江西省2026年中考数学试题（含答案）

江西省2026年中考数学真题

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列图书馆标志不是轴对称图形的是（）

A.B含

C.D.

2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年.我国经济顶压前行、向新

向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定,第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局.经初步核算,

2025年国民总收入为1393700亿元.

1393700亿用科学记数法表示为（）

A.0.13937x1015B.1.3937x106

C.1.3937x1014D.1.3937x1016

3.如图,已知a〃b,Zl=40°,则N2的度数为（)

b

A.40°B.100°C.120°D.140°

4.下列运算正确的是（)

A.m+2m=3mB.3m2一/=3C.m3-m2=m'6D.m2+m2=m

5.如图是2020—2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图,则下列说法正确的是（）

A.2024年夜间达标率较2020年提高了1.2%

B.夜间达标率逐年上升

C.2022年昼间达标率最高

D.昼间达标率逐年上升

第1页

6.如图，观察函数丫=/，3》一3的图象，可以发现方程%2*3%-3=0在0，1之间有根.取0，1的平均

数0.5,当x=0.5时，y<0,进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程/*3%-3=0另一根更接近的是

()

A.-4.5B.-4C.-3.5D.-3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.有理数一看的倒数为.

8.在立面直角坐标系中，将点(2,I)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为

9.我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A,B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A每小时比B多加工

50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A,B每小时各加工多少

个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为.

10.生活中的剪刀蕴含着数学知识.如图I是某剪刀，其结构主要包括剪刃、剪柄和指圈.当剪刀张角最大

时，其理想化模型如图2,剪刃所在直线与指圈所在半圆相切.已知AC与BD相交于点O,CE为半圆的直

径，OC=9,CE=6,则此时张角NAOB的大小为,

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是边AD上的动点，连接BE,过点C作CF_LBE于点

艮当^BFC面积最大时，DE的长为

12.如图，点P在直线y=-x+b(b>0)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B,矩形OAPB的面

积为HO为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横坐标为.

第2页

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：2-1/（一1）2-|一孔

（2）解不等式；3x-1<x.

14.如图，D,E分别在△ABC的边BA,A的延长线上，DE〃BC,AD=3,AB=5,DE=5,求BC的长.

先化简：（七'）+六,再从°,-2中选择一个合适的数作为x代入求值.

15.

16.如图，在8x4的正方形网格中，△ABC的顶点B,C均在格点上，-1=90。/。=30。，MN为△ABC

的中位线.

B~~~_~~~~~

（1）请仅用无刻度直尺作/ABC的平分线，交MN于点P；（保留作图痕迹）

（2）若网格中小正方形的边长为1,贝U（l）中BP的长为.

17.如图，AD为。O的直径，AD=4,B,C是。O上的点，四边形OABC为菱形.

（1）求加的长；

（2）延长AD到点P,使得DP=2,求证：PC是。。的切线.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（xtin）、坎、离、艮

（gM）、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻（相。）组成，其中"二''表小阳爻，“一一”表不阴爻.

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(1)若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是;

(2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象

至少有一个阳爻的概率.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，A(-2,m),B(2,0),C(O,-1),点D在x轴上，反比例函

数y=K(kV0)的图象经过点A.

X

(1)求反比例函数的表达式;

(2)P为边BC上的一点，直线AP交双曲线另一支于点Q,当△ABP的面积等于DABCD的面积的作

时，求点Q的坐标.

20."以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕.赛事

的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展.在常规赛阶段，分南北

两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制(每两队之间进行两场比赛)，北区共20场比赛，南区共30场比

赛.赛制规定：每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得0分.以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部

分数据.

积分表

北区胜/平/负积分南区胜/平/负积分

九江队d/3/l15宜春队*/*/**

上饶队*/*/**赣州队6/2/220

南昌队3/*/2m抚州队*/*/**

景德镇队*/*/**新余队*/*/**

鹰潭队*/*/**萍乡队*/*/*

///吉安队*/*/*

第4页

根据以上信息解答卜.列问题:

（1）x=»y=,m=；

（2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；

（3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到

如下结果：甲：平均数为3,极差为4；乙：众数为2,平均数为4.

