专项05-阅读理解填理由题-专项训练（30道）

阅读理解填理由题一专题训练（30道）

1.（渝中区校级期末）如图，AB1BF,CDLBF,Z1=Z2,试说明N3=NE.

证明：・：AB上BF,COJ_8/（已知），

：・N4BD=NCDF=90°（）,

・•・//（同位角相等，两直线平行），

VZ1=Z2（已知），

：.AB//EF（）,

：.CD//EF（）,

•・・N3=NE（两直线平行，同位角相等）.

2.（漳州期末）如图，已知4B_L/C,DE工AC,N4=NO.试说明：AD//BC.

在下列解答中，填上适当的理由或数学式.

解：*：AB±ACf4c（己知）,

・・・48〃。七（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.

・•・-/DEC().

又"：4B=ND(已知)，

・・・/。=(等量代换)，

:.AD//BC().

3.（如东县期末）请补全证明过程及推理依据.

己知：如图，BC//ED,BD平分/ABC,EF平分NAED.

求证：BD//EF.

证明：平分乙48C,EF平分N4ED,

11

\Z\=^ZAED.Z2=^ZABC（）.

'：BC"ED,

AZAED=()

11

：.-ZAED=^ZABC.

22

AZ1=Z2().

：,BD//EF().

C

4.(锦州期末)请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：

如图，点8在4G上，AG//CD,C尸平分/6CO,乙ABE=NBCF,BE工AF于点E.求证：/产=9(T.

证明：•:AGH3,

:.NABC=NBCD()

NABE=/BCF,

，/ABC-NABE=/BCD-乙BCF,

即NCBE=NDCF,

•・・3平分/8。。，

:・/BCF=/DCF()

,=4BCF.

：.BE//CF()

/.=NF.

■:BE1AF,

:.=90°().

.ZF=90°.

AB

5.（海口期末）如图，AB"CD.Z1=ZJ.

（1）试说明：AC"ED；

（2）若N2=N3,R?与6。的位置关系如何？为什么？

请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式.

解：

（1）,:AB〃CD,（已知）

Z1=/BED,（）

又・・・/1=乙4,（已知）

:.NBED=Z,（等量代换）

:.〃.（）

（2）R7与8。的位置关系是：.理由如下：

〈ACHED、（已知）

AZ2=Z.（）

又:/2=/3,（已知）

・•・N=N.（等量代换）

・•・〃.（）

6.（朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.

已知：如图，在△48。中，FG//CD,Z1=Z3.

求证：N8+N80c=180°.

解；因为/G〃C£>（已知），

所以Nl=.

又因为N1=N3（已知），

所以N2=（等量代换）.

所以月C〃（），

所以N8+N8OE=180°（）.

7.(邓州市期末)请完成下面的推理过程：

如图，已知/。=108°,ZBAD=12Q,ACLBC^C,EF_LBC于F.

求证：Z1=Z2.

证明：VZP=108°,^BAD=72Q(已知)

.,.ZD+Z^JD=180°

:.AB"CD()

.\Z1=()

又•・・/C_L4。于C,E/LL8c于尸(已知)

：.EF//<)

・・・N2=()

/.Z1=Z2()

8.（丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

如图，已知力Q_L8C,EFLBC,垂足分别为。、F,Z2+Z3=180°.

试说明：ZGDC=ZB.

解：f：AD±BC,M_L8C（已知）

:"ADB=/EFB=90°（）

：.EF//AD（）

・•・1/2=180°()

又・・・N2+N3=180°(已知)

AZ1=()

•・・〃()

NGDC=ZB()

9.(丹江口市期末)如图，E、尸分别在力8和CO上，Z1=ZZ),N2与NC互余，于G,求证:

AB//CD.

证明：'：AFVCE(已知)，

AZCGF=90°(垂直的定义)，

VZ1=ZD(已知)，

：.AF//(),

AZ4==90°(),

又・・・N2+N3+N4=180°,

・・・N2+N3=90°,

r/2与NC互余(已知)，

.,.Z24-ZC=90°,

zc=,

：，AB//.()

10.(青神县期末)如图，与EF交于点、B,CD与EF交于运D,根据图形，请补全下面这道题的解答

过程.

