人教版七年级数学上册（讲义+练习）一元一次方程的实际应用（学生版）

一元一次方程的实际应用

知识点1、解一元一次方程

2、一元一次方程的实际应用|

3、根据实际问题找到等量关系

教学目标通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想!

教学重点自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中。

教学难点找到问题中的数量关系，将未知数参与其中的代数式用"二"连接起来」

使之构成方程

【教学建议】

一元一次方程的实际应用是这一章的重点和难点，也是学生最容易出现问题以及最怕

的内容，因此在教学过程中要由易到难，慢慢递进，慢慢引导学生读题，再用自己的语言

表述问题，分析问题、理解问题、进而找出等量关系，最后根据问题列出方程。找等量关

系是比较困难的，因此要多次引导学生对问题的思考和解决过程。

【知识导图】

1.知识链接：根据实际问题列方程。

（1）、世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨,

这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？

（2）顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄

尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）

2.复习与预习：

（1）方程的解的概念

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或

几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.②方程的解的检验

方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是

否相等从而得出结论.

（2）移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

（3）去括号法则

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

（4）解方程的一般步骤

1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）.

2）去括号（按去括号法则和分配律）.

3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）.

4）合并（把方程化成冰="伍工0）形式）.

5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数得到方程的解K=2）.

a

（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.

商品利润=商品售价一商品进价

商品利润

=商品利润率

商品进价

打x折的售价二原售价X二

10

（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？

盈利=售价一进价

亏损=进价一售价

盈利=利润率X进价

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。

（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形

跑道问题.

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行照问题。流水问题有如下两个基本

公式：

顺水速度=船速+水速（1）

逆水速度=船速水速(2)

水速=船速-逆水速度(3)

船速二逆水速度+水速（4）

船速=（顺水速度+逆水速度）4-2（5）

水速二（顺水速度-逆水速度）4-2（6）

工程问题中的三个量及其关系为：

个体工作量二个体工作时间X个体工作效率

总工作量=各个个体量的和

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总最为单位1.

等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积=成品体机

类型一：方程的实际应用

为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需

要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3

倍.设从舞蹈队中抽调了万人参加合唱队，可得正确的方程是()

A.3(46—x)=30+xB.46+x=3(3O-x)

C.46-3x=30+xD.46-x=3(30-x)

今年春节，

小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了.奶奶说：“我

现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄

是多少？”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数.

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果•户每月用水量不超过15立

方米，每立方米按2.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米3.3元收费.若

某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.

小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑

200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间

的路程是多少米？

1.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有X排，每排坐30人，则有

8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）.

A.30%-8=3lx+26B.30x+8=31x+26

c.30x-8=31x-26D.30X+8=31X-26

2.某种商品因换季准备打折出色，如果按原价的七五折出但，将赔25元，而按原价的九折

出售，将赚2（）元，那么这种商品的原价是（）

A.500元B.400元C.300元D.200元

3.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，一个队打了14场比赛，

负了5场，共得19分，那么这个队胜了场.

1.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，己知

甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

2.为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男

生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.

1.一个长方形的养鸡场的长边靠墙（墙长14米），其他三边用篱笆闹成，现有35米长的篱

笆，小李打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小张设计成长比宽多2米，你认为

谁的设计更符合实际？此时鸡场的面积是多少？

2.一艘载重480t的船，容积是1050nt,现有甲种货物450m3,乙种货物350t,而甲

种货物每吨的体积为2.5/，乙种货物每立方米0.5I.问：

（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.

（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？

1、一元一次方程的实际应用

2、一元一次方程中的常见问题分析

3、・元••次方程的实际应用的基本解题思路

1.某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%,另一双盈利20%,在这次买卖

中，该商贩盈亏情况是（）

A.不亏不盈B.盈利10元C.亏本10元D.无法确定

2.某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人,

若设计划分x组，则可列方程为（）

A.7x+2=8x-4B.7x-2=8x+4

C.7x+2=8x+4D.7x-2=8x-4

3.某村原有林地108公馍，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地.使

旱地面积占林地面积的20$.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）

A.54-x=20%X108B.54-x=20%（108+x）

C.54+x=20%X162D.108-x=20%（54+x）

1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，己知今年购置计算机数量是去年购置计算

机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）

A.25台B.50台C.75台D.100台

2.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.

A.140B.120C.160D.100

1.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.