广东省深圳市深圳某中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

2025.2026学年深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对

称图形的是（）

0

2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）

B.

3.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是

目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，具埋论厚度仅0.00000000034米，

将0.00000000034用科学记数法表示为（）

A.0.34x10-9B.3.4x10-"C.3.4xlO-10D.34xlO-"

4.望峰蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的内角和的

度数是（）

A.360°B.540cC.720°D.10800

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6,0）,点。的坐标为（0,3）。以。AOC为边作矩形

OABC,若将矩形。4BC绕点。顺时针旋转90。，得到矩形QA7TC',则点9的坐标为（）

A.(-6,—3)B.(3,6)C.(-6,3)D.(6,3)

6.关于x的方程/一1+公+2=（）根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

7.如图，在正方形A8CQ中，48=6,点E是的中点，把,.ABE沿AE折叠，点8落在点尸处，延

长EF交CD于点G,连接AG,则AG的长为（）

A.3^5B.2C.2MD.472

8.如图，抛物线y=o?+公+c与x轴交于点A（—2,0）,8（4,0）,交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛

物线于点。，交x轴于点七，则下列结论；①2以+人=0；②出七＞0；③a+〃（制为任意

实数）；④若点。（根,〃）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，相=l,〃=〃+Z?+c,其

中正确的有（）

D.4个

二,填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.因式分解：4a2-16=

10.己知X,都实数，Hy=)3—x+\jx-3+4,则=

11.二次函数y=-（工一11+3的图象与丁轴交点坐标是____.

12.实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略

向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管4B=30cm,BEJAB,试管倾斜角。

为10。，经测得：O£=21.7cm,MN=8cm,NA8M=145。.实验时，当导气管紧贴水槽延长

8M交CN的延长线于点F,且MN_LC/（点C,D,N,r在同一条直线上），线段ON的长度为

cm.（结果精确到o.l,参考数据：sin10°«0.17,cos10°«0.98,tan10°«0.18）

13.定义：如果三角形有两个内隹的差为90。，那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在在角△AC5

中，NC=9Qc,AC=4,A笈=12,如图，如果点。在边bC上，且一4）8是准直角三角形，那么

CD=

三,解答题（共7小题，共61分）

14.计算：（37-（乃一1）°+（-1严2-8§60'

2

b°（2ab/、

15.先化简，再求值：---+a---------,其中。二百+1，b=6-\.

。Ia）

16.党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积极开展活动,

从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动

中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：4：50Vx<60,B：60<x<70,C：70<x<80,D：

80<x<90,E:90《x4100并绘制出如图的统计图1和图2.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)图I中A组所在扇形的圆心角度数为。，并将条形统计图补充完整.

(2)若“90«二«100”这一组的数据为:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100,求这组数据的

中位数和众数.

(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%确定最

后得分，达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86,89,93,问小敏能参加决赛吗？请

说明你的理由.

(4)经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表法或画树

状图的方法求冠亚军恰好是一男一女的概率.

17.随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号

的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买

乙型充电桩的数最相等.

(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购

买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？

18.如图，是。0的直径，点C在O。上，。为外一点，且NADC=90。，

2ZB+ZZMB=I8O°.

(1)求证：直线CO为。。的切线.

（2）若。C=2jLAD=2,求。P的半径.

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

19.中国瓷器是世界上最早最精美陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行

历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习:

【设计方案求碗里水面的宽度】

如图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图

D?CD______\c

2是其截面图，瓷碗高度G/=9cm,碗口宽p

素材

CO=12cm,C£>〃MV,碗体OEC呈抛物线状

—••

N

AFB7

（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度B八

图1002

GE-8cm.

工

素材如图3,把瓷碗绕点8缓缓倾斜，倒出碗中的部分

■«•*水，当水面C”与碗口的夹角为45。时停止倾斜.

M----------X------N

li

图3

何题解决

如图2,以碗底的中点”为原点0,以MN为x

任务

轴，A8的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标

系，求碗体OEC的抛物线解析式；

A?(OjlFNx

任务如图2,当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段四处，求此时水

面宽度产。的长;

任务如图3,把瓷碗绕点8缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面C”与碗11的夹角为45。时停止

倾斜，求此时碗里水面的宽度CH=__________cm.

20.我们知道，一次函数y=x-i的图象可以由正比例函数）'=工的图象向下平移1个单位得到；也可以由

正比例函数v的图象向右平移一个长度单位得到；函数尸后也可以由一个反比例函数通过平移得

到，使用“描点法”作出函数），=一、的图象，列表：恰当地选取自变量X的几个值，计算y对应的值.

X+1

2

X•••-3012•••

-6-5-4-2-3

X65432

y=­；•••2-2-10•••

X+1543223

描点：以表中各对X、），的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线

x=-l两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①函数），二」一图象是由函数y=,向__________（填”左”或“右”）平移1个单位得到.

X+1X

X

②函数y=——