(1)VZ1=Z2(已知)

/.//CD()

AZABD\ZCDB=()

(2)•：NB4c=65°,ZACD=\\50,(已知)

JZBAC+ZACD=\SOa(等式性质)

：.AB//CD()

(3)・；CDL/B于D,EF1ABF,NB力C=55°,(已知)

：・NABD=NCDF=90°(垂直的定义)

J//(同位角相等，两直线平行)

又•••/氏1C=55°,(已知)

AZACD=.()

II.（本溪期末）如图所示，已知NI+N2=180°,N3=N£试判断N/EQ与NC的大小关系，并说

明理由.

解：.

证明：VZ1+Z2=18O°（）

Z1=ZDFH()

•・・()

：.EH//AB()

••・/3=乙以力()

•・・N3=/8

:・NB=NADE()

：,DE//BC

12.（南岗区校级期末）如图，已知4B〃CD,BE平分N/BC,08平分NCQ凡且/月8。+/。。尸=180°.

求证；BELDB.

证明：-：AB//CD

:・NABC=NBCD()

VZJ5C+ZCZ)F=180Q()

/.Z5CZHZCDF=180o()

：.BC//DF()

于是NDBC=NBDF()

•；BE平分NABC,DB平分NCDF

：・NEBCy/ABC,/BDF=()

VNEBC+4DBC=/EBC+/BDF=1(4BC+NCDQ

即4EBD=

13.(宽城区期末)如图，EFA.BC,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,试说明N4)C=90°•请完善解答过

程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VZ1=ZC,(已知)

:.GD//.()

：.Z2=ZDAC.()

VZ2+Z3=180°,(已知)

AZDJC+Z3=180°.(等量代换)

J.AD//EF.()

AZADC=Z.()

〈EFIBC,(已知)

:・/EFC=90°.()

AZJDC=90°.(等量代换)

14.（南关区期末）如图，已知48〃QC,ACLBC,力。平分ND48,N8=50°,求/。的大小.

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）.

解：*：AB//DC（）,

••・N4+N"5=18（）°（）.

'：4B=（已知），

/.ZZ）C^=180°-Z5=180°-50°=130°.

9：ACLBC（已知），

Z1ACB=（垂直的定义）.

AZ2=.

•：AB//DC（已知），

,Z1=（）.

「力。平分NZM8（已知），

：,ZDAB=2Z\=（角平分线的定义）.

■:AB//DC（已知），

・•・+ND48=180°（两条直线平行，同旁内角互补）.

15.(平昌县期末)如图，NDE〃+NEIJG=180°,Z1=Z2,ZC=Z/1,求证：NAE“=/F.

证明：\・NDEH+NEHG=180°,

：-ED//().

.\Z1=ZC().

Z2=(两直线平行，内错角相等).

VZ1=Z2,ZC=,

・•・ZJ=.

:・AB〃DF().

/.ZAEH=ZF().

16.(乌苏市期末)完成下面的证明.

如图，和CO相交于点O,EF〃AB,NC=NCO/,ND=NBOD,求证：NA=NF.

证明：-：ZC=ZCOA,ND=NBOD

又/COA=/BOD()

・・・NC=()

：.AC//BD()

・•・=()

*：EF//AB

17.（乌海期末）如图，已知N1=N2,Z3=Z4,Z5=ZJ,试说明：BE//CF.

完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：

VZ3=Z4(己知)

：.AE//()

:・NEDC=/5()

VZ5=ZJ(已知)

:・NEDC=()

：.DC//AB()

/.N5+N4BC=180°()

即N5iN2iN3=180°

VZ1=Z2(已知)

・・・N5+N1+/3=18O°()

即N8C/+N3=180°

：.BE//CF().

18.(龙风区期末)如图，AB//CD,N8MN与N£WM的平分线相交于点G,完成下面的证明:

VMG平分N8MN,

NGMN=3/BMN.，

同理NGNA/=4NQNM.