试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=3（）。，点P在BC的延长线上，将AP绕点A按逆时针方向旋转

30。得到AQ,连接CQ,PQ.

（1）求证：BP=CQ：

(2)若4C4P=15°,PQ=2&,求BP的长.

22.为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法

与过程如表:

具体问

利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度

题

主要工

无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺

具

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(1)计算点C离水平地面的高度；

(2)计算NGCF=°,ZBCG=°；

(3)计算土坑的深度.

六、解答题

23.如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”.

上J

图1日a92

(1)试判断y=/-4%+4与y=--%2+2%是否互为“伴随对称抛物线“，并说明理由：

(2)如图1,若Ci：y=(］式》—hj2小"1与展:丫=。2(丫-62)2*七互为“伴随对称抛物线“，顶点分别为

Ai,A2,记CI,C2组成的图形为C

第6页

①试猜想ai与az的数量关系，并证明：

②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置：（直接写出结果）

③如图2,若G：y=/,h2＞。,81,82分别为。1，。2上的点,且四边形/道遇2%为正方形，求

（电-2）（%—1）（电+1）的值.

第7页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形，

A,C,D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能修互相重合，所

以是轴对称图形.

故答案为：B.

【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即

可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:1393700亿=139370000000000=1.3937X1014.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为ax10〃的形式，其中14同＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

VZ.1=40°,

・••乙3=180°-Z1=180°-40°=140°,

Va||b,

Az2=z3=140°,

够答案为：D.

【分析】根据邻补角的定义求得23,然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：选项A：vm+2m=(1+2)m=3m，:4运算正确；

2222

选项B：v3m—m=(3—l)m=2m丰3,AB运算错误；

选项心：血3.血2=瓶3+2=抽5工m6,.£运算错误；

选项D：m?+m?=TH2-2=i，.\D运算错误.

故答案为：A.

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【分析】根据合并同类项，同底数转的乘、除法法则逐项判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.2024年夜间达标率较2020年提高了88.2%-80.1%=8.1%,故该选项不正确，不

符合题意；

B.夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意；

C.2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意；

D.昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据条形统计图提取相关信息判断即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•抛物线的对称轴为％=-2=一点

ZX1Z

抛物线与X轴的两交点关于对称轴对称，

令y=0,设方程+3%一3=0的两个根为打，X2(X|<X2)»

•••%2=-3-,

即0.5<-3-XI<1,

解得-4<xW-3.5,

取％=-3.75,

y=(-3.7534-3x(-3.75)-3=14.0625-11.25-3=-0.1875<0,

当％=-4时，y=(-4产+3x(-4)-3=16-12-3=1>0,

必在-4与-3.75之间，

不到-4的距离=%2—(—4)V—3.75—(—4)—0.25,

力到-3.5的距离=(-3.5)-x2>(-3.5)-(-3.75)=0.25,

•・・打到-4的距离小于丁到-3.5的距离,

・•・与另一根更接近的是-4.

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的对称性得到另一根在-4和-3.5之间，然后去x=-3.75,求出y<0,当x-4时，y>0,

即可得到另一根在-4和-3.75之间，据此解答即可.

7.【答案】-2

【解析】【解答】解：有理数一2的倒数为-2.

故答案为：-2.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可.

8.【答案】(-1,1)

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【解析】【解答】解：将点(2,1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为.

故答案为：(一1,1).

【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可.

Q『效安】1640—1230

1口求J^+50=^

【解析】【解答】解：设B每小时加工X个零件，则A每小时加工(久+50)个零件，依题意得，瑞=

人IJVZ

1230

x

故答案为-1640=1230

口口术〃％+50x

【分析】设B每小时加工％个零件，则A每小时加工(％+50)个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与

B加工1230个零件所用时间相等”列分式方程即可.

