解三角形（学生版）-2027高考数学

解三角形

考点01正余弦定理解三角形

1.（2026・北京・高考真题）摇杆机械装置，如图，48为定点，C,。是动点，4。=1,CD=3,BC=^~

乙

/8=4,则cos/45C的取值范围（）

［备用_5_531D•品，剧

A.c..12,80J

2.（2025•全国二卷•高考真题）在&4BC中，BC=2,力。=1+，序，力6=逐，则A=（）

A.45°B.60’C.120°D.135°

3.（2（）24・全国甲卷・高考真题）记443。的内角43,。的对边分别为。也5若3=60°,/=弓以：，则输171

+sinC=（）

A.|B.V2C.冬D.当

4.(2023•北京・高考真题)在AABC中，(a+c)(sirM-sinC)=b(sinA-sinB)，则NC=()

AC(~\2兀D*

人A6B-iT

5.（2023・全国乙卷・高考真题）在△46。中，内角48。的对边分别是o,b,c,若QCOS6T）COSA=C^C

=春，则N3=（）

3兀D.整

AA-J1L0Bc.

4而5

6.（2026•天津•高考真题）在△43。中，BC=4,力。=3,cos力=一/，则sinB=.

7.（2024•上海・高考真题）三角形ABC中，反7=2,A=看1=与，则AB=

jq

8.（2023•上海・高考真题）在4ABe中，已知a=4,b=5,c=6,则sinA=.

9.（2025・天津・高考真题）在&46C中，角力,8。的对边分别为a,b,c.已知asinB=V3bcosA,c-26=

1,a=V7.

（1）求A的值；

⑵求C的值;

⑶求sin(A+2B)的值.

10.(2024.天津.高考真题)在中，角AB。所对的边分别为Q』),c,已知cosR=2，/)=5,0=劣.

16c3

⑴求Q的值；

(2)求sirM的值;

⑶求cos(3-2A)的值.

11.(2024•新课标H卷•高考真题)记的内角4,3,。的对边分别为。，b,c,已知sinH+《cosA=

2.

⑴求4

⑵若Q=2,Y^bsinC=csin28,求△ABC的周长.

...........»

12.(2023・天津・高考真题)在中，角A3,C所对的边分别是Q,b,c.已知°=9,b=2,乙4=120°.

(1)求sin8的值；

(2)求c的值;

⑶求sin(B-C)的值.

13.(2023•新课标［卷•高考真题)己知在△ABC中，A+B=3C2sin(4—C)=sinB.

(1)求sinX：

(2)设=5,求A3边上的高.

14.(2022•全国乙卷・高考真题)记△力8。的内角力，B,。的对边分别为Q,b,c,已知sinCsin(A-B)=

sinBsin(C—A).

(1)若4=28,求。；

(2)证明：2。2=〃+,2

15.(2022•全国乙卷•高考真题)记△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知smCsin(A-B)=

sinBsin(C—A).

⑴证明：2o2=/+〃；

(2)若a=5,cosA=暮，求XABC的周长.

16.(2022.天津.高考真题)在△48C中，角4、8、C所对的边分别为Q,b,c.已知a=逐,6=2c,8sA=

「I

⑴求c的值：

(2)求sin/?的值；

(3)求sin(24一B)的值.

考点02三角形面积公式

17.（2022・浙江・高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法

称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是S=

卜2a2—（士—必力，其中0,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边Q=

V2,6=V3,c=2,则该三角形的面积S=.

18.（2026•全国二卷•高考真题）在&46。中，已知cosB=y,cos2（A+C）+sinAsinC=1.

（1）证明：A4BC为钝角三角形：

（2）若A4BC的面积为《，求AABC的周长.

19.（2025•北京・高考真题）在△月6c中，cos月一一4小皿。一4人

O

⑴求C的值；

⑵再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△43C存在,求用?边上的高.

条件①：。=6；条件②：。由历=当2；条件③：ZVIB。的面积为10您.

q..................

20.（2024•新课标I卷・高考真题）记△ABC的内角48、。的对边分别为Q,卷c,已知sinC=V2cosB,a2

+b2-c2=V2ab

⑴求b

（2）若AABC的面积为3+4，求c.

21.（2024・北京・高考真题）在△力BC中，内角48c的对边分别为a,瓦c,/力为钝角，a=7,sin2B=

^~bcosB.

⑴求乙4;

（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积.

条件①：b=7；条件②：cos6="；条件③：csinA=yV3.

注:如果选择的条件不符合要求，第（2）问得。分;如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

22.（2023・上海・高考真题）在中，内角A、B、。所对•的边为a、b、c,其中b=2

（1）若4+。=60°,且Q=2c,求边长c的值；

（2）若A—C=30°,a=J^csinA,求Sgg

23.(2023・全国甲卷・高考真题)记&4BC的内角ABC的对边分别为"。已知看产=2.

⑴求be；

⑵若空然二等券一立=1,求△ABC面积.

acosB+bcosAc

24.(2023・全国乙卷•高考真题)在&46。中，已知ABAC=120°,AB=2,AC=1.

⑴求sin乙4BC；

(2)若。为6。上一点，且ABAD=90°,求A4。。的面积.

25.(2023・新课标I卷•高考真题)已知在△43。中，＜+6=3C2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinH；

(2)设AZ?=5,求A3边上的高.

26.(2023・新课标^卷•高考真题)记△/WC的内角4民C的对边分别为Q,b,c,已知△/WC的面积为^^,

。为中点，且40=1.

⑴若/力。。二手，求tanb

(2)若〃+。2=8,求b,c.

27.(2022.新高考全国II卷•高考真题)记△48C的内角4bC的对边分别为。，b,c,分别以Q,b,c为边

长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3,已知SLS2+S3=W，sinB=J.

(1)求△/白。的面积：

(2)若sinAsinC="^，求b.

«5

...........»

28.(2022•北京•高考真题)在AABC中，sin2c=J5sin。.

⑴求NC;

⑵若b=6,且的面积为6禽，求△力Z5C的周长.

29.(2022.浙江.高考真题)在△ABC中，角4B,。所对的边分别为Q,b,c.已知4Q=，5c,cosC=菖.

5

(1)求sinA的值；

(2)若b=11,求△43。的面积.

考点03解三角形的应用（含几何和实际应用）

30.（2024・上海・高考真题）已知点6在点。正北方向，点。在点。的正东方向，6C=CD,存在点A满足

乙BAC=16.5°,ZZMC=37°,则NBC4=（精确到0」度）

31.（2023•全国甲卷•高考真题）在中，ABAC=6O°,71B=2,BC=V6,NA4C的角平分线交BC于

。，则.

32.（2022.全国甲卷.高考真题）已知XABC中，点。在边BC上，AADB=120°,/。=2,CD=2BD.当

笔取得最小值时，60=

AB------

33.（2026•全国一卷•高考真题）已知在4ABe中，力R=3,2/,cosB=4.

（1）求cosA；

（2）设。，E两点满足：。在A4的延长线上,DE〃BC,AE工AC.若DE=述,求CE.

34.（2025・上海•高考真题）在△ABC中，角4、8、。所对的边分别为a、6、c,且c=5.

⑴若甘sinA?,0=5,求a；

sinA

⑵若ab=20,求△48。的面积的最大值.

............即

35.（2023・新课标^卷•高考真题）记△/WC的内角4民C的对边分别为Q,b,c,已知△/W