VAB//CD,

ANBMN+/DNM=，

,NGMN+/GNM=,

ZGMN+NGNM+NG=，

••NG=，

：.MG与NG的位置关系是.

19.（东坡区期末）已知：如图，在△力8C中，CO交48边于点。，直线。E平分N8OC且与直线8E相

交于点E,/BDC=2NA,NE=N3.

求证：CD//EB.

证明；理由如下；

•••。后平分/比火?，（己知）

・•・=Z2.

•：/BDC=2/A,（已知）

・・・N2=N4,（等量代换）

・•・//,（）

=/3,（）

又,：Z3=2E（已知）

・•・=（等量代换）

\CD//()

20.（微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

己知：如图，BC,//是直线，AD//BC,Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AB//CD.

证明:-：AD//BC（已知），

AZ3=（）.

VZ3=Z4（已知），

・・・N4=（）.

VZ1=Z2（已知）,

，/1+/。/=/2+/。尸（等式性质）.

即NB4F=.

：,Z4=ZBAF.（等后代换）.

：,AB//CD（）.

如图，已知/liN2=180,ZJ=ZC.求证；AD//BC.

证明:VZ1+Z2=18O(已知)，

N2+NCQ4=180°(邻补角的定义)，

：・4CDB=(等角的补角相等).

：.DC//().

AZC=().

VZ/4=ZC(已知)，

，乙4=().

：.AD//BC().

22.（昭通期末）完成下面的证明：

己知：如图，AB//CD,。。和BE相交于点O,DE平分NCDF,。七和8K相交于点E,Z£=Z2.

求证：N8=2/2.

证明：•・•/£=N2（已知），

：.BE//DF（）,

；・NCDF=N（两直线平行，同位角相等）.

又,：AB//CD（已知），

："B=4_______（）,

等量代换）.

，：DE平分4CDF（已知），

:.NCDF=2N（角平分线的定义）.

・・・N8=2N2（）.

D2F

23.(岚山区期末)如图，点E、/分别是直线4?、8上的点，分别连接4。、EC,交点、为G,连接。£,

与力。交于点H,若己知ND”F=NAGE,N8=N。试证明：NA=ND.

请根据题意将下面的解答过程补充完整：

解：VZDHF=ZAHB(),

/DHF=/AGE(已知)，

:・NAHB=/AGE(),

：.BH//(),

：,/B=(两直线平行，同位角相等).

'：NB=/C(已知)，

・,・=ZC.

:.ABH().

24.(招远市期末)请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：

如图，歹是8c上一点，/G_L4C于点G,H是AB上一点,HELAC于点、E,Z1=Z2,求证：DE//

BC.

证明：连接EK

因为产G_LAC,HEtAC,

所以N尸GC=N〃EC=90°.

所以产G〃().

，N3=().

又・・・N1=N2,

•••—一,

即=ZEFC.

：,DE//BC().

25.(船营区期末)完成下面的证明：

已知：如图，E是NCD/平分线上一点，BE//DF交.8于尽N,AB//CD.

求证：NABE=2NE.

证明：*：BE//DF

：.ZCNE=Z(),

Z£=Z().

〈DE平分NCDF.

:.乙CDF=2乙EDF.

；"CNE=2/E.

又,：AB"CD,

：.ZABE=Z,

・•・ZABE=2ZE.

26.(翠屏区期末)如图，已知乙4=120°,ZFEC=120°,Z1=Z2,试说明NFOG=/EFD.请补

全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由.

解:VZJ=12()°,ZFEC=120°(已知)，

AZA=ZFEC().

：,AB//EF().

又：N1=N2(已知)，

J.AB//CD().

：.EF//().

:・/FDG=/EFD().

27.(建华区期末)填空：已知：如图，AE//BD,Zl=120°,Z2=40°.求/力CE的度数.

解：过点C作C/〃AO().

*：AE//BD(已知)，

J.AE//CF(),

・・.N1+N/W=18O°(),

,•"=120°(已知)，

ZACF=60°(),

•:AE〃BD(已作)，

AZ3=Z2(),

VZ2=40°(已知)，

・・・N3=40°(),

28.(汉川市期末)如图，点/在直线44上，且DE//MF,DA,bN分别是NCOE、/MFB

的平分线，求证：DA//FN.