10.【答案】150

【解析】【解答】解：如图，设右半圆的圆心为M,BD与。例相切于点N,连接MN,

'：OC=9,CE=6,

：.MN=MC=^EC=3,OM=OC-MC=9-3=6,

.•0，MN31

-S}nAMON=OM=6=2f

:•乙MON=30°,

：.Z-AOB=180°-乙MON=180°-30°=150°.

故答案为：15()。.

【分析】设右半圆的圆心为M,BD与OM相切于点N,连接MN,求出圆的半径和OM长：根据正弦的定

义求出乙MON=30。,即可求出NCOD的度数.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：如图，设8C的中点为。，

第10页

VCF1BE

:•乙BFC=90°

・・・F在以BC为直径的O。上运动

・••当OFIBC时，F到BC的距离最大，此时面积最大，

:.BF=FC

:•乙FBC=45°

・・•四边形A8C。是矩形，

：./-A=乙ABC=90°,AD=BC=4

J.LABE=90°-乙FBC=90°-45°=45°,

・•・△ABE是等腰直角三角形，

：.AE=AB=3

：.DE=AD-AE=4-3=1

故答案为：1.

【分析】设BC的中点为。，根据题意得出P在以8c为直径的0。上，当。尸18c时，F至gC的距离最

大，此时△8FC面积最大，得出，F8C=45。,即可得到△4BE是等腰直角三角形，进而可得AE=4？=

3，根据线段的和差解答即可.

12.【答案】1或1-&或1+企

【解析】【解答】解：设PO,-x+b),依题意，lx(-x+b)l=l

Ax2-bx=1或/-dx=-1

*：x2-bx=l中，△=/+4>o,方程有两个不等实数解，

依题意，满足条件的点P有且仅有三个

・•・方程%2一以=一1有且只有一个解，

r.A=b2-4=0

•・”>0

：.h=2

所以方程d―2x=l,

/.x2—2%+1=2

・・・(x-l)2=2

••x-1=+V2

解得：=1—>[2,x2=1+>/2

解方程/—2r=—1

・・・(％-1)2=0

第11页

解得：Xi=%2=1

综上所述，点尸的横坐标为I或1一9或1+«,

故答案为：1或1-&或1+&.

【分析】设P(X,-X+b),根据矩形的面积可得优(一X+8)|=1,去绝对值可得/一"=1或d一"=

-1，/-双=1必有两个根，根据满足条件的点尸有且仅有三个，即可得到d-取=-1有两个相等实数

根，利用根的判别式为。求出b的值，然后代入解一元二次方程求出X的值解答即可.

13.【答案】⑴解：原式=2+1—

=1.

(2)去分母：3x—1<2x,

移项:3x-2x<b

合并同类项：x<l.

【解析】【分析】(1)先运算负整数指数累、乘方和绝对值，然后加减解答即可；

(2)利用去分母、移项、合并同类项解不等式即可.

14.【答案】VDE/7BC,

.\ZB=ZD,ZC=ZE,

/.△ABC0°AADE,

ABBC

：'AD~DE'

5BC25

・•・•••AD=3,AB=5,DE=5,q=-=-:BC=-^~.

JJJ

【解析】【分析】根据平行线得到NB=ND,ZC=ZE,即可得到△ABCs^ADE,根据对应边成比例解答

即可.

15.【答案】解：原式=(1

U-l^x-Vx

_x(x^l)(x-l)

~x-lX

=x+1.

【解析】【分析】先计算括号内分式的通分，然后把除法化为乘法，因式分解约分，然后根据分式方程有意义

的条件得到x的值，代入计算即可.

16.【答案】(1)作图如图所示.

⑵2百

第12页

【解析】【解答】解：取格点〃，由网格可知,

十Y一十Y

PH1BC,BH=3,

Vz/1=90°,zC=30°,

：.^ABC=60°

:.乙PBH=^Z.ABC=30°

乙

BH3、B

・n,rt・社=^^=亘=2住

~2

【分析】(1)取线段与网格线的交点Q,连接BQ交MN于点P则点P即为所作；

(2)取格点”，则有PHJ.8C,BH=3,根据角平分线的定义得到乙PBH=30。根据余弦的

定义求BP的长即可.

