北师八年级数学上册-第5章 二元一次方程组（6类题型突破）

第5章二元一次方程组（题型突破）

题型一二元一次方程（组）及其有关概念

【例1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（

x-y=\a-b=\丁=9x-y=3

A.…6B.C.D.

3a+c=2x+y=53x-y=1

巩固训练:

1.已知方程V+3俨L3=5是二元一次方程，贝1」〃?+〃=()

A.4B.-4C.2D.-2

21

2.下列方程：①x+y=l；②2x--;=I；@x2+y2=\；④5盯=1；⑤/=]；@x+-j=4,其中

y2

是二元一次方程的是()

A.①©B.®®®C.①②④D.①②④⑥

[x-y=2

无一2=0r4-v=4r—3=V

3.方程组(1)Q(2))1,(3)卜+)，=4,(4)1：中，属于二元一次

x+3y=6[x-z=1[盯+1=4

方程组有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若方程-1+5）户"2=4是二元一次方程，则加=,〃=

5.已知，-2X=5,用含&的代数式表示九贝”=.

题型二解二元一次方程组

二MS时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

【例2】用代入法解方程组

A.3x+4x-3=8B.3x+4x-6=8

C.3x-4x+6=8D.3x+2x-6=8

巩固训练:

3x+2)，=7①

1.解二元一次方程组下列能消元的是（)

4x-y=\3®

A.①+②x2B.①-②x2C.①x2+②D.①x2-②

x-2

2.若中是关于-的二元一次方程口V的解，则〃的值为<>

A.1B.2C.3D.4

3.解下列方程组.

Jy=3x+2

(小3工+)，=8

、(3x+2y=8

⑵[7x+4)，=15

4.解下列方程组:

3(y-2A)+4y=2x-l

(1)

2A+5y-7

x+\_2y-2

⑵23

2(x-l)+3()，+2)=5

5.若二；是关于八，的方程组篇；；：；的解,则…的值是()

m=2m-2m=1m=3

A.,B.D.

n=1n=〃二8n=2

2.r+5y=23x-y=20

6.已知方程组和方程组的解相同,求m的值.

x+y+m=Ox+y+〃?=0

产尸；的过程如下:

7.小明解二元一次方程组

2x-y=I

x+2y=8①

解：V

2x-y=l@

第1步；①两边同乘以2,得2x+4），=16,③（）

第2步：③一②，得33，=15,（）

第3步：＞'=5.

第4步：把丁=5代入①，得了+10=8,x=-2.

x=-2

第5步：所以原方程组的解是二'

⑴请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据.

⑵小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确,

请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解.

题型三抄错、遮住等问题

【例3】两位同学在解方程组二;时，甲同学正确地解出；二；

乙同学因把c抄错了

2

解得'=则。、b、c正确的值应为（）

l.y=-2

A.a=—3,b=—\,c=—5B.a=l,/>=-1,<?=—5

C.a=2,b=-4,c=—5D.。=3,力=1,c=—5

巩固训练：

1.解方程组《"k二的解为[=由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数

和，则这两个数分别为（）

A.4和6B.6和4C.2和8D.8和一2

题型四二元一次方程组与一次函数

v=kx+b

【例4].已知直线kk质+〃与直线上），=-21+4交于点C（〃?,2）,则方程组）一4的解

y=-02x+4

是（）

x=lx=2x=-\

A.B.C.D.

"2"17=2

巩固训练:

1.己知直线/：产公+〃经过点A(O,-1),8(2,3).

⑴求直线/的解析式;

⑵若点尸(2〃1,〃?+1)在直线/上，求，〃的值.

2.已知直线4：y=A+4和直线，2：丫=42%+%,

⑴当_时，4与，2相交于一点，这个点的坐标是二

kvI卜

⑵当一时，4〃A,此时方程组J;的解的情况是二

⑶当一时，4与4重合，此时方程组的解的情况是_.

y=k2x+b2

3.已知：如图一次函数Y=—-2与为=》-4的图象相交于点A.