证明：'：DA.EV分别是NCDE、NA/F4的平分线.

AZ3=1ZCZ)E,Z2=i(角平分线定义).

■:AB//CD,

AZ3=Z1,ZCDE=().

'：DE//MF,

:・NDEB=().

・•・ZCDE=/MFB.

AZ3=Z2.

，Z1=().

：.DA//FN().

29.（和平区期末）如图，Z1=Z2,Z3=ZC,N4=N5.请说明4尸〃。七的理由.（请在括号中填上

推理依据）

解：VZ1=Z2（已知）

：.CF//BD（）

••・N3+NG48=180°（）

VZ3=ZC（已知）

:.NC+NC/4=180°（等式的性质）

:.AB//CD（）

AZ4=ZEGA（两直线平行，同位角相等）

VZ4=Z5（己知）

：.Z5=ZEGA（等量代换）

：.ED//FB（）

30.（漳州期末）请在下列括号内填上相应步骤的理由.

已知：如图，AB//CD,DALAC,垂足为力，Z1=Z2,试说明：EFVAC.

解：因为力B//CD（已知），

所以N1—.

因为N1=N2（已知），

所以N2=N。（等量代换），

所以£/〃力。（）,

所以NCM=NC/。（）.

因为力O_L4C（已知），

所以/。。=90°（垂直的定义），

所以NCE产=90°（）,

所以E/LLnC（垂直的定义）.

阅读理解填理由题-专题训练（30道）解析版

1.（渝中区校级期末）如图，ABLBF,CDLBF,Z1=Z2,试说明N3=NE.

证明：YAB工BF,COJ_8歹（已知），

；.NABD=NCDF=90°（垂直定义）,

AAB//CD（同位角相等，两直线平行），

VZ1=Z2（已知），

：.AB//EF（内错角相等，两直线平行）,

：.CD//EF（平行于同•直线的两直线平行）,

・・・/3=NE（两直线平行，同位角相等）.

【分析】根据垂直定义得出N/lAQnNCObnW）。，根据平行线的判定定理得出AB//CD,AB//EF,

求出CD//EF,再根据平行线的性质定理得出即可.

【解答】证明：〈ABLBF,CDVBF（己知），

/CDF-90。（垂直定义），

:・AB〃CD（同位角相等，两直线平行），

VZ1=Z2（已知），

，力台〃"'（内错角相等，两直线平行），

J.CD//EF（平行于同一直线的两直线平行），

・・.N3=NE（两直线平行，同位角相等），

故答案为：垂直定义，AB,CD,内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行.

2.（漳州期末）如图，已知/4_L/C,DELAC,N4=NQ.试说明：AD//BC.

在下列解答中，填上适当的理由或数学式.

解：'JABYAC,DE_L4C（已知），

・・・48〃。七（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.

AAB=ZDEC（两直线平行，同位角相等）.

XVZ5=ZD（已知），

・•・ND=々DEC（等量代换），

【分析】根据平行线的判定定理得出力8〃。区根据平行线的性质定理得出N8=NQEC,求出/。=

/DEC,再根据平行线的判定定理得出即可.

【解答】解：*：ABA.AC,DELAC（已知），

•・・48〃。七（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.

：.ZB=ZDEC（两直线平行，同位角相等）.

又，：4B=4D（已知），

AZD=ZDEC（等量代换），

・・・力。〃8。（内错角相等，两直线平行）、

故答案为：N8,两直线平行，同位角相等，NDEC,内错角相等，两直线平行.

3.（如东县期末）请补全证明过程及推理依据.

已知：如图，BC//ED,4。平分N46C,EF平分NAED.

求证：BD//EF.

证明：,:BD斗分乙ABC,EF平分/AED、

・・・/1二*4£。，Z2=^ABC（角平分线的定义）.

'：BC//ED,

AAAED=ZABC（两直线平行，同位角相等）

11

：--ZAED=与NABC.

AZ1=Z2（等昼代换）.

:,BD〃EF（同位角相等，两直线平行）.

