比例线段 暑假自学同步练-2026-2027学年浙教版九年级数学上册

4.1比例线段暑假自学同步练浙教版2026—2027学年九年级数学上册

一、选择题

1.四条线段4、b、C、”是成比例线段，其中〃=3、〃=2、c、=6,则"的值为（）

A.3B.4C.6D.7

2.下列各组线段成比例的是()

A.20cm,30cm,40cm,50cmB.20cm,40cm,60cm,80cm

C.30cm,60cm,80cm,120cmD.10cm,30cm,50cm,150cm

3.在比例尺是1:2(XXXXX)的地图上，A,8两地间的距离为4cm,则A,B两地间的实际

距离是()

A.8kmB.5kmC.80kmD.0.5km

4.如果线段a=28cm,Z?=7cm,那么。和。的比例中项是（）

A.18cmB.17.5cmC.16ctnD.14cm

5.若点P是线段AB的黄金分割点，且尸AB=4,则Q4的长度为（）

A.75-1B.2x/5+2C.275-2D.3

6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画

交点。恰好是线段AB的黄金分割点（AC<8C）,若A8=2cm,则AC的长为（）

A.(V5-l)cmB.(>/5+l)cmC,(3-石卜mD.(6-2卜m

7.已知线段。、Ac的长度分别为3、6、9,再选取一条线段4使得这四条线段成比例,

这条线段的长度不能是（）

A.2B.4.5C.18D.8

8我们把顶角为36。的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为".如图'

在，ABC中，ZA=36°,AB=AC,平分448c交47于点O,若8C=4,则CO的长

为（）

c

A.26-2B.2石+2C.2>/3-2D.25/3+2

二、填空题

9.若1=]=(工0,则呼的值是.

10.已知线段。=6cm力=2cm,则线段小〃的比例中项为cm.

11.2026年国际数学日的主题为“数学与希望”.某校学生运用所学AI技术围绕该主题设计

了一张黄金矩形(宽与长的比为黄金比叵【)海报.若该海报的长为4辰m,则它的宽

2

为.

12.已知;=：=；工0,口+2(?=26,则〃的值为____.

345

三、解答题

13.已知：=?=三，满足a+〃+c=60,求。、b、。的值.

345

14.如图，在RtZXABC中，CO是斜边A8上的高.

(1)求证：ACBC=CDABx

⑵ACCD、AB、是成比例线段吗?为什么？

15.已知a:b:c=2:3:4.

a+h

⑴求的值:

b+c

⑵当2b-c=8时，求a+Hc的值.

16.已知实数。，〃满足？=

o3

⑴求出?的值；

h

(2)若2。+4〃=11,求出。，〃的值.

17.已知线段a,b,c满足a:0:c=2:3:5,且3a+20-c=14.

(I)求。，。。的值;

⑵若线段x是线段〃，c的比例中顶，求x的值.

18.计算:

a+4b+3c+8

(1)已知。，b,c为.ABC的三边,,且〃+〃+<?=⑵求一AAC的面积.

324

a+h-ca-b+c-a+b+c

(2)如果=k,求&的值.

b

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.A

9.4

10.2G

11.(10-2V5)

12.8

13.【详解】解：设?=?=：=则。=33b=4k,c=5k,

345

Va+b+c=6O,

:.3攵+4Z+5攵=60,

解得&=5,

1・a=15,/?=20»。=25.

14.(1)证明：•・•在RtZXABC中，CO是斜边A8上的高.

SA..——ACxBC——CDxAB

RC22

/.ACI3C=CDABi

(2)解：AC、CD、AB.AC是成比例线段，理由如下：

,/ACBC=CD-AB

.ACAB

**CD~BC

AAC.CD、AB.BC是成比例线段.

15.【详解】(1)解：(a:b:c=2:3:4,

设a=2k,b=3k,c=4%,

.a+b_2k+3k_5

'b+c32+4Z7,

(2)解：Va:b:c=2:3:4,

设。=2k、b=3k,C=4k,

V2/?-c=8,

:.6k-4k=8,

解得&=4,

a+h+c=2k+3k+4k=9k=36.

16.【详解】(1)解：・・•；=：,

b3

•,・设〃=5A,力=3攵，

.a-b5k-3k2

••---=-------=—：

b3k3

(2)设a=5k、b=3k,

*/2a+助=H,

，2x5&+4x34=11,

解得：k=』,

.5.3

••a=—,b=—.

22

17.【详解】(1)解：Ta:A:c=2:3:5,

:.设a=2k,b=3k,c=5k,

V3tz+2/2-c=14,

，3x2&+2x3H4,

解得左=2,

a=4,Z?=6,c=10；

2

(2)由题意，X=/?C=6X10=60»

・。=病=2后.

18.【详解】(1)解：设/=彳=£^=帆,

/.«+4=3/w,Z?+3=2〃？，c+8=4"?,

，a=3〃?-4,h=2ni-3,c=4/〃一8,

Va+b+c=\2f

:.3〃?一4+2”?-3+4〃?-8=12,

m=3,

/.a=5,b=3,c=4,

:.b2+c2=/,

・•・ABC是直角三角形，

:.ABC的面积为；x3x4=6：

⑵解「.竺”£=伫"£=士比=上