实数 同步练习-人教版七年级数学下册

第六章实数

第三节实数

基础过关全练

知识点1无理数的概念

1.（2023四川巴中中考）下列各数为无理数的是（）

A.0.618B.yC.V5D.V^27

2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的丫是（）

|输入/:是土理阳输出

【是有理数

A.8B.①C.V12D.VT8

3.（2023河南许昌禹州期中）下列说法正确的是（）

A.无理数都是无限小数

B.无理数都是带根号的数

C.无理数的和还是无理数

D.0.5050050005…（每相邻两个5之间0的个数逐次加1）是有理数

知识点2实数及其分类

4.（2022四川眉山中考）实数-22中，为负数的是（）

A.-2ROC.V3D2

5.“一石激起千层浪”，一枚石子投入水中，会在水面上激起一一圈圈圆形涟漪.如图所示，当半

径为rm的圆的面积为50兀n?时，i•是（）

A.整数B.无理数C.有理数D.分数

,在底,-隼’凸.101001000

6.把下列各数填入相应的大括号内：・6,-|-3|,-0.4

1...（每相邻两个1之间逐次增加1个0）.

自然数集合：{…};

整数集合：{…};

负分数集合：{…}:

正实数集合；{…};

有理数集合：{…};

无理数集合：{...}.

知识点3实数与数轴的关系

7.（2022福建中考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

______________2

0~23^

A.-V2B.V2C.V5D.7：

8.如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示-1的点A滚动一周到点B,则点B表示

的无理数为.

9.点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距逐个单位长度，则A,

B两点之间的距离是_______.

知识点4实数的性质

10.（2023吉林长春一零八中学模拟）6的相反数是（）

A.±V3B.V3C.-V3D.更

3

11.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.

⑴而⑵席⑶3-兀

知识点5实数的大小比较

12.（2022北京中考）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）

BaiJI1b.11A

-3-2-10123

A.a<-2B.b<lC.a>bD.-a>b

13.比较大小：（填“>”“〈”或“=”）

（1）-V5+1_________-A（2）2：_______5

知识点6实数的运算

14.（2023广东汕尾二模）计算（・1）2。22+|0・2］的结果为（）

A.-HV2B.-3+V2C.3-V2D.1+V2

15.（2023山东德州禹城期中）如图，在数轴上，点A为线段BC的中点，A,B两点表示的实

数分别是6和-1,则点C表示的实数是（）

R

-~~0

A.H-V3B4C.2V3-1D.2V3+1

22

16计.算：77、(2夜+9)=.

17计.算下列各式的值.

(1I6V3+2V3.(2)V5-(V5-V3).

(3)(26・30)・(3、/5・20).(4)V3-|V2-V3|.

18.（2023广东汕头潮阳期中）计算:

(2)(-1)202-V9+V^+|V3-2|.

能力提升全练

19.（2023海南昌江期中）在-W，3.14,兀，M5.412中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

20.（2023内蒙古赤峰中考）如图，数轴上表示实数g的点可能是（）

PQRS

-2-10I*2*3*4*5

A.点PB.点QC.点RD.点S

21.（2023重庆潼南期末）如图，数轴上的点E,F,G,M,N,P分别表示数-113则表示数/万・3

的点应落在（）

EFGMNP

—▲▲—―A

-101234

A.线段EF上B.线段GM上C.线段MN上D.线段NP上

22.（2022山东临沂中考）满足m>|/历-1|的整数m的值可能是（）

A3B.2C.lD.0

23.（2021四川资阳中考）若跖⑺,b=V5,c=2,则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

24.（2023四川内江中考）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=.

25.（2022江西赣州上犹期中）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示.

⑴判断正负，用“〉”或“V”填空：

b-c0；

a+b0；

-a+c0.

（2）4匕简；|b-c|+|a+b|+|-a+c|.

26.（2023河南洛阳涧西期中）对于结论：当a+b=0时，a3刊>3=0也成立.若将a看成a3的立方根,

b看成b3的立方根，则可得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也

互为相反数

⑴举一个具体的例子来验证上述结论成立.

（2）若VTT亍和，砺互为相反数，且x+3的平方根是它本身，求x+y的立方根.

27.（2021江苏盐城中考改编）如图.点A是数轴卜表示实数a的点.

⑴在数轴上作出表示实数A/5的点P.

⑵利用数轴比较点和a的大小，并说明理由.

—।------1--------1------a

-101«

素养探究全练

28.根据如图所示的拼图的启示填空.

⑴计算：V2+V8=.

(2)计算：V8+V32=________.

(3)计算：V32+VT28=_______.

29.先阅读然后解答提出的问题：

设a、b都是有理数，且满足a+0b=3・26，求b，的值.

解：由题意得(a-3)十夜(b+2)=0,因为a、b都是有理数，所以a-3,b+2也是有理数,

由于0是无理数,所以b+是0,a-3=0,所以b=-2,a=3,所以ba=(-2)3=-8.