C

【分析】根据角平分线的定义得出/1=又立。，Z2=^ZABC,根据平行线的性质定理得出4EO=

乙乙

/ABC,求出N1=N2,再根据平行线的判定定理推出即可.

【解答】证明：平分/N8C,E/平分N/fEO,

11

AZ1=4Z/1ED,/2=345。（角平分线的定义），

BC//ED,

.,.N//?O=/4AC（两直线平行，同位角相等），

11

：,/AED=芥ABC,

AZ1=Z2（等量代换），

•••8O〃E/（同位角相等，两直线平行），

故答案为：角平分线的定义，/ABC,两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行.

4.（锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：

如图，点8在4G上，AG//CD,CF平分/BCD,/ABE=NBCF,BE上4F于点E.求证：ZF=90°.

证明：'：AGH3,

:.NABC=NBCD（两直线平行，内错角相等）

,?NABE=NBCF,

/.NABC-AABE=/BCD-/BCF,

^ZCBE=ZDCF,

・・・C尸平分N8CD,

:"BCF=/DCF（角平分线的定义）

工/CBE=ZBCF.

:.BE//CF（内错角相等，两直线平行）

，ZBEF=ZF.

■:BEUF,

:.NBEF=90°（垂直的定义）.

.ZF=90°.

AB

【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可.

【解答】证明：

AZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等），

•・•ZABE=/BCF,

/./ABC-/ABE=/BCD-乙BCF,

即NC8E=NOCR

〈b平分/BCD,

：・NBCF=NDCF（角平分线的定义），

NCBE=NBCF.

：.BE//CF（内错角相等，两直线平行），

/.ZBEF=ZF.

'：BELAF,

：,/BEF=90°（垂直的定义）.

AZF=90°.

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；/CBE；内错角相等，两直线平行；NBEF；

NBEF；垂直的定义.

5.（海口期末）如图，AB〃CD、Z1=ZJ.

（1）试说明：AC//ED：

（2）若N2=N3,尸。与4。的位置关系如何？为什么？

请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式.

解：

（1）*：AB//CD,（已知）

：・/l=NBED,（两直线平行，内错角相等）

又•••N1—乙4,（已知）

・•・NBED=ZA,（等量代换）

AAC//DE.（同位角相等，两直线平行）

（2）R7与8。的位置关系是：FC//BD.理由如下:

*：ACHED,（已知）

・・.N2=NCGD.（两直线平行，内错角相等）

又・・・/2=N3,（已知）

AZCGD=Z3.（等量代换）

，FC〃BD.（内错角相等，两直线平行）

【分析】（1）根据平行线的性质与判定填空即可；

（2）根据平行线的性质与判定填空即可.

【解答】解：（1）・・34〃CQ（已知），

AZ1=ZBED（两直线平行，内错角相等），

又:/1一/4（已知），

：・/BED=/A（等量代换），

：,AC//DE（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；4AC；DE；同位角相等，两直线平行；

（2）“C与的位置关系是：FC//BD.理由如下：

*：AC//ED（已知），

・・・N2=NCGO（两直线平行，内错角相等），

又・.・N2=N3（已知），

/.ZCGZ）=Z3（等量代换），

J.FC//BD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：FC//BD-,CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FCxBD；内错角相等，两直线平行.

6.（朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.

己知：如图，在^力^。中，FG//CD,N1=N3.

求证；N，£>C=180°.

解：因为bG〃CO（已知），

所以Nl=N2.

又因为N1=N3（已知），

所以N2=N3（等量代换）.

所以8C〃DE（内错角相等，两直线平行）,

所以/8+/8QE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

【分析】根据平行线的性质、判定填空即可.

【解答】解：因为尸G〃CO（已知），

所以N1=N2.

又因为N1=N3（已知），

所以N2=N3（等最代换）.

所以4c〃。后（内错角相等，两直线平行），

所以N8+N班必=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：Z2；N3；。氏内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

7.（邓州市期末）请完成下面的推理过程：

如图，已知NO=108°,ZBAD=12a,ACIBC^C,EF1BCF.