\

/

(1)求点A的坐标.

⑵若一次函数y=-x-2与必7-4的图象与X轴分别交于点&C,求“BC的面积.

⑶结合图象，直接写出yw乃时X的取值范围.

题型五三元一次方程组及其应用

2x+y-z=2

【例5】.解方程组T+2,，-Z=5

x-y+2z=-l

巩固训练:

x+2y-z=\

1.解方程组：，3x-3），+z=2.

2x+3y+z=7

2.已知“、，、z满足卜-2-z|+(3x-3y-X)'+|3y+3z-4|=U,求-V、z的值

3.如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求孙了,

Z的值.

4.A、B、C、。四人干一项工作，若A、B、C三人合干，10天可完工；若4,C,。三人合

干，8天可完工，若8与。合干，2()天可完工，问若。一人独干，需多少天完工？

题型六二元一次方程组的应用

【例6].我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去显

一根木条，绳子剩余5尺：将绳子三折再量木条，木条剩余2尺•问绳子、木条各长多少尺？”

请你解答.

巩固训练：

1.眼镜厂共有工人48人，每位工人每天能生产镜片40片或镜架28副.怎样分配工人能使

一天生产的镜片和镜架配套？

2.庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品.甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线,

两厂计划用3天时间赶制100()箱口罩支援疫情.若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天

可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱.

(1〕甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？

⑵两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？

3.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个4品

牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元.

(1)求4,8两种品牌足球的单价.

⑵若该校计划从某商城网购A,3两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3

个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？

第5章二元一次方程组（题型突破）

答案全解全析

题型一二元一次方程（组）及其有关概念

【例1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x-y=\a-b=\x-y=3

D.

x+y2=63〃+c=2A+>'=53x-y=1

【答案】D

【分析】根据二元一次方程组的定义：共含有2个未知数的两个一次方程组成的方程组，进

行判断即可.

【解析】解：A、是二元二次方程，不符合题意；

B、含有三个未知数，不符合题意；

C、是二元二次方程，不符合题意；

D、是二兀一次方程组，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查二元一次方程组的识别.熟记定义，是解题的关键.

巩固训练：

1.已知方程2尸+3产3=5是二元一次方程,则〃叶〃=（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】C

【分析】先根据二元一次方程的定义得出机+1=1,2〃-3=1,继而求出〃八〃的值，即可求解.

【解析】•・,方程2L+3/7=5是二元一次方程，

m+1=1,2〃—3=1,

m=（）,〃=2,

十〃=0+2=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握含有

两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程是解题的关键.

21

2.下列方程：①x+y=l;②2x-=1；③/+户］；@5xy=l;⑤犬=］；@x+-/=4,其中

y2

是二元一次方程的是（）

A.①@B.①©⑥C.①②④D.①②④⑥

【答案】A

【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1的整式

方程叫二元一次方程逐一判断即可.

【解析】解：①x+y=L⑥x+g），=4是二元一次方程，故符合题意；

2

②2x-二=1,不是整式方程，不合题意；

y

③/+/=],④5盯，=|,⑤/=]；次数不为1,不是二元一次方程，不合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且两个未知数的

次数都为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键.

\x-y=2

3.方程组（i）[t-2a=0q⑵x+v=4I，⑶*+>=4,（4）[r—3=v•中，属于二元一次

[x+3.y=6[x-z=\2x-3y=l[孙+『4

方程组有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就

组成了一个二元一次方程组进行判定即可.

r-2=（）

【解析】解：⑴.q一八符合二元一次方程组的定义；

x+3y=6

⑵中含有'、5,、z三个未知数，不是二元一次方程组;

X-y=2

⑶卜+），=4符合二元一次方程组的定义;

2x-3y=\

中含有未知项的最高次数为2,不是二元一次方程组;

综上，是二元一次方程组的有2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一元一次方程所组成的方程组称为二元

一次方程组.

4.若方程/"1+5）11=4是二元一次方程，则〃2=

【答案】|-1

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.

