2025-2026学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（2a）3的结果是（）

A.6苏B.8aC.2a3D.8苏

2.一道单项选择题有力、B、C、。四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是（）

A.-B.1C.1D.-

I324

3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cni,4cni,ScmB.Scm,lcm,15cmC.13c/n,l\cm,20cniD.5cm,5cm,\\cm

4.如图，直线/||〃?||〃,等边三角形/8C的顶点月，C分别在直线皿/上，直线/A

与BC的夹角为35°,则的度数为（）

A.15°

B.20°

C.25°C

D.35°

5.如图，AE^FD,AE=FD,要使可以添加的选项是（）E

A.AB=CD

A

B.EC=BF

C.LA=Z-DF

D.AB=BC

6.如图，尸是乙4。4平分线上的一点，PC1OA,PDLOB,垂足分别为A

C,D下列结论不一定成立的是（）

A.OC=OD

B.PC=PD

0DB

C.LCPO=/-DPO

D.OP=PC+PD

7.一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐50°,第二次向右拐50°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°D.第一次向右拐30°,第二次向右拐130°

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8.如图，乙E=^F=^ADC=90°,以下说法不正确的是（）

X.AD是△力8c的边BC上的高

B.CE是△4CE的边AC上的高

C/"是△48F的边BF上的高

D.3”是△44。的边/C上的高

9.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：

甲：运动员推球时，铅球的高度与水平距离之间的关系;

乙：学校图书室需购买一批座椅，支付的费用与购买座椅的数量的关系;

丙：往一个原有部分水的长方体水池匀速注水，水池中水面的高度与注水时间的关系（水未溢出）；

丁：小明周末离家去看电影，结束后原速原路返回，小明离家的距离与时间的关系.

用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）

A.③②①④B.③①②④C.④③①②D.④③②①

10.如图，先将正方形纸片对折，折痕为再将点8折叠在折痕MN上，折痕

为,4E,点8在M/V上的对应点为广，连接OF,CE.则下列说法：

①/是等边三角形；

②BE=2NF；

③LNEF=2（NCF；

@NE+EF=CF；

⑤DF=4EF.

其中正确的个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：（•一」『+（小」=—.

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12.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变

化，其中自变量是一，因变量是一.

13.玩具店进购了一箱除颜色外都相同的散装塑料小球1000个.玩具店服务员小杨将箱里的球搅匀后，随机

摸出一个球记下其颜色，再放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率稔定在0.3左右，由

此，可以估计箱子中红球的个数约为.

14.如图，8。是对△/AC的一条角平分线，DELAB,垂足为E尸是〃。上

一点，且NCO尸="/。£若彳£=2,则B的长为—.

15.现定义一种新运算“X”：x※尸(盯)1例如，(M)=(3刈)3=27〃分.若〃※(凸,)=去6v2,则

内=—.

16.任意写下一个三位数，要求这个三位数各个数位上的数字不同，且都不为零.再把这个三位数的百位数

字加2的和作为下一个数的百位数字，十位数字加2的和作为下一个数的十位数字，个位数字加2的和作

为下一个数的个位数字，若和大于9,则将和的个位数字与十位数字相加.例如，写下的数字是576,重复

这个过程，两次后得到的数是921.如果写的数字是431,重复这个过程2次，得到的数字是—；如果写

下的数字是625,要再次得到数字625,需要重复这个过程一次.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

17.计算：

(1)⑵夕"产+6孙3)*),；

(2)x(2x-1)-2x(x+3).

18.某校组织学生参观某蔬菜种植基地，七年级1班和七年级2班沿着同一线路匀速步行.七年级I班比七

年级2班早出发1()分钟，经过30分钟达到目的地.两班之间的距离y(单位：〃力和七年级1班出发后的

时间x(单位：min)之间的关系如图所示.

(1)七年级1班步行的速度是多少？

(2)七年级2班从出发到抵达蔬菜种植基地共用了多长时间？

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四、解答题：本题共7小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

如图，已知直线48和直线48外一点C利用直尺和圆规过点C作直线48的平行线CD不写作法，保留作

图痕迹.

