正多边形 同步练习题 2026-2027学年浙教版九年级数学上册 （含解析）

2026-2027学年浙教版九年级数学上册《3.7正多边形》同步练习题（附答案）

一.选择题

1.如图，五边形A3COE是OO的内接正五边形，则正五边形中心角NCO。的度数是（)

B.36°C.76°D.72°

2.如图，正八边形A8COEFGH中，NE4G大小为（）

A.30°B.40C.45°D.50°

3.则/CDB的度数是()

45°D.30°

4.如图，。。是正六边形A8CQE广的外接圆，P是弧炉上一点，则N8P。的度数是（)

5.如图，正八边形ABCDEFGH内接于。0,则N4OB的度数为（）

B

A.45°B.25°C.22.5°D.20°

6.如图，正八边形A8CDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P,NEPC的度数为（）

A.67.5°B.69°C.72°D.112.5°

7.如图以正六边形AO//GFE的一边A。为边向外作正方形A8C。,则/BED的度数为（）

二.填空题

8.如图，四边形A8CQ为。O的内接正四边形，△A&7'为。O的内接正二角形，若。〃恰

好是同圆的一个内接正〃边形的一边，则〃的值为.

9.如图，正方形ABC。内接于OO,若OO的半径是I,则正方形的边长是

10.如图，A,B,C是OO上顺次三点，若AC,AB,BC分别是。。内接正三角形，正方

形，正〃边形的一边，则〃=.

11.如图，正六边形48CDE尸中，边长为4,连接对角线AC、CE、AE,则△ACE的周长

为

12.如图，正方形MNOK和正六边形A8CQE广的边长相等，边0K与边AB重合.将正方

形在正六边形内绕点8顺时针旋转，使边KM与边8c重合，则KM旋转的度数

是_______

13.如图，。0的内接正六边形的半径是4,则这个正六边形的边长为

14.如图，在正八边形八中，四边形AC/G的面积为20c、〃汽则正八边形的面积

C

DE

15.正六边形内接于半径为8的圆，则这个正六边形的面积为.

16.一个正多边形的边长是半径的加倍，则这个正多边形的边数为.

17.一个正八边形要绕它的中心至少转度，才能和原来的图形重合，它有条

对称轴.

18.正三边形的边长为10,则它的半径为，边心距为.

19.已知圆内接正方形的边长为3,则该圆的内接正六边形边长为.

20.某正六边形的周长为12,则其对角线的长为cm

三.解答题

21.如图.。。的半径为4.

(1)作圆的内接正方形A4CQ；

(2)求正方形A8C。的面积.

22.如图，已知面积为8的正方形ABCD内接于。0,求。。的内接正六边形AEFCGH的

23.如图，正八边形4BCDEFG〃的外接圆。的半径为2,求正八边形的面积.

参考答案

I.解：•••五边形/WCQE是。0的内接正五边形,

:.五边形ABCDE的中心角NCOD的度数为

故选：D.

2.解：连接AC、GE、EC,如图所示：

则四边形ACEG为正方形，

・・・NE4G=45°,

故选：C.

3.解：:在正六边形4BCOE尸中，N800=360°,=60。,

6

/.ZCDB=-lzBOC=30°,

2

故选：D.

*/六边形ABCDEF是正六边形,

・・・/30。=型—=120°，

3

5.解：连接。4、OB,

;八边形A3CDEFG”是。O内接正八边形，

・・・NAO8=3」0°,=45。,

8

由圆周角定理得，/AD8=2NAOB=22.5°,

2

故选：c.

E

G夕\D

A、

6.解：•・•八边形人8CDEFG”是正八边形，

，NABC=(8-2)XI80°+8=135°,BA=BC,/A8E=90°,

/.ZBAC=(180°-135°)4-2=22.5°,

：.ZEPC=ZAPB=9(V-NBAC=67.5°,

故选：4.

7.解：•・•正六边形4Q”GFE的内角为120°,

正方形48co的内角为9()，,

••・NBAE=360°-90°-120°=150°，

'：AB=AE,

•••N8EA=2X(180°・150°)=15°,

2

VZDAE=120°,AD=AE,

・•.NAEO=180。-120。=30。,

2

：.NBED=150+30°=45°.