求证：Z1=Z2.

证明：VZD=IO80,NBAD=T1。（已知）

••・/。+/4力。=180°

C.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

・•.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

又・・NCJ_8c于C,M_L8C于尸（已知）

：,EF//AC（同位角相等，两直线平行）

・・.N2=N3（两直线平行，同位角相等）

AZ1=Z2（等量代换）

【分析】根据平行线的判定与性质填空即可.

【解答】证明：・・・/。=108°,NB4D=72。（已知），

4。=180°,

J.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

AZ1=Z3（两直线平行，内错角相等），

又・・・4CJ_8c于C,E/LL8C于E（已知），

：.EF//AC（同位角相等，两直线平行），

・・・N2=N3（两直线平行，同位角相等），

AZ1=Z2（等量代换）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；N3；两直线平行，内错角相等；AC；同位角相等，两直线平

行；N3；两直线平行，同位角相等；等量代换.

8.（丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

如图，已知力。_1_8。，EFLBC,垂足分别为。、F,N2+N3=180°.

试说明：ZGDC=ZB.

解：yADIBC,E/LL8c（已知）

：・/ADB=/EFB=90°（垂直的定义）

：.EF//AD（同位角相等，两直线平行）

AZ1+Z2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又・・・/2+/3=180°（已知）

Z1=Z3（同角的补角相等）

AAB//DG（内错角相等，两直线平行）

:./GDC=/B（两直线平行，同位角相等）

【分析】根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可.

【解答】解：'：ADVBC,EFLBC（己知），

AZADB=ZEFB=90°（垂直的定义），

:.EF//AD（同位角相等，西直线平行），

・・.NI+/2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又•・・N2+N3=180°（已知），

，N1=N3（同角的补角相等），

J.AB//DG（内错角相等，两直线平行），

:・/GDC=4B（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行：Z1；两直线平行，同旁内角互补；Z3；同角的补

角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行：两直线平行，同位角相等.

9.（丹江口市期末）如图，E、尸分别在和CO上，Z1=ZD,N2与NC互余，力/_1_。£于G,求证:

AB//CD.

证明：*：AFLCE（已知），

AZCGF=90°（垂直的定义），

VZ1=ZD（已知），

：.AF//DE（同位角相等，两直线平行）,

・・・N4=/CGF=90°（两直线平行，同位角相等）,

XVZ2+Z3+Z4=180°,

・・・N2+N3=90°,

•・・N2与NC互余（已知），

.,.Z2+ZC=90°,

ZC=Z3,

：.AB//CD.（内错角相等，两直线平行）

【分析】根据平行线性质及判定填空即可.

【解答】证明：・・・力/_1。石（已知），

・・・NCG/=90"（垂直的定义），

VZ1=ZD（已知），

：.AF//DE（同位角相等，两直线平行），

・・・N4=/CGr=90°（两直线平行，同位角相等），

又・・・N2+N3+N4=180°,

・・・N2+N3=90°,

丁/2与/。互余（已知），

.*.Z2+ZC=90°,

AZC=Z3,

:.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；/CGF；两直线平行，同位角相等；Z3；CD；内错角相

等，两直线平行.

10.（青神县期末）如图，4B与EF交于点R,CD与EF交干点、D,根据图形，请补全下面这道题的解答

过程.

（1）VZI=Z2（已知）

AAB//CD（内错角相等，两直线平行）

：・NABD+/CDB=180°（两直线平行，同旁内角匕补）

（2）NBAC=65°,ZJCZ）=115°,（已知）

.\ZBAC+ZACD=180°（等式性质）

J.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

（3）:CDL/B于D,EFUB于F,NBAC=55°,（已知）

••・NABD=ZCDF=90°（垂直的定义）

•••力B〃CD（同位角相等,两直线平行）

又,（已知）

・•・ZACD=125°.（两直线平行，同旁内角互补）

【分析】（1）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案;

（2）由同旁内角互补，两直线平行可得答案；

（3）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案.

