浙教版九年级数学上册《图形的旋转》试题 （含答案）

3.2图形的旋转

一,选择题

1.如图，将AOAB绕点0逆时针旋转到△OA'B',点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4cm,BB'

=lcm,则A'B的长是（）

2.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将

它旋转的度数是（）

A.144°B.90°C.72°D.60°

3.如图，将△OAB绕点0逆时针旋转70。，得到△OCD,若NA=2ND=100。，则Na的度数

是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上,

连接AD,下列结论不一定成立的是（）

D

ABE

A.AB=DBB.ZCBD=80°C.ZABD=ZED.AABC^ADBE

5.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕

点。按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）

A.52°B.64°C.77°D.90°

6.下列图案中，含有旋转变换的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，在aABC中，ZBAC=55°,ZC=20°,将aABC绕点A逆时针旋转a角度（0<a

<180°）得到AADE,若DE〃AB,则a的值为（）

A.65°B.75°C.85°D.130°

8.下列说法错误的是（）

A.平移和旋转都不改变图形的形状和大小

B.平移和旋转能改变图形的位置

C.平移和旋转都不改变图形的位置

D.平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小

9.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm,若将正方形AEFG绕点A

旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（)cm.

F

A.3B.2V2C.4V2-1D.372

10.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，NA0B=/B=30°,

0A=2.将aAOB绕点0逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是（）

A.（一M，3）B.（-3,V3）C.（一近，2+加）D.（-1,2+近）

二，填空题

11.如图，Z\ABC中，ZACB=30°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到aADE,则N

AED的度数为

12.如图，ZXABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD,若AC与DE交于点F,则NAFE的度数

13.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到的位

则AB的长为

B

14.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=2.将AABC绕点A按顺时针方向旋转至

△ABC的位置，点&恰好落在边BC的中点处，则CC的长为.

15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点M在CD边上，且DM=1,ZXAEM与AADM关于AM所

在直线对称，将aADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABF,连接EF,则线段EF的长

16.如图，长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(-1,2),

将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为由；经过第二次翻

滚，点A对应点记为A?;…;依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A*坐标为.

17.如图所示，把△ABC绕点A旋转至AADE位置，延长BC交AD于F,交DE于G,若NCAD

=10°,ZD=25°,ZEAB=120°,求NDFB的度数.

D

G7/

EC

AB

18.ZXABC在平面直角坐标系中如图:

（1）画出将aABC绕点。逆时针旋转90°所得到的△ABG,并写出A点的坐标;

（2）画出△△小£关于原点成中心对称的△%B2c2,并直接写出△AAA的面积.

19.如图，正方形ABCD的对角线相交于点。，点0是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个

正方形的边长相等，正方形A'B'C'O绕点0自由转动，设两个正方形重叠部分的面积为S.,

正方形ABCD的面积为S2.

求证：S.=AS.

42

20.把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放:

(1)如图1,两个三角尺的直角边0A、0D摆放在同一直线上.

①易知AB〃CD,理由是；

②求出NB0C的度数；

(2)如图2,如果把图1所示的△0AB以0为中心顺时针旋转得到△OA'B',当NAOA'

为多少度时，OB'平分NCDD；

(3)如图3,两个三角尺的直角边OA、0D摆放在同一直线上，另一条直角边CB、0C也在

同一条直线上，如果把△OAB以。为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时,两条斜边AB

〃CD,请直接写出答案.

21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=CD,NBAC=90°,点E为BC边上一点，将AE绕

点A顺时针旋转90°后得到线段AF,连接FB,FB±BC.且FB的延长线与AE的延长线交于

点G,点E是AG的中点.

(1)若BG=2,BE=1,求FG的长；

(2)求证：V2AB=BG+2BE.

G

22.如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE,将4ADE绕点A顺时针旋转90°得

△ABF,连接EF交对角线BD于G,连接CG.

(1)若AB=3,EF=2加，求aCEF的面积;

(2)求证：AE=V2CG.

答案

一,选择题

C.C.C.C.D.B.B.C.D.A.

二，填空题

11.30°.

12.40°.

13.V14.

14.2M.

15.5.

16.(3029,2).

三，解答题

17.解：由旋转可知：/XABCg/XADE,

VZD=25°,

••・NB=ND=25°,NEAD=NCAB,

VZEAB=ZEAD+ZCAD+ZCAB=120°,ZCAD=10°,

AZCAB=(120°-10°)4-2=55°,

AZFAB=ZCAB+ZCAD=550+10°=65°,

TNDFB是△ABF的外角，

；.ZDFB=ZB+ZFAB,

.••NDFB=250+65°=90°.

18.解：(1)如图,△ABa为所作,一点的坐标为(-3,2)；

(2)如图,2c2为所作;

△AAA2的面积=』X(V26)2=13.

2

19.证明：:四边形ABCD是正方形，

.\OA=OB,AC±BD,ZBAD=ZABC=90°,

.*.Z0AE=Z0BF=45°,ZAOB=ZE0F=90°,

；.ZAOE=ZBOF,

rZOAE=ZOBF

在AAOE和△BOF中，,OA=OB,

ZAOE=ZBOF

/.△AOE^ABOF(ASA),

••SziA0e=Szi80f,

•••四边形EOFB的面积S1=SA.WB=-S2,

4

即S.=AS2.

4

20.解：(1)©VZBA0=ZCD0=90°,

.\ZBA0+ZCD0=180°,

，AB〃CD(同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

@VZAOB=45°,ZCOD=60°,

.\ZB0C=75°；

(2)•「△OAB以0为中心顺时针旋转得到△OA'B',

・・・NA0B=/A'0B'=45。，

VZC0D=60°,OB'平分NCOD,

・・.NC0B'=30。，

.\ZC0A,=ZA'0B,-ZCOB'=15°,

AZA'0B=ZC0B-ZC0A'=60°,

AZAOA'=ZAOB+ZA'OB=1050；

(3)当A'B'与0D相交于点E时，

,・・A'B'〃CD,

.\ZD=ZA'E0=60°,

VZA,EO=ZB'+ZEOB,,

.,.ZE0Br=60°-45°=15°,

，/BOB'=105°,

当A'B'与AO相交于点F时，

VA'B'〃CD,

••・ND=NA'F0=60°,

AZA,0F=180°-ZA(FO-ZA'=75°,

，旋转的角度=360°-75°=285°,

综上所述：旋转的角度为105°或285°.

21.(1)解：VBG=2,BE=1,FB±BC,

EG—=V1+4=V5»

•・•点E是AG的中点，

»•AE=GE=—AG=^5，

2

，AG=2心

由旋转的性质得：ZGAF=90°,AF=AE=V5,

GF=7AF2+AG2=V5+20—5;

(2)证明：作延长DA交BF于M,作AN_LBC于N,如图所示:

则NAMB=/ANB=NANC=90°,

•・・FB_LBC,

・•・四边形AMBN是矩形,

四边形ABCD是平行四边形，

AAD#BC,AB=CD=AC,

VZBAC=90°.

・・・NABC=NACB=45°,

「.△ABC是等腰直角三角形，

AAB=AC,BC=V2AB,

VAN±BC,

•・.AN=2BC=BN=CN,

2

・•・四边形AMBN是正方形，

，AM=BM=BN=AN=CN,

•・•点E是AG的中点，MD〃BC,

二.BE是△AMG的中位线，

Z.BM=BG,AM=2BE,

・・.BN=BM=BG=AM=2BE,

ABE=NE,

;BC=CN+EN+BE=BG+2BE,

・・・&AB=BG+2BE.

22.解：（1）•・•四边形ABCD是正方形，

AZBAD=90°