黑龙江省佳木斯市第一中学2026-2027学年高二上学期开学月考数学试题(含简略答案)

黑龙江省佳木斯市第一中学2026-2027学年高二上学期开学月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知事件A，B，C满足PA=0.5，PB=A．B，C互为对立事件 B．若B⊆AC．若A，B互斥，则PA+B=0.7 D．若2．若z−1=2，A．0 B．2 C．22 3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为14个圆，则该圆锥的母线长为（

A．4 B．22 C．42 4．已知m表示一条直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．若α//β，m//α，则m//β C．若α⊥β，m//α，则m⊥β 5．设一组样本数据x1,x2,⋯,xn的极差为2，方差为0.1A．0.02 B．0.04 C．0.2 D．0.46．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABCA．−38 B．−13 C．7．如图，在四棱锥V−ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别在棱VB，VC上，且A．12 B．25 C．138．已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为6的正方形，AA1=8，点MA．62+4C．102+2二、多选题9．某中学高一年级100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示，下列说法正确的有（

）A．成绩落在80,B．这100名学生成绩的中位数为76.25C．这100名学生成绩的众数为75D．成绩低于60分的学生人数为5人10．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且cosA．∠B．若bcosB=C．若△ABC的面积为93D．若△ABC是锐角三角形，则11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．满足C1P//平面B．若点P在棱CD上运动，则点P到直线B1C．PA1D．若PM⊥平面B1D1M，则点三、填空题12．若单位向量e1,e2的夹角为120°，向量a=2e113．如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2，M、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC

14．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是四、解答题15．已知a=(1)求a⋅(2)设向量c=4,m,n,(3)若ka+b16．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，(1)证明：PB//(2)求直线PA与平面D(3)求三棱锥E−17．南宁市举行“高一年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照50, 60，60, 70，70,

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)按照分层抽样从60, 70和70, 80两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有(3)已知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（即先赢得两局者获得冠军，比赛随即结束）．已知每一局比赛中甲胜乙的概率均为2318．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)求∠B(2)若AC的长为3，求A(3)若D为线段BC延长线上一点，且∠CAD=19．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=(1)若平面PBD⊥（i）求证：BC（ii）设PE⊂平面α，若CD//(2)试判断锐二面角B−《黑龙江省佳木斯市第一中学2026-2027学年高二上学期开学月考数学试题》参考答案题号12345678910答案CDCBDACDBCDBD题号11答案ACD1．C2．D3．C4．B5．D6．A7．C8．D9．BCD10．BD11．ACD12．313．72或14．7215．(1)10(2)2(3)-16．(1)证明：由题意知E、F分别是BC、CP的中点，则得因为EF⊂平面DEF，PB⊂平面(2)5(3)12417．(1)a=0.020(2)7(3)2018．(1)π(2)−(3)−19