【解答】解：（1）VZ1=Z2（己知），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行），

AZJ5D+ZCM=180°（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：AB,内错角相等，两直线平行，180°,两直线平行，同旁内角互补；

（2）•；NB4c=65°,ZJCD=115°,（已知），

・•・/从IC+N4co=180°（等式性质），

:・AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

（3）;CDUB于D,EFLAB于F,ZBAC=55°,（已知），

/.ZABD=ZCDF=90°（垂直的定义），

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

又GN84c=55°,（已知），

AZJCD=125°.（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：AB,CD,125°,两直线平行，同旁内角互补.

11.（本溪期末）如图所示，已知/l+N2=180°,N3=N8,试判断N4£Q与NC的大小关系，并说

明理由.

解：N4ED=/C.

证明：VZ1+Z2=18O°（已知）

N1=NDFH（对顶角相等）

（N2+NDFH=180°）

：.EH//AB（同旁内角互补，两直线平行）

：,Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）

VZ3=ZZ?

：・/B=/ADE（等量代换）

：.DE//BC

：.ZAED=ZC（两直线平行，同位角相等）

A

【分析】由对顶角相等可得NI=N。"，从而可得/2+/。"〃=180°,则可判定£7/〃48,由平行线

的性质得N3=N4QE,可求得/8=/力。£;可判定。石〃BC,从而得证N4EO=NC.

【解答】解：N4ED=NC,理由如下：

VZ1+Z2=18O°（已知）

Z\=ZDFH（对顶角相等）

/.Z2+ZZ）F//=180°,

：.EH//AB（同旁内角互补，两直线平行）

・・・N3=N4OE（两直线平行，内错角相等）

VZ3=Z5

:.NB=NADE（等量代换）

：,DE//BC

・•・N/EO=NC（两直线平行，同位角相等）

故答案为：/AED=NC；已知：对顶角相等；N2+N。切=180°；同旁内角互补，两直线平行；两

直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等.

12.（南岗区校级期末）如图，已知/8〃CO,BE平分/4BC,DB平分/CDF,且乙48C+NCD/=180°.

求证：BE1DB.

证明：,：AB//CD

：.ZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等）

VZJ5C+ZCDF=180°（一知）

，ZBCD+ZCDF=180°（等量一代换）

：.BC//DF（同旁内角互补，两直线平行）

于是4DBC=4BDF（两直线平行，内错角相等）

平分N48C,D8平分NCDF

：.ZEBC=^ZABC,NBDF=之NCDF（角平分线定义）

2~2--------

1

NEBC+/DBC=/EBC+/BDF=1（ZABC+ZCDF）

即/胡/?=90°

【分析】根据平行线的性质和判定完成证明过程即可.

【解答】证明：，：AB〃CD,

AZABC=ZBCD（两直线平行，内错角相等），

VZJBC+ZCZ）F=I800（已知），

/.Z5CD+ZCZ）F=180°（等量代换），

・・・8C〃。尸（同旁内角互补，两直线平行），

于是NO8C=N8O/（两直线平行，内错角相等），

BE平分/ABC,DB平分NCOR

AZEBC=尸（角平分线定义），

•：4EBC+4DBC=/EBC+4BDF=3JABC+/CDF）,

即N£8Q=90°,

C.BEA.DB（垂直的定义）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内

错角相等；三/CDF,角平分线定义；90°；垂直的定义.

13.（宽城区期末）如图，EFLBC.Z1=ZC,Z2+Z3=180°,试说明N，OC=90°.请完善解答过

租，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VZ1=ZC,（已知）

：.GD//AC.（同位角相等，两直线平行）

・•・/2=NDAC.（两宜.线平行，内错角相等）

VZ2+Z3=180°,（已知）

・・・ND4C+N3=180°.（等量代换）

：.AD//EF.（同旁内角互补，两直线平行）

AZADC=ZEFC.（两直线平行，同位角相等）

•：EF工BC,（己知）

:・/EFC=90；（垂直定义）

AZJZ）C=90°.（等量代换）

【分析】直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可.

