M,N为数轴上两点，点M表示的数为-7,点N表示的数为2.

MN

-8^7-^6-5-4-3-2-I~0~I~2~3~

图2

⑴点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是［MN］的美好点是；写出［MM］

的美好点”所表示的数是__________.

⑵现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当，为何值口寸,

点P恰好为M和N的美好点？

寒假作业13线段中的动点问题

参考答案

1.如图，直线/上有A,B,a。四点，点P从点A的左侧沿直线/从左向右运动，当出现

点P与A,B,C,。四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点,

例：若出=P3,则点尸为点A和8的黄金伴侣点，在点P从左向右运动的过程中，点尸成

为黄金伴侣点的机会有（）

A.4次B.5次C.6次D.7次

【答案】C

【解析】由题意知，点P与A,B,C,。四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中

一条线段的中点，图中共有六条线段：AB,BC、CD.AC.AD,3。，,点尸成为黄金伴侣

点的机会有六次，故选C.

2.如图，线段的长为加，点C为AB上一动点（不与A,8重合），。为AC的中点，E为

8c的中点，随着点。的运动，线段。E的长度（）

IIIII

ADCEB

2

A.随之变化B.不改变，且为十〃

C.不改变，且为|〃?D.不改变，且为

【答案】D

【解析】•・•。为AC的中点，E为8c的中点，・・.DC=3AC,CE=yBC,ADE=DC+CE=^AC+

yBC

二AB=gm,故选D.

3.如图所示，数轴上O,4两点的距离为8,一动点P从点4出发，按以下规律跳动：第1

次跳动到A。的中点4处，第2次从4点跳动到40的中点4处，第3次从上点跳动到

4。的中点4处，按照这样的规律继续跳动到点4,4,4,…，A„（H>3,〃是整数）处，

问经过这样2023次跳动后的点与44的中点的距离是（）

p

【答案】D

【解析】由题意可得，

点4表示的数为8x1=4,

点A2表示的数为8XyX^-=2,

点4表示的数为8xyx|xi=i,

点An表示的数为8x(}",

•.•A/A的中点表示的数为(8+4)4-2=6,

•••2023次跳动后的点与4A的中点的距离是：6・8x1)2°23=6・(i)2020=6.,

故选O.

4.已知点历是线段人B上一点，若AM=：AB,点N是直线/W上的一动点，&AN-BN=MN,

4

【答案】g或1

【解析】分两种情况：①当点N在线段A4上，如图：

II11

AMNB

AN-BN=MN,AN-AM=MN,,\BN=AM,

AM=-AB,\BN、AB,\MN=AB-AM-BN=、AB,\-=-

442AB2

②当点N在线段AB的延长线上，如图：

I]]J

AMBN

MN

AN—BN=MN,AN-BN=AB,:.AB=MN,——=1.

AB

综上所述，崂的值为9或L故答案为：今或L

AK/

5.如国，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线/,在直线/上有A,B,C,D四点，且

A8=3C=CO.点尸沿直线/从右向左移动，当出现点P与A,B,C,。四点中的至少两个

点距离相等时，就会发出警报，则直线/上会发出警报的点尸最多有个.

/♦，，—?

ABCD

【答案】5

【解析】根据题意可知；当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，

•・•图中共有线段QC，DB,DA,CB,C4,BA,且BC和A。的中点是同一个，.••发出警报

的点P最多有5个.故答案为：5.

6.如图，A8=10,点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段A8上一动

点，则MN=.

AMCNB

【答案】5

【解析】・・・M是AC的中点，N是CB的中点，•••MCtgAC,CN=^CB,

MN=MC+CN=yAC+\CB=y（AC+CB）=^x|0=5.故答案为：5.

7.如图，点。是线段AB上的一个动点（不与A,8重合），点Z）,E,P分别是线段AC,

BC,OE的中点，下列结论：

①图中的点。，P,C,E都是动点；

②AD>BE；

③AB=2DE；

④当AC=BC时，点P与点C重合.

其中正确的是________________________.（把你认为正确结论的序号都填上）

ADPCEB

【答案】①③④

【解析】①・・•点C是线段AB上的一个动点（不与A,B重合），点D,E,P分别是线段

AC,BC,DE的中点，・・・D,E随着C的运动而运动，点P随着D,E的运动而运动，因此,

随着C的运动，D,P,E都在动，，本选项正确；

@VAD=^AC,BE.BC,

・••当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，由于ACVBC,・・.AD<BE,本选项错误；

③由题意可知：DC=-AC,EC=-BC,/.DE=DC+EC=-(AC+RC),

222

DE=^ABf即AB=2DE,：・本选项正确；

④由③可知，当AC=BC时，DC=EC,所以C为DE的中点，

又P也为DE的中点，，点P与点C重合，，本选项正确.