【解析】解：•・•方程”-5广-2=4是二元一次方程，

3m—1=1,—3/1—2=1,

解得，〃=；,n=-\.

故答案为：I;-1.

【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的

次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键.

5.已知），-2X=5,用含x的代数式表示九贝内，=.

【答案】2x+5/5+2r

【分析】把x看成已知数，得到关于丁的一元一次方程）」2X=5,求解即可得到答案.

【解析】把x看成已知数，得到关于丁的一元一次方程）」2X=5.

移项，得、=2工+5,

故答案为：2X+5.

【点睛】本题考查二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次

方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键.

题型二解二元一次方程组

【例2】用代入法解方程组《时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

3工一2y=8②

A.3x+4x-3=8B.3x+4x-6=8

C.3x—4x+6=8D.3x+2x—6=8

【答案】C

【分析】按照题干思路直接作答即可.

y=2x-3①

【解析】＜

3x-2y=8②'

方程①代入②中，得：3A-2（2A-3）=8,

去括号为：3x-4x+6=8,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了代入消元的知识，细心计算是关键.去括号时，若括号前是负号,

去括号后，括号内的各项均要变号.

巩固训练：

1.解二元一次方程组"\蓝，下列能消元的是（）

[4x-y=13②

A.①+②x2B.①-②x2C.①x2+②D.①x2-②

【答案】A

【分析】分别将方程组代入各选项的式子中，计算即可求解.

【解析】解：A.由①+②x2可得：1民=33,消去了户故符合题意；

B.由①.②X2可得：-x+4y=-19,没有消去未知数，不合题意；

C.由①X2+②可得：10x+3y=27,没有消去未知数，不合题意；

D.由①X2-②可得：2.r+3y=l,没有消去未知数，不合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的解题步骤是解决问

题的关键.

x=2

2.若《是关于X,y的二元一次方程办-），=1的解，则。的值为（）

"，=5

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】把x与的值代入已知方程计算即可求出〃的值.

x=2

【解析】解：・・•・一〈是关于X,丁的二元一次方程a-y=l的解，

[y=5

/.2a-5=l,

解得：a=3,

故选：C.

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边

相等的未知数的值.

3.解下列方程组.

⑴勖y=二3x+28

⑵|73xx++42yy==185

x=i

【答案】（1）一、

[y=5

x=-l

（21li

l-v=T

【分析】（1）利用代入消元法求解;

（2）利用加减消元法求解.

【解析】⑴解：匕“弟

把①代入②得3x+3x+2=8,

解得x=l，

把x=i代入①得y=5,

fv=l

・♦.原方程组的解为■:

y=5

3%+2y=8①

(2)解:17x+4)，=15②

②-①x2得犬=-1,

把x=T代入①得-3+2y=8,

11

F

x=-\

・••原方程组的解为11.

卜=5

【点睛】本题考查利用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，能够根据所给方程组的

特点选择合适的方法是快速解题的关键.

4.解下列方程组:

3(^-2x)+4y=2x-l

(1)

2X+5)，=7

x+12y-2

(2123

2(x-I)+3()，+2)=5

【答案】⑴舄

y=l

7y-8x=-l

【分析】（1）将方程化简为再利用加减消元法解二元一次方程组即爪

2x+5,y=7

3x-4v=-7

（2）将方程化简为,再利用加减消元法解二元一次方程组即可.

2x+3y=\

7y-8x=-l(l)

【解析】（1）解：整理得:

21+5)，=7②

①+②x4得：27y=27,

解得：、=1,

将y=l代入①得：7xl-8x=-l,

解得：x=l，

•••原方程的解为

卜=1

3x-4y=-7©

（2）解：整理得:

2x+3y=l②

由①x3+②x4得：I7x=-I7,

解得：户-1,

将.『7代入①得：3x(-l)-4y=-7,

解得：y=1,

•••原方程的解为.