【解答】解：・・・N1=NC,（已知）

：.GD//AC.（同位角相等，两直线平行）

AZ2=ZD^C.（两直线平行，内错角相等）

VZ2+Z3=180°,（已知）

・・・ND4C+N3=180°.（等量代换）

：,AD//EF.（同旁内角互补，两直线平行）

:,NADC=NEFC.（两直线平行，同位角相等）

■:EF工BC,（已知）

：,ZEFC=90°.（垂直定义）

AZJZ）C=90°.（等量代换）

故答案为：4c同位角相等，两宜线平行；两直线平行，内错角相等：同旁内角互补，两直•线平行;

EFC,两直线平行，同位角相等；垂直定义.

14.（南关区期末）如图，已知43〃OC,ACLBC,力。平分/。月&NB=50°,求/。的大小.

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）.

解：*：AB//DC（已知）,

；・N8+NDC8=l80°（两百.线平行，同旁内角互补）.

VZB=50°（己知），

••・/OC8=180°-Z5=180°-50°=130°.

VACA.BC（已知），

：./ACB=90°（垂直的定义）.

AZ2=40°

'：AB//DC（己知），

，Z1=40°（两直线平行，内错角相等）.

丁/C平分ND48（已知），

/.ZDAB=2Z\=80°（角平分线的定义）.

■:ABHDC（已知），

・••/ADC+/。”=180°（两条直线平行，同旁内角互补）.

AZD=1800-ZDAB=100°

AB

【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等解答即可.

【解答】解：'：AB//DC（已知），

.・・N8+NOC8=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

VZ^=50°（已知），

AZDC^=180°-N8=180°-50°=130°.

*：ACLBC（已知），

：・NACB=90"（垂直的定义）.

.*.Z2=40°.

•:AB〃DC（已知），

.,.Zl=40°（两直线平行，内错角相等）.

：力。平分ND48（己知）,

••・NO/4=2N1=80°（角平分线的定义）.

,JAB//DC（已知），

AZADC+ZDAB=\^0°（两条直线平行，同旁内角互补）.

/.ZD=1800-ZDAB=\009.

故答案为：已知：两直线平行，同旁内角互补；50°；90°；40°；40°：两直线平行，内错角相等:

80°；ZJDC：100°.

15.（平昌县期末）如图，NDEH+NEHG=T80°,Z1=Z2,NC=NA,求证：NAEH=/F.

证明：VzlDEH+^EHG-180°,

:.ED"AC（同旁内角互补，两直线平行）.

AZ1=ZC（两直线平行，同位角相等）.

Z2=ZDGC（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,ZC=ZA,

ZA=ZDGC.

：.AB//DF（同位角相等，两直线平行）.

：.NAEH=NF（两直线平行，内错角相等）.

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】证明：・.・/DEH+NEHG=180°,

—C（同旁内角互补,两直线平行）.

・・.N1=NC（两直线平行，同位角相等）.

N2=NOGC（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,NC=N4,

/.NA=NDGC.

・・・48〃。尸（同位角相等，两直线平行）.

・•・//£〃=/厂（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，司位角相等；NQGC；Zl；ZJ,/DGC,

同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

16.（乌苏市期末）完成下面的证明.

如图，48和。。相交干点O,EF//AB.ZC=ZCOA,ND=/BOD,求讦：N/=N尸.

证明：*：ZC=ZCOA,ZD=ZBOD

又NCOA=/BOD（对顶角相等）

/.ZC=ZZ）（等量代换）

：.AC//BD（内错角相等，两贪线平行）

・•・ZJ=ZABD（两直线平行，内错角（等）

'：EF//AB

AZF=ZABD（两直线平行，同位角相等）

AZA=ZF（等二代换）

【分析】由对顶角相等和已知条件可以推知内错角相等：ZC=ZD.则由内错角相等，两直线平行得

到力。〃以）：根据该平行线的性质和已知平行线的性质推知=ZF=ZABD.由等量代换证

得结论.

【解答】证明：•：NC=NCOA,ZD=ZBOD

又/COA=/BOD（对顶角相等）

AZC=ZD（等量代换）

：,AC//BD（内错角相等，两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

'：EF//AB

••・N产（两直线平行，同位角相等）

:・NA=/F（等量代换）

故答案是：对顶角相等：N