故答案为①③④.

8.如图，动点8在线段AQ上，沿4T4以2cm/s的速度往返运动1次，。是线段8。

的中点，AO=10cm,设点8的运动时间为，秒(0WY10).

ABCD

I_____________I_____________________I________________________I

⑴当，=2时，

①AB=cm；

②求线段CO的长度.

(2)用含一/的代数式表示运动过程中线段A6的长度.

【解析】(1)①当，=2时，AB=2r=2x2=4(cm)；故答案为：4；

②:AD=10cm,AB=4cm,

：.8r>=10-4=6(cm).

•・・C是线段BD的中点，

CD=-BD=-x6=3(cm).

22'/

ABCD

IIII

(2)・・・B是线段A。上一动点，沿AfOfA以2m/s的速度往返运动1次，

・・・当点8沿点月一。运动时，A8=2/cm,点8沿点O-A运动时，4B=(20-2r)cm.

综上所述，人B=2fcm(0<r<5)或A3=(20-2/)cm(5<Z<10).

9.线段AB=16,C,。是线段A8上的两个动点(点。在点。的左侧)，且CQ=2,E为

6C的中点.

11111

ACDEB

图1

IlliII

AFCDEB

图2

⑴如图1,当AC=4时，求DE'的长.

⑵如图2,F为人。的中点.点C,。在线段48上移动的过程中，线段石厂的长度是否会发

牛变化，若会，请说明理由：若不会，请求出E厂的长.

【解析】（1）VAB=16,CD=2,AC=4,

:.BC=AB-AC=\6-4=12fAD=AC+CD=6,

•・・E为3c的中点，

.・.BE=、BC=6,

2

：.DE=AB-AD-BE=\6-6-6=4；

（2）线段Eb的长度不会发生变化，EF=7,

VAB=16,CD=2,

：.AD+BC=AB+CD=\6+2=\Sf

•・/为A。的中点，E为BC的中点，

尸O+CE=g（4O+BC）=gxl8=9,

:.EF=FDACE-CD=9-2=7.

10.如图1,点C在线段AB上，BC=2AC,P,Q两点同时从点C,3出发，分别以1cm/s,

2cm/s的速度沿直线A8向左运动，当点P到达点A时，两点立即停止运动.

~APCQ~AC3~

图1备用图

AD

（1）不的值是______;

MN

（2）取PQ的中点M,CQ的中点N,求KT的值.

【解析】（1）VP,Q两点同时从点C,B出发,分别以lcm/s,2cm/s的速度沿直线AB向左

运动，

设运动时间为3：.CP=t,BQ=2t,APC=^QBf

VBC=2AC,・,•设8C=2mAC=a,：.AP=AC-CP=a-t,CQ=BC-BQ=2a-2t=23）,

iAP।

:,AP=QCQ,-••诙二5,

故答案为：y;

（2）如图，・・・M是PQ的中点，N是CQ的中点，

：-MQ=\PQ,NQ=；CQ,

/.MN=MQ-NQ=；FQ-；CQ=；(PQ-CQ)二；PC

•:PC=^QB,

：.MN=^x^QB=^QB,

•_M_N___1

••丽―"

PcMNQB

11.电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边

的Po处，BPo=2.跳蚤第一步从Po跳到AC边的Pi（第1次落点）处，且CPi=CPo;第二

步从Pi跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP?=APi；第三步从P2跳到BC边的P3（第

3次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正

整数），则点P20I3与P20I6之间的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】根据规律:CPi=CPo=8-2=6,API=AP2=7-6=1,

BP2=BP3=6-1=5,CP3=CP4=8-5=3,AP4=AP5=7-3=4,...

由此可得

POP3=CPO-CP3=6-3=3,

PIP4=AP4-AP)=4-1=3,

P2P5=AP5-AP2=4-1=3,

**•P2013P2016=3.

故选C.

12.已知，B是线段A/）上一动点，沿A至。的方向以2cm/s的速度运动，C是线段8。的中

点，AD=10cm.在运动过程中，若线段A8的中点为£,则EC的长是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

【答案】B

【解析】设运动时间为3

AEBCD

d----------*------------1

则AB=2t,BD=10-2t,

・・・C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，

；・EB=当=3BC=-Y=5-t,AEC=EB+BC=t+5-t=5cm,故选B.

