福建厦门市某中学2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试卷（含答案）

厦门市第九中学七年级2025-2026学年第二学期期中考试卷

数学

注意事项：

1.全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡.

2.答案一律写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂在答题卡上，否则不能得分.

一，选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

2.在平面直角坐标系中，点p（-2025,2026）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.81的平方根是（）

A.-9B.9C.±9D.±3

4.如图，在下列给出的条件中，不能判定4。〃。尸的是（）

A.Z1=Z2B.Z4+Z2=180°C.N2=N3D.ZJ=Z1

5.如图，直线/〃x轴，直线/与y轴交于点P,点0（2,1）在直线/上，则点p的坐标为（）

A.（2,0）B.（1,0）C.（0,2）D.（0,1）

6.能说明命题“若/>25,则。〉5"是假命题的反例是（）

A.a=5B.a=6C.a=-6D.a=-4

7.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点，，3分别折叠至点A1,B'，若ZAEF-13OC，则/B'FC

的度数为()

C.65°D.50°

8.为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如卜.标准：

①营养餐的总质量为300g,成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质；

②蛋白质和脂肪的含量占50%；

③碳水化合物比蛋白质少15g,r物质的含量是脂肪含量的2倍.

若设一份营养餐中含蛋白质xg,脂肪yg,则下列方程中正确的是()

x+y=300Jx+y=300x50%

A，［x-15+2^=300B，［x-15+2y=300x50%

x+y=300x50%y=300x50%

CD<

,x-15+2j/=300,［x+15+2y=300x50%

9.如图，在平面直角坐标系中有点4(1,0),第1次点4跳动至点4(7,1),第2次点4跳动至点4(2/)，

第3次点4跳动至点4(-2,2),第4次点次跳动至点40,2),……，依此规律跳动下去，则点4025与

点4()26之间的距离是()

C.2027D.2028

10.如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2。，则小

长方形的周长为()

ID

1324

A.一aB.—aC.一ciD.—a

101055

二,填空题(共6小题，第11题每空1分，其余每小题4分，共26分)

11.填空：4的平方根是；716=；J(_1.5『=；V-125=

#0.064=

12.如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点力(-1,2),3(1,1),则叶柄底部点C的坐标为

13.如图，在直角三角形48C中，4cB=90。，过点C作于点。，则线段的长可

以表示点B到直线CD的距离.

\x=a

14.已知二元一次方程2X一3歹一5二0的一组解为《，，则66一4。+3=_____.

［尸人

15.如图，出力8。的边长力B=4cm,8C=6cm,/C=3cm,将cfe/iBC沿BC方向平移acm(a<6cm),

得到SE/L连接力。，则阴影部分的周长为cm.

16.用。〃表示距离不(〃为正整数)最近的正整数.例如：生表示距禽/最近的正整数，，q=1；%表

示距离及最近的正整数，二•％=1；%表示距离后最近的正整数，，%=2….，利用这些发现得到以下

结论：

①外=3；

②％=3时，〃的值有5个；

③％—七十%---十％I一％2二0；

111

④—+—+•,•+—o=8；

“1a2a20

111…

⑤当一+—+…+—=100时，〃的值为2550.

a\ai%

以上正确的结论有.(填序号)

三,解答题(共9小题，共84分)

17.计算

(1)―产+“十2|：

⑵12-血/血(拒

18.解下列方程组

[x-y=13

(1)；

x=6y-7

x+2y=10

(2)\

3x-2y=6

19.如图，已知/。硝+480=180。，DE平分/BDC.求证：4=/ABD

20.如图，在平面直角坐标系中，力(-3,3),仅一5,-1),C(-l.l),己知三角形48C内一点夕(〃?,〃)经平

移得到对应点6（，〃+4,〃—2）,现将三角形片8c作同样的平移，可以得到三角形

（2）在图中四中线段力。，使力。~Ly轴于点。，写出点。的坐标为

（3）直接写出三角形46。的面积为；

（4）若三角形C34与三角形C[4的面积相等，则〃的值为.

