山西、陕西、河南天一大联考高三9月联考数学+答案

高三数学A.32B.36A.3B.-3C.53.已知集合,则A∩B=A.-2B.-5.函数f(x)=x³e-¹x的图象大致为6.已知非零向量m,n满足m⊥(4n+m),且m在n上的投影向量为-2n,则向量m,n的夹7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角的直线与C在第一象限的交点为A,与x轴的交点为B,若IABI=2,则C的准线方程为A.y=-4B.y=-38.在(x+y+z+1)a+²(n∈N*)的展开式中，含xyz项的系数为b₀,记数列的前n项和为9.已知复数z满足z(2-i)=1-i,则10.已知直线l的方程为kx-y-k+1=0(k∈R),点M(4,0),曲线E上任意一点N均满足ON·MN=0(其中0为坐标原点),则A.直线l过定点B.存在实数k,使直线l与曲线E无公共点C.直线I被曲线E截得的弦长的最小值为2√2C.直线PB₁与平面ACB₁所成角的正弦值已知每局甲胜乙的概率为p(0<p<1),无平局，设甲本场15.(13分)某眼科研究机构为研究患白内障与年龄是否有关，将年龄在60岁以上(含60岁)的人群定义为老年人，现随机抽取了180名居民，检查其是否患有白内障，得到如下2×2列白内障患者非白内障患者老年人非老年人α16.(15分)(1)求BD;(2)求△BCD的面积.17.(15分)(2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值.18.(17分)(1)求不等式f(x)>2f(2x)的解集；个极小值点.19.(17分)(1)求E的方程.(2)设0为坐标原点，过点F的直线1与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限，直线MO与E的另一个交点为R.1.答案C命题透析本题考查极差的概念.解析样本数据中最小的数为30,最大的数为68,故极差为68-30=38.2.答案A命题透析本题考查等差数列的运算.解析设等差数列{an的公差为d.由题意得a₂+a₄+a₆=3a₄=33,∴a₄=11,∴d=a₄-a₃=3.3.答案B命题透析本题考查指对运算、三角函数求值和集合的交运算.4.答案D命题透析本题考查导数的几何性质.解析设f(x)=e⁻¹+x+a,则f'(x)=e⁻¹+1,设切点坐标∴f(1)=e¹⁻¹+1+a=2×1+2,解得a=2.5.答案A命题透析本题考查函数图象的识别.(0,3)上单调递增，在(3,+∞)上单调递减，故排除B6.答案D命题透析本题考查投影向量和向量的数量积运算.,即m·n=-7.答案B命题透析本题考查直线与抛物线的位置关系.作y轴的垂线，垂足为P.由题意知，即yᴀ=1,由抛物线的定义知，,再由,,解得p=6,∴C的准线方程为y=-3.8.答案C命题透析本题考查二项式定理、数列裂项相消求和和不等式恒成立求参.解析(x+y+z+1)"+²表示(n+2)个(x+y+z+1)相乘，含xyz的项可以看成(n+2)个因式中1个因式取x,剩余(n+1)个因式中1个因式取y,剩余n个因式中1个因式取z,剩余因式都取1,故含xyz项的系数bₙ=Cn+2易知,且当n→+∞时,故实数t的最小值为二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案AD命题透析本题考查复数的概念与运算.解析由题意知对于,故A正确；对于B,z的虚部,故B错误；,故D正确.10.答案ACD命题透析本题考查直线与圆的位置关系.解析对于A,直线l的方程可化为y-1=k(x-1),∴直线l过定点A(1,1),故A正确；对于B,设F为线段OM的中点，则F(2,0),∴曲线E是以F(2,0)为圆心，2为半径的圆，正确；对于D,当直线l过圆心F(2,0)时，直线l被曲线E截得的弦长为圆的直径，此时弦长最大，将F(2,0)代入直线l的方程，得2k-0-k+1=0,BCC₁B₁,BCnCC₁=C,∴.AC1平面BCC₁B₁,∴AC⊥BC₁,∵侧面BCC₁B₁是正方形，∴B₁C⊥BC₁,∵AC,B₁CC平面ACB₁,AC∩B₁C=C,∴BC₁⊥平面ACB₁,∴AB₁⊥BC₁,故A正确；对于B,同理可证B₁C₁⊥平面ACC₁A₁,∵AC⊥CB₁,B₁C=2√2,.C×B₁,设对于C,PB₁=3,设直线PB₁与平面ACB₁所成的角为θ,则,故C错误；对于D,如图，设0为棱CC₁的中点，则PO//AC,PO=AC=2,..PO1平面BCC₁B₁,由题意得，点Q在以P为球心，6为半径的球面上，∴Q点的轨迹是该球面与侧面BCC₁B₁相交的圆弧，又球心P到侧面BCC₁B₁的距离为PO=2,.截面圆0的半径为OM=ON=√2,∴M,N分别为B₁C₁,BC的中点，,∴Q点的轨迹长度故D正确.12.答案命题透析本题考查椭圆的几何性质.命题透析本题考查三角函数的图象与性质.φ<π,∴∵g(x)=sin(wx+φ)的图象在区间(0,π)上恰有2条对称轴，又x∈(0,π),解得w的取值范围为14.答案命题透析本题考查独立重复试验(二项分布)的概率计算、利用导数求最值.解析设事件B:甲队以3:1取胜，事件C:甲队以3:2取胜，事件D:甲队以3:1或3:2取胜，易知B,C互斥，∴甲队以3:1或3:2取胜的概率f(p)=P(D)=P(B+C)=P(B)+P(C)=C²p²(1-p)p+C²p²(1-p)²p=3p³(2p²-5p+3),求导得f'(p)=9p²(2p²-5p+3)+3p³(4p-5)=3p²(10p²-20p+9),令f'(p)=0,解得p=15.命题透析本题考查独立性检验.解析(1)2×2列联表为白内障患者非白内障患者合计老年人非老年人合计………………………(2分)估计老年人患白内障的概率………………(4分)非老年人患白内障的概率………………………(6分)(2)零假设为H₀:患白内障与年龄无关.…………………(7分)根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H₀不成立，即认为患白内障与年龄有关.………………(13分)解析(1)·…………………(2分)…………………(4分)(2)由题可得∴在△ABC中，由正弦定理…………解析(1)如图，取PA的中点为Q,连接BQ,MQ.……………………∴四边形BNMQ为平行四边形，∵MNC平面PAB,BQC平面PAB,(2)连接AC.取线段AB的中点0,连接OP,OC,∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,且OPC平面PAB,OCC平面ABCD,……(9分)设平面PAD的法向量为m=(x₁,Y₁,z₁),则取y₁=1,则x₁=√3,z₁=-1,.平面PAD的一个法向量为m=(√3,1,-1)(11分)设平面PCD的法向量为n=(x₂,Y₂,z₂),取y₂=-√3,则x₂=1,z₂=-√3,∴平面PCD的一个法向量为n=(1,-√3,-√3)(13分)………(14分)∴平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为………(15分)18.命题透析本题考查三角函数的性质、利用导数研究函数的单调性与极值点.解析(1)由f(x)>2f(2x),化简得cosx>cos2x,即cosx>2cos²x-1,整理得(2cosx+1)(cosx-1)<0,所以…………………………(2分)即原不等式的解集为.………………(4分)(2)由题知,……………………(5分)设g(x)=-xsinx-cosx-5(0<x<2π∴f(x)在(0,2π)上单调递减(9分)∴H(x)在上单调递增，……………(13分)∴h(x)在(0,π)上有且