13.已知多项式3加〃2_8〃/-2中，多项式的项数为。，四次项的系数为近常数项为c,且小

4c,的值分别是点A,B,C在数轴上对应的数，点P从8点出发，沿数轴向右以I单位/s

的速度匀速运动，点。从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

(1)a=,b=,c=；

(2)若点Q的运动速度为3单位/s,经过多长时间P,。两点相距9；

(3)O是数轴上的原点，当点。运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E,F,试

问与会的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

【解析】⑴・・,多项式3加〃2-8〃”?二2中，多项式的项数为小四次项的系数为b,常数项为C,

/.a=3,b=-S,c=-2；

(2)设经过，秒R。两点相距9,

根据题意得：BP=t,AQ=3tt

当点。在点。的左侧时，BP+PQ+AQ=AB,

HPr+9+3/=3-(-8),解得f=

当点。在点。的右侧时，BP+AQ-PQ=AB1

即/+3/-9=3-(一8),解得35.

综上所述，经过/秒或5秒P,。两点相距9；

(3)设，

AP=3+/«,

・・•点E为0P的中点，

：.OE=R,

TA对应的数为3,。对应的数为-2,AC的中点为F,

・,•点尸对应的数为一2十羡=；,002,

OF=-,

2

AEF=OE+OF=—+-=-（/??+1）,

222V7

AP-OC3+m-2m+1.

・---------=----------=-：--------=2

"百耳（'"+1）/"I），

，会生的值不变，为2.

EF

14.已知：如下图，点M是线段A8上一定点，48=12cm,C,。两点分别从M,A出发以lcm/s,

2cHs的速度沿直线阴向左同时运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，。在线段8M上）.

111•<—Y——

ACMDB

（1）若八"=4cm,当点C,D运动了2s,止匕时AC=,DM=；（直

接填空）

（2）若点C,。运动时，总有MD=2AC,求/W的值.

（3）在（2）的条件下，N是直线43上一点，且AN—BN=MN,求£的值.

AB

【解析】（1）根据题意知，CM=2cm,8O=4cm,

*.*AB=12cm,AM=4cm,

BM=8cm,

AC=AM-CM=2cmfDM=BM-BD=4cm,

故答案为：2cm,4cm；

（2）根据C,。的运动速度知：BD=2MC,

•.*MD=2AC,

：.BD+MD=2（MC+AC）f即=

•:AM+BM=AB,

:.AM+2AM=AB,

•\AM=-AB=4cm；

3

（3）①当点N在线段AB上时，如图，

[1111J

ACMNnR

■:AN—BN=MN,AN-AM=MN,

BN=AM=4cm,

MN=AI3-AM-I3N=12-4-4=4（cm）,

.MN_1

**7F=3：

②当点N在线段AB的延长线上时，如图，

I1111I

ACMDBN

VAN-BN=MNfAN-BN=AB,

・・・MN=AB=12cm,

A—=1.

AB

综上所述，空的值为4或1・

AB3

15.如图，点A,B都在数轴上，。为原点.

B0Ax

-5-4-3-2-1012345"

（1）线段A8的中点表示的数是__________;

（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了，秒，当点“在点。左边时，OB=

,当点8在点。右边时，OB=；

（3）若点A3分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点。不动,

，秒后，A8,0三个点中有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，求，的值.

【解析】（1）普二-1，故答案为・1：

（2）点A在点。左边时，08=4-3，

点A在点。右边时，OB=3t-4f

故答案为4-3f,3/-4；

（3）①当点。是线段A8的中点时，OB=OAf

4-3r=2+/,

”0.5；

②当点4是线段OA的中点时，OA=2OB,

241=2（3,一4）,

t=2：

③当点A是线段。8的中点时，05=204,

3-4=2(2+/),

r=8.

综上所述，符合条件的，的值是。52或8.

16.在直角三角形ABC中，AB=8cm,AC=6cm,3C=10cm,点。从点A开始以2cm/s的速度

沿ATATC的方向移动，点。从点C开始以Icm/s的速度沿的方向移动.如果点

R。同时出发，用《s)表示移动时间，解答下列问题.

⑴如图1,请用含/的代数式表示(不用带单位)：

①当点。在AC上时，CQ=；

②当点。在河上时，月。=;

③当点P在AB上时，BP=；

④当点/＞在BC上时，BP=；

⑵如图2,若点。在线段48上运动，点Q在线段C4上运动，当QA=AP时，试求出，的值;

(39点到达C点时，P,。两点都停止运动.请直接写出当4Q=//时的，值.

【解析】(1)①当点。在AC上时，CQ=t.

②当点。在A8上时，AQ=t-6.

③当点P在A3上时，研=8-»；

④当点尸在4c上时，BP=2.8；

(2)由题意得，6-/=2/,解得r=2；

(3)VAQ=BP,

・・・当点P在线段A3上运动，点。在线段G4上运动时，

6-/=8-2/,解得7=2；

当点尸在线段8c上运动，点。在线段C4上运动时，

14

6-/=2/-8,解得，=1；

当点/＞在线段8c上运动，点Q在线段43上运动时，

r-6=2z-8,解得r=2(不合题意).