（1）当。=81,8=30时.

①则长方形的宽为cm,长为cm,图中两块阴影部分的面积和为

____________cm2;

②若在正方形力内沿边的方向裁剪一块长宽比为3:2的长方形，其面积为60cm2,请问，能否裁出符合要

求的长方形？试说明理由：

（2）先在长方形内分别裁剪出正方形/和8,再按图2的方式把正方形力裁剪成四个相同的直角三角形,

它们恰好与正方形B拼接成一个大正方形，请直接写出。与b的数量关系.

22.在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车.请根据下表信息，回答下列问题.

问题背景

某汽车4s店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进4B两款新能源汽车若干辆.

素材1从厂家购进3辆A款麟能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元.

素材2从厂家购进4辆4款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元.

问题解决

任务（1）求48两款新能源汽车每辆的进价：

任务（2）要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案.

在任务（2）的条件下，A,8两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价

任务（3）

售卖，将购进的4〃两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为_____万元.

23.【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解•.二元

一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

【解决问题】

（1）以下的值是方程2x+3y=4的解的是：（填序号）

\x=1fx=-2[x=-1

①<1，②«八,③V9

）=2[y=0[y=2

（2）若关于％、y的二元一次方程at+3（y-。）=1的解与a的取值无关，且这组解也是方程2x+"=5的

解，求b的值.

【拓展延伸】

43)

X--w-4+6j=0

3

（3）已知冽为实数，左为正整数，关于工、y的方程组〈的解也为正整数，且此

kx-y+m_,_

---------=3歹一〃?+10

方程组的解也为方程2x+y=9的解，求加的值.

24.对于平面内的NN和NM，若存在一个常数2>1,使得乙V+〃NM=360。，则称/M为NM的“攵

倍补充周角”.例如NN=90。，NN=45。，则NN为的“6倍补充周角”.

图1备用图

Q

（1）若NM=120。，则的倍补充周角”的度数为

（2）如图，在平面内/8〃CD,点E为直线力8上一点，点F为直线CQ上一点.连接尸£，PF；

①点£、尸分别在线段/8、CQ上（如图I）.若点。在直线48上方，先探究N0£4，NEPF，NPFC

这三个角的数量关系.再求当/£0夕是NPE4的“7倍补充周带”且/尸尸。=60。时，NEPF的度数.

②如图，若点/>为平行线44、CQ之间一个动点，连接£7L/£7y和/正尸的角平分线交于点。.若

乙4EP=m。,/CFP=n。,/。是/G的“4倍补充周角”，求NG的度数（用含加和〃的代数式表示）.

25.如图，平面直角坐标系中，A（a,O）,8（0,6）,C（0,c）,Ja+4+\2-b\=0,c=-（a-b）.

2

图1图2图3

（1）求的面积；

（2）如图2,点4以每秒加个单位的速度向下运动至4,与此同时，点。从原点出发，以每秒2个单位的

速度沿x轴向右运动至0',3秒后，H,C,0在同一直线上，求用的值；

（3）如图3,点。在线段43上，将点。向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于15,求点

D坐标.

厦门市第九中学七年级2025-2026学年第二学期期中考试卷

数学参考答案

一.选择题（共10小题，每题4分，共40分）

I.B.

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

二,填空题（共6小题，第11题每空1分，其余每小题4分，共26分）

32

11.①.±2②.4（3）.1.5④.-5⑤.-⑥.0.4##-

25

12.（2,-2）

13.BD.

14.-7

15.13

16.①③④⑤

三,解答题（共9小题，共84分）

17.【小问1详解】

解：-12026+A/4-|-2|

=-1+2-2

=-1

【小问2详解】

解:2—\/2+\/2^V2——

=2-72+2-1

=3-72

18.【小问1详解】

x-y=]3①

解：,

x=6y-7®

把②代入①得，6y-7-y=\3,

解得：y=4,

把y=4代入①得，工一4=13,

解得：x=17,

x=l7

・•・方程组的解为《，.

y=4

【小问2详解】

初卜+2片10①

v[3x-2y=6@

①+②得，4x=16,

解得：x=4,

把工=4代入①得，4+2^=10,

解得：V=3,

x=4

・•・方程组的解为《.

