广东省广州市天河区2026年九年级中考数学二模测试卷（含答案）

广东省广州市天河区2026年九年级中考数学二模测试卷

一、单选题

1.一2026的相反数是（）

A.-2026B.2026C.一，

2.一人几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是（）

3.将抛物线y=/向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=x2-1B.y=x24-1c.y=(x-1)D.y=(x4-1)

4.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼。所看到的是蜡烛4在平面镜里的虚像B,点4与点8到平面镜

的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛.若乙乙4B=22。，则人1CD的度数

为（）

A.11°B.22°D.44°

5.下列运算中，结果正确的是（

A.a2"a3=a'(-2a)2=-6a3

D.(%3y-2)2=5

C.Q6+Q2=a3

6.若关于x的一元二次方程X2+mx-3=0的一个根是％=1,则m的值为（）

7.如图，有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形.现将这3张卡片正面朝下摆放，从中

第1页

任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是

8.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部8的仰角a为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，无人机与楼的水平

距离为60m,则这栋楼的高度为（）

A.70近mB.80\GmC.90>/3mD.100V3m

9.如图，。。是边长为2百的等边三角形48c的外接圆，点。是肥的中点，连接80,CD.以点。为圆心,

8。的长为半径在。。内画弧，则阴影部分的面积为（）

A.7TB.yrC.27rD.37r

10.已知抛物线y=-x2+2kx+1与x轴交于Qi，0）,（外,。）两点，且%1<x2-若点4（犯"）在该抛物线上,

则下列判断正确的是（）

A.当n>0时，x1<m<x2

B.当九<0时，m

C.当k=0时，该抛物线的顶点到达最高处

D.该抛物线与y=-x+l没有交点

二、填空题

H.若二次根式77^有意义，则/的取值范围是.

12.一杆古秤在称物时的状态如图所不，已知41=102。，则22的度数为.

第2页

2

1

13.分式方程1的解是.

人7IXT人

14.已知一次函数y=依+卜的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y="的图象经过的象限

是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，已知点4(-3,0),8(0,4),AM平分4氏40交y轴于点

则0M=.

16.如图，在菱形ABCO中，AB=4,=30。，点E是8c边上的动点，连接4E,DE,过点A作J.OE于

(2)设AF=y,则y与％之间的函数解析式为.

三、解答题

17.解不等式：2(x-l)Vx+3.

18.如图，在矩形4BCD中，两条对角线AC与80相交于点。，AB=6,0B=5,求AO的长.

(1)化简4;

(2)若7九=/一九，求。的值.

20.某班级拟开展4/主题班会活动，现通过投票从7/与科技与生活”2/与学习/安全”“4/故事”中挑

第3页

选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图所示.

（1）补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是▲人;

（2）由于“4与科技/故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表

对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：

主题评分平均数中位数众数

4与

10983641010a8.510

科技

A1故

9107855887.5b8

事

结合表中的数据，求出a,b的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由.

21.某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品.已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙

扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元.

（1）求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格；

（2）班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件.

①写出m枚国风书签和n个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数：

②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概

率.

22.已知△4BC中，AB=AC,CD平分N/1CB交48于点D,其中，B=72。.

（1）求NBDC的度数;

（2）将△£）/?£1绕点£）逆时针旋转至△£）£1",其中点B的对应点E落在边上，先用尺规作出△CEF（要求

保留作图痕迹），后标记“与4c的交点G,求证：ACEGs^BDE.

第4页

23.问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生变化，他运用

学过的函数知识分析其中的变化规律.

叠法I：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数%（个）之间是

一次函数关系，相关数据如表.

纸杯个数工

1234・・・

（个）

纭杯高度y

99.51010.5・・・

（cm）

叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是杯口朝下排成一

行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.小天发现叠放所需杯子的总数九随着笫一层（最

底层）杯子的个数m变化而变化,并在平面直角坐标系中描点（1,1）,（2,3）,（3,6）,...（5,15）等，由此猜想这

些点在某一条过原点的抛物线上（图4）：

12345678910m

图1图2图3图4

（1）求及与小之间的函数表达式；

（2）小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为31cm的柜子里（图2）.求一摞最

多能叠的杯子总数；

（3）小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为Q）全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放，用含a的代数

式表示杯子叠放后的层数.