卜=1

【点睛】本题考查了解二元一次方程组一加减消元法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程

组的方法是解题的关键.

5.若［二；是关于人》的方程组【小一"二；的解，则加、〃的值是（）

y=1〃x+/〃v=8

【答案】B

【分析】将：代入方程组，得到大于〃?，〃的方程组，然后求解即可.

b,=1

【解析】解：将[二:代入方程组，可得：片一〃=;

y=1[2/z+6=8

解得卜=:

n=3

故选：B

【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程

解的含义，正确得到关于，〃，〃的方程组.

6.已知方程组；和方程组广：一：=21的解相同，求机的值.

【答案】吁4

x=6

【分析】根据方程组的解相同，得到新的二元一次方程组，进而求得0,再代入含加的

方程，即可求出〃2的值.

【解析】解：，■两个方程组的解相同，

2x+5y=2

・•・可得方程组

3x-y=20

x=6

解得：，

y=-2

将x=6,、=-2代入x+y+/〃=0,

解得：〃?=-4.

【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是根据已知条件得到

新的方程组并求解.

7.小明解二元一次方程组的过程如下：

2x-y=I

解」;噌

2x_y=]②

第1步：①两边同乘以2,得2x+4y=16,③()

第2步：③一②，得3y=15,()

第3步：尸5.

第4步：把丁=5代入①，得1+10=8,1=-2.

第5步：所以原方程组的解是［二2'

［），=5.

⑴请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据.

⑵小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验：如果你认为不正确,

请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解.

【答案】（1）等式性质2,等式性质1

⑵不正确，笫②步错误，见解析

【分析】（1）根据等式性质即可得出答案；

（2）根据加减消元法解方程组的步骤进行判断即可.

【解析】（1）解：①两边同乘以2,得2x+4），=16,③，该步骤利用的是等式性质2；

③-②，得3y=15,该步骤利用的是等式性质1；

故答案为：等式性质2；等式性质I；

（2）错误，他解题过程中最早在第2步出现错误，止确步骤如卜：

两边同乘以2,得：2x+4y=16③，

③—②得：5y=15,

解得：尸3,

将尸3代入①得：工+6=8,

解得：x=2,

x=2

故原方程组的解为一「

［），=3

【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

题型三抄错、遮住等问题

【例第两位同学在解方程组::黑;时，甲同学正确地解出匕二；

乙同学因把c抄错了

解得1则。、b、C正确的值应为（）

）'=-2

A.〃=—3,b=—\,<?=—5B.。=1,/>=—!♦c=—5

C.a=2,〃=-4,c?=—5D.a=3,b=l,c=­5

【答案】C

【分析】把二］代入方程-3中求出。的值,再把;二和二分别代入方程

.+卧=2中得到关于内〃的方程组，解方程组即可得到答案.

【解析】解：把：代入方程7），=3中得—2c-7=3,解得c=-5,

b=-1

把,一1和一4分别代入方程办+切=2得一J；；

y=-i[y=4[-3a-2b=2

解得〔:二，

故选:c.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键是理解题意得出正确的方

程组.

巩固训练：

L解方程组;二;二的解为'I由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数

和，则这两个数分别为（）

A.4和6B.6和4C.2和8D.8和一2

【答案】D

【分析】根据解的定义，x=5代入2厂），=12确定H得到方程组的解，再代入覆盖的方程计算

即可.

【解析】把x=5代入2k月2中得：y=-2,

r=5

故方程组的解为.一0，

故支表示的数为-2；

1=5

把‘二代入2x+y=・中得：2x5-2=8=・，

[），=-2

故选D.

【点睛】本题考查了方程组的解即满足方程组中每一个方程的一组未知数的值，E确理解定

义应用定义是解题的关键.

题型四二元一次方程组与一次函数

【例4】.已知直线小），=履+。与直线上），=-2工+4交于点C（m,2）,则方程组《二_2x+4的解

是（)

【答案】B

【分析】根据直线解析式求出点。坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解.