17.【答案】(1)连接OB.

•・•四边形OABC为菱形，.-.OA=AB,AB//OC.

XVOA=OB,・•・△AOB是等边三用形.

AZA=60°,AZAOC=120°.

由(1)可得NCOD=60。,

VOC=OD.CQD是等边二角形,

.・.CD=OD=2,ZOCD=ZODC=60°.

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VDP=2,，DP=CD,.,.ZDCP=ZP=3O0,

/.ZOCP=ZOCDIZDCP=90°,

・・・PC是。o的切线.

【解析】【分析】(1)连接0B.根据菱形的性质得到^AOB是等边三角形，即可得到NA=60。，然后根据平行

线的性质求出/AOC的度数，再根据弧长公式计算即可；

(2)根据(1)可得△COD是等边三角形，即可得到NODC=NOCD=60。，再根据等边对等角和三角形的外

角得到NPCD=30。，即可得到NOCP=90。，即可证明结论.

18.【答案】(1)|

O

(2)解：记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d.

列表法：

第一卦象

abcd

第二卦象

a也a)(c,a)(d,Q)

b(a,b)(c,b)(d,b)

c(a,c)(b,c)(d,c)

d(a,d)(8d)(Gd)

树状图:

开始

第二卦象bcdacdadabc

由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.

其中满足条件的结果有：3,c),(a,d),(c,a),(c,d),(d,a),(d,c)共6种.

所以所求概率为"备J

【解析】【解答】(1)解；共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共二个，

，从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是机

O

故答案为:

【分析】(1)根据概率公式计算即可；

(2)记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d,根据列表法或画树状图得到所有等可能结果，找出符合条

件的结果数，利用概率公式计算即可.

19•【答案】(1)如图，过点A作AM_Lx轴于点M.

第14页

y

•・,四边形ABCD为平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

.\ZADM=ZCBO,

/.△ADM^ACBO(AAS).

・・・AM=CO=1,・・・A(—2,1).

Ak=(-2)xl=-2,

・・・反比例函数的表达式为y=-|.

(2)ABP的面积等于口ABCD的面积的上,

.,.P为BC的中点，

・・・P的坐标为(1，一分.

设直线AP的表达式为y=ax+b,

—2Q+b=lQ=—工

则a+b=_L解得｛2，

("十"2b=0.

，直线AP的表达式为y=-2乂即直线AP经过坐标原点，

由中心对称可得Q(2,-1).

【解析】【分析】(1)过点A作AMJ_x轴于点M,然后根据平行四边形的性质，利用AAS得到

△ADM^ACBO,即可得到点A的坐标，代入反比例函数的解析式求出k的值即可；

(2)根据题意得到P为BC的中点，根据中点坐标公式求出点P的坐标，然后利用待定系数法求出直线AP

的解析式为y=-即可得到点Q与点A关于原点对称，求出Q点坐标即可.

20.【答案】(1)3;1;12

(2)1•各赛区总进球数与失球数相等，，北区总进球数为7+4+7+10+15=43,

•••北区平均每场比赛进球个数为。=卷=2.15.

•・•南区总进球数为116+17+8+8+15+11=75,

南区平均每场比赛进球个数为1=磊=2.5.

(3)甲的数据分析不可信，理由如下：

•・•至少有1个7,极差为4,・•.最小数为3,则平均数大于3,与平均数为3相矛盾.

第15页

乙的数据分析有一定的可信度，如①2,2,2,3,5,7,7；②2,2,2,3,6,6,7：③2,2,2,4,

5,6,7；④2,2,2,2,6,7,7；⑤2,2,2,4,4,7,7.(只要列举其中一组数据说明即可)

【解析】【解答】解：⑴依题意得产，3y=15，,解得「=3,

6x/2y=20y=l.

•・•常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，，南昌队3胜3平2负，

・・・m=3x3+3xl+2xO=12.

故x=3,y=1,m=12.