24.已知抛物线y=Q（X-m）（x-九）与％轴交于两点A,B（A在£的左边，m<n\与y轴交于点C（0,l）,设

A1的外接圆圆心为P.OP与y轴相切,圆心P在反比例函数y=［（A>l,x>0）图象卜.

（1）求点P的纵坐标；

（2）求a的值；

（3）当。4118P时，设直线8P与函数y=K图象的另一交点为E,若该抛物线对称轴上一点Q满足iCQE工

30°,证明点E在OP上，并直接写出点Q的纵坐标t的取值范围.

25.如图，点E是边长为2的正方形4BCO的边CO上一动点（不与C,。重合），EC和EF关于直线8E对称，连

接所交射线8E丁点G.

第5页

(1)当点F在对角线8D上时，求乙CEF的度数；

(2)求证:AGFG=(BG+2)(8G-2)；

(3)若点、P在BG上,且4G=V?BP，当乙&4尸最大时，求4P的长度.

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-2026的相反数是2026,

故选:B.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得:

这个几何体可能是

故答案为：D

【分析】根据几何体三视图即可求出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：将抛物线y=%2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=/-1,

故答案为：A.

【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减''解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：山题意可得：

ZB=ZCAB=22°

・•・ZACD=ZB+ZCAB=44°

故答案为：D

【分析】由题意可得NB=NCAB=22。，再根据三角形外角性质即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A：a2.a3=G5,错误，不符合题意；

B：（_2砌3=_8砂，错误，不符合题意；

C：a64-a2=a4,错误，不符合题意；

D:D3y-2）24正确,符合题意

故答案为：D

【分析】根据同底数基的乘法，除法，辕的乘方，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】C

第7页

【解析】【解答】解：把％=1代入方程好+mx-3=0得1+m-3=0,

解得：771=2.

故选：C.

【分析】将X=1代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设A是等腰三角形，B是平行四边形，C是圆，

画树状图得，

BC

/K/1\/1\

ABCABCABC

••・一共有9种情况，

•；B与C是中心对称图形，

・•・摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种；

・••适应摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率为§

故答案为：C

【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果,

再根据概率公式即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作AD_LBC,垂足为D

由题意可得,AD=60

第8页

在RQABD中，ZBAD=30°

BD=AD,lan300=20\/3

在RtAACD中，NDAO60。

:,CD=AD-tan60°=6073

=BD+CD=80^3

故答案为：B

【分析】过点A作AD_LBC,垂足为D,解直角三角形可得BD,CD,再根据边之间的关系即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：过点D作DE_LBC于点E

V©。是边长为26的等边三角形ABC的外接圆

/.ZA=60°,BC=2V3

.•.ZBDC=180°-60o=120°

•・,点。是阮•的中点

:-BD=^BC

：.BD=CD

VDEIBC

-'-BE=V3,乙BDE=葭BDC=60°

DnBEB)

••BD=-^ZBDE=^=2

T

2

・•・阴影部分的面积为120n+2=4

3603

故答案为：B

【分析】过点D作DE_LBC于点E.根据等边三角形性质可得NA=60。，BC=2相,根据圆内接四边形性质

可得/BDC,根据垂径定理可得BE,/RDE.再根据扇形面积即可求出答案.

10.【答案】A

第9页

【解析】【解答】解：Vy=-x2+2依+1=-(%一k/+炉+1

••・抛物线的开口向下，顶点坐标为(k,M+l)

.・•抛物线y=-x2+2kx+1■与％轴交于(久1，0),(%2，。)两点，且％1Vx2-若点力(m,ri)在该抛物线上

・,•当?1>0时，点4(zn,n)在抛物线x轴上方的图象上,此时％iVrnV%A正确,符合题意;

当"<0时，mV/或m>不，错误，不符合题意；

当k=0时，k2+l取得最小值，此时抛物线的顶点到达最低点，C错误，不符合题意；

该抛物线与y=—x+l有交点，D错误，不符合题意；

故答案为：A

【分析】将抛物线解析式转换为顶点式可得抛物线的开口向下，顶点坐标为化/+1),再根据二次函数的

性质逐项进行判断即可求出答案.