C*

AB

20.（本小题10分）

小明与小林用10张背面完全相同，正面分别标有数字I,2,3,4,5,6,7,8,9,10的卡片做游戏：

小明任意抽取一张卡片（不放回），小林从剩余卡片中任意抽取一张，谁抽取的卡片正面上的数字大，谁

就获胜然后两人把抽到的卡片都放回，重新开始游戏.

（1）若小明抽到的卡片正面上的数字是4,然后小林抽牌，那么小明获胜的概率多大？

（2）若小明抽到的卡片正面上的数字是6,然后小林抽牌，那么小林获胜的概率多大？

21.（本小题10分）

如图，射线与直线CO交于点O,AEWOF,OGWF,垂足为O,且乙4=3（）°.

（1）求乙8OG的度数；

（2）若。尸平分Z8OC,试说明。。平分N/OG.

22.（本小题10分）

如图，点。在线段44上，ADWEB,AC=BE,AD=BC,尸是。E的中点.求证:

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(1)/XACD/ABEC；

(2)CFLDE.

23.(本小题10分)

唐代诗人李顽的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，引出一系列有趣的数学问题，通常称为将军

饮马问题.

(1)如图①，若点4和点8分别在直线/的两侧，请作示意图，在直线/上找点C,使得C4+C8有最小

值，并写出作图依据；

(2)如图②，若点/和点4分别在直线/的同侧，请作示意图，在直线/上找点P,使得2Hp4有最小

值；

(3)如图③，定点。在乙〃加内部，点M,N分别在射线04,OB上,请作示意图，确定点”，N,使得

△0WN的周长最小.

4

A.

---------------------1

♦B

①②

24.体小题10分)

阅读并完成相应问题的解答.

因为(x-1)(x+2)=产%-2,所以(x2+x-2)4-(x-1)=(x+2).

即产次-2能被x-1整除.同理，片+#2能被x+2整除.

我们知道,若ab=0,则。=0或b=0.

若/+.2=0,即(x・l)(x+2)=0,则x・l=0或x+2=0,所以x=l或x=・2.

请根据以上•的阅读材料，完成以下问题：

(1)若(x+2)(x+A)=x2+5x+6，求数A的值；

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（2）已知多项式炉+〃X15能被肝3整除，求数机的值；

（3）已知多项式x2+mx-15能被"3整除,当/+TWX-15=0时，求x值.

25.（本小题10分）

如图，点8在线段力。上，点E在线段8C上，乙4BC=LCBD,AB=BC,BE=BD.

（I）线段力/?与CO有怎样的位置关系和数量关系，说明理由；

（2）过点4作乙48c的平分线，交力正于点M；过点8作ZQBC的平分线交CO于点M请补全图形，并说

明线段8M与8N有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的图形中，连接CM并延长交48于点K,写出图中成轴对称图形的所有三角形.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

II.【答案】3

12.【答案】时间

温度

13.【答案】300

14.【答案】2

15.【答案】16

16.【答案】875

9

17.【答案】x2-2xy+3y2

-lx

18.【答案】70Mmin

25min

19.【答案】如图，直线C'Q即为所求.

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20.【答案】"

4

9

21.【答案】60°

证明：；(用平分乙BOC,

•••£FOB=LCOF=3Q°,

."08=60°,

•.Z?OG=9(r,

•••△DOG=1800■乙COF-乙FOG=60",

“COB=cAOD=60’,

.•.乙400=乙。OG=60°,即。。平分ZJOG

22.【答案】(1)证明：•MOIIEB,

:&"EBC,

在也力。。和△8CE中，

(.ID-DC

(LCADZEBC,

IACBE

:.△4DCgABCE(SAS)；

(2)证明：义△8CE,

'-DC=CE,

又♦才是OE的中点，

：CF上DE.

、、C

23.【答案】使得O+C8有最小值的点C,如图①即为所求:

B

①

作图依据：两点之间线段最短

使得P/1+Q4有最小值的点尸，如图即为所求:

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使得△0MN的周长最小的点切、M如图即为所求.

-2

x=-3或x=5