【解析】将代入y=-21+4得：-2加+4=2,

解得：〃?=1,

・,・方程组［尸肥4的解是［"I

y=-2.r+4(y=2

故选B.

【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组

的解是解题关键.

巩固训练：

1.己知直线/：产二+人经过点A(OI),8(2,3).

⑴求直线/的解析式；

⑵若点P(2〃-在直线/上，求〃1的值.

【答案】(I)y=2x-1

⑵

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)把点P的坐标代入直线的解析式求解即可.

【解析】(1)把A(OI),8(2,3)代入>，=h+3得

窘.3,解得,k=2

b=-\'

・・・直线/的解析式是，-2厂1；

(2)把点代入直线y=2x-1,得利+1=2(2切

解得："?=g

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和图象上点的坐标特点，熟练掌握函数

图象上的点的坐标符合函数解析式是关键.

2.已知直线4:>=我产+々泪|直线4：y=&x+与，

⑴当_时，4与，2相交于一点，这个点的坐标是」

=kY-4-/7

（2）当一时，乙〃/2,此时方程组.一J工：的解的情况是_____;

y=k2x+b2

⑶当一时，4与4重合，此时方程组）一J工；的解的情况是______

y=k2x+b2

【答案】⑴出；（-建，讨）

⑵《=/2，4Hb2;无解

（3岫吗,…;方程有无数个解

【分析】（1）若两条直线有交点，那么它们的倾斜程度是不相等的，故可得人工内,令）'值相

等即可求出x的值，从而也可以求出了的值；

（2）若两条直线平行，那么它们的倾斜程度必然是相等的，且〃尸打，此时这两条直线是没

有交点的，相信你能得出方程组解的个数；

（3）若两条直线是重合的，则它们的倾斜程度相等，且4="，此时这两条直线有无数个交

点，方程组解的个数也就明确了.

【解析】（1）解：当女尸刈时，两直线相交得：

勺%+伪=k2x+b2.

移项、合并同类项得:

(k{-k2)x=b2-bt,

两边同时除以K-左得:

A一

将一a代入直线4中,

解得：尸爷等,

故4与的交点坐标是（一铝，空坐）;

故答案为：仁工的、（-丝，第三普）；

人］£入I改2

（2）解:当…2且4皿时，I八,此时这两条直线没有交点，即方程组无解;

故答案为：&1=&2，4工82；无解;

(3)解：当仁=&且4=2时，这两条直线是重合的，故方程组有•无数个解.

故答案为：k1=k1,…2；方程有无数个解.

【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对

应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的

自变量系数相同，即无值相同.

3.已知：如图一次函数X=T-2与见=-4的图象相交于点4.

⑵若一次函数y=-x-2与必=%-4的图象与x轴分别交于点以C,求AABC的面积.

⑶结合图象，直接写出yw乃时X的取值范围.

【答案】(1)。，一3)

(2)9

(3IX>1

V=-V-0

【分析】(1)将两个函数表达式联立得到方程组’.；，解此方程组即可求出点A的坐标；

(2)先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到EC的长，再利用三隹形的面积

公式可得结果；

(3)根据函数图象和点A的坐标即可得到结果.

【解析】(1)解：由题意可得:

・k解得产

>=x-4[y=-3

所以点A坐标为(1,-3).

（2）解：当X=。时、-x-2=0,即X=—2,则8点坐标为（一2,。）；

当为=。时，x-4=0,即x=4,则。点坐标为（4,0）；

BC=4-（-2）=6,

.△ABC的面积为：gx6x3=9.

（3）解：根据图象可知，）14为时，X的取值范围是.0.

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形

面积的求法，求出点A、8、。的坐标是解题的关键.

题型五三元一次方程组及其应用

2x+y-z=2

【例5】.解方程组卜+2尸z=5.

x-y+2z=-7

x=-\

【答案】卜=2

z=-2

2x+y-z=2①

【分析】首先将方程组x+2y-z=5②中的①-②消去z得,.），=-3,然后可以通过②和③消去

x-y+2z=-7③

Z,最后转化为二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可得到X和），的值，把X和V的值

代入①中即可算出z的值.