综上，/=2或/若时AQ-勿.

17.操作与探究：

(1)如图，已知线段人8长为5cm，点P从点A以2cm/s的速度向点8运动，P点运动时间为归，

则,BP=；

「---?-------B

(2)如图，已知在长方形ABCO中，AB=12cm,BC=16cm,动点。以2cm/s的速度从A点沿

着运动，运动时间为色，用含/的式子表示尸8=；

拓展与延伸：

(3)如图，在(2)的基础上，动点。从点8出发，沿着线段5c向点C运动，速度为Icm/s,

P,。同时出发，运动时间为，s.其中一点到达终点C,另一个点也停止运动.当点P在8C上

运动，，为何值时，PQ=i?

【解析】(1)线段A3长为5cm,点尸从点A以2cn/s的速度向点/运动，

AP=2rcm,BP=(5-2r)cm,故答案为：2fcm,(5-2/)cm；

(2)AB=l2cm,BC=16cm,动点2以2cm/s的速度从A点沿着A-3-C运动,

•・当点尸在AB上时，™=(12-2/)cm,

当点。在BC上时，PB=(2/-12)cm.

故答案为:(12-2z)cmng(2/-12)cm；

(3)当点尸在点。的左边时，BQ—BP”

即f-（2/-12）=l,

r-2r+12=l,

-/=-11,

解得/=”.

当点。在点。的右侧时，BP-BQ=I,

2z-12-r=l,

解得r=13.

故，为11或13时，PQ=1.

18.如图，NAOB的边04上有一动点P,从距离。点18cm的点M处出发，沿线段M。，射线。8

运动，速度为3cm/s.动点。从点0出发，沿射线。3运动，速度为2cm/s,点P,。同时出发，

设运动时间是/（s）.

⑴当点尸在上运动时，1为何值时能使OP=@2?

⑵若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点。?

如果能，求出，的值；如果不能，请说出理由；

⑶若P，。两点不停止运动，当P、。均在射线。8上，，为何值时，它们相距1cm.

【解析】（1）运动时间是/（s）时，OP=18-3/,OQ=2f,

若OP=OQ,«18-3/=2/,

解得f=3.6；

（2）点Q停止运动时，用的时间为16+2=8（秒），

此时点尸运动的路程为3x8=24,24-18=6<16,

，点P不能追上点Q；

（3）当P,。均在射线。B上，它们相距1cm时，

根据题意得：尸。=|。尸一3=1,

即|3~18-2|=1,

解得,=17或319.

19.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点从左到右顺次为A,B,C,其中b是最小的正整

数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB.

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）点。从点A开始，点E从点B开始，点”从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1

个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点?追上点。时停止运动，设运

动时间为t秒.试问：

①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？

②F在追上E点前，是否存在常数k,使得b+kb的值与它们的运动时间无关，为定值.若

存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由.

【解析】（1）・・,最小正整数为1,最大的负整数为-1,a在最大的负整数左侧1个单位长度，

・••点A表示的数a为点B表示的数b为1,

.*.AB=1-（-2）=3.

3c=243=2x3=6,

・••点C表示的数为c=1+6=7,

故答案为：・2,L7；

（2）①依题意，点F的运动距离为4t,点D、E运动的距离为t,

・••点D,E,F表示的数分别为-2-31-37-4t,

当点F追上点D时，必将超过点B,

・••存在两种情况，即DE=EF和DF=EE

如图，当DE=EF,即E为DF的中点时，

2（l-r）=-2-r+7-4r,

解得t=l.

AB

D2FlF7

如图，当EF=DF,即F为DE中点时，

2（7-4r）=-2-r4-l-r,

解得t=|.

AB

DF-2E17

综上所述，当1=1秒和I―半秒时，满足题意.

②存在.理由：

点D,E,F表示的数分别为-2t1-t,7-4t,

如图，F在追上E点前，DF=7-4r-(-2-/)=9-3r,EF=7-4r-(l-/)=6-3r,

DF+kEF=9-3t+k(6-3t)=9+6k-(3+3k)t,

当OP+HM与t无关时，需满足3+3k=(),

即k=・l时,满足条件,此时。尸+公所的定值为3.

AB

Z)-2£4F7

20.如图，点A,点8在数轴上分别表示数小A则A,8两点之间的距离表示为

图1图2

【探索新知】

如图1，点C将线段48分成AC和8C两部分，若BC="C,则称点C是线段A8的圆周率点,

线段AC、8c称作互为圆周率伴侣线段.

(1)若AC=2,则4B=(用含乃的代数式表示)；

⑵若点。也是图1中线段"的圆周率点(不同于C点)，则AC08(填

【深入研究】

如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，

并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点。