〔尸3

19.证明：:ADEB+/ABC=180%

:,DE〃AB，

1・ZA=NCDE,ZABD=/BDE，

DE*分ZBDC、

・•・ZCDE=/BDE,

：・^A=/ABD.

20.【小问I详解】

解.：由题意得，三角形力向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形44G，如图，三

角形44G即为所求;

【小问2详解】

解：如图，线段力。即为所求；

由图可得，点。的坐标为（0,3）,

故答案为•（0,3）：

【小问3详解】

解：三角形/8C的面积为1x（2+4）x4-』x4x2-』x2x2=12-4-2=6,

222

故答案为：6：

【小问4详解】

解：•・•三角形C84与三角形eq%的面积相等，

.」x2x2=-x2x[l-（〃-2）],

22

解得〃=1,

故答案为：1.

21.【小问1详解】

解：（1）①设正方形4的边长为阳，正方形8的边长为〃，

•・•两正方形4和8,它们的面积分别为acn?和ben?,且。=81，6=30，

...加=9（cm）,〃=闻（cm）,

••・长方形的宽为〃7=9（cm）,长方形的长为〃?+〃=9+而（cm）,

・••长方形的面积为9x（9+5/30）=81+9同（cm2）,

・•・阴影部分面积为：81+9730-81-30=9730-30(cm2),

故答案为：9,9+而，9730-30；

②不能裁出符合要求的长方形，理由如下:

设长方形的长为3xcm,宽为2xcm,

•・•长方形的面积为60cm2，

3x•2x=60,解得：x=±V10，

x＞0,

***x=A/TO»

，长方形的长为3厢，宽为2版，

•・,痴＞3，

・•・3布＞9，

答：不能裁出符合要求的K方形：

【小问2详解】

如图2,

•・•两正方形力和〃面积分别为acm?和bcm?,

・••大正方形的边长为石，小正方形边长为〃，

・••图2中右边的正方形的面积为3+6+，石,

2

•・•图2中左边图形面积=右边正方形面积,

a+b=—b+\/ab,

2

・'•a=4b.

22.解：任务（1）：设4款新能源汽车每辆的进价为x万元，8款新能源汽车每辆的进价为y万元,

3x+y=75

由题意得，

4x+3y=125'

x=20

解得《

y=15

答：力款新能源汽车每辆的进价为20万元，8款新能源汽车每辆的进价为15万元;

任务（2）：设购买4款新能源汽车〃?辆，购买8款新能源汽车〃辆,

由题意得，20〃?+15〃=240,

+3〃=48，

48—4/〃、,4

n=--------=16—m,

33

•・•两种汽车都要购买，

・・・加、〃都为正整数，

.・・士加是正整数，

3

,当〃7=3时，〃=12,

当〃z=6时，〃=8,

当加=9时，〃=4,

当掰=12时，n=0（舍去）；

・•・一共有三种方案：方案一、购买彳款新能源汽车3辆，购买8款新能源汽车12辆；方案二、购买力款新

能源汽车6辆，购买8款新能源汽车8辆；方案三、购买力款新能源汽车9辆，购买8款新能源汽车4辆;

任务（3）：•••/,△两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，

・•・一辆A款新能源汽车的利润为3万元，一辆B款新能源汽车的利润为2万元，

・•・一辆A款新能源汽车的利润比一辆B款新能源汽车的利润大，

・••在（2）的条件下4款新能源汽车越多，获得的利润越大，

・•・当购买4款新能源汽车9辆，购买8款新能源汽车4辆时，获得的利润最多，最多为9x3+4x2=35万

元.