2x+y-z=2©

【解析】x+2），-z=5②

x-y+2z=-l@

①-②得④，

②x2得，2x+4），-2z=10⑤，

③+⑤得，3x+3y=3,即：x+）：=l⑥，

④+⑥得，2n-2,

x=-i,

⑥-④得，2y=49

y=2,

把x=7,.y=2代入①得，

-2+2-z=2,

x=-1

・,•原方程组的解为y=2.

z=-2

【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握消元法解三元一次方程组是解题的关

键.

巩固训练：

x+2y-z=l

1.

解方程组：bx-3y+z=2,

2x+3y+z=7

x=l

【答案】卜=】

z=2

【分析XD+②得出4X7=3④，①+③得出女+5），=8⑤，由④和⑤组成一个二兀一次方程组,

求出方程组的解，再求出z即可.

x+2y-z=1①

【解析】解：3x-3y+z=2②，

2x+3y+z=7③

①+②，得4x-y=3④，

①+③，得3x+5y=8⑤，

由④和⑤组成一个二元一次方程组：

4x-y=3x=\

，解得:

3x+5y=8[y=l

r=1

把｛1代入①，得l+2-z=l,

解得：z=2,

x=l

所以方程组的解是卜=1.

z=2

【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此

题的关键.

2.已知M外2满足及一2-目+（3%-3），-8）2+邑+32-4|=0,求八二的值

x=3

【答案】），=;

z=1

【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组即可解答.

【解析】解：由题意得：

x-2-z=0

-3x-3y-8=0

3y+3z-4=0

x=3

解得：=g

z=1

【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解三元一次方程组，解题的关键是掌握儿

个非负数相加和为0,则这几个非负性分别为0；以及解三元一次方程组的方法和步骤.

3.如图是一个止方体的平面展开图，如果止方体相对的两个面上的式子的值相等，求“,

x=4

【答案】b=3

z=1

【分析】根据题意得出X-Z与3相等，），与2X-5相等，5-Z与y+1相等，进而组成方程组求出

答案.

x-z=3

【解析】解：由题意可得：r=2x-5,

5-z=y+1

x=4

解得：＜y=3.

z=1

【点睛】本题考查了正方体的展开图，三元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键.

4.A、B、C、。四人干一项工作，若A、B、C三人合干，10天可完工；若A,C,。三人合

干，8天可完工，若8与。合干，20天可完工，问若。一人独干，需多少天完工？

【答案】若。一人独干，需空天完工.

【分析】设A、B、C、力四人每天完成的工作量分别为，、b、c、d,根据题意，列出方程组,

求解即可.

【解析】解：设A、B、C、。四人每天完成的工作量分别为。、b、c、d,根据题意可得

a+b+c=—①

10

♦〃+〃+，/=一②

8一

b+d=—③

20

①—②可得：b—d—---,即。=d-------

4040

将b=d一京代入③可得：4一卷+"='

解得呜

即若。一人独干，需当天完工.

【点睛】此题考查了多元方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组，并准确

的求解方程组.

题型六二元一次方程组的应用

【例6].我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量

一根木条，绳子剩余5尺：将绳子三折再量木条，木条剩余2尺•问绳子、木条各长多少尺？”

请你解答.

【答案】绳子长42尺，木条长16尺

【分析】设绳子长x尺，木条长＞尺，根据“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺：

将绳子三折再量木条，木条剩余2尺”，即可得出关于后的二元一次方程组，解之即可得出

结论.

【解析】解：设绳子长x尺，木条长）、尺，

1u

5f=5

依题意得：.,

y——x=2

I3

x=42

解得：

>?=16

答：绳子长42尺，木条长16尺.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量美系，正确列出二元一

次方程组是解题的关键.

巩固训练：

1.眼镜厂共有工人48人，每位工人每天能生产镜片40片或镜架