第二十五章 一元二次方程 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十五章一元二次方程单元测试卷(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知x□A.1 B.2 C.3 D.42.一元二次方程x2−2xA.1,-2,3 B.0,-2,3 C.0,2,3 D.1,2,33.若关于x的方程x2−kxA.-7 B.7 C.−17 D.4.在对一元二次方程x2+2x=1计算A.a=1 B.b=2 C.c=1 D.△=85.将关于x的方程x2−6x+3=0配方成x−3A.6 B.28 C.17 D.446.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算，输出结果如下表：x20.520.620.720.820.9输出-13.75−8.04-2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程x+82−826=0A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.97.关于x的方程x2−2xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.若是一元二次方程ax2+bxA.-2 B.4 C.2 D.09.明明在解关于x的方程axA.没有实数根 B.有一个实数根是x=-1C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根10.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几?”其大意是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和竿长各是多少?如图，设竿长AC为x尺，依题意可得方程 ()A.x−42+xC.x−42+x11.我们对一个四边形顶点和边都赋予一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相加叫作对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫作对角值.如图1，四边形的对边值为mn+pq，对角值为ac+bd.现有一四边形特征值如图2，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值x的值为 ()A.1 B.2 C.-1或10 D.2或712.已知m,n是方程x2−3x−4=0的两根，求代数式3mn-嘉嘉：①解方程x2−3x−4=0;②将步骤①中的解，代入到代数式淇淇：①根据根与系数的关系求出m+n，mn的值；②化简3mn−mA.嘉嘉、淇淇都对 B.嘉嘉对，淇淇不对C.嘉嘉不对，淇淇对 D.嘉嘉、淇淇都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.若一元二次方程x2−6x−5=0的两根分别为x114.如果关于x的一元二次方程ax2+15.某科技公司在2023年底发布了一款AI训练芯片，其单芯片峰值算力为100PFLOPS(1PFLOPS=10¹⁵FLOPS).在2025年底，其新一代芯片的单芯片峰值算力达到169PFLOPS，则该公司这款芯片的单芯片峰值算力的年平均增长率为16.如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个正方形.若x=1，则y=三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)用适当的方法解方程：1218.(本小题满分7分)小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x解：2x²-4x=-3,②xxx-2=±1,⑤∴(1)上述解方程的过程中，小明从第步开始出现了错误.(填序号)(2)请写出用配方法解方程2x19.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目“解方程：x2(1)她把“□”猜成+2,请解方程:x(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题正确答案的结果有一个是-1.”通过计算说明原题中“□”是几.20.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：此方程总有两个实数根.(2)若此方程恰好有一个根小于-1，求k的取值范围.21.(本小题满分9分)保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.设每把扇子降价x元，请解答以下问题：(1)填空：每天可售出扇子把(用含x的代数式表示).(2)若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把应降价多少元?22.(本小题满分9分)某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组.在一次野外实践中，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21.(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支?(2)学校打算建立一块矩形的种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为10米)，其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开.因实验需要，设置了两个宽为1米的门(门无需栅栏，如图所示)，设种植田的宽AB为m米.若该种植田的面积为36平方米(栅栏的占地面积忽略不计)，求该种植田的宽AB.

23.(本小题满分11分)请阅读下列材料：问题：已知方程x2解：设所求方程的根为y，则y=2x.所以把x=y2化简，得y2+2y这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2(2)已知关于x的一元二次方程ax24.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，∠(1)多少秒后，△PBQ的面积等于4(2)多少秒后,PQ的长度等于5cm?(3)△PBQ的面积能否等于7cm²?请说明理由.1.B2.A3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.A11.C12.A13.614.315.30%17.解:(1)∵∴△=b22x(x-2-2)(x-2)=0,(x-4)(x-2)=0,∴x-4=0或x-2=0.18.解:(1)②22x19.解:(1)x²+2x-8=0,(x+4)(x-2)=0,x+4=0或x-2=0,解得x(2)设一次项系数“□”为b.将x=-1代入x2+bx20.解:(1)证明:∵△=[−(k+5)]221.解:(1)(300+30x)(2)依题意,得(25-x-7)(300+30x)=5760,∴(x-6)(x-2)=0,解得x122.解：(1)设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=21,解得x23.解:(1)设所求方程的根为y,则y=-x.把x=-