故答案为：3;1：12：

【分析】(1)根据表格中九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列二元一次方程组，求得匕y的值，进

而根据北区每队比赛的场次为8场求出m的值解答即可；

(2)根据各赛区总进球数与失球数相等得出总进球数，利用平均数的定义计算即可；

(3)从平均数，极差，众数的定义分析解答即可.

21.【答案】(1)2Ap绕点A按逆时针方向旋转30。得到AQ,

，NPAQ=30°,AP=AQ.

VZBAC=30°,

.\ZBAP=ZCAQ.

VAB=AC,

・•・△ABP^AACQ(SAS),

.\BP=CQ.

(2)过点Q作QH_LBC,交BC的延长线于点H.

•；AB=AC,AP=AQ,ZBAC=ZPAQ=30°,

.\ZB=ZACB=75°,NAPQ=NAQP=75°.

VAABP^AACQ,.*.ZACQ=ZB=75O.

VZCAP=15°,AZAPB=60°,

.\ZQCH=30°,ZQPH=45°.

•••PQ=2或•..，QH=2&s》45°=2.

ARP=CQ=2QH=4.

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到NPAQ=30。，AP=AQ,然后根据SAS得到△ABP=AACQ,利

第16页

用全等三角形的对应边相等即可得到结论；

(2)过点Q作QH_LBC,交BC的延长线于点H,根据等边对等角和二角形的内角和求出NB=75。，根据全

等可得NACQ=75。，即可求出NQCH=30。，ZQPH=45°,然后根据正弦的定义求出QH的长，再利用30。

的直角三角形的性质解答即可.

22.【答案】(I)如图，连接DE,过点C作CK_LGF交GF于K,交DE于H,

则CH曾OE.

VZCAB=30°,ZCBD=60°,AZACB=30°,

・・・BC=AB=18.

在RtACBH中，

CH=BC-s讥60°=18x亨=9H«15.5888*15.59,即点C离水平地面的高度约为15.59m.

(2)30；15；

(3)在Rtz\CBH中，

ZCBH=60°,

.\ZBCH=3O0.

・•・ZGCK=ZBCH-ZBCG=30°-15°=15°,

/.ZCGK=75°,

.\ZFCK=ZGCK=15°,

・•・△CGK^ACFK(ASA),Z.GK=FK=6.

在RtACGK中，CK=GKtan75°=6x3.732=22,392,

/.HK=CK-CH=22.392-15.588=6.804-6.80,即土坑的深度约为6.80m.

第17页

*：AB||PC,Z.CAB=30°

・••乙PCA=^.CAB=30°

又,：3=22.5°,

:•乙NCF=/.MCA=乙MCP+Z-PCA=0+30°=22.5°+30°=52.5°

：.Z.ACF=180°-2（。+30°）=120°-26>=120-2x22.50=75。

同理可得/BCG=180°-2（。+60°）=60°-2。=60。-2x22.5°=15°,

，乙GCF=Z-ACF-Z-ACB-乙BCG

=75°-30°-15°

=30°.

故答案为：30；15；

【分析】（1）连接DE,过点。作CKJ_GF交GF于K,交DE于H,即可得到CH1OE,根据三角形的外

角求出=30°,即可利用等角对等边得到8C=48=18,在Rt△CBH利用正弦的定义求得CH的长解

答即可；

（2）根据光的反射原理得出4Nb=2MCA,即可求出4Ad=75。，Z.BCG=15°,进而根据角的和差求

出/GCF的度数即可；

（3）根据ASA得到△CGK三△<?//<,根据对应边相等得到GK=FK=6,在Rt△CGK中根据正切的定义求

出CK长，然后根据线段的和差解答即可.

23.【答案】（1）解：y=M—4X+4与y=--+2》互为“伴随对称抛物线”，

理由如下：

y=x2-4x+4=（%-2尸的顶点为（2,0）,

将％=2代入y=-x2+2x中，得y=-22+2x2=0,

即y=-%2+2X经过（2,0）.

y=-x2+2x=-（x-I）24-1的顶点为（1,1）,

将x=1代入y=x2—4%+4中，得y=12—4x14-4=1,

即y=x2-4x4-4经过（1,1）.

故y=--4x+4与、=-