11.【答案】x>4

【解析】【解答】解：由题意得：x-4K),

解得：x>4.

故答案为：x>4.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

12.【答案】78°

【解析】【解答】解：如图所示，依题意，AB||DC,

Z.2=/.BCD,

■:乙BCD+Z1=180°,Z1=102°,

:.(BCD=180°-zl=78°

・••42=78°.

故答案为：78°.

【分析】根据直线平行性质即可求出答案.

13.【答案】x=2

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

【解答】去分母得：3x=2x+2,

解得:x=2,

第10页

经检验x=2是分式方程的解.

故答案为：x=2.

【点评】此题考杳了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

14•【答案】第二、四象限

【解析】【解答】解：•・•一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限

?.k>0,b<0

/.kb<0

・•・反比例函数y=?的图象经过的象限是第二、四象限

故答案为：第二、四象限

【分析】根据一次函数，反比例函数图象与系数的关系即可求出答案.

15.【答案】|

【解析】【解答】解：V71(-3,0),B(0,4)

・・・OA=3,OB=4

-'-AB=>JOA2+OB2=5

二•AM平分4840交y轴于点M

・•・点M到AB和AO的距离相等

351

-X3X4

・・・鼻力•08.OM+iAB-OM，2'-

乙乙乙22

解得：OM=5

乙

故答案为：I

【分析】根据两点间距离可得0A=3,0B=4,根据勾股定理可得AB,再根据角平分线性质可得点M到AB

和AO的距离相等，再根据割补法，结合三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】(1)2V5

⑵y=-

JX

【解析】【解答】解：当AE18。时，ZB=30°,AB=4

・・・AE=2

•・•四边形ABCD是菱形

/.AB=AD=4

•-DE=y/AE2+AD2=2近

故答案为：2遍

第11页

（2）过点D作DH1BC交BC的延长线于点H

在菱形ABCD中，AB=4,AB〃CD,AB=CD=AD=4,AD〃BC

.-.ZDCH=ZB=30°,ZADF=ZDEH

:・DH=%CD=2

VAFIDE

・•・ZAFD=ZEHD=90°

・••△ADF^ADEH

・4_y

,•%-2

,8

••y=3

故答案为：y=-

X

【分析】（l）根据含30。角的直角三角形性质可得AE,根据菱形性质可得AD,再根据勾股定理即可求出答

案.

（2）过点D作DHJ_BC交BC的延长线于点H,根据菱形性质可得AB=4,AB〃CD,AB=CD=AD=4,

AD〃BC,则NDCH=NB=30。，ZADF=ZDEH,根据含30。角的直角三角形性质可得DH,再根据相似三角

形判定定理及性质即可求出答案.

17.【答案】解：2（%-1）Vx+3

去括号可得，2x-2vx+3

移项可得，2x-x<3+2

合并同类项可得，x<5

【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项即可求出答案.

18.【答案】解：•・•四边形ABCD是矩形

.\ZBAD=90°,BD=2OD=10

-'•AD=y/BD2-AB2=8

【解析】【分析】根据矩形性质可得NBAD=90。，BD=2OD=10,再根据勾股定理即可求出答案.

19•【答案】解：4=5—3=器一言=甯

（2）W：由（1）可得4=甯

第12页

7几乙2一九乙2

mn_m+九

A~.―72一2mnm—n—2

mn

m=V2-n

・・・原式=与上=挈

【解析】【分析】（1）根据分式的减法即可求出答案.

（2）根据分式的除法，结合平方差公式化简，再代入即可求出答案.

10+9+8+3+6+4+10+10.「

（2）解:--------8--------=73

将AI故事的数据按从小到大的顺序排列为:5,5,7,8,8,8,9,10

处在最中间的两位数为8,8

・,8+8

••b==8o

应该选择“4/与科技“，理由：

因为“以与科技”的评分的中位数和众数都比“加故事”的高,

所以应该选择7/与科技”（答案不唯一）.

