江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省宿迁市沐阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.<5^C.715D.750

2.某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生遂行身高测量，在这个问题中，样本是（）

A.300B.300名学生

C.300名学生的身高情况D.5600名学生的身高情况

3.从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（）

7BlD.l

4•若代数式^有意义，则实数》的取值范围是（）

A.r=0B.x=4C.x=#0D.

5.把分式签中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的9

6.如图，在四边形4BCD中，点E,F,G,"分别是AD,BD,BC,CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则

四边形A8CD需满足的条件是（）

X.AB1DCB.AC=BDC.AC1BDD.AB=DC

7.施工队要铺设1000米的管道，因高考需要推迟两天开工,实际每天要比原计划每天多施工30米才能

按时完成任务.设原il划每天施工八米，所列方程正确的是（）

10001000C10001000r

7+30B•丁一旃=2

10001000_c10001000c

D2

xx-30一=

8.规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”.函数'=

瞽图象上的整数点有（）个.

A.4B.3C.2D.1

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二、填空题

9.C.

10.分解因式：a3-4a=.

11.“平行四边形的对角线互相平分”是____事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)

12.已知一个样本中，样本容量为50,这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数

依次是2,10,10,20,那么第三个小组的频率是.

13.如果最简二次根式GTZ与最简二次根式行不五是同类二次根式，贝卜=_

14.观察代数式4,p要，根据这些式子的变化规律，可得第九个式子为.

15.如图，在△/B。中，AB=10,将△48C绕点8按逆时针方向旋转30。后得到

△41BC1，则阴影部分的面积为一.

16.若关于x的分式方程生子=3的解是非负数，则m的取值范围是____.

X-Z

17.若点Q(%y)满足：+：=*，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的

坐标.

18.如图，边长为3的等边三角形4CD中，点E、B分别在边4D、4c上，以BE为

边作等边三角形BE凡且DE=24B,点M在CD边上，DM=1,则MF的最小值

为一•

三、解答题

19.计算:

(1)/18+(i)-1-|2-/3|-73：

(2)(2/12-3x76.

2().分解因式：

(l)3x2-27；

(2)(x+1)(%+3)+1.

21.解方程：£』+2=止^.

22.先化简，再求值：召7T+(二+1),请在一IWxWl范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值.

么4人"T"X人JL

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23.我校为了J'解初二年级2000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取/若干名学生，将他们按体重

(均为整数，单位：kg)分成五组(,4：39.5〜46.5;B：46.5〜53.5;C：53.5〜60.5;D：60.5-67.5：E：

67.5〜74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：

(1)这次抽样调杳的样本容量是_____，并补全频数分布直方图；

(2)。组学生的频率为,在扇形统计图中。组的圆心角是度；

(3)请你估计该校初二年级体重超过603的学生大约有多少名？

24.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红

球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上

述过程，得到下表中的一组统计数据：

摸球的次数"5010030050080010002000

摸到红球的次数m143395155241298602

摸到红球的频率巴

n0.280.330.3170.310.3010.2980.301

(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为(精确到0.1),盒子里红球的数量为个.

(2)若先从袋子中取出双%>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则

(3)若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为3求％的值.

25.“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等.

结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题.如图，已知平行四边形形48CD,点E

是边A8上一点.(只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，完成以下作图，不写作法)

(1)如图1,过点E作一条直线，交边OC与点M,使得这条直线EM将平行四边形/WCO分成面积相等的两部

分.

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(2)如图2,EB=BC=CF,连接8凡过点A作BF的垂线，垂直为G.

26.苏超开幕式现场投入两款智能服务机器人，分别为机器人甲、机器人乙，两台机器人同步解析开幕式

大屏实时数据•己知机器人乙每小时比机器人甲多解析10GB数据，机器人乙解析300GB开幕式高清影像数

据所用时间，与机器人甲解析200GB开幕式图文数据所用时间相等，求机器人甲、乙每小时冬能解析多少

G8数据？(备注：G8为数据存储单位)

27.配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式g2+以+C(Q丰0)变形为

a(x+m)2+?i的形式，川用于解决分解因式、求最值等多类问题.

请补全下列配方法的应用过程:

(1)分解因式/+6%-7：原式=[74-6x+9)-16=(x+3)2-16=_____.(2)求代数式%2-8%+10的

最小值炉—8%4-10=x2—8%+16-6=(%—4)2—6,

•••Q-4)2\0,.♦.当％=4即(十一4)2=0时，d一8%+1。有最小值，最小值是

［拓展应用］

(3)如图，在四边形4BCD中，ACLBD,AC=x,BD=y,若2x+y=12,求四边形力BCD面积的最大

值.

28.小静和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：在正方形力8c。中，F、G

分别在边BC,CDh.

(1)如图一，连接力凡BG,AFJ.BG,求证：AF=BG：

(2)如图二，若点E、尸、G、，分别在边4B、BC.CD,。4上，若EG工FH,贝ijEG=户凡为了解决这个问

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题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点力作AM〃，尸交8c于点M,过点8作BN〃EG交CD于点N；

方案二：过点A作AM〃HF交BC于点M,过点4作AN〃EG交G)延长线于点N.

对小静遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明.

(3)如图三，如果把第(2)问条件中的“EGJ.FH”改为“EG与F”的夹角为45。”，并假设正方形45。。的

边长为2,尸”的长为"，试求EG的长度.

图一图二图三

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】a(a+2)(a-2)

II.【答案】必然

12.【答案】0.16

13.【答案】2

5+1)2

14.【答案】

xn-1

15.【答案】25

16.【答案】m<6且m04

17.【答案】(2,-1)(答案不唯一)

18.【答案】1

19.【答案】3/29/2

20.【答案】3(x+3)(x-3)(x+2)2

21.【答案】x=

22.【答案】解.：原式=忌+(等+芸)

x+1qx+1

=(r-1)2x^l

x+1x-1

=(x-1)2'x+T

1

=

在一1WXW1范围内的整数有一1,0,1,

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2

V%-1*0,--4-1*0,

x-1

•••X*±1，

当彳=0时，原式=，•=_•1.

U-I

0.32:72估计该校初

二年级体重超过60kg的学生大约有720名

24.【答案】0.3,6；

6；

如图2中，直线4即为所

求

26.【答案】机器人甲每小时能解析20GB数据，机器人乙每小时能解析30GB数据.

27.【答案】。+7)(%-1)；

-O；

9

28.【答案】证明：•.•四边形/WCO是正方形,

二AB=BC,/.ABF=乙BCG=90°,

vAF1BG,

'.£BAF+Z.ABG=90°,

又•••Z.CBG+乙ABG=90",

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AZ.BAF=乙CBG,

在4/8/与△BCG中，

/-ABF=乙BCG=90°

AB=BC

乙BAF=乙CBG

.•.△48F0△8CG(4SA),

.•.力尸=BG证明：选择方案一：过点力作交BC于点M,过点B作BN〃EG交CDF点、N,

♦.♦四边形力BCD是止方形，

AD/[BC,AB//DC,

二匹边形AM/H,BNGE均是平行