故选：B.

•・・A。，人尸分别为OO的内接正四边形与内接正三角形的一边,

AZAOD=^—=90°,ZAOF=^—=120°,

43

：,^DOF=ZAOF-^AOD=30°,

.・.〃=360°尸⑵

30°

故答案为：12.

9.解：连接06,OC,贝JOC=O6=】，/6OC=90°,

22=

在Rt^8OC中，BC=7OB-K)C

・•・正方形的边长是加，

故答案为：血.

10.解：如图，连接。4,OC,OB.

•・•若AC、A8分别是Q。内接正三角形、正方形的一边,

・・・NAOC=12(T,404=90°,

：.ZBOC=ZAOC-Z4OB=30°,

由题意得30°=陋工，

n

・・・〃=12,

11.解：作8G_LAC,垂足为G.如图所示:

则AC=2AG,

•：AB=BC,

***ACJ=CG,

,:六边形ABCDEF是正六边形，

AZABC=\20°,AB=BC=4,

/.ZBAC=30°,

••・AG=4B・cos300=4乂=2的，

••・AC=2X2/=4近

/.△ACE的周长为3X4时=12jG.

故答案为12例.

12.解：VZAZ?C=120°,NOKM=9()0,

，NM8C=120°-90°=30°，

故答案为：30；

13.解：如图所示，连接。小OB

多边形ABCDEF是正六边形,

，NAO8=60°,

*：OA=OB,

.'.△A08是等边三角形，

：.AB=OA=OB=4

故答案为4

14.解：连接“£,AD,

在正八边形ABCQE/P，中，可得：HE上BG于点M.4O_LBG于点N,

•・•正八边形每个内角为：2)x180°一=内5。,

8

，N，GM=45°,

:・MH=MG,

设MH=MG=x,

则HG=AH=AB=GF=g,

:.BGXGF=2(V2+-I)/=20,

四边形4BG"面积=』(AH+BG)XHM=(心1)?=10,

2

，正八边形的面积为：10X2+20=40(an2).

故答案为：40.

DE

15.解：设O是正六边形的中心，A8是正六边形的一边，0C是边心距,

NAO8=60°,0A=()B=8cm,

则△Q4B是正三角形，

•・・OC=8X=4&(C7?!),

:.SWB=LB・OC=1X8X4V3=16/(cm2),

22

，正六边形的面积为1673X6=96^3(“后)・

故答案为：96加。

AB为正多边形的一条边长，连接OA、0B,

根据题意得：AB=^pA,

：,AB2=2OA2=OA2+OB2,

:•△/U用是直角三角形，NAOA=9U",

V360^=4,

90°

・••这个正多边形的边数为4；

17.解：•・•正八边形的中心角=型二=45°,

8

・•・正八边形要绕它的中心至少旋转45°,才能和原来的图形重合，它有8条对称轴;

故答案为：45,8.

18.解：如图所示，过点。作OO_L8C于点。，

•・•OB-OC,

；・BD=CD=LBC=5.

2

•••/8。。=细一=120°,

3

，NOOC=60°,

：.QC=OD=.

3

故答案为；弛叵,.

3

19.解：如图所示：连接OA、OB,OM、OH,

•・•西边形ABC。是圆内接正方形，

/.ZAOB=90°：

•・・0A=04,

•••△AO8是等腰直角三角形，

・・・NOB4=45°,

，AO=,

•••六边形是圆的内接正六边形，

；・/MOH=360°=60。,

6

•・•OM=OH,

是等边三角形，

:・MH=OM=OA=,

即该圆的内接正六边形的边长为.

20.解：如图所示，

①过点尸作/G_L4E于点G,

,:多边形ABCDEF是E六边形,

AZAre=120°,AF=EF,

・••尸G是AE的垂直平分线，NGA尸=30°,

・・・AG=V^,

，AE=2AG=2的：

②过点〃，。分别作CNLAD于点、M,N两点,

•：AB=2,NABM=30°,