问题：设x、y都是有理数,且满足x2-2y+石y=10+3遂，求x+y的值.

第六章实数

第三节实数

答案全解全析

基础过关全练

LCV^27=-3,有理数有0.618,三切方，无理数有6.故选C.

2.B本题将无理数与数值转换器结合.取64的算术平方根，结果为8,因为8是有理数，所以

再取8的算术平方根，结果为“，是无理数，故y=%.故选B.

3.A・・•无理数是无限不循环小数，，选项A符合题意；*•兀不带根号，但兀是无理数，，选项B

不符合题意；

•・•两个互为相反数的无理数的和为0,0是有理数，，选项C不符合题意；

V0.5050050005…（每相邻两个5之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，，

选项D不符合题意.故选A.

4.A・・・・2<0,・,•为负数的是・2,故选A.

5.B1•圆的半径为rm,圆的面积是5071m2,，兀兀，

又•・,「>（）,，―/花的5是无理数，故选B.

6.解析自然数集合：｛0,闹，...｝；

整数集合：｛

负分数集合:

正实数集合:

有理数集合：1-6,3,-|-0.4,0,764,...h

无理数集合：（工a，-3.1010010001…（每相邻两个1之间逐次增加1个0）,…；'.

4

7.B根据题意，设点P表示的数为p,则l<p<2,

V1<V2<2,・,•选B.

8.兀-1

解析根据题意可得，圆的周长为冗，则点B表示的无理数为兀-1.

9.3+逐或3-V5

解析根据题意知点A表示的数是3或-3,点B表示的数是0或-石，所以A,B两点之间

的距离是3+6或3-6.

易错点易因考虑不全导致漏解.

lo.c/的相反数是-A/I故选c.

11.解析(i)-JTT的相反数是E，倒数是绝对值是ST

(2/「三=一上，它的相反数是《，倒数是-U,绝对值是;.

710001010310

(3)3-兀的相反数是兀-3,倒数是,，绝对值是兀-3.

3-n

12.D根据题图可以得到-2vav0vlvb<2,所以A、B、C中结论都是错误的，故选D.

13.(1)<(2)>

解析(1)•・•-V5+1=2.236+1=-1.236,

.,.-V5+K-1.

(2)・・・(2A：G)W=7：,(访2=7,

2->yfl.

3

方法解读平方法是对比较的两个数先平方，再根据平方后得到的两数的大小确定原来两数

大小的方法.

14.C(-l)2022+|V2-2|=l+2-V2=3-V2,故选C.

15.D由题意可知，AB=V3-(-1)=V3+1,

,/点A为线段BC的中点，JAC=AB=6+1.

•・•点A表示的实数是6，・•・点C表示的实数是6+退+1=20+1.

16.15

解廨析忻原尿工式L==22xx((v#/)岸2十+v77/xX4方=1=41+4十1=1=1153.

17.解析(1)60+2G-(6+2)xV？-80

(2)V5—(V5—小)=y[5—yj5+y/3=V3.

(3)(273-3A/2)-(3V3-2V2)=2V3-3V2-3V3+2\/2=-V3-V2.

(4)V3-|V2-V3|=V3-(A/^3-V2)=V3-V3+V2=V2.

18.解析(1)函-J(・5户+JQ)

=3-(-5)J=3+5x-=3+-=~.

4333

(2)(-l)202,-V9+V:8+|V3-2|

=・l-3+(-2)+2-VJ=-4—2+2—y/3

=-4-V3.

能力提升全练

19.A-V4=-2,在・旧,3.14,IT,J而5.412中，无理数有兀，M，

・♦.无理数的个数是2.故选A.

2O.BV4<7<9,：/<币<瓜：,2<币<3.故选B.

2LB・・・16〈17V25,・・・4vJT7<5.1V历・3<2.故表示数折-3的点应落在线段GM上，故

选B.

22.AV9<10<16,/.3<^10<4,：.2<V10-l<3,

・・・2v|西・平3,・・・m的值可能是3,故选A.

23.CVVT<V7<V8,1<V7<2,B|Jl<a<2,

V2<V5<3,A2<b<3,.\a<c<b,故选C.

24.-2

解析:a、b互为相反数，，・・a+b=O,

Ye为8的立方根，・・・c=2,

则2a+2b-c=2(a+b)-c=2x0-2=-2.

25.解析(l)Vb<c,/.b-c<0,

Va<0,b>0,|a|>|b|,a+b<0.

VOO,a<0,.•・-a+c>U.故答案为v；<；>.

(2)原式=-(b-c)・(a+b)+(-a+c)=-b+c-a-b-a+c=-2a-2b+2c.

26.解析(1)(答案不唯一)如近+V工=0,

贝1」2+(・2尸0,即2与-2互为相反数.

⑵・.,祈~万和海7互为相反数，

+y+"2y