2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得

到的是O

150000。

2.下列说法正确的是（）

A.反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图

B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万

C.了解某班学牛的身高情况适宜采用普杏

D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确

3.下列运算正确的是（）

A.m2+2m3=3msB.m2*nii=m6C.（-m）3=-//PD.（3〃，?）3=3/n3/73

4.在下列各数二，3.1415926,0.913，,0.2020（）20002…（每两个2之间依次多1个0）中无理数

的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果41=20°,那么42的度数是

A.30°B.25°C.20°D.15°

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-3-2-10123

D.―।—!—।—।—।—।—L—*

-3-2-10123

7.已知多项式-(〃?+1)不升25y2是完全平方式，则机的值为()

A.9B.9或-9C.-liD.9或-11

8.如图，点石在力。的延长线上,下列条件中，能判断BCUD的是

()

A.乙2=43

B.zi=z4

C.ZJ+ZJDC=18O°

D.rJ=z.5

9.如果不等式组("J]无解，那么机的取值范围是()

[x>in

A.m=2B.m>2C.m<2D.

10.如图，氏方形力BCO的周氏是12a〃，以/。为边向外作正方形4配T7和正方形

ADGH,若正方形力8£尸和力。6方的面积之和为20G〃2,那么长方形力的面积是

()

A.6cm2

B.?cm-

C.CM

D.9cm2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.不等式x-8>3x-5的最大整数解是.

12.写出一个比、个大且比小的整数是.

13.若实数a,b满足|a+2|+\*与=0,则a+b的值是,

14.若5=3,22,则5*的值为_.

m

15.如图，加L〃,a怙且41=50°,则42的度数是,

a

b

n

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16.观察下列各式：

（A-1）（X+1）=X2-1：

（A-1）（X2+X+1）=X3-1；

（A-1）（犬3+/+.什1）=/-1；

根据规律计算：22025+22024+22023+--+24+23+22+2+1=_.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

计算：O+lv/32|-（-1严

18.（本小题9分）

先化简，再求值：（a+3b）（o-3b）+（a+b）2-a（2a-b）»其中a=l,5

19.（本小题9分）

“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设

力足球、8戏曲、C书法、。朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取

部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（I）参加此次调查问卷的学生人数为名：足球社团课对应的圆心角度数为（度）；

（2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；

（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？

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20.(本小题9分)

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形48C(即三角形的顶点都

在格点上)

(1)作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形ATBC

(2)作出三角形/出。绕点。顺时针旋转180°后得到的三角形小&G

(3)连接CG，/ICi，若正方形网格的单位长度为1,三角形力CC的面积为

21.(本小题9分)

如图，已知ZJ=N〃OC,42+43=180°,

(1)求证：力。IICE；

(2)若D4平分乙BDC,CEL4E于点、E,乙1=64°,试求人X8的度数.

22.(本小题9分)

项目化学习

项目主题：

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.

项目背景：

某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”

驱动任务：

探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价.

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收集数据：

综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表:

第一次第二次

甲型号“文房四宝”（套）35

乙型号“文房四宝”（套）52

需付款（元）700660

问题解决：

（1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；

（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总究用不超过9000元，求最多可购买甲型号

“文房四宝”的套数.

23.（本小题9分）

请阅读下面求含绝对值的不等式|x|V3和［x|>3的解集的过程.

对于含绝对值的不等式|x|V3,从图（1）的数轴上看：大于・3而小于3的数的绝对值小于3,所以|x|V3的

解集为-3VxV3；对于含绝对值的不等式以|>3,从图（2）的数轴上看：小于・3或大于3的数的绝对值大

于3,所以凶>3的解集为xV-3或x>3.

-3<K3x<-3工>3

（1）（2）

请结合上述材料，解答下列问题

（1）不等式用（«>0）的解集为―；

不等式卜|<。（«>0）的解集为___

（2）已知含绝对值的不等式卜-1|>。的解集为x<b或x>3,求实数a,b的值

（3）已知关于.卬的二元一次方程叶尸切洲的解满足W+RW2,其中■是正数，求加的取值范围

24.（本小题9分）

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照

灯.如图1所示，灯力射线从开始顺时针旋转至/1N便立即回转，灯6射线从8P开始顺时针旋转至

便立即回转，两灯不停交义照射巡视.若灯力转动的速度是每秒2度，灯〃转动的速度是每秒1

度.假定主道路是平行的，即且乙BAN=2：L

（1）填空：Z-BAN=°；

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（2）若灯8射线先转动30秒，灯力射线才开始转动，在灯8射线到达8。之前，彳灯转动几秒，两灯的

光束互相平行？

（3）如图2,若两灯同时转动，在灯力射线到达/V之前.若射出的光束交于点C,过。作乙4CQ交P0

于点。，且乙4c0=120°,则在转动过程中，请探究乙历1C与乙以刀的数量关系是否发生变化？若不变，请

求出其数量关系：若改变，请说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】-2

12.【答案】2

13.【答案】1.

14.【答案】18

15.【答案】40°.

16.【答案】22。26-1

17.【答案】解：原式=-2+2-、々+1+\&

=1.

222222

18.【答案】解：^^t=a-9b+a+2ab+b-2a+ab=-^b+3abJ

17

当口=1,b=—/时，原式=-g.

19.【答案】（1）100,126；

（2）“戏曲”社团的人数为100X35%=35（人），

补全条形统计图如下：

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答：估计选择“朗诵”社团课的学生有40名.

20.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】

2

21.【答案】（1）证明：•・21=N3DC,

•・J8IICO（同位角相等，两直线平行），

3（ADC（两直线平行，内错角相等），

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vz.2+z3=18O°,

.••乙4。。+△3=180°（等量代换），

.MDIICE（同旁内角互补，两直线平行）：

（2）解：•:乙\=^BDC,41=64°,

：ZBDC=64°，

'.'DA平分乙BDC,

山DC=；乙BDC=32"（角平分线定义），

•・Z2=N/OC=32°（已证），

又•.,工！4£,

山EC=90°（垂直定义），

-ADWCE（已ilh），

・•・乙F4D=^AEC=9Q°（两直线平行，同位角相等），

.•ZE48=N〃M2=9O°-32°=58°.

22.【答案】解：（I）设甲型号“文房四宝”每套价格为x元，乙型号“文房四宝”每套价格为），元,

根据题意得,{;二丁黑,

解得{1牝

答：甲型号“文房四宝”每套价格为100元，乙型号“文房四宝”每套价格为80元；

（2）设购买甲型号“文房四宝”々套，则购买乙型号“文房四宝”（100-4）套，

根据题意得，100"80（100-4）<9000,

解得QW50,

入取最大的正整数，

.,•。=50,

答：最多可购买甲型号“文房四宝”5（）套.

23•【答案】【小题1】

x>a或x<-a

-a<x<a

【小题2】

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【小题3】

OV〃W1

24.【答案】解：(1)60；

•:乙B4M+乙BAN=1S0°,乙BAM：4BAN=2：1,

工血N=180°