23.【小问1详解】

解：当x=l时，2xl+3y=4,

解得：y=~.

3

x=1

・•.①^。不是方程2x+3〉=4的解;

[，=2

当了=一2时，2x(-2)+3》=4,

Q

解得：y=~,

x=-2

...②〈八不是方程2x+3〉=4的解;

y=0

当了二一1时，2x(—l)+3y=4,

解得：y=2,

x=-1

..•③〈c是方程2x+3y=4的解;

[y=2

【小问2详解】

解：将方程ax+3(y-a)二l整理得：a(x-3)+3y=l,

••・关于X、》的二元一次方程与。的取值无关,

x—3=0>

••x-3,

将x=3,y代入2x+/?=5得:

2X3+U=5,

3

解得：b=-3；

【小问3详解】

—x—加—4+6y=0

解：将方程组《3’2)化简得:2x+9y=3〃?+8①

kx-ly--3m+20@

=3i+10

①+②得：(2+左)x+2y=28,

由2x+y=9得：y=9-2x,

将y=9—2x代入（2+〃）x+2y=28得：（2+%）x+2（9—2x）=28,

整理得:（Zr-2）x=10,

・「方程组有解，

二.k—2H0,即上工2,

10

••X=9

k-2

•・•k、X、V均为正整数，

k—2可取1，2，5，10,即k可取3,4，7,12，

当方=3时，x=10,y=-ll,不合题意，舍去；

当上=4时，x=5,歹=一1,不合题意，舍去；

_x=241

当士=7时，x=2,y=5,将〈代入①得〃?=一；

口=53

[x=1

当出=12时，x=l,y=7,将〈一代入①得：加=19；

1歹=7

41

综上所述，，〃的值为19或一.

3

24.【小问1详解】

Q

解：设ZM的“j倍补充周角”的为NN,

Q

由题意得NN+120。x—=360°,

3

解得N7V=40。，

Q

・•・//”的"二倍补充周角”的度数为40。：

3

【小问2详解】

解：①过点P作GH〃44,

■:乙EPF是NPEA的“7倍补充周角”，

・•・4EPF+1ZPEA=360°,

如图，

D

VAB//CD,GH〃AB,

：.GH||AB||CD,

・•・ZGPF+/PFC=180°,ZGPE+NPEd=180°,

・•.Z.EPF=/GPE-ZGPF=18(F-NPEA-(18O5-ZPFCI,

・•・乙EPF+ZPEA=NPFC；

•・•Z.PFC=60°,

/.APEA+AEPF=60°,

又：乙EPF+1Z.PEA=360°,

/.Z.EPF=10°；

②如图，当点。在E/左侧时，过点尸作。丁〃48，

：,CD//AB//PT,

:"EPT=/AEP=m°,4FPT=/CFP=n。,

・•・乙EPF=AEPT+/FPT=川。+n°,

/.乙PEF+Z1PFE=180。-AEPF=180。-加0-〃。；

•・•NEFP和NFEP的角平分线交于点。，

・・・/QEF=；/PEF,/QFE=；/PFE,

・•・AQEF+AQFE=1/PEF+1ZPFE=；(ZPEF+ZPFE)=90。一g加。一；n°,

・•・乙Q=1800-ZQEF-ZQFE=90°十!〃产十;〃°'

是NG的“4倍补充周角”，

・・・NQ+4NG=360。，

・•.90°+-m°+-nQ+4NG=360°,

22

・・・/G=67.5。——m°——77°；

88

如图，当点P在石尸右侧时，过点P作PT〃AB，

VPT//ABCD//AB,

：.CD//AB//PT,

:./EPT=1SO°ZAEP=180°-；7?°,ZFPT=180。-/CFP=180。-〃。，

・•・乙EPF=AEPT+ZFPT=360°-ni°一〃。，

・•・乙PEF+NPFE=180°-/EPF=m°+n°-\80°；

,/NEFP和NFEP的角平分线交于点Q,

・•・AQEF=；/PEF,ZQ