【解析】【解答】解：⑴总人数为:6X2.5%=48

・・・AI与学习的人数有:48-13-8-6-13=8

故答案为：48

【分析】（1）根据AI与安全的人数与占比可得总人数，再求出AI与学习的人数，再补全图形即可.

（2）根据平均数，中位数的定义即可求出答案.

21.【答案】（1）解：设每枚国风书签的价格为x元，每个校徽钥匙扣的价格为y元

由题意可得:晨：舞M

解得:£：3

，每枚国风书签的价格为2兀，每个校徽钥匙扣的价格为3兀；

（2）解：①由（1）可知，国风书签单价2元，校徽钥匙扣单价3元，总费用33元

第13页

由题意可得：2m+3n=33

•33—3H

••m=-2

・；m、n都是正整数，

・・・33-3n必须是正偶数

...n=l时，m=15

n=3时，m=12

n=5时，m=9

n=7时，m=6

n=9时，m=3

n=U时，m=0（舍去，因为每种奖品至少买一件）

••・符合条件的方案有5个

②买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率为P=

【解析】【解答］解：（2）⑦校徽钥匙扣数量多于国风书签数量，即n>m,

.,.n=7,m=6和n=9,m=3,

•・•满足条件的方案有2个，总方案数为5个，

・••概率为:P=|

【分析】（1）设每枚国风书签的价格为x元，每个校徽钥匙扣的价格为y元，根据题意建立方程组，解方程

组即可求出答案.

（2）①由题意可得：2m+3n=33,则血二史严，再根据m,n为正整数，求出整数解即可.

②根据①中结论，结合概率公式即可求出答案.

22.【答案】（1）解：*：AB=AC,LB=72°

.\ZACB=ZB=72°

・1D平分乙4cB

：^ACD=乙BCD=^ACB=36°

"BDC=180°-72°-36°=72°

（2）解：如图，△/）£尸即为所求；

第14页

A

证明：•・•旋转，

：.BD=DE,(DBC=乙DEF=72°,

:•乙BED=Z-DBC=72°,

・"BDE=180°-2x72°=36°,LCEG=180°-乙DEB-乙DEF=36°,

，乙BDE=MEG,

又,：乙DBC=乙ECG=72°,

△CEGBDE

【解析】【分析】Q)根据等边对等角可得NACB=NB=72。，根据角平分线定义可得=

/乙4。8=36。，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

乙

(2)根据旋转性质作图即可；根据旋转性质可得BD=DE,^DBC=^DEF=72°,根据等边对等角可得

乙BED=^DBC=72°,根据三角形内角和定理可得NBDE,NCEG,再根据相似三角形判定定理即可求出答

案.

23.【答案】(1)解：设xdnf+bm

将(1,1),(2,3)代入可得：

1

d-

d+o1

二2

d+2b,1

-3>-

D2

•'•n与m之间的函数表达式为：n=^m2+^m;

J乙

(2)解：•・•高度y(cm)与纸杯的个数x(个)之间是一次函数关系

・,•设y=kx+b

将(1,9),(2,9.5)代入可得:

fk+5=9版俎(k=0.5

l2k+b=9,5，解得:lb=8.5

/.y=0.5x+8.5

将y=31代入可得，x=45

・•・一摞最多能叠的杯子总数为45个

(3)解：将n=a代入几=/后十2,贝耳机2十gm=a

乙乙7n乙乙

第15页

解得：m二T±，+8a

Vm>0

・••杯子叠放后的层数为二1土尹匹

【解析】【分析】(1)设n=dm2+bm,根据待定系数法将(1,1),(2,3)代入解析式即可求出答案.

(2)设y=kx+b,根据待定系数法将(1,9),(2,9.5)代入解析式可得y=0.5x+8.5,再将y=31代入解析式即可

求出答案.

(3)将n=a代入函数关系式，解方程即可求出答案.

24.【答案】（1）解：如图

OA'、---'BX

•・•点P与y轴相切

yp=yc=1

・••点P的纵坐标为1

（2）解：作PH_Lx轴于点H,连接PA,P1B,PC

：

・•・四边形OCPH为矩形

当y=0时，即矶工—机）（％一九）=0

解得：xi=m,X2=n

r.A（m,0）,B（n,0）

（噤o）

171+71n~mPU-140「cm+n

.•»AAHU=------m=——,PH=1,AP=ClD=2

在RtAAPH中，AH2+PH2=AP2

第16页

将点C(O,l)代入y=Q(x-m)(x-7^),可得Q(O-7n)(O-7^)=l

解得:a=l

⑶解:鹏1-竽或降1+竽

【解析】【解答】解：(3)如图，记Q1,Q2为抛物线对称轴与0P的两个交点

VCA//BP,PC/7AB

・•・四边形ABPC为平行四边形

ACP=AB

由(1)(2)可得P(当士，1),A(m,0),B(n,0)

rm+n

：,^~=n~m,且mvn

mn=1

解得：m=$，n=3m=x/3

・・・P(竽,1),4停,0)，B(V3,0)

设直线BP的解析式为y=kix+b

.・・丁自+匕=1,解得：任1=一、后

6kl+b=0Ib=3

・••直线BP的解析式为y=—y/3x+3

将P(竽,1)代入y=轲得，攵=竽乂1=竽

・•・反比例函数的解析式为：y二季

,3%

联立一任+3=答解得：打=等，x2=f

・・.E仔2)

第17页

:，CE=J（f）2+（2-=竽'P"=竽一穿+（i一疗二挈

,-CP=AB=竽

-CE=PE=CP=绛

・••点E在OP上，△CPE是等边三角形

・•・ZCPE=60°

丁•△CQiE=乙CQ?E=寺乙CPE=30°

••・点Q在Qi上方或Qz下方

:・PQ居

*.*yp=yc=1

•〔I

•,k|t-1|之-3-

解得：£W1—孚或£N1+竽【分析】（1）根据切线性质即可求出答案.

（2）作PHJ_x轴于点H,连接PA,PB,PC,根据矩形判定定理可得四边形OCPH为矩形，根据x轴上点

的坐标特征可得A（m,0）,B（n,0）：根据垂径定理可得〃（呼内），再根据两点间距离可得从H=皇一

巾=宁，PH=1,4P=CP="产，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.

（3）记Qi,Q2为抛物线对称轴与OP的两个交点，根据平行四边形判定定理可得四边形ABPC为平行四边

形，贝iJCP二AB,建”方程组，解方程组口［得泪71=3TTL=V3»则P（2:,1）,4（字,0）,F（V3,0），

设直线BP的解析式为广kix+b,根据待定系数法将点B,P坐标代入解析式可得宜线BP的解析式为y=

-V3X+3,再根据待定系数法将点P坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数的解析式为：丫=季，联

J3%

立一次函数解析式可得£（空,2），根据两点间距离可得CE,PE,再根据等边三角形判定定理可得4CPE是

等边三角形，则NCPE=60°,z_CQxE=^CQ2E==30%即点Q在Qi上方或Q2下方，PQ之挛，

建立不等式，解不等式即可求出答案.

25•【答案】（1）解：连接BD

,/正方形ABCD中，ZC=ZABC=90°

第18页

=^ABC=45°

由题意可得，ZBFE=ZC=90°

ZCEF=360°-ZDBC-ZBFE-ZC=135°

(2)解：证明：连接AC,8忆CG,4c与8G交于点H,如图,

C

;折叠，

:,BC=BF/CBG=Z.FBG,CG=FG/FGB=乙CGB,乙BFE=乙BCD=90°,

•・,正方形4BCD,边长为2,

：.AB=BC/CAB=Z.ACB=45°,乙ABC=90°,AB=BC=CD=AD=2,

：.BF=AB,

：./-BAF=^BFA,

设4C8G=乙FBG=a,则/=90°-2a,

-'­^BAF=乙BFA=180°-铲—2a)=45。+戊，

:•乙CGB=乙AGB=180°-/-ABF-乙FBG-/-BAF=45。4C4G=LBAF-ABAC=a,

：.^CAG=乙CBG=乙FBG,乙CGB=乙AGB=45°

:.ABGC-△AG〃，